精品解析：2025年浙江省温州市鹿城区九年级学生学科素养检测 数学试卷

2025年温州市鹿城区九年级学生学科素养检测数学试卷 考生注意： 1．全卷共6页，三大题，24小题．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 工厂检测四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， ∵ ∴最接近标准质量的是， 故选：C． 2. 人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解： 故选：A． 3. 一个不透明的袋子里装有1个红球和3个白球，它们除颜色外均相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，即随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．本题根据题目中总的球的个数和红球个数，可以计算出从袋中任意摸出一个球是红球的概率． 【详解】解：由题意可得，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为． 故选：D． 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的画法和形状是正确解答的关键． 根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形体特征进行判断即可． 【详解】解：由于这个几何体的俯视图是圆可知其底面是圆，主视图和左视图都是三角形，因此这个几何体是圆锥， 故选：D． 5. 下列运算结果正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式与单项式的乘除运算，积的乘方与合并同类项等知识，掌握运算法则是解题的关键，按照相关运算法则逐项计算即可作出判断． 【详解】解：A、，故计算错误； B、，故计算正确； C、，故计算错误； D、，故计算错误； 故选：B． 6. 如图，在直角坐标系中，已知点，，线段向上平移后，的对应点分别为，若四边形是正方形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，平移的坐标变换，熟练掌握坐标平移变换规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 根据正方形的性质求得，再根据坐标平移变换规律求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵四边形是正方形， ∴ ∵线段向上平移后，的对应点分别为， ∴， ∴ 故选：B． 7. 某企业生产一批工艺品，为了尽快完成任务，实际每天生产工艺品比原计划多200个．已知实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同，若设原计划每天生产个工艺品，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，设原计划每天生产个工艺品，则实际每天生产顶，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设原计划每天生产个工艺品，则实际每天生产顶， 由题意可得， 故选：C． 8. 如图，内接于是的切线，连接并延长交弦于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，切线的性质，三角形外角的性质，掌握圆周角定理，切线的性质是关键． 根据圆周角定理得到，根据切线的性质得到，由三角形外角和的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， 故选：A ． 9. 如图，在中，，点，，分别在边，，上，点，关于对称，点关于对称．若要求出的周长，只需知道（ ） A. 和的长 B. 和的长 C. 和的长 D. 和的长 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，对称性，根据题意得到是解题的关键． 根据对称性可得，，从而得到，再由三角形内角和定理可得，从而得到，设，过点E作于点P，根据直角三角形的性质可得，，，，即可求解． 【详解】解：∵点，关于对称，点关于对称， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的周长， 设， 如图，过点E作于点P， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴周长， ∴的周长只与的长有关． 故选：B 10. 小鹿和小晨从图书馆出发去公园．小鹿先出发，5分钟后小晨出发，两人刚好同时到达休息点，短暂休息后两人分别以原来的速度同时再出发，各自到达公园．如图1，图书馆到公园的路线长4.5千米，图2表示两人相距的路程（千米）与小鹿所用时间（分）之间的函数关系，则图中的值为（ ） A. 22 B. 22.5 C. 23 D. 23.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象．熟练掌握行程问题的s—v图象数据，路程与速度和时间的计算，是解题的关键． 由两人相距的路程（千米）与小鹿所用时间（分）之间的函数关系图象可得小鹿的速度为0.2千米/分钟，小晨的速度为0.3千米/分钟，休息的时间为2.5分钟，小晨从休息点到公园的时间为5分钟，即得m的值． 【详解】解：由图象可得， 小鹿的速度为（千米/分钟）， 小鹿行完全程的时间为（分钟）， 在休息点休息的时间为（分钟）， 小鹿与小晨的速度差为（千米/分钟）， 小晨的速度为（千米/分钟）， 小晨行完全程的时间为（分钟）， 图书馆到休息点的路程为（千米）， 小晨从休息点到公园的时间为（分钟）， ． 故选：B． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：__________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式：，原式化成二项式平方． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 12. 若扇形圆心角为，半径为2，则它的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解题的关键． 利用扇形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题意可得， 故答案为：． 13. 如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩的折线统计图，对比方差发现，则图中折线A表示___________的成绩．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，方差，解题关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 利用折线统计图可判断折线表示的成绩波动较大，根据方差的意义可知甲的成绩波动比乙的成绩波动大，即可求解． 【详解】解：由图可知折线A表示的成绩波动较大， 由可知甲的成绩波动比乙的成绩波动大， 所以折线A表示甲的成绩． 故答案为：甲． 14. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为___________． 【答案】##0.125 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式是解决本题的关键． 根据一元二次方程根的判别式及方程有两个相等的实数根，即可求得． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 如图，当阻力与阻力臂一定时，动力与动力臂成反比例．动力与动力臂的部分数据如表所示，则表中的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，根据反比例函数的定义可得，进而即可求解，掌握反比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵动力与动力臂成反比例， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在菱形中，是对角线上一点，连接，将绕着点旋转，点的对应点落在边上，点的对应点落在边上，与交于点．若，是的中点，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形性质的应用，涉及到全等三角形的性质与判定和相似三角形的性质与判定以及勾股定理和等腰三角形性质的相关知识．考查了学生的综合应用与综合分析的能力．本题需要证明和，并根据等腰三角形三线合一得出，进一步在和中，由勾股定理可得：，建立方程求解即可得出的长． 【详解】解：旋转得到， ， ， 是菱形，， ，， ， ， 是的中点， , ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 过作交于点， ， 由等腰三角形三线合一可得， 设，， 在和中，由勾股定理可得： ， ， 解得（舍去）或， ． 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂，乘方，算术平方根，熟知相关计算法则是解题的关键． 先计算零指数幂，乘方，算术平方根，然后再算加法． 【详解】解： ． 18. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式加减运算法则是解题的关键． 先根据分式减法法则计算即可化简，再把m值代入化简式计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式 19. 如图，在中，，在边上取一点，使得，在上取一点，使得，连接． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质， （1）根据等边对等角可得，利用即可判定； （2）根据等角对等边可得，再根据全等三角形的对应边相等即可得出答案； 掌握全等三角形的判定和性质及等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20. 某校举办手工创意比赛，有30名学生报名参加．参赛作品的评分项目包括创意、技巧和完成度，并依次按比例计算总评成绩．各项目得分为六位评委评分的平均数．下表是小聪、小慧的项目得分和总评成绩表，其中六位评委给小慧打出的创意项目分数如下（单位：分）：89，88，86，87，84，82．下图是30名学生的总评成绩频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 小聪、小慧的项目得分和总评成绩表（单位：分） 选手 项目得分 总评成绩 创意 技巧 完成度 小聪 66 70 78 69.6 小慧 80 70 30名学生的总评成绩频数直方图 （1）求的值． （2）学校根据总评成绩选出前15名评为校园手工达人，判断小聪、小慧能否入选，并说明理由． 【答案】（1）86，81 （2）小聪不能入选，小慧能入选，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先根据算术平均数求出小慧的创意写作项目的成绩，再根据加权平均数的定义计算总评成绩即可． （2）由30名学生的总评成绩频数分布直方图可知，用小聪、小慧与总评成绩中位数比较，判断能否进入决赛． 【小问1详解】 解：， ， 答：a的值为 86；b的值为81． 【小问2详解】 解：小聪不能入选，小慧能入选． 理由：由30名学生的总评成绩频数分布直方图可知，中位数在之间， 小聪总评成绩69.6，小于中位数，没有进入前15名，所以不能入选； 小慧总评成绩81，大于中位数，进入了前15名，所以能入选． 【点睛】本题考查频数（率）分布直方图，统计表，加权平均数，算术平均数，中位数的意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21. 如图，内接于，直径，点在上． （1）请用无刻度的直尺和圆规在上找一点，使得． （2）在（1）的条件下，连接，已知，为了求，小明和小丽提出了各自的研究思路．请选择一种研究思路，求． 小明的研究思路 小丽的研究思路 连接并延长交于点，连接，求出即可． 记交于点，连接，求出即可． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，正弦的定义等知识，解题的关键是： （1）以A为圆心，为半径画弧交于D，连接即可； （2）小明的研究思路：在中，求出，根据圆周角定理得出，即可求解； 小丽的研究思路：由（1）可得，根据垂径定理得出．在中，求出，根据等边对等角、三角形的外角的性质以及圆周角定理可得，即可求解． 【小问1详解】 解∶如图，即为所求， 【小问2详解】 解∶①选择小明的研究思路，如图2， 是直径， ． 在中，． ， ． ②选择小丽的研究思路，如图3， 由（1）可得， ． 在中，． ， ． 22. 数学应用：小光骑着某款变速自行车先沿平路，再沿斜坡向上骑行． 素材一：如图，该款自行车前链轮齿数为40齿，后链轮齿数可设定在齿之间（包含边界值），齿轮比． 素材二：记车速为（米/秒）、踩踏转速为（转/分钟）、齿轮比为，已知满足． 素材三：小光平路骑行时后链轮齿数为24齿，车速为6米/秒． （1）求小光平路骑行时的踩踏转速． （2）小光在上坡的骑行车速与在平路一样，上坡的踩踏转速比平路减少了15~30转/分钟（包含边界值）求上坡的后链轮齿数的设定范围． 【答案】（1）90转/分钟 （2）齿之间（包含边界值） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据公式列出分式方程是解题的关键. （1）先求出，再根据公式列出分式方程求解即可； （2）上坡的踩踏转速为转/分钟，再根据公式 【小问1详解】 解：∵， 又∵，米/秒， ∴， ∴（转/分钟）， 答：小光平路骑行时的踩踏转速为90转/分钟. 【小问2详解】 解：∵上坡的踩踏转速比平路减少了15~30转/分钟， ∴上坡的踩踏转速为转/分钟， ∵， 当时，， 解得：， ∴后链轮齿数， 当时，， 解得， ∴后链轮齿数， ∴上坡的后链轮齿数的设定范围为齿之间（包含边界值）. 23. 已知抛物线（，常数）经过点，． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）当时，记函数的最大值为，最小值为． ①当时，求的值． ②当时，求证：． 【答案】（1） （2）①；②证明见解析 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，不等式的性质，待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）①利用可知二次函数的增减性，结合，即可求； ②利用，，得出，，可知最小值为时的顶点纵坐标，再利用横坐标为的点到对称轴的水平距离小于横坐标为的点到对称轴的水平距离，结合开口向上，可知函数的最大值为，结合，得出，即可求解． 【小问1详解】 解：将，代入抛物线解析式， 得：， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线； ①当时， ∴， ∴最小值为时的顶点纵坐标； ②∵，， ∴，， ∴最小值为时的顶点纵坐标， ∵， ∴， 即横坐标为的点到对称轴的水平距离小于横坐标为的点到对称轴的水平距离， ∴函数的最大值为，为关于的二次函数，开口向上，对称轴为直线， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，在矩形中，过点作．连接交边于点，连接交边于点． [认识图形]求证：． [研究特例]若，直接写出与的值． [探索关系]若（是常数），设，求关于的函数表达式． [应用结论]若，求的长． 【答案】[认识图形]见解析 [研究特例]， [探索关系] [应用结论] 【解析】 【分析】[认识图形]利用矩形的性质与余角的性质可得出结论； [研究特例] 过点E作于P，过点F作于Q，证明， ∴，可求出，再证明，得出，可求解；同理可证，得，求出，再证明，得可求解； [探索关系] 证明，得，证明，得．再证明，得，，则，然后根据，，而，得，代入即可得出结论； [应用结论]根据求得，从而求得，不规则由勾股定理，得，求得，根据，即，即可求解． 【详解】[认识图形]证明：∵矩形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． [研究特例] 解：∵矩形， ∴， ∴， 过点E作于P，过点F作于Q， 则， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 同理可证， ∴，即 ∴ ∵，， ∴ ∴． [探索关系]解： ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， 又∵，， ∴， ∴， ∴． [应用结论]解：∵ ∴， ∴， 由勾股定理，得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等知识，熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年温州市鹿城区九年级学生学科素养检测数学试卷 考生注意： 1．全卷共6页，三大题，24小题．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 工厂检测四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的袋子里装有1个红球和3个白球，它们除颜色外均相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在直角坐标系中，已知点，，线段向上平移后，的对应点分别为，若四边形是正方形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 某企业生产一批工艺品，为了尽快完成任务，实际每天生产工艺品比原计划多200个．已知实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同，若设原计划每天生产个工艺品，则可列方程为（ ） A. B. C D. 8. 如图，内接于是的切线，连接并延长交弦于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点，，分别在边，，上，点，关于对称，点关于对称．若要求出的周长，只需知道（ ） A. 和长 B. 和的长 C. 和的长 D. 和的长 10. 小鹿和小晨从图书馆出发去公园．小鹿先出发，5分钟后小晨出发，两人刚好同时到达休息点，短暂休息后两人分别以原来的速度同时再出发，各自到达公园．如图1，图书馆到公园的路线长4.5千米，图2表示两人相距的路程（千米）与小鹿所用时间（分）之间的函数关系，则图中的值为（ ） A. 22 B. 22.5 C. 23 D. 23.5 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：__________________． 12. 若扇形的圆心角为，半径为2，则它的面积为___________． 13. 如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩折线统计图，对比方差发现，则图中折线A表示___________的成绩．（填“甲”或“乙”） 14. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为___________． 15. 如图，当阻力与阻力臂一定时，动力与动力臂成反比例．动力与动力臂的部分数据如表所示，则表中的值为______． 16. 如图，在菱形中，是对角线上一点，连接，将绕着点旋转，点的对应点落在边上，点的对应点落在边上，与交于点．若，是的中点，则的长为___________． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 18. 先化简再求值：，其中． 19. 如图，在中，，在边上取一点，使得，在上取一点，使得，连接． （1）求证：． （2）若，，求的长． 20. 某校举办手工创意比赛，有30名学生报名参加．参赛作品的评分项目包括创意、技巧和完成度，并依次按比例计算总评成绩．各项目得分为六位评委评分的平均数．下表是小聪、小慧的项目得分和总评成绩表，其中六位评委给小慧打出的创意项目分数如下（单位：分）：89，88，86，87，84，82．下图是30名学生的总评成绩频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 小聪、小慧的项目得分和总评成绩表（单位：分） 选手 项目得分 总评成绩 创意 技巧 完成度 小聪 66 70 78 69.6 小慧 80 70 30名学生的总评成绩频数直方图 （1）求的值． （2）学校根据总评成绩选出前15名评为校园手工达人，判断小聪、小慧能否入选，并说明理由． 21. 如图，内接于，直径，点在上． （1）请用无刻度的直尺和圆规在上找一点，使得． （2）在（1）的条件下，连接，已知，为了求，小明和小丽提出了各自的研究思路．请选择一种研究思路，求． 小明的研究思路 小丽的研究思路 连接并延长交于点，连接，求出即可． 记交于点，连接，求出即可． 22. 数学应用：小光骑着某款变速自行车先沿平路，再沿斜坡向上骑行． 素材一：如图，该款自行车前链轮齿数为40齿，后链轮齿数可设定在齿之间（包含边界值），齿轮比． 素材二：记车速为（米/秒）、踩踏转速为（转/分钟）、齿轮比为，已知满足． 素材三：小光平路骑行时后链轮齿数为24齿，车速为6米/秒． （1）求小光平路骑行时的踩踏转速． （2）小光在上坡的骑行车速与在平路一样，上坡的踩踏转速比平路减少了15~30转/分钟（包含边界值）求上坡的后链轮齿数的设定范围． 23. 已知抛物线（，为常数）经过点，． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）当时，记函数最大值为，最小值为． ①当时，求值． ②当时，求证：． 24. 如图，在矩形中，过点作．连接交边于点，连接交边于点． [认识图形]求证：． [研究特例]若，直接写出与的值． [探索关系]若（是常数），设，求关于的函数表达式． [应用结论]若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$