黑龙江省齐齐哈尔市碾子山区振华中学2025-2026学年下学期八年级数学期中试题

初二数学试题 考生注意： 1．全卷共两道大题，总分120分 2．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 4，5，6 C. ，， D. 11，60，61 4. 如图所示的图形是由两个直角三角形和三个正方形组成的，其中三个正方形阴影部分的面积和是90，大直角三角形一边长为6，则斜边长（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 5. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，重叠部分为EBD，则下列说法错误的是（ ） A. EBA≌EDC B. EBD是等腰三角形 C. 折叠后的图形是轴对称图形 D. ∠ABE＝∠CBD 6. 如图，在平行四边形中中，，平分，交边于点，且，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 在复习特殊四边形的关系时，小明同学整理出如图所示的转换图，①、②、③、④处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. ①填 B. ②填 C. ③填 D. ④填 8. 如图，，平行四边形、三角形、梯形放置于和之间，它们的面积分别记为，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点、分别在、的延长线上，且满足，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 10. 如图，等边三角形，，为中点，为上的动点，连接，将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 6 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标是，则点的坐标是________． 12. 如图：、是五边形的2个外角，若，则________． 13. 的整数部分为，小数部分为，则的值为______． 14. 如图所示的网格为正方形网格，则______． 15. 如图，边长为的正方形中，为对角线上的一点，连接并延长交于点．若，则的长为______． 16. 在菱形中，，，点在边上，点与点关于直线对称，连接，若与菱形的一边垂直，则线段的长为______． 17. 如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为，以旋转轴为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点对应的坐标为，若叶片每秒绕点逆时针旋转，则第2026秒时叶片尖点的坐标为_______． 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 图1是由五个边长为的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形． （1）如图，以点为圆心，长为半径作弧，与数轴的正半轴交于点，求拼成的正方形的面积及点表示的数． （2）如图，一个的网格中有一个由个小正方形组成的图形（图中实线部分），请仿照图，将它剪开并拼成一个正方形，在所给的网格中画出示意图． 20. 如图：在中，点、分别在、上，，，垂足分别为、，且．求证：四边形是平行四边形． 21. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角） 【初步探究】如图1，将长方形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于E，若，，求AE的长； 【拓展延伸】如图2，在长方形纸片ABCD中，，，点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿射线AD运动，把沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，直接写出运动时间（秒）的值． 22. 阅读材料： 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方的形式． 例如：①； ②． （1）【类比归纳】填空： ①； ② （2）请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方的形式； （3）【拓展提升】如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，剩余部分的面积为_________． 23. 四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形． （1）我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形．特殊的： ①当对角线时，四边形ABCD的中点四边形为__________形； ②当对角线时，四边形ABCD的中点四边形是__________形． （2）如图：四边形ABCD中，已知，且，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明． 24. 旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转变换等知识，解决下面的问题．如图1，点、在正方形的边、上，其中． （1）直接写出、和三边的关系_______，与的关系_______． （2）证明（1）问中的结论． （3）如图2，在四边形中，，，平分，若，，则对角线的长度为________． 初二数学试题 考生注意： 1．全卷共两道大题，总分120分 2．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 一、选择题（每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，满分21分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】160 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3或 【17题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）拼成的正方形的面积为，点表示． （2）示意图见解析． 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】6；2.5或10 【22题答案】 【答案】（1）①，（或）；②， （2），过程见解析 （3） 【23题答案】 【答案】（1）①菱；②矩；（2）菱形，菱形见解析 【24题答案】 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $