浙江省温州市鹿城区2025-2026学年下学期5月九年级中考模拟数学试卷

2026年九年级学生学科素养检测 数学试题 考生注意： 1．全卷共6页，三大题，24小题．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．元代《算学启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（ ） A． B． C． D． 2．AI智算中心将电力转化为算力并产出Token，实现更高价值跃升 ．基于DeepSeek模型实测：1度电可生成约5 500 000个Token ．数据“5 500 000”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图，是正五边形的一个外角，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ） A． B． C． D． 5．将方程两边同乘后，可变形为（ ） A． B． C． D． 6．汽车智能随动大灯能实时根据路况转动 ．如图，一汽车转弯时，车灯照明的中心线会主动转至，转动的角度，若的长为，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，＝90°，以C为圆心，长为半径作弧，交延长线于点D，交于点E，连接，交于点F ．若，则的度数为( ) A． B． C． D． 8．小鹿从家出发，先步行，再跑步去离家路程2100 米的图书馆参加阅读节活动，已知步行速度为90 米/分，跑步速度为210 米/分，问：若要在18 分钟内（含18 分钟）到达图书馆，他至少要跑步多少分钟？设跑步的时间为x 分钟，则可列不等式为（ ） A． B． C． D． 9．某班进行趣味投篮比赛，每人投10 次，6位参赛同学的命中次数整理如下表（单位：次）： 最小值 平均数 中位数 众数 最大值 3 a 6 6 b 根据以上信息，下列分析正确的是（ ） A．若，则b的最小值为7 B．若，则b的最大值为8 C．若，则a的最大值为6.5 D．若，则a的最小值为6 10．如图1，汽车制动性能测试包含匀速行驶阶段和刹车阶段，图2是某次测试中汽车离点A的距离S（米）关于行驶时间t（秒）的函数图象． ①匀速行驶阶段：汽车从点A出发，以的速度沿方向匀速行驶，2 秒后到达点C． ②刹车阶段：汽车自点C处开始刹车，6秒后在点D处停止，这个过程中S与t满足关系：（a为常数且）．下列选项中正确的是（ ） （第10题） A． 米/秒 B．汽车行驶总时间为 10 秒 C． D． 米 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解： ▲ ． 12．如图，是半圆O的直径，，C是圆上一点，连接．若，则的长为 ▲ （结果保留π）． 13．如图，点，是反比例函数上的两点，过点作轴于点，作轴于点．若点的坐标为，则矩形的面积为 ▲ ． 14．甲有5 g，10 g砝码各一个，乙有10 g，20 g砝码各一个，每人从自己的砝码中随机选取一个，分别放置在如图天平两端的托盘上，则天平平衡的概率为 ▲ ． 15．小鹿利用欧几里得的一元二次方程图解法，解方程的过程如下：将方程配方得，以和为两直角边作（如图），再在斜边及其延长线上截取，发现方程的解， ．若，则的值为 ▲ ． 16．如图，在中，，，点在边上，连接，以为直角边构造等腰，斜边恰好经过中点，若，则的长为 ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 18．（本题8分）解方程组：． 19．（本题8分）如图1是一个底面为直角三角形的直三棱柱包装盒，，其表面展开图如图2所示． （第19题） （1）根据表面展开图填写实物尺寸：侧棱 ▲ ，底面斜边 ▲ ． （2）求直三棱柱的全面积． 20．（本题8分）小鹿和小橙进行了为期5 天的跳绳集训，教练要根据两人的成绩选择一人评定为“跳绳新星”．小鹿和小橙根据自己5 天的跳绳成绩绘制如下折线统计图． （第20题） （1）小橙对比两个统计图后说：“我的成绩上升更显著，进步更明显．”小橙的说法合理吗？ ▲ （填“合理”或“不合理”） （2）根据这5次跳绳成绩，将数据整理如下表： 最高成绩（个） 平均成绩（个） 第5日相对于第1日成绩的增长率 小鹿 161 139.6 40% 小橙 a 138.4 b ②求a和b的值． ③教练按以下方式进行评定：最高成绩高者得1分，平均成绩高者得1分，第5日相对于第1日成绩的增长率高者得2分，最终将得分高者评为“跳绳新星”．请你通过计算，说明谁会获得“跳绳新星”． 21．（本题8分）【动手实践】如图1，小明将一张长为12 cm，宽为6 cm的矩形纸片裁去图中阴影部分．通过平移，将4块空白部分既不重叠、又不留空隙地拼成一个新图形（含拼接线）． （第21题） 【观察发现】如图2，拼成的新图形是图 ▲ （填“甲”或“乙”）． 【探索应用】若拼成的新图形是一个中心对称图形且面积为27 ，求此时的长． 22．(本题10分)如图，内接于，为直径，与相切于点B，，作交于点E． (1)求证：． (2)作于点F，于点G．若，求的值． 23．（本题10分）已知抛物线（a为常数）经过点． （1）求a的值． （2）若抛物线向左平移n（）个单位后仍经过点A，求n的值． （3）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线 ()于点N．当时，的长度随的长度增大而增大，求k的取值范围． 24．（本题12分）探究角度与线段比例之间的关系 如图1，在中，，点D在边上，且，连接并延长至点E，使得，作交延长线于点F，连接交于点G．记，． 【图形认识】求证：． 【引元关联】设，求y关于t的函数表达式． 【特例计算】如图2，当时，分别求出y和x的值． 【规律研究】已知，求y的取值范围． （第24题） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年鹿城区九年级学生学科素养检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B B A C D C D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13．3 14． 15．－16 16． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17.（本题8分） 解：原式．……………………………（5分） 把代入，得． ……………………………（3分） 18.（本题8分） 解方程组：， 解：①，得③， ②＋③，得，解得，……………………………（4分） 把代入①，得，所以，……………………………（2分） 所以原方程组的解为． ……………………………（2分） 19.（本题8分） 解：（1）侧棱       5         ，底面斜边           5         ．……………………（4分） （2） ． ……………………………（4分） 20.（本题8分） 解：（1）不合理．（2分） （2），．……………………………（3分） （3）通过比较得出：小鹿的得分为3 分，小橙的得分为1 分， 因为小鹿的得分高于小橙的得分，所以小鹿获得“跳绳新星”． …………………………… （3分） 21.（本题8分） 【动手实践】乙 ……………………………（3分） 【探索发现】因为， 所以，（舍）． ……………………………（3分） 因为新图形是一个中心对称图形， 所以．……………………………（2分） 22.（本题10分） 解：（1）因为为直径， 所以． 因为为直径，与相切于点， 所以． 因为， 所以． 在和中， 因为 所以（）． ……………………………（5分） （2）设， 因为， 所以，． 所以． 因为，， 所以， 所以，． 因为，过圆心， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以． 又因为， 所以， 所以， 所以， 所以． ……………………………（5分） 23．（本题10分） 解：（1）将代入抛物线，得， 所以． ……………………………（2分） （2）如图1，记抛物线与轴的另一个交点为点． 由，得， 解得，． 所以点的坐标为． 因为函数图象向左平移后仍经过点， 所以． ……………………………（3分） （3）如图2，由已知，得的坐标为，的坐标为． 因为，， 所以． 因为的长随的长增大而增大， 所以，解得． ……………………………（5分） （第23题） 24．（本题12分） 【图形认识】因为， 所以， ……………………………（1分） 所以． 因为 ， 所以， 所以 ．……………………………（2分） 【引元关联】因为 ，， 所以 ，． 因为 ， 所以．……………………………（3分） 【特例计算】因为，， 所以． 因为 ， 所以 ， 所以， 所以， 所以， 所以，解得．　……………………………（1分） 在 和 中，， 所以， 因为 ，解得．……………………………（2分） 【规律研究】作 于点 ， 则，， 在 和 中， ， 所以， 所以．……………………………（1分） 记， 因为， 所以， 所以或（舍）．……………………………（1分） 因为， 所以当时，随的增大而减小，所以．……………………………（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $