2026年山东青岛市市北区中考二模数学试题

九年级数学质量调研 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 本试题分第I卷和第II卷两部分，共25题．第I卷为选择题，共8小题，24分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共17小题，96分． 所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第I卷（共24分） 一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个不得分． 1．数轴上表示的点到原点的距离是（ ） A．-7 B．7 C． D． 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有左右，将0.00003用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图所示几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 5．把两块分别含角和含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，将先向上平移1个单位长度，再绕点P按逆时针方向旋转，得到△，则点A的对应点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，O是上一点．以点O为圆心，为半径的⊙O与相切于点D，点E为的中点，连接，．若，，则⊙O半径长为（ ） A．3 B．3.25 C．3.5 D．3.75 8．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，经过点，下列结论：①，②，③对任意实数x，都有，④若点，在函数图象上，且满足，，则．其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第II卷（共96分） 二．填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 9．_________． 10．在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球6个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.5左右，那么可以估算出m的值为_________． 11．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_________． 12．如图，矩形中，的平分线交于点，为对角线和的交点，连接，若，则_________． 13．如图，为的直径，，，是上的一点，连接．若，阴影部分的面积是_________． 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴和轴上，点，点，反比例函数的图象经过点，则的值为_________． 15．如图，正六边形的边长为，是边上一动点，过作交于，作交于，连接．给出下列结论：①；②；③当时，；④在移动的过程中，的最小值是．其中正确的有_________． 三、作图题（本题满分4分） 16．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图在的边、上分别有一点、，求作：．要求：圆心到、的距离相等且与相切于点． 四、解答题（本题满分71分，共有9道小题） 17．（本题满分8分） （1）化简：； （2）解不等式组： 18．（本题满分6分） 2026年央视春晚的吉祥物是一组名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的骏马（分别记为A，B，C，D），将四匹骏马的图案印在如图所示的不透明卡片上，卡片背面完全相同，现将卡片背面朝上洗匀后抽取卡片． （1）若甲从中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰（C）”的概率是_________． （2）若乙从中随机抽取两张，求两张卡片中都没有“驰驰（C）”的概率． 19．（本题满分6分） 学校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 【数据处理】 a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩：12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 （1）表中的值为_________； （2）表中（填“”、“”或“”）； （3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强． 评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_________． 20．（本题满分7分） 我国公民18位身份证号码是按照第位是区域码，第位是出生日期码，第位是顺序码（对同年同月同日出生的人编的顺序号），第17位是性别码（男性用奇数1、3、5、7、9表示，女性用偶数0、2、4、6、8表示），第18位是校验码构成的．例如小明的身份证号码是． 注：最后一个X不是英文字母，而是罗马数字，表示10，这个数字是根据前面十七位数字码，按照校验码系统计算出来的校验码． 计算方法： 第一步：将身份证号码的前17位数字分别乘以各自对应的系数，如表1所示： 身份证位数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 对应系数 7 9 10 5 8 4 2 1 6 3 7 9 10 5 8 4 2 第二步：将这17位数字和系数相乘的结果相加，再把这个和除以11，看余数是多少．每个余数分别对应一个号码（如表2），确定最后一位身份证号码． 余数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最后一位身份证号 1 0 X 9 8 7 6 5 4 3 2 例如：小明身份证37020320110502109X最后一位是这样确定的： 前17位数字分别乘以对应的系数（见表1）： 余数是2，对应身份证最后一位对应就是X（见表2）． （1）某人填写的身份证号码为370203201205021005，判断这个身份证号码是不是合法的号码．请说明理由． （2）青岛市市北区某户人家2026年5月2日喜得一对“龙凤胎”，哥哥和妹妹的顺序码分别是09、10，请按照身份证号码制定规则将他们缺失的身份证号码补全． 哥哥： 妹妹： 21．（本题满分8分） 如图，数学实践小组想测量垂直地面的模型的高度，小刚从B点沿坡度为5：12的斜坡走了13米到达点A，小王从B点水平前进14米到达C点．模型的底部D与B、C在同一水平线上，模型顶端为E点．小刚在A处测得E的仰角为54°，小王在C处测得E的仰角为69°（点A、B、C、D、E在同一平面内）．请你帮他们计算一下模型的高度是多少？ （参考数据：，，，，，） 22．（本题满分8分） 某商店销售A，B两种款式的水杯．已知每只A款水杯比每只B款水杯贵12元，今年三月份A款水杯的销售额为3840元，B款水杯的销售额为2000元，且A款水杯的销量是B款水杯的1.2倍． （1）求A，B两款水杯的售价分别是多少元？ （2）四月份，商店对A款水杯进行涨价销售，但A，B款水杯的销量均与三月份相同．已知每只A款水杯的进价是16元，每只B款水杯的进价8元．若A款水杯每只涨价元，商店规定A款水杯的售价不超过40元，则销售完两款水杯的总利润的最大值为多少元． 23．（本题满分8分） 如图：平行四边形，对角线、相交于点，将沿着折叠，使点落在平面的处，与相交于，连接并延长，与相交于． （1）求证：； （2）连接，判断四边形的形状，并说明理由． 24．（本题满分10分） 某水上浮动舞台的横截面轮廓可近似看作抛物线的一部分．初始水面为轴，以水面与舞台左边缘的交点为原点，建立平面直角坐标系．已知舞台的吃水宽度米，最大吃水深度为4米，舞台前缘高出初始水面5米．在舞台正前方距离点40米处，有一根垂直于初始水面的固定灯塔，灯塔高度是10米（初始时为灯塔与水面交点，为塔顶）．灯塔在整个过程中保持绝对位置不变． （1）求舞台轮廓线所在抛物线的解析式及点的坐标； （2）在点处发射一枚礼花弹，礼花弹的飞行路线是抛物线的一部分．求的值，并判断礼花弹能否碰到灯塔； （3）若水面上升2米，舞台也随之整体上浮，灯塔固定不变．将舞台向右平移米（平移后舞台尚未到达灯塔位置），然后再按照（2）中的方式发射礼花弹．若礼花弹落水时未碰到灯塔，直接写出的取值范围． 25．（本题满分10分） 如图，已知四边形，，，，，，点从出发，沿方向匀速运动，速度为3单位．同时点从出发，沿方向匀速运动，速度为1单位．连接，将绕点旋转，得到．设运动时间为（）（）． 解答下列问题： （1）当四边形是矩形时，求的值； （2）连接，设四边形的面积，求与之间的函数关系式； （3）延长与交于，当时，求的值． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $