四川省广安友谊中学等校2026届高三下学期高考适应训练数学试题

大数据智学领航2026年高考适应训练 数学答案详解 1.【答案B 【解析】根据集合交集定义可得，A∩B={x2<x<2026).故选B. 2.【答案】0 【解折】因为，23D号+，所以复数二的短复数是昌放选心 3.【答案C 【解析】由A店与CD共线，则可设A店-kCD,即2a-b=号a一b,得 6-2. 解得 -kx=-1, k=4, 1 故选C. x一4 4.【答案】B 【解析】因为∑=35，所以y =5.将y代入经验回归方程，得5=4x一1，所以 i-- 所以所以x=10.5故选B 5.【答案】D aq0=11, 【解析】由a5a=11,得a1a11=11.设数列{an}的公比为q,则 化简得a一 a1+a1g0=12, a1=1, a1=11, 12a1+11=0,解得 或1（舍去），所以a21=a1q20=1×112=121.故选D. 6.【答案】D 【解析】设P(x,y).由题意可得，√x2+(y-4)=2y一1，两边同时平方，得x2+(y D2=4y一1D,化简可得点P的筑迹方程为一1.故选D 7.【答案】A 【解析】如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与该平面垂直，故命题 ①错误；如果直线a∥平面a,P∈a,那么过点P且平行于直线a的直线有且仅有一条，故命 题②错误；若a∩3=m,则直线m不与平面3垂直，故命题③错误.故选A. 8.【答案】B 【解析】由题意，得f(-）=l血1+e-)1+-)=h1+e)1+文=f(w),则 f(x)是偶函数.又因为当x>0时，y=n1+e)与y=1十x均为增函数，所以f(x)在 (0,+∞)上单调递增，根据偶函数对称性可得，f(x)在（一o,0)上单调递减.由f(2x-1)> f(3x),得2x-1>3x,解集为(-1，故选B 9.【答案】AC 【解析】/(x)的最小正周期为-元故A正确：)的单调递增区间为一受+2x<2x十 哥<受+2x,k∈Z.即一经+及xx≤是+质x∈Z,故B错误：令2x+骨-x解得1= 12 君+经即)的对称中心为(-吾+经，0），∈7放C正确：令2+号=吾+x解得 z登+，即)的对称轴为x=音+：k∈乙，故D错误.故选AC 10.【答案】ABD 【解析】F()=32-4,放A正确；当f()<0时，解得0<<青，所以f)的单调递减 区间为0，号)，故B正确：当x<0时，了(x)>0,x=0时，f(x)=0,0<x<号时，f(x)< 0,所以x=0是f(x)的极大值点，故C错误；因为f(x)=3x2-4x的对称轴为直线x= 号，所以f(传-x)-f(x),所以0=了(x)-f(侍-=[f)+f(得八，所以 fx)+f(待-x=c(c为常数)，令x=号，得c=2f(号)=10，所以f(x)的对称中心为 (号，》)，故D正确故选ABD, 11.【答案】ABD 【解析】由|PF·|PF2|=a2,得√(x+c)2+y·√(x-c)+y=a2,即[(x+c)2+ y]·[(x-c)2+y2]=a①.因为[(-x+c)2+(-y)2]·[(-x-c)2+(-y)2]= [(x-c)2+y]·[(x十c)2+y2]=a,所以曲线C关于原点中心对称，故A正确；因为 y2≥0，所以a=[(x+c)2+y]·[(x-c)2+y2]≥(x+c)2·(x-c)2,解不等式，得 2 lu≤a+c.又因为Sar,R=2FF1ly-PrPP·sin∠FPF,≤2a2,所以 1≤2故B正确：由2+y=3a,得=3a2-2,将y=3a2-r代入①，解得x= c4+6ac+8a.又因为a>c,所以r2-(a2+c2)=8a-3c+2ac>0,即1x>a+c, 4c2 4c2 矛盾，故C错误；将y=kx和a=c代入①，化简得x2[(1+k)2x2-2a(1-k2)]=0,解得 =0或x2公4k,因为直线y=与曲线C有3个交点，所以1-)>0，即5 k<1,故D正确.故选ABD. 12.【答案】1013 【解析】因为a+1-am=1,所以数列{an}为等差数列，公差为1.因为a3=3,所以a1=1,所 以52026二(1+2026)×2026-1013.故答案为：1013 2×2027 13.【答案】-128 【解析】令x=1,得a0+a1十a2+a3十a4十a5+a6+a7十a8=0①；令x=-1,得ao-a1十 a2-a3十a4-a5十a6-a7+as=256②，①-②，得2(a1十a3+a5十a)=-256,所以a1+ a3+a5+a=-128.故答案为：-128. 1.【答案】+ 2 【解析】在矩形ABBA中，点P的轨迹是以A为圆心，半径为2，圆心角为的圆弧，则 4=2×否：在矩形ABCD中，点P的轨迹是以A为圆心，半径为2，圆心角为平的圆弧 4则，=2×至=：在矩形ADD1A中，点P的轨迹是以A为圆心，半径为2，圆心角为 的圆弧4，则，=2×子-：在矩形ABCD中，点P的轨迹是以A为圆心，半径为1， 圆心角为的圆弧14，则L,=1×=否：在矩形BCCB中，点P的轨迹是以B为圆心，半 径为2，圆心角为受的圆弧，6-2×登-2综上所述，点P的轨迹长度为+号 21 故答案为：号 2 15.解：(1)如图，过点P作PE⊥BD于点E,连接CE.…2分 因为△PBD为以PD和PB为腰的等腰直角三角形， 所以E为边BD的中点. 因为∠BCD=60°，BC=CD,所以△BCD为正三角形，所以CE⊥BD.…4分 因为BD⊥CE,BD⊥PE,PE∩CE=E, 所以BD⊥平面PEC. 6分 因为PCC平面PEC,所以BD⊥PC.…7分 (2)因为平面PBD⊥平面BCD,平面PBD∩平面BCD=BD,PE⊥BD, 所以PE⊥平面BCD,则PE⊥CE.…8分 以E为坐标原点，EB,EC,EP所在直线分别为x,y,之轴，建立如图所示的空间直角坐 标系。 设AB=|AD=2,则|EC=√6，ED=|EB=|EP=√2，则B(√2,0,0)，C(0,√6,0)， D(-√2,0,0)，P(0,0,√2)， 所以P第=(2,0，-√2)，PC=(0,√6，-√2)，PD=(-√2,0，-√2).…9分 设平面PBC的一个法向量为n1=(x1,y1,之1)， m·Pb=0,W2x1-√2x1=0, 则 即 令y1=1,得1=3，ǎ=3，即n=(W3,1W3). n·PC=0,W6y-√2&1=0， …10分 设平面PCD的一个法向量为n2=(x2,y2,2), ·心-06%2=0令为=1，得=-3，即m=(51》. 则 2 2·Pj=0, -√2x2-√2x2=0, …11分 所以cos(mn》=mn:-7' 1·n2 12分 所以平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值为 13分 a+c=2+5, 16.解：(1)由题意，得 a2-1=c2, a=2, 解得 …5分 c=√3， 故a=2,C的离心率为5- 2 6分 (2)设A(x1,y),B(x2,y2). 由1)可得，椭图C:着+y-1, +=1①， 4 将A,B两点坐标代入，得 9分 4+=1@, 0-②，得西-+）+(0y-)(0y+2)=0,… 11分 则以二业=-1.十2 4y1+y2 12分 1一x2 因为P1,号)为AB的中点，所以十=2，y十%=1， 所以义二=分，即直线1的斜率为， x1-x2 …14分 所以直线l的方程为x十2y-2=0.…15分 17.解：(1)由正弦定理可得，sin Acos B+(sinB十2sinC)cosA=0,，…2分 sin Acos B+sin Bcos A=-2cos Asin C, 所以sin(A十B)=-2 cos Asin C.…4分 因为A十B+C=π，所以A+B=π-C, 所以sin(A+B)=sin(π-C)=sinC. 又C∈(0，π)，sinC>0, 所以=号 …5分 因为A∈(0，)，所以A=2 3 6分 (2)在△ABC中，由余弦定理，得a2=b+c2-2 bccos A,化简得c2+3c-40=0,…8分 解得c=5(负值已舍去).…10分 因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD= 31 11分 因为S△ABC=S△ABD十S△ACD,…12分 所以2AB·ACsin∠BAC-2AB·ADsin∠BAD+)AD·ACsin∠CAD, 解得AD=15 15分 18.解：(I)零假设Ho:喜爱DeepSeek的程度与性别无关.…2分 由列联表可得，X_200X60X6040X40》-8<10.828=m1. 100×100×100×100 …3分 根据小概率值a=0.001的独立性检验，推断零假设成立，故认为喜爱DeepSeek的程度与 性别无关.…5分 (2)()记“第i次解题时解答代数问题”为事件A, “第i次解题时解答几何问题”为事件B,i=1,2,…,n, 则PA)PAA)+PA)号×品+号×号品 …9分 (ii)P(A;)=Pi,P(B)=1-Pi. 因为P(A+1)=P(AA+1)+P(BA+1), 10分 所以P1=总+片1-P)品P+ 12分 构造等比数列卫，+，设P++以=名(P,+0,解得X=- 2 3 又因为P,A号=日 所以P.号=名×（品》，即P,=名×(6）+导 …15分 设第i次解题中，解答代数问题的次数为X 由题意可知，随机变量X:服从两点分布，所以E(X:)=P. 16分 因为X=X1十X2+…+Xm, 所以EX0=EX)+E(X,)+…+E(X,)=B+P++P.-2-是X1-(6】 3 6 1一10 +8() 5 17分 19.解：(1)当a=-1时，f(x)=-e+lnx, 则f(x)=-e+1 …2分 令A）=-心+败()=-e<0,所以A在1.2上单调速诚 所以λ(x)≤入(1)=1-e<0, 所以f(x)在[1,2]上单调递减，…3分 所以f(x)在[1,2]上的最大值为f(1)=一e.…4分 6 (2)由g(x)=ae+lnx-cosx-lnx=ae-cosx≤0，得a≤cosx. …5分 令t(x)=cosx,则t(x)= -2sin(x+平） …6分 e e 所以当x∈(0，)时，d()<0,()单调递减， 当x∈(3不，7)时，()>0，单调递增， 所以x3严是()的极小值点。 …7分 由三角函数周期性可得，x-3不+2kk=0,1,2,3)是函数1(x)在(0,8)的极小值点。… 4 …8分 因为+2x- √2 是，所以)在0,8上的最小值为- ≥2 2e+2 2e4, …9分 所以a的取值范围为（一∞， 2 10分 由题意得h()=sin(x+Dn(x+2),h'(z)=cos(x+) …11分 令()=cos(x+1D十2得()=-sinx+1D++2 ①当x∈(-2，-1门时，s(x)>0,s(x)单调递增，s(x)≤s(-1)=0, 所以h(x)单调递减，所以h(x)≥h(-1)=0.…12分 ②当x(-1,1时(-1)=1，(1=-1+ (+1 <0,则在区间(-1，-1上 必定存在xo,使得s(xo)=0. 因为'(x)在(-1，牙-1]上单调递减， 所以当-1<x<xo时，s'(xo)>0,s(x)单调递增，0=s(-1)<s(x)<s(xo); 当<<受-1时.()<0s(x)单调递减经-)-0-元1<0， 8+1 因为s()>0,(-1<0,所以在区间（受-1上必定存在1，使得s()=0, 即当x∈(-1，x1)时，s(x)>0,h(x)单调递增，0=h(一1)<h(x)<h(x1); 当x∈(，-1)时，s(x)<0,h(x)单调递减，h(m)>h(x)>h(牙-1=1-ln(+1 2e n2>0. ……14分 ③当x∈（罗-1，x-1时，y=sin(x+1)单调递减，y=-n(x+2)单调递减，则h(x)单调 递减。 因为h(元-1)=-ln(元+1)<0，h(-1)>0, 所以必定存在零点∈（牙-1，元-1，使得h(x)=0.…15分 ④当x∈（π-1，+∞）时，因为sinx≤1，所以h(x)≤1-ln(x十2)<1-ln(π十1)<0， 所以在x∈（π-1，十∞）上，h(x)不存在零点.…16分 综上所述，h(x)在（一2，+∞）上存在两个零点. 17分 8数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂，黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效. 3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.设集合A={x1<x<2026},B={x2<x<2027},则A∩B= A.{x1<x<2027 B.{x2<x<2026} C.{x2<x<2027} D.{x2026<x<2027} 2复数23的共钜复数是 B.-5+1 C.6-1 D.611 3.已知非零向量a,b不共线，A弦-2a-b,CD-2a-h,若A与C心共线，则 A.x=-1 B.x=-1 C.- D.x=1 4.已知变量x与变量y的观测数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(x7,y),满足经验回归方程 =4x-1.若∑y=35,则∑x, =1 A.9 B.10.5 C.133 D.139 5.已知公比大于1的等比数列{am},若a5a7=11,a1十a11=12,则a21= A B.11 C.23 D.121 6.在平面内动点P与定点F(0,4)的距离和它到定直线y=1的距离的比是2：1，则，点P的轨迹 方程为 A￥+2=1 益背- D苦后I 数学第1页（共4页） 7.给出下列命题： ①如果一条直线与一个平面内的两条直线垂直，那么该直线与该平面垂直； ②如果直线a∥平面a,P∈a,那么过点P且平行于直线a的直线有无数条且都在平面a内； ③已知a,3是两个不同的平面，m为平面a内的一条直线，则“a⊥3”是“m⊥”的充分不必要 条件 其中正确的命题个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 8已知函数fx)=h1+e)1十x则f2x-1)>3x)的解集为 A(-) B(-1》 C(-,-号)U1,+) D.(-,-U(3,+) 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)=2sin(2x+)则 A.f(x)的最小正周期为π B.fx)的单调递增区间为一+k,石+kr,k∈乙 C.f)的对称中心为(-吾+，0小，∈Z Dfx)的对称轴为x=吾+，&∈Z 10.已知函数f(x)=x3-2x2+3,f(x)是其导函数，则 A.f'(x)=3x2-4x B.f(x)的单调递减区间为(0，)】 C.x=0是f(x)的极小值点 Dx)的对称中心为号，》 11.已知F1,F2两点的坐标分别为（一c,0),(c,0)(c>0),曲线C上任意一点P(x,y)满足 |PF1·PF2=a2(a>0),则 A.曲线C关于原点对称 B|<va+,≤2 C.若a>c,则曲线C与圆：x2+y2=3a2有交点 D.若a=c,直线y=kx与曲线C有3个交点，则k的取值范围为（一1,1） 数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.记S,为数列a,的前n项和，若a+1-a,=1,a=3,则=▲ 2027 13.若(1-x)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x+a5x5+a6x+a7x十agx8,则a1十a3十a5+a7 =▲ 14.在长方体ABCD一A,BC1D1中，AD=3,AB=√2，AA1=√3，长方体表面上的动点P满足 PA=2,则点P的轨迹长度为▲. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=CD,∠BAD=90°，∠BCD=60°.将△ABD沿BD 翻折至△PBD(P为点A的对应点)，使得平面PBD与平面BCD垂直. (1)证明：BD⊥PC; (2)求平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值. 16.(本小题满分15分)》 已知椭圆C:若+=1(a>1)的右焦点为F,椭圆C上的点到F的距离最大值为2+3， (1)求a和C的离心率； (2)过点P1,2)的直线1交C于A,B两点，若P为AB的中点，求1的方程 17.(本小题满分15分) 记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acos B+(b十2c)cosA=0. (1)求A; (2)点D在边BC上，若AD平分∠BAC,b=3,a=7,求AD的长. 数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 随着人工智能技术的迅猛发展，大型语言模型正以前所未有的速度渗透至人们的生活场景 DeepSeek作为其中的代表性模型之一，凭借其强大的推理性能赢得了广泛关注.为全面了解 人们对DeepSeek的真实使用情况，某新闻媒体机构随机挑选男、女志愿者各100名进行问卷 调查，得到如下列联表： 性别 男 女 合计 使用情况 喜爱 60 40 100 不喜爱 40 60 100 合计 100 100 200 (1)根据小概率值a=0.O01的独立性检验，分析喜爱DeepSeek的程度是否与性别有关； (2)现使用DeepSeek解答代数问题和几何问题，规则如下：每次解答一类问题中的一个不同 题目，且相互独立.若答案正确，则继续解答同类中问题；若答案错误，则解答另一类中的 问题，每次解答代数问题的正确率为品，每次解答儿何问题的正确率为·已知第1次解 答问题是代数问题和几何问题的概率均为，： ()求第2次解题时解答代数问题的概率； (i)记前n次（即从第1次到第n次）解答中，解答代数问题的次数为X,求E(X). n (ad-bc)2 附：X=(a+b+0a+cb+d其中n=a+b+c+d a 0.1 0.01 0.001 Xa 2.706 6.635 10.828 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ae+lnx. (1)若a=-1,求函数f(x)在区间[1,2]的最大值； (2)设函数g(x)=f(x)-cosx-lnx,若对任意x∈(0,8π)，g(x)≤0恒成立，求a的取值 范围； (3)设函数h(x)=sin(x+1)-f(x+2)+aer+2,求h(x)在区间(-2，+o∞)上的零点个数，并 说明理由. 数学第4页（共4页）