黑龙江省绥化市明水县滨泉中学2025-2026学年度第二学期八年级期中测试数学试题

**基本信息** 以三角形与整式运算为核心，通过动态几何（如选择12题旋转问题）、探究活动（如解答29题拼图证明）分层考查抽象能力与推理意识，适配七年级期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|三角形组成、全等判定、整式运算|第6题结合尺规作图考查SSS全等，体现几何直观| |填空题|10/30|对称性质、角平分线、幂运算|第15题利用对称求三角形周长，培养空间观念| |解答题|7/54|几何证明、整式化简、动态探究|第29题通过拼图活动探究线段关系，发展创新意识与推理能力|

滨泉中学2025-2026学年度第二学期 期中质量检测七年级数学试卷答案 1、 选择题（每题3分，共36分） CADBD\DABDA\AC 二、填空题（每题3分，共30分） 13.ab 14.-3a 15.6cm 16.10 17.° 18.60° 19.135 20.3 21.14 22.96°或108°或88° 三、解答题（54分） 23.计算:（每题2分，共8分） 解:(1)原式=2x2y·(-27x3y6)=-54x5y7. (2)原式=4a2-a+. (3)原式=x2-3x+x-3-(x2+2x+1)=x2-3x+x-3-x2-2x-1=-4x-4. (4)原式=x2-16y2. 24．（本题6分） 解：∵， ∴， ∴，------2分 ∴在和中， ∴-------2分 ∴．-------分 25.用乘法公式计算:（每题3分，共6分） 解:(1)1 2502-1 248×1 252 =1 2502-(1 250-2)×(1 250+2) =1 2502-1 2502+22 =4. (2)1992-398×203+2032 =1992-2×199×203+2032 =(199-203)2 =16. 26． （本题6分） （1）证明：∵AE和BD相交于点O， ． 在和中， ， ． 又， ， ∴，即． 在和中， ， ．---------3分 （2）解：由（1）知， ， ， ， ， ．---------3分 27． (本题9分) (1)如图,△A₁B₁C₁即为所求. (3分) (2)如图,点P 即为所求. (6分) (3)△A₁B₁C₁的面积为 2 × 3 = 5 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (9分) 28．（本题6分） 解：∵， ∴---------3分 ∴ ∴------------3分 29．（本题13分） 解：（1）如图， 由题意，得：， ∴， ∵， ∴； 故答案为：；-----------3分 （2）∵等腰直角三角形纸片和， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； -----------5分 （3）∵等腰直角三角形纸片和， ∴， ∴， ∴， ∴， 设交于点，则：， ∴， ∴．------------5分 学科网（北京）股份有限公司 $ 滨泉中学2025-2026学年度第二学期 期中质量检测七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（　 ） A．2，3，5 B．3，4，8 C．4，5，6 D．5，5，11 2.下列各式中，计算正确的是（　 　） A． B． C． D． 3.若△ABC为等腰三角形，其中b，c满足|c﹣5|0，则△ABC的周长为（　 　） A．9 B．10 C．9或12 D．12 4.下列说法中，正确的是（　 　） A．三角形的高、中线是线段，角平分线是射线 B．三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部 C．钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部 D．在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线 5.如图，AC和BD相交于点O，OA＝OD，若用“SAS”证明△AOB≌△DOC，则还需添加（　 　） A.∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠B＝∠C D．OB＝OC 6.数学课上，小王同学用尺规在黑板上作∠AOB的角平分线，先以点O为圆心，适当长度为半径画弧，交OA，OB于点D，E，分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C，作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．根据全等知识我们知道△EOC≌△DOC，则△EOC≌△DOC所用到的判定定理是（　　） A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS 7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上的一点，∠1＝∠2，BC＝10，BD＝7，则点D到AB的距离为（　　） A．3 B．4 C．6 D．10 8.已知在△ABC和△中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充下面一个条件，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（　　） A．BC＝B′C′B．AC＝A′C′C．∠C＝∠C′D．∠A＝∠A′ 9.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　　） A.AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′ 10.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 11.要使多项式（x2﹣px+2）（x﹣q）不含x的二次项，则p与q的关系是（　 　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．乘积为﹣1 12.如图，在中，，，点为的中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（   ） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（每题3分，共30分） 13.若 ， ，则 =　 　. 14.计算﹣15a5b3c÷5a4bc的结果为 　 　 ． 15.如图，点P关于OA，OB的对称点分别是P1，P2，P1P2分别交OA，OB于点C，D，P1P2＝6cm，则△PCD的周长为 　 　 ． 16.如图，已知在△ABC中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的周长为 ． 17.如图，在△ABC中，，，点为的中点，则 ． （15） （16） （17） （18） 18.如图，在等边三角形中，，于相交于点P，则的度数是 . 19.如图，在中，，，则外角的度数为 ． （19） （20） （21） 20.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD，CE相交于点H，EH＝EB＝6，AE＝9，则CH的长为 　 　 ． 21.如图△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠BAC，CM＝4cm，AB＝7cm，则△ABM的面积是 　 　 　 　 　 　 cm2． 22. 定义：当三角形中其中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”．若一个“倍角三角形”的其中一个内角为，则这个三角形中最大的内角度数为 . 三、解答题（54分） 23.计算:（每题2分，共8分） (1)2x2y·(-3xy2)3 (2)(12a3-7a2+5a)÷3a; (3)(x+1)(x-3)-(x+1)2 (4)(-x+4y)(-x-4y). 24．（本题6分）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小． 25.用乘法公式计算:（每题3分，共6分） (1)1 2502-1 248×1 252; (2)1992-398×203＋2032. 26．（本题6分）如图，，点在边上，和相交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 27.(本题9分)如图,已知A(3,4),B(1,2),C(5,1). (1)作 关于x轴对称的 (2)在x轴上找一点P使得PC+PB的值最小，画出点 P 所在的位置. (3)求 的面积. 28．（本题6分）如图，已知D为的边延长线上一点，，垂足是F，交于点E，，，求的度数． 29．（本题13分）[问题情境]某次数学课上，老师组织同学们利用直角三角形纸片来进行拼图探究活动． [试验探究] （1）1号小组将一张含角的直角三角形纸片和一张等腰直角三角形纸片按图①所示的方式摆放，则图中________． （2）2号小组将两张等腰直角三角形纸片和按如图②所示的方式摆放，点A与点D重合，且点B，C，E在同一条直线上，连接交于点G，小组同学测量发现，请尝试证明此结论． [拓展探究] （3）3号小组将两张等腰直角三角形纸片和按如图③所示的方式摆放，点A与点D重合，连接交于点G．求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $