2026年四川资阳市雁江区初中毕业班模拟测试数学试卷

**基本信息** 立足三模备考，融合文化传承（如《九章算术》负数概念）、科技前沿（如AI编程概率、智能机器人行程）与生活实践（如粽子进价、河宽测量），全面考查数学抽象、几何直观、数据意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数、视图、统计量等|第1题结合《九章算术》考负数意义，体现文化渗透| |填空题|6/24|科学记数法、概率、坐标确定等|第14题五子棋坐标问题，关联游戏情境考查空间观念| |解答题|8/86|函数图像、几何作图、二次函数综合等|第20题智能机器人行程问题，以分段函数图像考查数学建模；第23题正方形覆盖圆的最值问题，凸显创新应用能力|

雁江区初中2026届毕业班模拟测试 数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1—5：ADCCA 6—10：DABDC 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．2×10－8 ； 12． ； 13．0或6； 14．（3,-1）或（7,-5）； 15．24； 16． 三、解答题（本大题8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） （1）解：原式 ……………………2分 ……………………4分 ……………………5分 （2）解：化解原式 ………………6分 ……………………7分 ……………………8分 ……………………9分 当时，原式=7 ……………………10分 18．（10分） （1）本次比赛获奖的总人数共有（人） …………2分 扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数是 …………………………4分 三等奖人数：（人） 统计图如图所示， …………………………6分 （2）树状图如图所示， ∵从四人中随机抽取两人有种等可能结果，恰好是甲和乙的有种可能， ∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是 ……………………10分 19．（10分）（1）解：设每盒豆沙粽的进价为元，则每盒肉粽的进价为元， 依题意得： ……………………2分 解得： ……………………3分 检验：当时， 所以，原分式方程的解为 ……………………4分 ∴                      答：每盒豆沙粽的进价为30元，每盒肉粽的进价为40元．……5分 （2）根据题意可知，甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，合作4天完成，剩余 …………………………6分 设乙队调走人，则 解得 ……………………8分 即乙队最多调走人． 答：乙队最多调走人．……………………10分 20．（11分）（1）全全 ……………………2分 （2）解：全全提速前速度为：（米/秒）， 全全提速后速度为：（米/秒）…………………3分 段经过的时间为：（秒）， ∴ …………………………4分 当时，安安警官的路程为310米， ∴安安警官的速度为（米/秒）， ∴ …………………………5分 （3）解：设折线①中线段所在直线的函数解析式为， 将，代入，得：， 解得， ∴折线①中线段所在直线的函数解析式为 ……8分 （4）解：设所在直线的函数解析式为， 将代入，得：， 解得， ∴所在直线的函数解析式为 …………………9分 联立 解得 …………………………9分 ∴时，全全警官追上安安警官 …………………10分 （秒）， ∴全全警官加速后经过7秒追上安安警官 ……………………11分 21．（10分）（1）解：∵是直径， ∴ ∴四边形是矩形 ………………5分 （证明过程合理即可得分） （2）解：如图所示，连接，并延长交于点，连接，交于点，连接并延长交于，，连接，，，，则四边形即为所求． ……………………10分 22．（11分）（1）解：作AD⊥BC,垂足为D. 设AD =， ∵∠ABC =45°， ∴BD =AD = ∵∠ACB =30°， ∴DC ==. ……………………2分 ∵BD +DC=BC ,且BC =40m， ∴ …………………………4分 解得， 则河的宽度为m ……………………5分 （2）合理即可给分，每个方案3分，共6分。 23．（12分）（1）解：（Ⅰ）如下图，连接， ∵， ∴（） ∴ 图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 …………………2分 （Ⅱ）如下图， 三个正方形的边长均为4， ∴ 三点在以O为圆心，以为半径的圆上， ∴ （）， ∴ 图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 …………………………4分 （Ⅲ）如下图所示， ∵ ， ∴ 是过A、B、D三点的圆的直径， ∵， ∴ 为圆心， ∴⊙的半径为， ∴ （）， ∴ 图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 ……………………………6分 （2）如下图，为盖住三个正方形时直径最小的放置方法，连接，延长交于点P，则，P为中点 ……………………8分       设，则， 则有：， 解得： …………………………10分 则， ∴ 圆形硬纸板的直径是 ……………………12分 24.（12分）（1）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， ∴当； 当，， ∴，， ∵对称轴为直线 ∴， 解得， ∴抛物线的表达式为 ……………………4分 （2）解：∵，抛物线对称轴为， ∴， ∴ 过点D作y轴的平行线交于点K， 则，则， ∴ ………………6分 ∵， ∴ ……………………7分 ∵，， ∴当时，取得最大值为，此时 ……………8分 （3）解：存在 …………9分 如图，设， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 解得， ∴ …………………………10分 ∵四边形是菱形， ∴， ∴点向点的平移方式与点C向点Q的平移方式一样， ∵，， …………………………11分 ∴由平移的性质可得 …………………………12分 数学模拟测试题答案 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 雁江区初中2026届毕业班模拟测试 数 学 本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。全卷满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、学校和考号。考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 2.各学科的选择题，每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。 3.各学科的非选择题须用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答；在试卷上作答，答案无效。 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入700元记作＋700元.那么－300元表示（ ） A．支出300元 B．收入300元 C．支出400元 D．收入400元 2．下列几何体中，从正面、左面、上面看完全相同的几何体是（ ） A． B． C． D． 3．若 表示运算，则 的运算结果是（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 4．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A． B． C． D． 5．某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（ ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 6．把 分解因式，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图1，△中，∠C＝90°，AB＝4，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ）（图1） A．1.8 B．2.2 C．3.5 D．3.8 8． 如图2，在矩形中，点是边上一点，连接，过作于点F， 若，，，则矩形 的面积是（ ） A． B． C． D．（图2） 9．如图3，点为等边△的边上一定点，射线，垂足为点，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，．则这个最小值是（ ） A．9 B．10 C． D．（图3） 10．如图4，四边形中，∥，，，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点、的位置如图所示，有下列结论：①当时，；②当时，的最大面积为；③有两个不同的值满足的面积为．其中，正确结论的个数是（ ）（图4） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．“蛟龙”号在海底深处的沙岩中，捕捉到一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.000 000 02米，比已知的最小细菌还要小，将0.000 000 02用科学记数法表示为 ． 12．某AI编程训练营进行随机组卷测验，题库中有3道Python题和4道C++题．系统从中随机抽取1道题进行测验，则恰好抽到C++题的概率是 ． 13．如图5，数轴上从左到右有A、C、B三点，其中点A、B表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点B的距离为6，则点表示的数是 ．（图5） 14．五子棋是全国智力运动会竞技项目之一，它的其中一种比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算获胜（横线、竖线、斜线均可）．如图是两人玩的一盘五子棋，若白①的位置是，黑①的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 的位置就可以获胜（填对一个位置即可）． 15．如图6，已知是的平分线，，若，则△ABC的面积等于 ． 16．如图7，在平行四边形中，∠60°，以点B为圆心、的长为半径作弧交边于点E，连接，分别以点A，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点O，交边于点F，此时，若，则平行四边形的面积是 ．（图6） （图7） 三、解答题（本大题共8个小题，共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）计算： (1) (2) 化解求值：，其中 18． （10分）2026年4月23日是第31个“世界读书日”，雁江区某校组织读书征文比赛活动，评出一、二、三等奖若干名，并绘成如图8所示的条形统计图和扇形统计图． 请你根据图中信息解答下列问题： (1) 本次比赛获奖的总人数共有 人；扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数是 ；补全条形统计图； (2) 学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率． 19．（10分）端午节是我国首个入选世界非物质文化遗产的传统节日，吃粽子是端午节的习俗之一，某超市每盒豆沙粽的进价比每盒肉粽的进价便宜10元，用6000元购进豆沙粽的盒数和用8000元购进肉粽的盒数相同． (1) 求每盒豆沙粽、肉粽的进价各为多少元？ (2) 现有一批粽子需要在14天内（包括14天）加工完，已知甲队单独加工20天完成，乙队单独加工30天完成，目前甲队有工人12人，乙队有工人10人，这批粽子由甲乙两队合作完成，两队合作4天后，乙队另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？ 20．（11分）随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现、图9.1是机器人警官安安和全全，他们从街头处出发，准备前往相距450米的处（，在同一直线上）巡逻，安安警官比全全警官先出发，且速度保持不变，全全警官出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．已知安安警官、全全警官行走的路程（米），（米）与安安警官行走的时间（秒）之间的函数关系图象如图9.2所示． （图9.2） (1) 如图9.2，折线①表示 警官行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“全全”）； (2) 求全全警官提速后的速度，并求，的值； (3) 求折线①中线段所在直线的函数解析式； (4) 全全警官加速后经过 秒追上安安警官． （图9.1） 21．（10分）仅用无刻度的直尺作图，是一种考查灵活运用图形性质和判定的绘图方式，按要求完成下面仅用无刻度的直尺作图的题目： (1) 如图①，在内，作任意两条直径、，顺次连接、、、，则画出了的一个内接矩形，请说明理由； (2) 如图②，是的直径，是弦，且，画出的内接正方形．（保留画图痕迹，不写作法） 22．（11分）如图10，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河取两点B、C，使得∠C=45°，∠=30°，量得BC的长为40m。 (1) 求河的宽度（结果保留根号）． (2) 请再设计两种测量河的宽度的方案，简要说明，并计算出结果。 （图10） 23．（12分）在一堂数学实践活动课上，老师拿出三个边长均为的正方形硬纸板，向同学们提问：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径是多大？同学们经过讨论，得出了三种不同的摆放类型，如图所示：（图8） (1) 分别计算三种摆放类型中，圆形硬纸板的最小直径（结果保留根号与）． (2) 其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你猜想并画出用圆形硬纸板盖住三个正方形直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径． 24．（12分）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线． (1) 求抛物线的表达式； (2) 是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； (3) 若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点，，P，Q为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由． ■ 数学模拟测试题 第4页（共6页）■ ■ 数学模拟测试题 第5页（共6页）■ ■ 数学模拟测试题 第6页（共6页）■ 学科网（北京）股份有限公司 $