期末专题：长方体和正方体应用题（专项训练） -2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体体积、表面积核心应用，通过生活场景题构建“公式应用-变式调整-单位换算”三阶解题体系，强化空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |体积计算|7题（如1/10/11题）|体积不变原理、排水法求不规则体积、容积与净含量辨析|从棱长关系推导体积公式，延伸至实际容器容积计算| |表面积计算|10题（如2/6/8题）|无盖/侧面积专项算法、粉刷面积扣除法|基于面的构成推导表面积公式，区分完整/部分表面积场景| |综合应用|7题（如22/23/24题）|多问串联（面积+体积）、单位换算（升/毫升/立方米）|整合体积与表面积知识，解决工程、生活实际问题|

期末专题：长方体和正方体应用题 1．他们在长隆欢乐世界游玩时，看到一位魔术师把一个棱长为30厘米的正方体冰块，放进一个密闭的盒子里，瞬间变成了一个底面积是20平方厘米的长方体冰条，你知道长方体的冰条高多少米吗？ 2．红红用48分米长的铁丝做一个长方体框架，已知长是6分米，高是2分米，那么宽是多少分米？如果给这个长方体框架的表面全部贴上卡纸，那么至少需要多少平方分米的卡纸？ 3．欢欢家进行装潢，需要粉刷家里所有的屋顶和墙壁。她量出自己卧室长4.5米，宽4米，高3米，算出卧室里门窗和衣柜的面积一共有12.3平方米，那她卧室粉刷的面积有多少平方米？ 4．一个长方体游泳池，长20米，宽18米，深2.5米。如果在游泳池的四壁和底面抹水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？这个游泳池的容积是多少立方米？ 5．一个长方体酸奶盒上标注有“净含量550毫升”的字样，实际量得酸奶盒外部的长是8厘米，高是5厘米，那么宽是多少厘米？（得数保留整数） 6．手工课上，丽丽用卡纸制作一个无盖的正方体笔筒，棱长是10厘米，至少需要多少平方厘米卡纸？ 7．二十四，扫房子。爸爸准备将长4.5米，宽3米，高2.8米的房间四周贴上崭新的壁纸，爸爸至少需要买多少平方米的壁纸？ 8．一个无盖长方体玻璃鱼缸，长8分米、宽6分米、高5分米。制作这个鱼缸至少需玻璃多少平方分米？往鱼缸里面装了适量的水，再放入几块装饰石块，发现水面上升了5厘米（水未溢出）。这些石块的体积一共是多少立方分米？ 9．小刚给爸爸设计了一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽3分米，高6分米。制作这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 10．一个长方体容器，长5分米，宽4分米，高3分米，将一个棱长2分米的钢材完全浸没在水里，水面上升多少厘米？ 11．有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7.2厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？ 12．一种牛奶采用长方体盒密封包装，从外面测量，长7厘米，宽4厘米，高10厘米。盒子外标签标注“净含量是280毫升”，请判断净含量的标注是否虚假，用计算说明原因。 13．工人叔叔制作一个长20厘米，宽10厘米、高40厘米的小型无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米玻璃？如果玻璃厚度忽略不计，需要多少升水可以装满？ 14．在3500毫升的浓缩橙汁中加上15升的水制成饮料，如果把这些橙汁饮料平均分给48个同学，每个人最多可以分到多少？还剩多少？ 15．一个长方体油箱长80厘米，宽60厘米，高40厘米，油箱中油面与油箱口的距离为10厘米，每升汽油能行驶12.5千米，这箱汽油能行驶多少距离？ 16．王大伯家要修建一个长8米，宽5米，深2米的蓄水池，现在要给这个蓄水池的内壁和底部贴上瓷砖，至少需要多少平方米瓷砖？贴好瓷砖后，要往蓄水池里注入多少立方米的水才能使水深达1.2米？ 17．医生为涵涵开了一瓶180毫升的止咳糖浆，要求他每次喝15毫升，每天喝2次。这瓶止咳糖浆涵涵可以喝多少天？ 18．果园里有一个长方体蓄水池，长4米，宽2.5米，深2米。张伯伯向池内注入18.4立方米水，水面距水池上口多少米？ 19．把4个完全一样的正方体一字排开，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是540平方厘米。如图，原来一个正方体的表面积是多少平方厘米？ 20．一辆汽车的油箱是一个长方体，从里面量，长8分米，宽6分米，高5分米。这个油箱的容积是多少升？如果每升柴油重0.85千克，这个油箱最多能装多少千克柴油？ 21．朵朵给弟弟准备了一个小礼品，礼品盒长26厘米，宽14厘米，高8厘米，用彩带捆扎，打结处用去15厘米长的彩带（如图）。 (1)这个礼品盒需要硬纸板多少平方厘米？（接头处忽略不计） (2)捆扎这个礼品盒一共用了多少厘米长的彩带？ 22．水上乐园要修建一个长方体游泳池，这个游泳池长50米，宽40米，深1.5米。 (1)要在这个游泳池的底面和四壁刷一层防水材料，刷防水材料的面积是多少平方米？ (2)为了儿童安全，游泳池的水深不能超过1.2米，现在要往游泳池里注入2500立方米的水，请问现在的水深符合规定吗？ 23．李大爷在花园里挖了一个长方体的鱼池，从里面量长是1.5米，宽是0.8米，深是0.7米。 (1)要在鱼池的侧面贴瓷砖，至少需要瓷砖多少平方米？ (2)原来池中水深0.6米，放入一座高0.4米的假山后，池里的水溢出120升。如果把假山取出来，池里的水深是多少米？ 24．正在改造升级中的合肥市全民健身中心预计新增一个长18米，宽14米，深1.8米的儿童游泳池。 （1）要在游泳池四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果要往这个游泳池里注1.2米深的水，已知每小时注水120立方米，需要注多少小时？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．13.5米 【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出冰块的体积，再根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，用总体积除以底面积求出长方体的高，最后将求出的厘米单位换算成题目要求的米单位。 【详解】30×30×30＝27000（立方厘米） 27000÷20＝1350（厘米） 1350厘米＝13.5米 答：长方体的冰条高是13.5米。 2． 宽：4分米，卡纸：88平方分米 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可以先求出一组长、宽、高的和，已知长和高，即可求出宽。给长方体框架表面贴卡纸，求卡纸的面积就是求长方体的表面积，利用长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】长、宽、高的和为：48÷4＝12（分米），则宽为：12－6－2＝4（分米）； 表面积为： （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝44×2 ＝88（平方分米） 答：宽是4分米，至少需要88平方分米的卡纸。 3．56.7平方米 【分析】卧室粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗和衣柜的面积。 【详解】4.5×4＋4.5×3×2＋4×3×2－12.3 ＝18＋27＋24－12.3 ＝56.7（平方米） 答：她卧室粉刷的面积有56.7平方米。 4．550平方米；900立方米 【分析】抹水泥部分的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2；深相当于长方体的高，游泳池的容积＝长×宽×深，据此列式解答。 【详解】20×18＋20×2.5×2＋18×2.5×2 ＝360＋100＋90 ＝550（平方米） 20×18×2.5＝900（立方米） 答：抹水泥部分的面积是550平方米，这个游泳池的容积是900立方米。 5．14厘米 【分析】根据1毫升＝1立方厘米得550毫升＝550立方厘米；根据长方体体积公式可知，长方体的，再采用“四舍五入”的方法保留整数即可。 【详解】550毫升＝550立方厘米 答：宽是14厘米。 6．500平方厘米 【分析】这道题中已知丽丽用卡纸制作一个无盖的正方体笔筒，棱长是10厘米，则这个正方体笔筒的表面积计算方法为：棱长×棱长×5。将棱长是10厘米代入计算即可。 【详解】 （平方厘米） 答：至少需要500平方厘米卡纸。 7．42平方米 【分析】先明确所求为房间四周的壁纸面积，也就是长方体的侧面积，不需要计算顶面和底面，接着确定侧面由两组相对的长方形组成，分别是长×高的两个面与宽×高的两个面，先算出一组长乘高、宽乘高的面积并求和，再乘2，最终得到四周墙面的总面积，就是需要购买的壁纸面积。 【详解】4.5×2.8＝12.6（平方米） 3×2.8＝8.4（平方米） 12.6＋8.4＝21（平方米） 21×2＝42（平方米） 答：爸爸至少需要买42平方米的壁纸。 8．188平方分米；24立方分米 【分析】（1）求制作这个鱼缸至少需要玻璃的面积，实际就是求无盖长方体玻璃鱼缸的表面积，无盖长方体玻璃鱼缸的表面积是5个面的面积之和（底面+前后两面+左右两面），即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2； （2）因为往鱼缸里面装了适量的水，再放入几块装饰石块，发现水面上升了5厘米，且水未溢出，所以说明这些石块的体积就是上升的水的体积； 根据1分米＝10厘米，把低级单位换算成高级单位，要除以进率即5÷10＝0.5（分米），上升的水的体积可以看作是一个长方体，这个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是0.5分米，代入体积＝长×宽×高计算即可。 【详解】（1）8×6＋（8×5＋6×5）×2 ＝48＋（40＋30）×2 ＝48＋70×2 ＝48＋140 ＝188（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需玻璃188平方分米。 （2）5÷10＝0.5（分米） 8×6×0.5 ＝48×0.5 ＝24（立方分米） 答：这些石块的体积一共是24立方分米。 9． 186平方分米 【分析】根据“无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”代入数值计算即可。 【详解】10×3＋10×6×2＋3×6×2 ＝30＋120＋36 ＝186（平方分米） 答：制作这个玻璃鱼缸至少需要186平方分米的玻璃。 10．4厘米 【分析】钢材完全浸没在水中，水面上升的体积等于钢材的体积。先求出钢材的体积，再用这个体积除以容器的底面积，得到水面上升的高度。最后注意单位换算，将结果从分米转换为厘米。 【详解】 （分米） 0.4分米＝4厘米 答：水面上升4厘米。 11．14.4厘米 【分析】平放时容器装7.2厘米的水，用长×宽×水的高可以算出水的体积，容器竖起来放的时候容器的底面积改变，用之前算出的水的体积除以竖起容器的底面积可算出水的高度。 【详解】20×16×7.2 ＝320×7.2 ＝2304（立方厘米） 2304÷（10×16） ＝2304÷160 ＝14.4（厘米） 答：水的高度是14.4厘米。 12．标注是虚假的；原因见详解 【分析】长方体盒从外面测量，长7厘米，宽4厘米，高10厘米。根据长方体体积＝长×宽×高，把数据代入计算，再根据1立方厘米＝1毫升，把单位换算成毫升。因为包装盒本身有厚度，因此它的内部容积（即能容纳牛奶的实际体积）一定小于外部体积，据此比较即可。 【详解】7×4×10＝280立方厘米 280立方厘米＝280毫升 内部容积一定小于外部体积，所以牛奶的净含量不可能达到280毫升。 答：净含量的标注是虚假的。 13． 26平方分米；8升 【分析】这道无盖玻璃鱼缸的题目，计算所需玻璃面积时要注意鱼缸只有5个面，根据长方形面积公式长×宽，用长20厘米×宽10厘米的底面积，加上2个长20厘米×高40厘米、2个宽10厘米×高40厘米的侧面积，算出总面积，再根据1平方分米＝100平方厘米，换算单位；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入计算出鱼缸的体积，再根据1升＝1000立方厘米，换算单位即可。 【详解】20×10＋（10×40＋40×20）×2 ＝200＋（400＋800）×2 ＝200＋1200×2 ＝200＋2400 ＝2600（平方厘米） 2600平方厘米＝26平方分米 20×10×40 ＝200×40 ＝8000（立方厘米） 8000立方厘米＝8升 答：至少需要26平方分米玻璃，可以装8升水。 14．385毫升；20毫升 【分析】由题意得，在3500毫升的浓缩橙汁中加上15升的水制成饮料，可以先根据1升＝1000毫升将15升转化为多少毫升，接着加上3500毫升算出橙汁饮料的总体积。如果把这些橙汁饮料平均分给48个同学，直接用前面的得数除以48即可算出每个人最多可以分到多少毫升饮料以及还剩多少毫升饮料。 【详解】1升＝1000毫升，所以15升＝15000毫升。 3500＋15000＝18500（毫升） 18500÷48＝385（毫升）……20（毫升） 答：每个人最多可以分到385毫升饮料，还剩20毫升饮料。 15．1800千米 【分析】利用长方体体积公式（长方体体积＝长×宽×高），算出油箱内油的体积，再将体积单位转化成升（1升＝1000立方厘米），最后根据每升汽油行驶的距离计算总行驶距离。 【详解】40－10＝30（厘米） 80×60×30 ＝4800×30 ＝144000（立方厘米） 144000立方厘米＝144升 144×12.5＝1800（千米） 答：这箱汽油能行驶1800千米。 16．92平方米；48立方米 【分析】已知长方体蓄水池长8米、宽5米、深2米，现在要给这个蓄水池的内壁和底部贴上瓷砖，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”即可求出瓷砖的面积； 注入的水形成一个长方体，其长和宽与蓄水池一致，高度是水深1.2米，根据“长方体体积＝长×宽×高”，用蓄水池的长乘宽，再乘水深1.2米，即可得到需要注入水的体积。据此解答。 【详解】8×5＋8×2×2＋5×2×2 ＝40＋16×2＋10×2 ＝40＋32＋20 ＝72＋20 ＝92（平方米） 8×5×1.2 ＝40×1.2 ＝48（立方米） 答：至少需要92平方米瓷砖，要往蓄水池里注入48立方米的水才能使水深达1.2米。 17．6天 【分析】先算每天喝的糖浆量：每次喝15毫升，每天喝2次，用乘法； 再算能喝的天数：用糖浆总容量180毫升除以每天喝的量；据此列式计算。 【详解】 ＝180÷30 ＝6（天） 答：这瓶止咳糖浆涵涵可以喝6天。 18．0.16米 【分析】已知长方体蓄水池长4米，宽2.5米，深2米，张伯伯向池内注入18.4立方米水，先根据长方体体积＝长×宽×高，求出注入水的高度，再用水池深度减去水的高度得到水面距水池上口的距离。据此解答即可。 【详解】2－18.4÷4÷2.5 ＝2－4.6÷2.5 ＝2－1.84 ＝0.16（米） 答：水面距水池上口0.16米。 19．180平方厘米 【分析】观察图形可知，拼成的长方体的表面积比4个小正方体的表面积之和减少了2×（4－1）＝6个小正方形的面。一个小正方体有6个面，那么4个小正方体一共有4×6＝24个小正方形的面。所以拼成的长方体的表面积相当于小正方形的面的数量为24－6＝18个。已知拼成的长方体的表面积是540平方厘米，由步骤一可知该长方体的表面积相当于18个小正方形的面的面积。那么小正方形一个面的面积为540÷18＝30平方厘米。因为一个正方体有6个面，且这6个面都是完全一样的小正方形，已知小正方形一个面的面积是30平方厘米。所以一个正方体的表面积为30×6＝180平方厘米。 【详解】6×4－2×（4－1） ＝24－2×3 ＝24－6 ＝18（个） 540÷18＝30（平方厘米） 30×6＝180（平方厘米） 答：原来一个正方体的表面积是180平方厘米。 20．240升；204千克 【分析】计算长方体的容积使用长方体的体积公式，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算出结果后，再根据1立方分米＝1升，把结果换算成用升作单位；用每升柴油重0.85千克乘油箱的容积即可得这个油箱最多能装多少千克柴油。 【详解】8×6×5 ＝48×5 ＝240（立方分米） 240立方分米＝240升 240×0.85＝204（千克） 答：这个油箱的容积是240升，这个油箱最多能装204千克柴油。 21．(1)1368平方厘米 (2)127厘米 【分析】（1）题目要求“需要硬纸板多少平方厘米”，实际上就是求这个长方体礼品盒的表面积，长方体的表面积公式为：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可； （2）观察图形可知，彩带的捆扎方式是“十字形”捆扎，彩带在“长”的方向绕了2圈，所以包含2个长，在“宽”的方向上绕了2圈，所以包含2个宽，在“高”的方向上绕了4圈，所以包含4个高，最后加上打结处用去15厘米长的彩带，算出彩带总长度。 【详解】（1）（26×14＋26×8＋14×8）×2 ＝（364＋208＋112）×2 ＝684×2 ＝1368（平方厘米） 答：这个礼品盒需要硬纸板1368平方厘米。 （2）26×2＋14×2＋8×4＋15 ＝52＋28＋32＋15 ＝127（厘米） 答：捆扎这个礼品盒一共用了127厘米长的彩带。 22．(1)2270平方米 (2)不符合规定 【分析】（1）求刷防水材料的面积，就是求这个长方体游泳池5个面的面积和，根据5个面的长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可解答。 （2）根据长方体体积＝长×宽×高，可得高＝体积÷（长×宽），用水池里注水的体积除以游泳池的底面积，即可求出水的深度，再与1.2米比较，即可解答。 【详解】（1）50×40＋（50×1.5＋40×1.5）×2 ＝50×40＋（75＋60）×2 ＝50×40＋135×2 ＝2000＋270 ＝2270（平方米） 答：刷防水材料的面积是2270平方米。 （2）2500÷（50×40） ＝2500÷2000 ＝1.25（米） 1.25米＞1.2米 答：现在的水深不符合规定。 23．(1)3.22平方米 (2)0.5米 【分析】（1）求需要瓷砖的面积，就是求这个长方体鱼池的侧面积，根据侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （2）用池水溢出的体积除以长方体鱼池的底面积，求出溢出水的高度，再用原来鱼池里水的高度－溢出水的高度，即可求出池里的水深，注意单位换算。 【详解】（1）（1.5×0.7＋0.8×0.7）×2 ＝（1.05＋0.56）×2 ＝1.61×2 ＝3.22（平方米） 答：至少需要瓷砖3.22平方米。 （2）120升＝0.12立方米 0.6－0.12÷（1.5×0.8） ＝0.6－0.12÷1.2 ＝0.6－0.1 ＝0.5（米） 答：池里的水深是0.5米。 24．（1）367.2平方米 （2）2.52小时 【分析】（1）要在游泳池四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是一个底面积，左右两个面的面积，前后两个面的面积。 （2）要注入1.2米深的水，求注水时间，用注水体积除以每小时注水量即可。 【详解】（1）18×14＋18×1.8×2＋14×1.8×2 ＝252＋64.8＋50.4 ＝367.2（平方米） 答：贴瓷砖的面积是367.2平方米。 （2）18×14×1.2÷120 ＝302.4÷120 ＝2.52（小时） 答：需要注水2.52小时。 答案第10页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $