第24章平面直角坐标系-“平面直角坐标系”单元复习课-课件2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册

该初中数学课件系统梳理了平面直角坐标系的核心知识，通过结构梳理构建知识网络，涵盖有序数对、象限等相关概念，坐标表达、运算、变化及应用等内容，以“形与数双向对应”为主线串联各知识点。 其亮点在于采用“基础回顾-例题分层-综合应用”复习策略，如通过两点距离公式推导直角三角形性质培养几何直观，设计平行四边形存在性问题发展推理意识，帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

第24章 平面直角坐标系 复习与小结 “平面直角坐标系”单元复习课 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 1 C D 内容回顾 直线上点的位置 平面上点的位置 B A Q “数” “形” 类比 一一对应 数轴上的点 实 数 一一对应 平面上的点 有序数对 P 2 内容回顾 x 轴 y 轴 平行于x轴的直线 平行于y轴的直线 直线 y=0 直线 x=0 直线 x=a（a≠0） 直线 y=b（b≠0） 几何直观 代数表达 坐标关系 图形性质 A(-2,-2)、B(1,3)、C(1,-2) AC//x轴 BC//y轴 AC⊥BC A(-1,1)、D(4,1) B(-3,-2)、C(2,-2) AD//x轴 BC//x轴 AD//BC “数” “形” “形” “数” 3 内容回顾 建立合适的 平面直角坐标系 考虑实际情况 利用图形特征 简化坐标运算 “形” “数” 4 两点间的距离公式 对于平面直角坐标系中的两点A(x1,y1)、B (x2,y2)，其距离为 . 内容回顾 AB=BC 依据坐标运算 推导图形性质 确定等量关系 △ABC是等腰直角三角形 设P（m，0） 点P在x轴上 PA=PB 解得 “数” “形” “形” “数” 建立代数方程 依据图形特征 求解点的坐标 5 内容回顾 图形向右（或向左） 平移m（m＞0）个单位长度 图形各个点的横坐标 都加（或减）m 图形向上（或向下） 平移m（m＞0）个单位长度 图形各个点的纵坐标 都加（或减）m 两个图形关于 x轴（或y轴）对称 两个图形上各组对应点的 横坐标（或纵坐标）相同， 纵坐标（或横坐标）互为相反数 图形运动 坐标变化 “形” “数” 6 结构梳理 平面直角坐标系 直角坐标系 坐标轴 原点 横轴 纵轴 坐标 横坐标 纵坐标 象限 平移 轴对称 简单的图形 物体的位置 两点间的距离公式 方位角和距离 坐标应用 相关概念 坐标表达 坐标运算 坐标变化 7 例题讲解 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,-5）.点B在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为3、4. 将点A向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点C. （1）分别写出点B、C的坐标，并在 该平面直角坐标系中画出△ABC； 分析 向右平移4个单位长度 向上平移2个单位长度 4 -3 点B到x轴、y轴的距离分别为3、4 点B纵坐标的绝对值为3 点B横坐标的绝对值为4 点B在第二象限 距离 坐标 8 △ABC是直角三角形？ 例题讲解 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,-5）.点B在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为3、4. 将点A向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点C. 分析 （2）计算△ABC的面积； 可得 于是 △ABC是直角三角形. 由 勾股定理的逆定理 (-4,3) (4,-3) (0,-5) “形” “形” “数” 如果△ABC不是直角三角形，如何求它的面积呢？ 9 例题讲解 分析 (-4,3) (4,-3) h1 h2 在平面直角坐标系中，已知点A（0,-4）、B（-4,3）、C（4,-3），计算△ABC的面积. 变式一 (0,-4) 边BC 经过原点O？ 点B、C关于原点对称，即边BC经过原点O，于是△ABC被OA分为△AOB和△AOC. B(-4,3) C(4,-3) 对于平面直角坐标系中任一已知顶点坐标的三角形，如何求它的面积？ “形” “形” “数” 10 例题讲解 分析 (-4,4) (4,-3) 构造矩形BEFG 在平面直角坐标系中，已知点A（-2,-5）、B（-4,4）、C（4,-3），计算△ABC的面积. 变式二 (-2,-5) E（-4,-5）、F（4,-5）、G（4,4） AE＝2，BE＝9，AF＝6， CF＝2，BG＝8，CG＝7. 11 （3）在图中画出△AOC关于y轴对称的三角形，点C的对应点为D.在直线 BD上是否存在点M，使四边形ACOM是平行四边形？ 例题讲解 分析 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,-5）.点B在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为3、4. 将点A向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点C. (-4,3) (4,-3) (0,-5) 点D、C关于y轴对称 D（-4,-3） 条件1：在直线BD上 四边形ACOM 是平行四边形 条件2： 点M 要满足 △AOD就是△AOC关于y轴对称的三角形. 12 你认为正确吗？ （3）在图中画出△AOC关于y轴对称的三角形，点C的对应点为D.在直线 BD上是否存在点M，使四边形ACOM是平行四边形？ 例题讲解 思路一 条件1：在直线BD上 B（-4,3）、D（-4,-3） 直线BD平行于y轴 点M的横坐标为-4 (-4,3) (4,-3) (0,-5) 设点M（-4,m） 四边形ACOM 是平行四边形 条件2： 平行四边形的对边相等 如何建立方程？ 由MO＝AC，得 解得m＝±2. 点M（-4,2）或（-4,-2）. 13 你认为正确吗？ （3）在图中画出△AOC关于y轴对称的三角形，点C的对应点为D.在直线 BD上是否存在点M，使四边形ACOM是平行四边形？ 例题讲解 思路一 条件1：在直线BD上 B（-4,3）、D（-4,-3） 直线BD平行于y轴 点M的横坐标为-4 (4,-3) (0,-5) 设点M（-4,m） 四边形ACOM 是平行四边形 条件2： 平行四边形的对边相等 如何建立方程？ 由MO＝AC，得 解得m＝±2. 点M（-4,2）或（-4,-2）. 点M（-4,2）不合题意，舍去. 所以 点M（-4,-2）. 14 （3）在图中画出△AOC关于y轴对称的三角形，点C的对应点为D.在直线 BD上是否存在点M，使四边形ACOM是平行四边形？ 例题讲解 分析 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,-5）.点B在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为3、4. 将点A向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点C. (-4,3) (4,-3) (0,-5) 点D、C关于y轴对称 D（-4,-3） 条件1：在直线BD上 四边形ACOM 是平行四边形 条件2： 点M 要满足 △AOD就是△AOC关于y轴对称的三角形. 15 （3）在图中画出△AOC关于y轴对称的三角形，点C的对应点为D.在直线 BD上是否存在点M，使四边形ACOM是平行四边形？ 例题讲解 思路二 (-4,3) (4,-3) (0,-5) 四边形ACOM 是平行四边形 条件2： 根据平行四边形的定义， 点M 满足AM //OC、OM //AC，即这样的点M被唯一确定. 如何确定点M 的坐标呢？ 16 例题讲解 分析 平行四边形的对边相等 确定点M 的坐标 （3）在图中画出△AOC关于y轴对称的三角形，点C的对应点为D.在直线 BD上是否存在点M，使四边形ACOM是平行四边形？ 思路二 (-4,3) (4,-3) (0,-5) 建立方程 设点 M（a,b）, 由AM＝CO，MO＝AC， 但点M（4,-2）不合题意，舍去. 所以 点M（-4,-2）. 在直线BD上 依据 四边形ACOM 是平行四边形 条件2： 17 例题讲解 过点A、C分别作x轴、y轴的平行线，交于点F. 过点M作y轴的垂线，垂足为点H. OH=CF=2,MH=AF=4. 向下平移2个单位长度 向左平移4个单位长度 M( , ) O(0,0) -4 -2 2 4 在直线BD上 （3）在图中画出△AOC关于y轴对称的三角形，点C的对应点为D.在直线 BD上是否存在点M，使四边形ACOM是平行四边形？ 平行四边形的对边平行 依据 分析 确定点M 的坐标 思路二 四边形ACOM 是平行四边形 条件2： 且相等 18 例题讲解 平行四边形的对角线互相平分 线段的中点 联想 （3）在图中画出△AOC关于y轴对称的三角形，点C的对应点为D.在直线 BD上是否存在点M，使四边形ACOM是平行四边形？ 依据 分析 确定点M 的坐标 思路二 四边形ACOM 是平行四边形 条件2： 19 （3）在图中画出△AOC关于y轴对称的三角形，点C的对应点为D.在直线BD上是否存在点M，使四边形ACOM是平行四边形？ 例题讲解 平行四边形的对角线互相平分 线段的中点 联想 OA的中点： CM的中点： 依据 在直线BD上 设点 M（a,b） 所以 点M（-4,-2）. (4,-3) (0,-5) 分析 确定点M 的坐标 思路二 四边形ACOM 是平行四边形 条件2： 20 归纳小结 数 轴 推广 现实生活 抽象 平面直角坐标系 直角坐标系 坐标轴 原点 横轴 纵轴 坐标 横坐标 纵坐标 象限 平移 轴对称 简单的图形 物体的位置 两点间的距离公式 方位角和距离 坐标应用 相关概念 坐标表达 坐标运算 坐标变化 数形结合 结束语 笛卡尔将两条数轴相结合，用有序数对表示平面上点的位置，从此人们研究几何时又增添了代数方法，极大地丰富了数学乃至科学描述世界的方式. 22 $