精品解析：浙江温州市龙湾区海城中学等校2026年下学期九年级学生学科素养检测数学试题

2026年九年级学生学科素养检测 数学试题 亲爱的同学： 欢迎参加检测！请你认真审题、积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共6页，有三大题、24小题，全卷满分120分，检测时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前、认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 某班级进行乒乓球赛，若将胜2局记作局，那么输3局记作（ ） A. 局 B. 局 C. 局 D. 局 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵在一对相反意义的量中，规定其中一个为正，另一个用负表示，本题将胜局记作局， ∴输局应记作局． 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知，几何体的俯视图是： 3. 我国成功发射天问二号探测器，计划于2026年开展首次小行星采样任务．本次采样目标为小行星，该小行星在采样阶段距离地球约45000000千米．将数45000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 学校准备从甲、乙、丙、丁四名优秀选手中选一名参加全区安全知识竞赛，该校预先对这名选手进行三轮预赛选拔，他们成绩的平均数与方差统计如下表： 参赛选手 甲 乙 丙 丁 平均数分 97 95 97 96 方差分 0.5 0.5 1 2 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的选手参赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数越大代表平均成绩越高，方差越小代表成绩波动越小，发挥越稳定，先筛选平均成绩高的选手，再从中选出发挥最稳定的选手即可． 【详解】解：∵， ∴甲和丙的平均成绩更高，成绩更好， ∵， ∴甲的发挥更稳定， ∴应选择甲． 5. 如图，为测量零件内槽宽，某同学制作了一个测量尺．其中，为固定臂，为活动臂（可绕点转动）．，分别为，的中点，测量尺的零刻度与点重合．现测得的长为，则内槽宽的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中位线，掌握三角形中位线的特点是解题的关键． 【详解】，分别为，的中点， 是的中位线， ， ， 故选． 6. 对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查举反例判断命题真假，反例需满足命题的条件，但不满足命题的结论，据此逐一检验选项即可． 【详解】解：说明该命题是假命题的反例，需要满足条件，且不满足结论，即， 对选项A：，，满足条件，且，满足结论，不符合要求； 对选项B：，，满足条件，且，满足结论，不符合要求； 对选项C：，，不满足，不符合条件，不符合要求； 对选项D：，，，满足，但，不满足，符合反例要求． 7. 如图，正方形由四个全等的直角三角形（、、，）和中间一个小正方形组成．若，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出，根据全等三角形的性质得出，结合图形得出，从而求出的长，最后在中利用正切定义求解． 【详解】解：四边形是正方形，， . ，  ， 由图可知点在线段上， . 在中，， ． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．若将绕点逆时针旋转，使得点与点重合，则点旋转后的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点与点的坐标与表格的特点，可证得绕点逆时针旋转，然后将点绕点逆时针旋转可直接根据图像得出答案． 【详解】解：如图所示，连接， ， 由图可知，在和中，， ∴，， ∵， ∴， ∴绕点逆时针旋转， ∴点绕点逆时针旋转的对应点如图所示， ∴点． 9. 如图，在等边三角形中，，以点为圆心，适当长度为半径作弧分别交，于点．再以点为圆心，为半径作弧交第一段弧于点，在射线上取点，使得，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据尺规作图的痕迹，可证和均为等边三角形，从而得出，过点作的垂线构造直角三角形，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，，过点作于点， 由作图可知，，． ∵是等边三角形， ∴，． ∵，， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴，即是等边三角形， ∴． ∵点在上，点在射线上， ∴． 在中，，， ∴， ∴，． ∵， ∴． 在中， ． 10. 如图，小聪从点沿直线走向路灯的正下方点处，他的影长随他与点之间的距离变化而变化．若小聪的身高为，则关于的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目是点光源，将图像画出来，然后将各个线段的代数式表示出来，根据相似三角形列出相似比，将数值代入，解出答案． 【详解】解：如图所示，是小聪的身高，是小聪的影子长度， ， ∵，小聪与点之间的距离， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 化简，得． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式计算即可． 【详解】解：． 12. 一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和3个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用概率公式求解，随机事件的概率等于事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 【详解】解：盒子中所有棋子的总个数为， 摸到黑色棋子的可能结果数为5，根据概率公式可得：任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率． 13. 若分式的值为0，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得， 经检验，时，，符合题意． 14. 如图，四边形内接于，是直径，，，则扇形的面积为__________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出的度数，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，再利用邻补角的定义求出的度数，最后代入扇形面积公式计算即可． 【详解】解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， ∵， 扇形的面积． 15. 已知点，在反比例函数的图象上．若，则点的坐标可以是_________． 【答案】（答案不唯一，点B横坐标满足即可） 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征表示出，结合列不等式求解，得到的取值范围，进而确定点横坐标的范围，写出符合条件的坐标即可． 【详解】解：点，在反比例函数的图象上， ，， ， ， 移项通分得，即， ， ， 解得， 点的横坐标为， ， 取，代入得，， 则点的坐标可以为． 16. 如图，矩形可由矩形沿着对角线向右平移得到（点，，，的对应点分别为．边分别交边于点，连结交于点．若，，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质可得且，结合矩形性质可证及，利用相似三角形的性质表示出与的关系以及与的关系，进而通过得到与的数量关系，最后构造直角三角形利用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：由平移的性质可知，，，，  矩形沿对角线平移，，， ，  四边形是矩形， ，， ，， ，即， 在和中，  ，，  ，即 在和中，  ，，  ，  ，即，  ， ，  ，，  ，  ，  ， 过点作交的延长线于点，  ，  ， 在中，，， 在Rt中，， ， ， ， 又，  ， ， 设，则， 整理得， 解得，（舍去）， ， ． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】先分别计算立方根、零指数幂、绝对值的结果，再将各项结果相加即可得到最终答案． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中 ． 【答案】x+2；-1. 【解析】 【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】+ = = =x+2. 当时， 原式=-3+2=-1. 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 19. 如图，在菱形中，点，分别在边，上，且，连接，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得，根据可证明； （2）由全等三角形的性质得，由菱形的性质得，再根据三角形外角的性质可得结论． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， 又， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了若干名学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下统计图1和图2． 某校学生每周课外阅读时间扇形统计图 某校学生每周课外阅读时间条形统计图 请根据相关信息，解答下列问题： （1）求图1中表示“”所在扇形的圆心角度数． （2）求抽取学生每周课外阅读时间的平均值． （3）若某学生每周的课外阅读时间为，则他课外阅读的时间在该校处于什么水平？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）中等及以上水平，理由见解析 【解析】 【分析】（1）用乘“”所占的百分比即可； （2）根据平均数的定义求被调查的学生每周的平均阅读时间即可； （3）分别与平均值以及中位数进行比较即可． 【小问1详解】 解：抽取的人数为：（人）， 图1中表示“”所在扇形的圆心角度数为； 【小问2详解】 解：平均值为： 【小问3详解】 解：，可以看出高于平均值； 总共有40个数据，中位数是第20，21个数据的平均数， 阅读的有6人，阅读的有12人，阅读的有10人，第20、21个数据都在这组，所以中位数是； 因此，处于中等及以上水平． 21. 对于密闭容器内的气体，温度在一定范围内，其压强（单位：）是温度（单位：）的某种函数关系．现测得某密闭容器内气体的压强与温度之间的部分数据如表所示： 温度 0 压强 （1）求关于的函数表达式． （2）通常情况下，当压强不超过时，该容器是安全的（否则会有破裂甚至爆炸的风险），求该容器安全时的温度范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在直角坐标系内描点，连线后发现关于的函数表达式符合一次函数形式，设，代入点，求系数即可得到关于的函数表达式； （2）由（1）得，当时，，故该容器安全时的温度范围为． 【小问1详解】 解：如图，可设，代入点，可得， ，解得，， ； 【小问2详解】 解：由（1）得，当时，，解得，， 该容器安全时的温度范围为． 22. 在一次综合与实践课上，某数学兴趣小组从一张正方形纸片出发，通过不同的折叠方式，感受数学的奥秘． 【实践操作1】折法：如图1． 步骤1：将正方形对折，得到折痕，连接； 步骤2：将正方形沿折叠，使点翻折至点处，交于点． 【实践操作2】折法：如图2． 步骤1：将正方形对折，得到折痕，连接． 步骤2：将正方形折叠，使点落在上，得点，得到折痕． 【问题解决】 （1）在实践操作1中，猜想的形状，并说明理由． （2）在实践操作2中，若，求的长． 【答案】（1）是等腰三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由得，由折叠得，可得，由等角对等边可得结论；  （2）由折叠得，过点作交于点，交于点，得，得出，设，则，由勾股定理得出，证明，四边形是矩形，得，求出的值即可解决问题． 【小问1详解】 解：猜想：是等腰三角形，理由如下： ∵正方形对折得到折痕， ∴，且垂直平分,， ∴， 由折叠得：， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形，， ∴，，， 由折叠得垂直平分， ∴为的中点， ∴， 如图，过点作交于点，交于点， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵，， ∴， ∴, 由折叠得, ∴， ∴， ， ∴四边形是平行四边形， 又, ∴四边形是矩形， ∴， 解得， ∴， ∴． 23. 已知抛物线过点． （1）求这个抛物线的函数表达式． （2）点，是抛物线上两点． ①当时，求的值． ②当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）把点代入得，； （2）①当时，把点，代入得，故；②把点，代入得，，由得，，故，故． 【小问1详解】 解：把点代入得， ，解得，， ； 【小问2详解】 解：①当时，把点，代入得， ， 化简得，，即， 解得，， ； ②把点，代入得， ， 化简得，，即， ， ， ， ， ， ， ， ． 24. 如图1，内接于，作直径交边于点，平分，连接，． （1）若，求的度数． （2）如图2，作于点，交于点， ①求证：． ②若，且，求的最小值． 【答案】（1） （2）①见解析②1 【解析】 【分析】（1）由为直径得，求出，由平分得，根据可得结论； （2）①设，则，证明即可；②证明，得，设，，则， 代入比例式得，整理得，求得，根据二次函数的性质得从而得出的最小值为1，即的最小值为1． 【小问1详解】 解：∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：①证明：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴ ②由①得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，，则， ∴， 整理得， ∵， ∴， ∴， 又， ∴的最小值为1，即的最小值为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级学生学科素养检测 数学试题 亲爱的同学： 欢迎参加检测！请你认真审题、积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共6页，有三大题、24小题，全卷满分120分，检测时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前、认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 某班级进行乒乓球赛，若将胜2局记作局，那么输3局记作（ ） A. 局 B. 局 C. 局 D. 局 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 我国成功发射天问二号探测器，计划于2026年开展首次小行星采样任务．本次采样目标为小行星，该小行星在采样阶段距离地球约45000000千米．将数45000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 学校准备从甲、乙、丙、丁四名优秀选手中选一名参加全区安全知识竞赛，该校预先对这名选手进行三轮预赛选拔，他们成绩的平均数与方差统计如下表： 参赛选手 甲 乙 丙 丁 平均数分 97 95 97 96 方差分 0.5 0.5 1 2 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的选手参赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图，为测量零件内槽宽，某同学制作了一个测量尺．其中，为固定臂，为活动臂（可绕点转动）．，分别为，的中点，测量尺的零刻度与点重合．现测得的长为，则内槽宽的长为（ ） A. B. C. D. 6. 对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形由四个全等的直角三角形（、、，）和中间一个小正方形组成．若，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．若将绕点逆时针旋转，使得点与点重合，则点旋转后的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等边三角形中，，以点为圆心，适当长度为半径作弧分别交，于点．再以点为圆心，为半径作弧交第一段弧于点，在射线上取点，使得，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 7 10. 如图，小聪从点沿直线走向路灯的正下方点处，他的影长随他与点之间的距离变化而变化．若小聪的身高为，则关于的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：__________． 12. 一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和3个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是__________． 13. 若分式的值为0，则的值为__________． 14. 如图，四边形内接于，是直径，，，则扇形的面积为__________（结果保留）． 15. 已知点，在反比例函数的图象上．若，则点的坐标可以是_________． 16. 如图，矩形可由矩形沿着对角线向右平移得到（点，，，的对应点分别为．边分别交边于点，连结交于点．若，，，则的长为__________． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中 ． 19. 如图，在菱形中，点，分别在边，上，且，连接，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 20. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了若干名学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下统计图1和图2． 某校学生每周课外阅读时间扇形统计图 某校学生每周课外阅读时间条形统计图 请根据相关信息，解答下列问题： （1）求图1中表示“”所在扇形的圆心角度数． （2）求抽取学生每周课外阅读时间的平均值． （3）若某学生每周的课外阅读时间为，则他课外阅读的时间在该校处于什么水平？请说明理由． 21. 对于密闭容器内的气体，温度在一定范围内，其压强（单位：）是温度（单位：）的某种函数关系．现测得某密闭容器内气体的压强与温度之间的部分数据如表所示： 温度 0 压强 （1）求关于的函数表达式． （2）通常情况下，当压强不超过时，该容器是安全的（否则会有破裂甚至爆炸的风险），求该容器安全时的温度范围． 22. 在一次综合与实践课上，某数学兴趣小组从一张正方形纸片出发，通过不同的折叠方式，感受数学的奥秘． 【实践操作1】折法：如图1． 步骤1：将正方形对折，得到折痕，连接； 步骤2：将正方形沿折叠，使点翻折至点处，交于点． 【实践操作2】折法：如图2． 步骤1：将正方形对折，得到折痕，连接． 步骤2：将正方形折叠，使点落在上，得点，得到折痕． 【问题解决】 （1）在实践操作1中，猜想的形状，并说明理由． （2）在实践操作2中，若，求的长． 23. 已知抛物线过点． （1）求这个抛物线的函数表达式． （2）点，是抛物线上两点． ①当时，求的值． ②当时，求的取值范围． 24. 如图1，内接于，作直径交边于点，平分，连接，． （1）若，求的度数． （2）如图2，作于点，交于点， ①求证：． ②若，且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $