重庆市第八中学校2026届高三5月巅峰训练五数学试卷

三轮巅峰练（五) 命题：李长江，辜博 审题：辜博打印：周宇 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A=m=4k+1,k∈Z,集合B=1,3,5,7},则 A.BCd B.BCA C.A∩B=B D.AUB≠A 2.若复数z满足(4+2)z=1+3i,则z的虚部为 A司 B. c D. 3.在△ABC中，BC=4BD,若AD-xAB+yAC,则x-y= A月 B月 c.1 D.-1 4.把函数f(x)=a(a>0,a≠1)的图象C向右平移2个单位长度，再把所得图象上所有点的纵坐标变 为原来的倍，得到图象C,若此时图象C恰与C,重合，则口的值为 A.4 B.2 D. 5.如图，某海滨城市A附近海面上有一台风，在城市A测得该台风中心位于 南偏东30°，距离为250、3m的海面P处，并以25m/h的速度沿北偏西60° 的方向移动.如果台风侵袭的范围是半径为250的圆形区域.则该城市开 始受到台风侵袭的时间为 A.5小时后 B.10小时后 C.15小时后 D.20小时后 6.已知F是抛物线C:x2=4y的焦点，P,Q,R三点在抛物线C上， 若1FPI,|FO,IFR|成等差数列，则P,Q,R三点 A.横坐标成等差数列 B.横坐标成等比数列 C.纵坐标成等差数列 D纵坐标成等比数列 7.已知a,B∈(0，，2sinB=cos(a+P)sina,则tanB的最大值为 A.6 2 B.6 C.6 D. 6 4 6 &.如图，已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为1.平面4CC,4,平面BCD,4 和平面ABCD将该正方体分割成若干个多面体，则其中项点B所在的多面体 的表面积为 A.53 22 B.3 2+2 c.353 42 D. 323 4+2 数学试卷第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.一组数据x,为，，x,的平均数为x(仅≠0)，将这组数据分别加上它们的平均数，得到一组新 数据无+元，为2+x,x,+x,则新数据与原数据相比 A.极差相同 B.平均数相同 C.方差相同 D.中位数相同 10.设无穷数列{a,}的前n项和为Sn,且对于任意neN',Sn+1a,=l(1eR且元≠-l),则 A.存在九≠-1，使得{a,}是常数列 B.任意九≠-l,{a}不是递增数列 C.存在2<0，使得{a,}是周期数列 D.任意1∈(-l,0),{a,}既有最大值，又有最小值 11.函数fx)=2a-ex2(a>0且a≠1)，则 A.当a②e时，fx)无极值点 B.当0<a<1时，f因无极值点 C.若x,,分别是f(x)的极大值点和极小值点，且x<x2,则a∈(I, D.若x,名分别是f)的极小值点和极大值点，且x<,则a∈仁，) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在（√-马”的展开式中，所有项的二项式系数之和为64，则常数项为 13.筒车是我国古代发明的水利灌溉工具，因经济环保，至今还在农业 生产中得到使用.如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟 转2圈，筒车的轴心0距离水面的高度为2m,设筒车上的某个盛水 筒P到水面的距离为d(单位：m)(在水面下则d为负数)，若以盛 水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：s)之间的 水面 关系为d=A5n(a+p+K4>0,0>0,-受<p<孕.则盛水筒 出水后到达最高点的最短时间为 14.已知F,E为双曲线E的焦点，点P在E上，点M,G分别为△PFE的内心和重心 若MG1RR,且s血∠RPR-号，则E的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在三棱锥P-ABC中，△PAC为边长为2的等边三角形，PB=2,AB=BC=V2,0O为 棱AC的中点.· (1)求证：平面ABC⊥平面POB: (2)棱BC上（端点除外）是否存在一点M,使得平面PAM与 平面P4C的夹角为二.若存在，求BM的值，若不存在，请说明理由。 数学试卷第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 16.(15分) 某研究团队发现人工智能助手的问题解决“满意度评分”（满分100分）与其使用场景密切相关。 该团队将用户分为学习场景用户和工作场景用户两类，为了调研用户对人工智能助手M,的满意度评 分情况，现从这两类用户中各随机抽取100人，·记录他们的满意度评分，将数据分成6组：[40,50)， [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),90,100],并分别整理得到如下两个频率分布直方图： 频率组距 频率组距 0.030 0.030 0.025 0.020 0 0.012 0.010 0.010 0.008 0.005 01 405060708090100评分 0 405060708090100评分 学习场景用户评分 工作场景用户评分 现规定满意度评分在80分及以上的满意度评级为1，在区间[60,80)的满意度评级为B,在60 分以下的满意度评级为C.用频率估计概率，假设每个用户的评分相互独立 (1)求a的值： (2)从使用人工智能助手M,的所有学习场景用户中随机抽取2人，从使用人工智能助手M的 所有工作场景用户中随机抽取1人，设X为抽出的3人中满意度评级为A的人数，估计X的分布列 和数学期望E(X); (3)该研究团队又对另外两款人工智能助手M,M,进行了同样的调研，估计出其学习场景用 户的满意度评级为A的概率分别为0.3,0.35.现分别从使用M,，M2,M这三款人工智能助手的学 习场景用户中各随机抽取1人，用“5=1”表示其中使用M,(=1,2,3)的学习场景用户的满意度 评级为A,用“5=0”表示其中使用M,位=1,2,3)的学习场景用户的满意度评级为B或C.设 d,D(5),-D(5)川，d2D(5)-D(5)川，判断d,d,的大小.（结论不要求证明） 17.(15分) 圆C:等+O>b>0的左、右焦点分别为F,5,E是椭圆C上一点，則FB |EE|+|EE,上4 (1)求椭圆C的方程： (2)M,N是y轴上的两个动点（点M与点E位于x轴的两侧)，∠MFN=∠MEN=90°，直 线EM交x轴于点P,求EP的值. PMI 数学试卷第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 18.(17分) 在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，CD为AB边上的高，设CD=h, 且a+b=c+h. D若A=C,且ksnC-cosC=,求实数k的值 (2)若c=3h,求tanC的值： (3)求sinC的取值范围。 19.(17分) 已知函数f(x)=(x-1)e. (1)讨论f(x)的单调性； (2)记函数g(x)=f(x)-mx-n(m∈R,n∈N)的正零点为a.· D当m=0时，证明：1>2√n+1-): 间a-1 (i)当m=1时，证明：0<a1-an< e-1 数学试卷第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap