2026年普通高考数学第三轮冲刺卷五（适用于广东省汕尾市）

**基本信息** 2026年广东汕尾高考数学三轮冲刺卷，以巴黎奥运会项目安排、猎人射击等真实情境为载体，覆盖函数、几何、概率等高频考点，通过基础-综合-创新梯度设计，提升数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|复数运算、集合运算、双曲线与抛物线综合（如第3题）|基础巩固，注重概念辨析| |多选题|3/18|函数性质、立体几何动点问题（如第10题）|能力提升，考查空间想象与推理| |填空题|3/15|解三角形面积、向量夹角（如第12题）|核心概念，强调运算准确性| |解答题|5/77|概率分布列（15题）、立体几何翻折（16题）、导数应用（18题）、圆锥曲线（19题）|综合创新，体现数学模型构建与逻辑推理，适配冲刺阶段能力拔高需求|

2026年普通高考数学高考第三轮冲刺卷五（适用于广东省汕尾市） 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的一条渐近线与抛物线交于点（异于坐标原点），点到抛物线焦点的距离是到轴距离的3倍，过双曲线的左､右顶点作双曲线同一条渐近线的垂线，垂足分别为，则双曲线的实轴长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 4．已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图像关于点对称 C．的最大值为 D．的图像关于直线对称 6．已知数列是首项为1的等比数列，是数列的前n项和，且，则数列的前5项和为（    ） A．30或40 B．31或40 C．31 D．30 7．已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增霹雳舞、滑板、攀岩、冲浪四个比赛项目及两个表演项目.现有三个场地，B，C分别承担这6个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，其中两个表演项目不在一个场地举办，则不同的安排方法有（    ） A．462种 B．300种 C．402种 D．390种 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知函数，，，则（   ） A．的单调递减区间为 B．的图象为轴对称图形 C．的图象关于原点对称 D．满足的x的取值范围为 10．如图，在棱长为2的正方体中，点是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点是棱的中点，则以下结论正确的是（   ）    A．三棱锥的体积是定值 B．存在点，使得平面 C．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 D．若平面，则点的轨迹长度为 11．椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点，为上一点，则下列说法正确的是（　　） A．的最大值为2 B．椭圆上存在点，使得 C．过圆上一点向椭圆作切线，切点为、，则 D．过圆上一点作圆的切线，交椭圆于两点，则面积的取值范围是 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．在中，内角的对边分别为，若，且，则的面积为 ． 13．已知正数a，b满足，则 . 14．已知是同一平面内互相垂直的两单位向量，且，则与夹角的余弦值为___________ 四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．某猎人发现在距离他100米处的位置有一只猎物，如果直接射击，则只射击一次就击中猎物的概率为，为了有更大的概率击中猎物，猎人准备多次射击.假设每次射击结果之间相互独立，猎人每次射击击中猎物的概率与他和猎物之间的距离成反比. (1)如果猎人第一次射击没有击中药物，则猎人经过调整后进行第二次射击，但由于猎物受到惊吓奔跑，使得第二次射击时猎物和他之间的距离增加了50米；如果第二次射击仍然没有击中猎物，则第三次射击时猎物和他之间的距离又增加了50米，如此进行下去，每次射击如果没有击中，则下一次射击时猎物和他之间的距离都会增加50米，当猎人击中猎物或发现某次射击击中的概率小于时就停止射击，求猎人停止射击时射击次数的概率分布列与数学期望. (2)如果猎人直接连续射击，由于射击速度很快，可以认为在射击期间猎物和猎人之间的距离保持不变，如果希望至少击中猎物一次的概率超过98%，至少要连续射击多少次? 附:. 16．如图1，平面五边形由等边三角形与矩形拼接而成，且，现沿进行翻折，使得平面平面，得到如图2所示的四棱锥，其中为棱的中点，点分别在棱上（含端点），且平面． （1）求的值； （2）若平面与平面所成角的余弦值为，求的长． 17．已知函数其中且 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最小正周期和单调递减区间. 18．已知函数． （1）当时，求在点处的切线方程； （2）若对，都有恒成立，求的取值范围； （3）已知，若，且满足，使得，求证：． 19．已知抛物线：的焦点为，点，点，过焦点的直线交于，两点，的面积的最小值为4.设直线，与的另一个交点分别为，，直线，的倾斜角分别为，.当直线，的斜率存在时分别记为，. （1）求抛物线的方程； （2）证明：； （3）当取得最大值时，求直线的方程. 参考答案 1．B 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．B 8．D 9．ABC 10．ACD 11．ACD 12．【详解】因为，所以，即， 又，所以， 所以或，所以或， 因为， 由余弦定理得， 所以， 所以， 当时，，所以， 当时，，所以， 综上所述，的面积为. 故答案为：. 13．【详解】因为a，b都为正数，所以， 当且仅当，即时，等号成立. 构造函数，， 求导，令，得 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 可知在处取得最大值，故，即 所以，当且仅当时，等号成立， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以，又， 所以，且，， 即，所以 故答案为： 14．【详解】由题意得，， 所以，， 故与夹角的余弦值为. 15．【详解】（1）因为猎人每次射击击中猎物的概率与他和猎物之间的距离成反比， 设第i次射击击中猎物的概率为，猎人和猎物之间的距离为， 则(k为常数)，∵，，∴， ∴，∴，，． 当时，，停止射击． 设猎人的射击次数为X，则X的所有取值为1，2，3，4 ，， ，， ∴X的分布列为 x 1 2 3 4 P ∴X的数学期望为. （2）记“第i次射击击中猎物”为事件，i=1，2，…， 则n次连续射击至少击中猎物一次的概率为， 故， 所以至少要连续射击5次． 16．【详解】（1）由题意，，，为等边三角形，为中点，故， 又平面平面，平面平面，所以底面. 以为原点，所在直线为轴，过平行的直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系， 则，，，，，， 所以，， 设，则， ，，设平面的法向量为， 则，即，令，则， 所以平面的法向量，由∥平面得， 即，解得 故； （2）由（1）得，设，，因为， 所以，所以 则，则， ， 设平面的法向量，则，即，令，则， 所以平面的法向量，. 设平面的法向量，则，即， 令，则， 所以平面的法向量，. 设平面与平面所成角为，则，化简得， 解得或（舍），故. 17．【详解】分析：（1）将代入原式得出，（2）将原式化简： ，然后根据周期计算公式和正弦的递减区间求法即可得结论. 详解： （Ⅰ）由已知得， 又所以 （Ⅱ） 函数最小正周期 函数单调递减区间为. 点睛：考查三角函数的化简和基本性质，正确化简是解题关键，属于基础题. 18．【详解】（1）当时，求得函数的导数，求出切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线的方程; （2）转化已知条件为函数在上的最大值，利用单调性，①时，②时，分别求解函数的最小值，推出所求的范围; （3）通过可得出,从而得到,令,求导,利用单调性可得在单调递减,即可在恒成立,即可证明所求成立. 【详解】（1）解：当时，， ，，， ∴在处的切线方程为． 整理得: （2）解：法一：由题意， ①当时，，在上单调递减， ∴恒成立，∴ ②当时，，， ∴在上单减，在上单增， （ⅰ）当，时，在上单增， ，，舍去； （ⅱ）当，时，在上单减， ，，∴ （ⅲ）当，时，在上单减，上单增， ，，， 综上，． 法2：恒成立，即， 令，，，． ∴在上单增，上单减， ，， ∴． （3）证明：因为，要证， 只需证明， 由（2）可知，要证， 只需证明， 又因为，，且函数在单调递增， 所以只需证明， 又因为，即证， 令 即 注意到 因为 则在单调递减， 所以在恒成立， 所以，即满足． 19．【详解】（1）由题意可知直线斜率不为，设直线的方程为， 设点， 联立方程组得，消去得， 可知， 则， 可知， 可知当时三角形面积最小，可得，解得（舍）， 所以抛物线的方程为. （2）设，可知 设直线方程为，设直线方程为， 联立方程组得，消去得， 可知，则， 联立方程组得，消去得， 可知，则， 则直线的斜率， 直线的斜率， 则， 由（1）可知，即. （3）当直线斜率不存在时，直线方程为，此时，解得， 可得， 由（2）可知，解得， 此时，，解得， 此时直线方程为，此时，即， 当直线的斜率存在时，由（2）可知， 则，， 所以正负号相同，所以， 可知在上单调递增， 所以当取得最大值时，取得最大值； 则， 要使取得最大值，显然， 由基本不等式可知，当且仅当时，即时取等号， 所以，即当时，取得最大值，此时取得最大值； 此时，可知直线方程为，即， 当斜率存在时，由（2）可知， 由，， 所以直线方程为. 故直线方程为. 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $