青海省西宁市虎台中学2025-2026学年下学期八年级数学期中检测试卷

西宁市虎台中学2025—2026学年度第二学期 八年级数学期中检测试卷 出题人：八年级数学备课组 审题人：八年级数学备课组 试卷满分：100分 考试时间：90分钟 一、单选题（每题3分，共24分） 1．下列各式中①，②，③，④，⑤，二次根式的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各组二次根式是同类二次根式的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．在中，，，的对边分别是，，，下列不能判断为直角三角形的是（ ） A． B．，， C． D． 4．勾股定理的证明方法多样，体现了数学的精妙．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（ ） A．矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线互相平分 B．有一个内角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的四边形是菱形 C．对角线相等的矩形是正方形，对角线垂直的菱形是正方形 D．正方形具有矩形和菱形的所有性质 6．图1是第七届国际数学教育大会（）会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形（如图2）演化而成的．如果图2中的，那么的长为（ ） A． B．3 C．4 D． 7．如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点，某同学以为圆心，长为半径作弧交于点，连接，则四边形是（ ） A．任意四边形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 8．如图，正方形的边长为4，点在上，连接，将线段绕点顺时针旋转至，连接，过点作，垂足为，连接，则有下列结论：①；②；③；④当时，；其中正确结论的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题2分，共20分） 9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________． 10．已知一个边形的内角和等于外角和的5倍，则的值为________． 11．________． 12．已知、、在数轴上的位置如图：化简的结果为________． 13．如图，已知平行四边形的对角线，相交于点，．如果________，那么四边形为正方形（请你填上能使结论成立的一个条件）． 14．如图，中，是边上的中点，点、分别在、上，且，，若，，则的长为________． 15．如图，一只蚂蚁处在正方体的一个顶点处，它想爬到顶点处寻找食物，若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为________． 16．如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点，，，则的面积是________． 17．如图，在矩形中，为对角线上与，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，若，，则的最小值是________． 18．如图，在梯形中，，．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，同时点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿往复运动，当点回到端点时，两点都停止运动．设点，的运动时间为，在此运动过程中当四边形为平行四边形时，的值为________． 三、解答题（共56分，第19题12分、第20、21、22各8分，第23、24题各10分） 19．计算：（1）； （2）． 20．已知，分别求下列代数式的值：（1）；（2）． 21．如图，在中，为边上的一点，连接，过点作交的延长线于点．已知，，，． （1）求线段的长． （2）判断是什么特殊三角形，并说明理由． 22．如图，在等边三角形中，，于点，点是上一点，延长到点，使． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，则四边形的面积是________． 23．如图，在中，是边上一点，是的中点，过作的平行线交的延长线，且，连接． （1）求证：点是的中点； （2）当满足什么条件时，四边形为矩形，并说明理由． 24．定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）概念理解 ①你所知道的特殊四边形中，是“勾股四边形”的有________（一个即可）； ②如图1，，请你在图中画出以格点为顶点，，为勾股边，且对角线相等的所有“勾股四边形”； （2）知识运用 如图2，菱形是“勾股四边形”，对角线、交于点，，，则四边形的面积是________． （3）拓展应用 如图3，是正三角形，，且，．求证：，即四边形是“勾股四边形”． 学科网（北京）股份有限公司 $