期末专题：分数的加法和减法（专项训练） -2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦分数加减法的算理理解与实际应用，通过分层题型构建“概念-运算-应用”逻辑链，提炼裂项相消、单位“1”分析等实用技巧，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|计算题17-19（约15题）|裂项相消、减法性质|从分数单位到同/异分母加减，夯实运算基础| |概念理解|填空6-8、选择2（约5题）|分数单位分析|链接分数意义与运算本质，强化概念迁移| |实际应用|选择3-5、解答20-25（约8题）|单位“1”建模|结合生活情境（如喝牛奶、费用分配），培养应用意识| |思维拓展|填空15-16、选择2（约3题）|循环操作规律|渗透数学抽象与推理，发展创新思维|

期末专题：分数的加法和减法 一、选择题 1．估一估，下列算式中，结果最接近的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（    ）。 A． B． C．1 D． 3．一杯纯牛奶，小新喝了杯后加满水，然后又喝了杯后再加满水，杯中一共加的水是（    ）杯。 A． B． C． D． 4．三位小朋友到北滨体育公园清理白色垃圾。小红清理了，小红清理的比小慧多，小慧清理的比小忠少。小忠清理了多少kg白色垃圾？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．一根绳子，第一次用去米，第二次用去全长的，（    ）。 A．第一次用得多B．第二次用得多 C．无法确定哪次用得多 D．两次用得一样多 二、填空题 6．比吨多吨的是( )吨；米比( )米长米。 7．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 8．下图中阴影部分用分数表示是，分数单位是，阴影部分表示的分数再添上（    ）个这样的分数单位就是最小的质数。 9．“春风春暖，春日春长，春山苍苍，春水漾漾。”这是清代著名书画家、文学家郑板桥描写家乡兴化春色的诗句。这段诗句中，“春”字占这段诗句总字数的，其他字占这段诗句总字数的。 10．一节数学课小时，李老师导入新课用了，探究新知用了，剩下时间用来拓展延伸，拓展延伸的时间占这节课的( )。 11．妈妈要做一批艾叶粑粑，有芝麻、红豆、花生馅的，芝麻馅的做了总量的，红豆馅的做了总量的，这两种馅共做了总量的( )。 12．园园将一个分数减去错算成了加上，结果是，正确的计算结果应该是( )。 13．一袋大米，质量为千克，如果用去了这袋大米的，那么还剩下这袋大米的；如果用去了千克，还剩（    ）千克。 14．一杯牛奶，小红第一次喝了一半后加满水，第二次喝了又加满水，第三次喝了又加满水，最后全部喝光。小红喝了( )杯水，喝了( )杯牛奶。 15．从1里面每次减去后再加上，像这样不断地计算，直到最后减去后的结果是0，一共减去了( )个，加了( )个。 16．《庄子·天下篇》中有述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭！”意思是，一尺长的棍棒，今日截取它的一半，即，明日截取它一半的一半……永远也截取不完。按照这样的方法，前三日截取的长度占总长度的( )。 三、计算题 17．直接写出得数。                                                 18．计算下面各题，能简算的要简算。                                          19．解方程。                  四、解答题 20．宁宁妈妈负责整个行程的消费记录，她告诉宁宁，整个行程中花费主要包含路费、门票、住宿、就餐四大项，其中路费和门票费用共占总费用的，就餐费用占总费用的，剩下的是住宿费用，请问住宿费用占总费用的几分之几？ 21．一节课40分钟，老师新授用了，学生探究用了，剩下的时间做练习，同学们做练习用了这节课的几分之几？ 22．小敏喝一杯牛奶，第一次喝了这杯牛奶的，然后加满水；第二次喝了这杯的，再加满水；第三次喝了这杯的，又加满水；第四次全部喝完。小敏喝的牛奶多还是水多？ 23．豆豆调查了同期参加夏令营的同学的年龄，的同学12周岁，的同学10周岁，其余的同学11周岁。11周岁的同学占同期总人数的几分之几？ 24．双语学校五年级一班对全班45名学生到校方式进行统计，其中步行的占，坐公交车的占，剩余的是其他方式，五年级一班其他方式上学的学生占全班的几分之几？ 25．城市街道的清扫工作逐渐由人工向智能转变。环卫工人和智能环卫机器人合作清扫1小时，智能环卫机器人完成了清扫工作的，环卫工人完成了清扫工作的。 （1）合作清扫1小时，智能环卫机器人和环卫工人一共完成了清扫工作的几分之几？ （2）合作清扫1小时，智能环卫机器人比环卫工人多完成了清扫工作的几分之几？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】异分母分数加减法：先通分转化成同分母分数再加减； 分母相同，分子大的分数就大；分子相同，分母大的分数反而小；分母不同，先通分转化成同分母分数再比较大小； 先计算，再根据计算结果与差值进行比较即可判断。 【详解】A．； B．； C．； D． 因为，＜＜＜＜，，，＞所以，结果最接近的是－。 故答案为：C 2．D 【分析】（1）拆分分数：这道题通分计算的话比较麻烦，观察每个分数的分母，可拆分为两个连续自然数的乘积，再通过裂项相消法简化计算过程。 ； ； ； ； ； （2）代入原式并化简，发现中间项可相互抵消，只剩相减首尾两项，简化了求和过程。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 故答案为：D 【点睛】本题主要考查异分母分数加减法，解题的关键是照清楚算式的规律是解题的关键。 3．C 【分析】小新第一次喝了杯纯牛奶后加满水，所以第一次加的水的量是杯。然后又喝了后再加满水，所以第二次加的水的量是杯。将两次加的水量相加，即可得出一共加的水的量。 【详解】 ＝ ＝（杯） 杯中一共加的水是杯。 故答案为：C 4．D 【分析】用小红清理的重量减去小红清理的比小慧多的重量，求出小慧清理的重量，再用小慧清理的重量加上小慧清理的比小忠少的重量就是小忠清理的白色垃圾的重量。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝（kg） 所以小忠清理了kg白色垃圾。 故答案为：D 5．B 【分析】将绳子的全长看作单位“1”，第二次用去全长的，则剩余部分占全长的（1－）。第一次用去的具体长度包含在剩余部分中，因此第一次用去的长度最多占全长的（1－）。通过比较两次用去长度占全长的分率大小，即可判断哪次用得多。 【详解】1－＝ ＜ 所以第二次用得多。 6． 【分析】用吨加上吨，求出比吨多吨的是多少吨；用米减去米，求出米比多少米长米。 【详解】＋ ＝＋ ＝（吨） － ＝－ ＝（米） 所以比吨多吨的是吨；米比米长米。 7． 11 【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，它就含有几个这样的单位。最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答。 【详解】的分数单位是 2－＝－＝ 所以再添上11个这样的分数单位就是最小的质数。 8．；；3 【分析】根据分数的意义，把每个长方形看作单位“1”，每个长方形平均分成8份，第一个长方形8份全部涂色，第二个长方形5份涂色，阴影部分合起来用分数即可表示。分母是8，说明它的分数单位是；最小的质数是2，把2通分成分母是8的假分数，再减去，得到的数中分子是几，就是需要添上几个这样的分数单位。 【详解】图中阴影部分用分数表示是，分数单位是， 2－ ＝－ ＝ 分子是3，所以再添上3个这样的分数单位就是最小的质数。 9．； 【分析】先统计诗句的总字数，再数出诗句中“春”字的个数，用“春”字的个数除以总字数得到“春”字的占比，再用1减去“春”字的占比，即可得到其他字的占比。 【详解】“春”字占这段诗句总字数的占比：6÷16＝＝ 其他字占这段诗句总字数的占比：1－＝ 10． 【分析】把这节课时间看作单位“1”，用1减去李老师导入新课用的时间占这节课时间的分率，减去探究新知用的时间占这节课时间的分率，即可求出拓展延伸的时间占这节课时间的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 11． 【分析】将做的两种馅的数量占总量的比率相加，即为这两种馅料的个数占总量的比率。 【详解】 12． 【分析】根据将错就错的原则，即一个数加上结果是。再根据加数＋加数＝和，得出另外一个加数＝和－一个加数，得出原来的被减数，再用被减数减，得出正确的结果。 【详解】 园园将一个分数减去错算成了加上，结果是，正确的计算结果应该是。 13．； 【分析】第一空：把整袋大米看作单位 “1”，用去，剩下的占比 ＝ 单位 “1” － 用去的占比，只需做分数减法。 第二空：已知大米总质量和用去的具体质量，剩下的质量 ＝ 总质量 － 用去的具体质量，需要做异分母分数减法。 【详解】第一空：＝ 第二空：＝＝ 故一袋大米，质量为千克，如果用去了这袋大米的，那么还剩下这袋大米的；如果用去了千克，还剩千克。 14． 1 【分析】分析题目，把一杯牛奶看作单位“1”，四次把一杯纯牛奶全部喝完，所以牛奶喝了1杯，一共加了多少水就喝了多少杯水，据此用加法求出加的水即可。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝（杯） 一杯牛奶，小红第一次喝了一半后加满水，第二次喝了又加满水，第三次喝了又加满水，最后全部喝光。小红喝了杯水，喝了1杯牛奶。 15． 5 4 【分析】把“减去，再加上”看成一组操作。这一组操作后，数值的变化是：，也就是每一组操作会让数值减少。最后一次是直接减去后结果为0，所以在最后一次减之前，数值是。从1到，减少的数值是1－＝。 因为每一组操作减少，，分子是4，表示有4个。所以减少需要的组数是4组。每组操作里有一次“减”，再加上最后一次“减”，所以一共减去的次数是4＋1＝5次。而“加”的次数和前面的组数相同，也就是4次。 【详解】 1－＝ ，分子是4，表示有4个，所以减少需要的组数是4组。即表示“加”的次数是4次。 每组操作里有一次“减”，再加上最后一次“减”。 4＋1＝5（次） 一共减去了5个，加了4个。 【点睛】明确一减一加后数的变化，以及掌握异分母分数加、减法的计算方法，是解答本题的关键。 16． 【分析】把这根棍棒的长度看作单位“1”，第一天截取它的一半，即；第二天截取它一半的一半即剩下的一半，此时剩下，的一半是；第三天再截取剩下的一半，此时剩下，的一半是；据此把前三日截取的长度相加，即是前三日截取的长度占总长度的几分之几。 【详解】第一天截取，还剩下1－＝； 第二天截取剩下的一半，的一半是，即第二天截取了； 还剩下－＝－＝ 第三天再截取剩下的一半，的一半是，即第三天截取了； ＋＋ ＝＋＋ ＝ 前三日截取的长度占总长度的。 17．1；；；； ；；； 【解析】略 18．9；；；0 【分析】（1）根据减法的性质：，进行简算即可。 （2）根据，进行简算即可。 （3）先根据去括号，再带着符号交换和，据此进行简算即可。 （4）先带着符号交换和，再根据减法的性质，进行简算即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） 19．；； 【分析】（1）先把带分数化成假分数，再应用等式性质1，将方程左右两边同时加，通分计算得到方程的解； （2）应用等式性质1，将方程左右两边同时减，通分计算得到方程的解； （3）应用等式性质1，将方程左右两边同时加，再减，通分计算化成最简分数得到方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 20． 【分析】把整个行程的总费用看作单位“1”，用1先减去路费和门票费用占总费用的分率，再减去就餐费用占总费用的分率即可得到住宿费用占总费用的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：住宿费用占总费用的。 21． 【分析】本题要求计算练习时间占整节课的比例。已知新授时间占整节课的，探究时间占整节课的。因此，新授和探究时间比例之和为。假设整节课的时间为“单位1”，剩余时间比例即为总比例1减去该和。 【详解】新授时间占总时间的比例： 探究时间占总时间的比例： 新授和探究时间比例之和： = 总时间比例为1，即 练习时间比例： 答：同学们做练习用了这节课的。 22．一样多 【分析】把这杯牛奶看作单位“1”，第一次喝了这杯牛奶的后加满水，则加了杯的水；第二次喝了这杯的再加满水，则加了杯的水；第三次喝了这杯的又加满水，则加上杯的水；第四次全部喝完，则喝了杯水和1杯牛奶；计算出喝水的杯数，与牛奶的杯数比较，得出结论。 【详解】牛奶喝了：1杯 水喝了： （杯） 答：小敏喝的牛奶和水一样多。 23． 【分析】把参加夏令营的同学的人数看作单位“1”，用1减去12周岁同学占总人数的分率，减去10周岁同学占总人数的分率，即可求出11周岁同学占同期总人数的分率，据此解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：11周岁的同学占同期总人数的。 24． 【分析】把五年级一班的总人数看作单位“1”，步行人数占总人数的，坐公交车的人数占总人数的，则用其它方式上学的人数占总人数的（1－－），据此解答。 【详解】 答：五年级一班其它方式上学的学生占全班的。 25．（1） （2） 【分析】（1）用智能环卫机器人完成了清扫工作的分率＋环卫工人完成了清扫工作的分率，即可求出智能环卫机器人和环卫工人一共完成了清扫工作的分率。 （2）用智能环卫机器人完成了清扫工作的分率－环卫工人完成了清扫工作的分率，即可求出智能环卫机器人比环卫工人多完成了清扫工作的分率。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝ 答：智能环卫机器人和环卫工人一共完成了清扫工作的。 （2）－ ＝－ ＝ 答：智能环卫机器人比环卫工人多完成了清扫工作的。 答案第14页，共16页 答案第15页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $