四川成都市石室中学2025-2026学年高二下学期期中数学试题(无答案)

2025-2026学年度下期高2027届期中考试 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列求导结果正确的是（ ） A. B. C D. 2.直线与圆相交于A，B两点，则（ ） A. B. C.2 D.4 3.已知数列中，，，，则（ ） A. B.1 C. D.2 4.已知数列是首项为4，公比为的等比数列，若，，成等差数列，则（ ） A.4 B.8 C. D. 5.如图，在三棱锥中，和是边长为2的等边三角形，平面平面ABD，则（ ） A. B.2 C. D. 6.某校从2名女生和4名男生中选出3人参加一项创新大赛，则选出的3人中至少有1名女生的概率为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则（ ） A.0或4 B.3或4 C.0或2 D.2或3 8.椭圆的左、右焦点分别为，，M是椭圆C上一点，直线与y轴负半轴交于点N，若，且，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.记数列的前项和为，若，，则（ ） A.若为等比数列，则 B.若为等差数列，则 C.若且，则 D若，则数列的周期为3 10.双曲线的左，右焦点分别为，，则下列选项正确的是（ ） A.若，，则双曲线的任一焦点到渐近线的距离为 B.若点在双曲线上，则直线与的斜率之积为 C.以线段为直径的圆与双曲线在第一象限交于点，且，则双曲线的离心率 D.若过的直线与轴垂直且与渐近线交于，两点，，则双曲线的渐近线方程为 11.函数的定义域为，为的导函数，满足且，则以下结论正确的是（ ） A. B.过原点且与相切的直线方程为 C.不等式的解集是 D.若恰有两个整数解，则的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.3名学生和2名老师站成一排合影，则3名学生相邻的排法共有__________种（数字作答） 13.抛物线的焦点为F，直线与C在第一象限的交点为M、N，若，则直线l的斜率为__________. 14.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知函数. （1）求的单调递减区间； （2）求的最大值. 16.记各项均为正数的数列的前项和为，已知. （1）证明：数列为等差数列； （2）记，数列的前项和为，若存在正整数，使得，求的取值范围. 17.如图1所示，在平面四边形中，已知，，将沿直线AC翻折至（如图2），使得； （1）证明：平面平面ACD； （2）点F在线段DE上，且二面角的大小为60°. （i）若，求的值； （ii）求CD与平面ACF所成角的正弦值. 18.点P与定点的距离和它到定直线的距离之比为1：2. （1）求P的轨迹方程C； （2）过点F的直线与C交于A，B两点（其中A，O，B不共线），记（O为坐标原点）的面积为S，过线段AB的中点M作直线l的垂线，垂足为N，设直线AN，BN的斜率分别为，. （i）求S的取值范围；（ii）求证：为定值. 19.给出以下三个材料：①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作.类似的，函数的二阶导数的导数叫做函数的三阶导数，记作，函数的三阶导数的导数叫做函数的四阶导数……，一般地，函数的阶导数的导数叫做函数的阶导数，记作，； ②若，定义； ③若函数在包含的某个开区间上具有任意阶的导数，那么对于任意有，我们将称为函数在点处的泰勒展开式.比如在处的泰勒展开式为： ，由此当时，可以非常容易得到不等式，，，…请利用上述公式和所学知识完成下列问题： （1）直接写出与在处的泰勒展开式； （2）证明：对任意正整数，有，其中，. （3）若，恒成立，求的范围；（参考数据） 学科网（北京）股份有限公司 $