2026年山东省青岛市黄岛区中考二模考试数学试题

九年级数学 （考试时间：120分钟；满分120分） 说明： 1、本试题分第I卷和第II卷两部分，共25题．第I卷为选择题，共9小题，27分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，93分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在，π，3，这四个数中，最小的数是 A． B．π C．3 D． 2．中国古代铜镜的背面常饰有精美纹样，其中许多体现了对称之美．下列四个铜镜纹样示意图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．如图是由几个小立方块搭成的几何体，该几何体的俯视图是 A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为 A． B． C． D． 5．如图，直线，，，点是直线上一点，若，则的度数为 A． B． C． D． 6．无人机送外卖已在多个城市进入常态化运营阶段．某一外卖订单，若由外卖员骑行配送，路程为；若由无人机飞行配送，路程为．已知无人机速度是外卖员速度的倍，且无人机比外卖员早到分钟．设外卖员配送速度为，根据题意可列方程为 A． B． C． D． 7．研究发现，近视眼镜的度数（度）是镜片焦距（米）的反比例函数，其图象如图所示．小明经过一段时间的矫正治疗后，他的镜片焦距由米调整到了米，则他的眼镜度数减少了 A．度 B．度 C．度 D．度 8．如图，已知，以为直径的交于点，与相切于点，是上一点，连接，，若，则的度数是 A． B． C． D． 9．如图，抛物线经过点，，下列结论中正确的是 A． B． C．方程的解为， D．若抛物线上有点，，，则 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10、计算：=__________． 11、根据中国汽车工业协会发布的数据，2025年，我国汽车产销量均突破34000000辆，再创历史新高．将34000000用科学记数法表示为__________． 12、我国古代《养鱼经》中已有“数鱼”的智慧．现代渔业中，常采用“标记重捕法”估算池塘中鱼的数量．某养殖户先从池塘中捕捞40条鲤鱼，做标记后放回；过一段时间后，再捕捞50条，发现其中带有标记的有5条，估计该池塘中鲤鱼的总数是__________条． 13、如图，在中，，，，将绕点C按顺时针方向旋转(旋转角为锐角)，得到，点A，B的对应点分别为，．连接，，当点恰好落在直线上时，线段的长度为__________． 14、如图，在等腰中，，，分别以点B，C为圆心，的长为半径作弧，，D是两弧的交点，则图中阴影部分的面积为__________． 15、如图，在正方形中，，E是的中点．将沿折叠，点A落在正方形所在平面内的点F处，的延长线交于点G，将沿折叠，点C的对应点H恰好落在上．下列结论： ① ②； ③； ④与重叠部分的面积为． 正确的是__________（填写序号）． 三、作图题（本题满分4分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 16．已知：，点是边上一点． 求作：点，使得点在的内部，到两边的距离相等，且到点的距离最小． 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 17．（本题满分9分，第1小题4分，第2小题5分） （1）计算：； （2）解不等式组：，并写出它的整数解． 18．（本题满分6分） 某校举办校园科技节，小明入围编程决赛．决赛任务分为两轮，每轮从相应题库中随机抽取一项任务完成（每项任务抽到的可能性相同）． 第一轮任务库：A（图形绘制）、B（逻辑推理）、C（算法设计）； 第二轮任务库：D（代码调试）、E（模块搭建）、F（路径规划）． 根据规则，解答下列问题： （1）“小明在第一轮抽到D（代码调试）”是__________事件；（填“必然”“随机”或“不可能”） （2）请用画树状图或列表的方法表示小明抽取的两轮任务所有可能出现的结果，并求出他两轮抽取的任务均为逻辑与规划类任务（逻辑推理、算法设计、路径规划）的概率． 19．（本题满分6分） “人人讲安全个个会应急”，每年5月12日为全国防灾减灾日．为提升学生灾害风险防范意识和能力，某校组织学生参加“防灾减灾应急急救知识竞赛”，并对九年级（1）班和（2）班全体学生的测试成绩进行了收集、整理和分析，部分信息如下： 信息一：知识竞赛共10道题目，每小题10分，所有参赛学生成绩均不低于60分； 信息二：两个班级的人数均为45人； 信息三：九年级（1）班成绩的条形统计图如下； 信息四：九年级（2）班平均成绩的计算过程如下； （分）． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）九年级（1）班测试成绩的众数为__________分； （3）九年级（2）班测试成绩的中位数为__________分； （4）若将九年级（2）班的测试成绩绘制成扇形统计图，则测试成绩为80分的人数占九年级（2）班总人数的百分比为__________，对应的扇形圆心角的度数为__________． 20．（本题满分6分） 青岛的标志性雕塑“五月的风”是我国最大的钢质城市雕塑．某校组织学生进行综合实践活动——测量“五月的风”的高度．如图，将无人机上升到距地面点100米的处，测得点的俯角为，雕塑顶端的俯角为，点与雕塑的水平距离为185米（点，，，在同一平面内，），求“五月的风”的高度． （参考数据：，，，，，） 21．（本题满分8分） 【概念呈现】 若四边形满足，则称这个四边形为等幂四边形． 【概念理解】 已知四边形是等幂四边形，，，，则的长为__________． 【图形判定】 如图1，在四边形中，对角线与相交于点，． 求证：四边形是等幂四边形． 【问题解决】 如图2，在矩形中，，，交于点，，则的长为__________． 22．（本题满分8分） 2026年3月12日，第十四届全国人民代表大会第四次会议表决通过了《中华人民共和国生态环境法典》，这是我国继民法典之后第二部以“法典”命名的法律．为响应法典精神，某社区开展“垃圾分类宣传月”活动，计划向居民发放宣传单和环保袋．工作人员从一家印刷厂了解到：购买2捆宣传单和3箱环保袋共需260元；购买3捆宣传单和2箱环保袋共需240元． （1）求每捆宣传单和每箱环保袋的单价； （2）社区计划购买宣传单和环保袋共50件（一捆或一箱均算一件），其中宣传单的数量不少于环保袋数量的1.5倍．若社区准备了2400元用于采购，请你判断资金是否一定够用，并说明理由． 23．（本题满分8分） 如图，在中，E为的中点，延长交的延长线于点F，连接，． （1）求证：； （2）已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论． 条件①：； 条件②：． （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 24．（本题满分10分） 某智能物流公司在自动化仓库开展堆垛机安全避障实验．测试开始时，堆垛机以初速度驶入一段足够长的水平直轨（堆垛机的自身长度忽略不计），并立即启动制动系统，做匀减速直线运动（即单位时间内速度等量减小的直线运动）；与此同时，在同一直轨上有一辆搬运车从其正前方处开始以恒定速度（）做同向匀速运动．为确保堆垛机在任何时刻均不与搬运车发生接触（即全程保持非负间距），需建立函数模型，求解满足安全约束的初始间距的最小值．实验测得堆垛机在水平直轨上运动的数据如表： 时间 0 0.5 1 1.5 2 速度 22 18 14 10 6 行驶路程 0 10 18 24 28 已知速度与时间是一次函数关系，行驶路程与时间是二次函数关系． （1）求速度与时间的关系式及行驶路程与时间的关系式； （2）求堆垛机从驶入水平直轨到完全停下所行驶的总路程； （3）堆垛机驶入水平直轨的同时，搬运车以的速度匀速向前行驶．为保证堆垛机始终不与搬运车发生接触，求初始间距的最小值． 25．（本题满分10分） 如图1，在中，，，，是中线．动点从点出发，沿以的速度向点运动，过点作，交折线于点，以为边，为内角作菱形，设点运动的时间为（）． （1）当点在边上时，求的值； （2）设菱形与重叠部分的面积为，当时，求与的函数关系式； （3）如图2，点在运动过程中，点关于的对称点为，点与点关于点中心对称，连接，当时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $