精品解析：2026年山西阳泉市盂县 多校联考二模数学试题

2026年山西省初中学业水平学情调研卷数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 某型号汽油每升的价格上涨元记作“元”，则“元”表示这种汽油每升的价格（ ） A. 下降元 B. 上涨元 C. 下降元 D. 上涨元 2. 某校音乐爱好者成立了一支名为“火红”的乐队，并以乐队名首字母“H”为元素设计了如下四种备选队徽图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ）． A. B. C. D. 4. 2026年4月15日，山西五大文脉旅游线路发布，分别是：华夏之根、土木华章、晋魂春秋、雄关万里、表里山河．某自媒体创作者计划从这五条线路中随机选择一条进行实地探访，则他选中“华夏之根”线路的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 下图是一块积木及其主视图，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 6. 将分式方程去分母后得到的整式方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知反比例函数的图象经过点A，连接．将线段绕点A逆时针旋转，当点O的对应点落在x轴上时，的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 词元（Token）是大模型处理信息的最小信息单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征．2024年3月，中国日均词元调用量已突破Token．已知每消耗一度电大约可产出Token．由此估计，产出Token所消耗的电量用科学记数法表示为（ ） A. 度 B. 度 C. 度 D. 度 9. 某国产机车工厂生产仿赛车与复古街车两种车型．已知生产1台仿赛车比生产1台复古街车的成本高0.5万元，且生产5台仿赛车与生产6台复古街车的成本相等．设生产1台仿赛车的成本为x万元，生产1台复古街车的成本为y万元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．若的面积为6，则下列说法一定正确的是（ ） A. ，n为任意实数 B. ，n为任意实数 C. m为任意实数， D. m为任意实数， 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_____． 12. 如图，直线，点E在上，点F，G在上，射线平分．若，则的度数为_____． 13. 某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生提供三种简餐（每人限定一份），价格分别为10元，15元，20元．如图是该中心某日三种简餐销售情况统计图，则当日学生购买简餐费用的平均数为____元． 14. 在密闭实验装置内充一定质量的气体，在容积不变的情况下，该装置内部气体压强是气体热力学温度的正比例函数，其部分图象如图所示．已知热力学温度与摄氏温度之间的关系近似为，由此可估计该装置内的气体温度为时，该气体压强为_____． 15. 如图，在中，，，．点D，E分别在，边上，连接，的平分线交线段于点F．若，则线段的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算、化简： （1）计算：； （2）化简：． 17. 如图，已知，以为直径的与相切于点B，交于点D．若，，求的长（结果保留）． 18. 为迎接校园文化艺术节，学生会计划组建一支礼仪队．指导教师将通过初选的16位同学按照报名顺序分成两组，并对他们的身高进行统计． 数据收集： A组同学的身高（）：165 166 165 163 168 169 167 165 B组同学的身高（）：166 172 164 168 164 160 164 170 数据整理： 组别 平均数 中位数 众数 方差 A组 166 a 165 m B组 166 165 b 13 根据上述信息，回答下列问题： （1）填空：_____，_____，_____，两组同学中身高更整齐的是_____组（填“A”或“B”）； （2）在给A，B两组安排艺术节开幕式迎宾任务时，指导教师发现A组人手不够．于是从其余报名同学中又选了两人补充到A组，他们的身高分别是，．你认为人数增加后A组所有同学身高的平均数、方差与原来相比是否有变化？若有变化，请指出是变大还是变小． 19. 晋剧的文化魅力不仅体现在剧情上，演员的服饰也备受大家喜爱．近期，以晋剧戏盔“状元帽”为原型的文创产品发热桌垫、立体拼图十分畅销．学校计划用不超过6000元的经费购买这两种文创产品共80件作为奖品，奖励在“晋剧进校园”活动中表现优秀的同学．已知两种文创产品的价格如图所示． （1）学校最多可购买立体拼图多少件？ （2）商家对这两种产品的促销方案如下：每购买10件发热桌垫或5件立体拼图，送一个晋剧冰箱贴．当学校购买立体拼图的数量最多时，共可获得____个晋剧冰箱贴． 20. 如图，某湿地公园内有一段东西方向的河道，河道北部为生态保护区，不允许游客踏足．公园管理处在河岸线上设置了一个鸟类补饲点A，同时在河岸线上设置了两个观景点B，C．数学兴趣小组的同学用测角仪在点B处测得补饲点A在B的北偏东方向；在点C处测得补饲点A在C的北偏西方向．已知观景点B，C之间的距离为60米，且，求这段河道的宽（结果精确到1米；图中各点均在同一水平面上；参考数据：，，，，，）． 21. 阅读与思考 下面是小思同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 菱形的“特征比” 菱形的四条边相等，两条对角线的数量关系却有不同，这种不同会影响菱形的形状．为了刻画菱形之间形状的差异，我们把两条对角线长度的比值叫做该菱形的特征比，记作k，其中． 【概念感知】 如图1，菱形中，对角线，交于点O，若，则菱形的特征比． 【特例分析】 问题1：已知菱形中，，则该菱形的特征比为_______； 问题2：如图2，已知菱形中，对角线，交于点O，且．若菱形的特征比，求的度数．解答如下： 解：∵菱形的特征比，， ． …… 任务： （1）特例分析： ①问题1中“______”处空缺的内容为______； ②补全问题2的解答过程； （2）理解应用： 如图3，在中，，，．请在图3中作出以为边、特征比为的菱形（要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作出一个即可）． 22. 综合与实践 问题情境：从地面竖直向上发射的物体离地面的高度)满足关系式，其中)是物体运动的时间，为定值，是物体被发射时的速度．科学实验小组用某种发球器从水平地面竖直向上发射一个小球(记作甲)，并借助无人机探究小球甲离地面的高度)与该小球的运动时间)之间的关系，得到如下数据： 时间/ 高度/ 注：经科研人员检验，上述实验数据均满足 （1）建立模型：根据实验数据，求小球甲离地面的高度)与它运动时间)的关系式()； （2）问题解决：已知小球甲发射前，无人机悬停在的空中．在小球甲发射的同时，无人机以的速度沿竖直方向匀速下降． ①无人机下降过程中离地面的高度为______(用含的代数式表示)； ②当小球甲与无人机在空中离地面的高度恰好相等时，求的值； （3）当时，地面上另一个发球器竖直向上发射小球乙．已知小球乙被发射时的速度与小球甲被发射时的速度相同，当小球甲与小球乙同时在空中，且离地面的高度差为时，直接写出的值． 23. 综合与探究 问题情境：已知矩形中，点为边上的一点，．沿过点的动直线折叠，得到同一平面内的（点，的对应点分别是点，），延长交射线于点． （1）猜想证明：如图，当点，都落在矩形内部时，判断线段与的数量关系，并说明理由； （2）拓展延伸：在矩形中，过点作的垂线，分别交线段，于点，．解决下列问题： ①如图2，当点恰好落在边上时，猜想线段，与的数量关系，并说明理由； ②如图3，已知，，点与点重合，连接交线段于点．当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出，两点之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山西省初中学业水平学情调研卷数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 某型号汽油每升的价格上涨元记作“元”，则“元”表示这种汽油每升的价格（ ） A. 下降元 B. 上涨元 C. 下降元 D. 上涨元 【答案】A 【解析】 【详解】解：价格上涨元记作“元”，则“元”表示这种汽油每升的价格下降元． 2. 某校音乐爱好者成立了一支名为“火红”的乐队，并以乐队名首字母“H”为元素设计了如下四种备选队徽图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 由中心对称图形的定义可知，四个选项中只有C选项中的图形是中心对称图形． 3. 计算的结果是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据积的乘方化简，再利用同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则计算． 【详解】解：． 4. 2026年4月15日，山西五大文脉旅游线路发布，分别是：华夏之根、土木华章、晋魂春秋、雄关万里、表里山河．某自媒体创作者计划从这五条线路中随机选择一条进行实地探访，则他选中“华夏之根”线路的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只需找出所有等可能的总情况数和符合题意的情况数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵从5条线路中随机选1条，共有5种等可能的结果，选中“华夏之根”的结果只有1种， ∴根据概率公式可得，选中“华夏之根”线路的概率为． 5. 下图是一块积木及其主视图，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：它的左视图是：． 6. 将分式方程去分母后得到的整式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先观察分母的关系，对分母变形后确定最简公分母，给方程两边同乘最简公分母即可得到所求整式方程． 【详解】解：将原方程变形为， 将方程两边同时乘以最简公分母得． 7. 如图，已知反比例函数的图象经过点A，连接．将线段绕点A逆时针旋转，当点O的对应点落在x轴上时，的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，作轴于点，则，由反比例函数的几何意义得出，由此即可得出结果． 【详解】解：由旋转的性质可得， 如图：作轴于点， 则， ∵反比例函数的图象经过点A， ∴， ∴． 8. 词元（Token）是大模型处理信息的最小信息单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征．2024年3月，中国日均词元调用量已突破Token．已知每消耗一度电大约可产出Token．由此估计，产出Token所消耗的电量用科学记数法表示为（ ） A. 度 B. 度 C. 度 D. 度 【答案】C 【解析】 【详解】解：（度）． 9. 某国产机车工厂生产仿赛车与复古街车两种车型．已知生产1台仿赛车比生产1台复古街车的成本高0.5万元，且生产5台仿赛车与生产6台复古街车的成本相等．设生产1台仿赛车的成本为x万元，生产1台复古街车的成本为y万元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据生产1台仿赛车比生产1台复古街车的成本高0.5万元，生产5台仿赛车与生产6台复古街车的成本相等，列出方程组即可． 【详解】解：设生产1台仿赛车的成本为x万元，生产1台复古街车的成本为y万元，由题意， . 10. 如图，已知平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．若的面积为6，则下列说法一定正确的是（ ） A. ，n为任意实数 B. ，n为任意实数 C. m为任意实数， D. m为任意实数， 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，再根据三角形的面积公式计算得出，即可得出结果． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴， ∵的面积为6， ∴ ， ∴， ∴， ∴m为任意实数，． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，直线，点E在上，点F，G在上，射线平分．若，则的度数为_____． 【答案】70 【解析】 【分析】由平行线的性质可得 ，由角平分线的定义可得 ，再由平行线的性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵射线平分， ∴ ， ∵， ∴ ． 13. 某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生提供三种简餐（每人限定一份），价格分别为10元，15元，20元．如图是该中心某日三种简餐销售情况统计图，则当日学生购买简餐费用的平均数为____元． 【答案】 【解析】 【分析】利用扇形统计图中各简餐价格对应的销售占比作为权重，代入加权平均数公式求解即可． 【详解】解：根据加权平均数的计算公式： 平均数． 14. 在密闭实验装置内充一定质量的气体，在容积不变的情况下，该装置内部气体压强是气体热力学温度的正比例函数，其部分图象如图所示．已知热力学温度与摄氏温度之间的关系近似为，由此可估计该装置内的气体温度为时，该气体压强为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先求出该装置内部气体压强是气体热力学温度的函数关系式为 ，再求出该装置内的气体温度为时，，即可得出结果． 【详解】解：设该装置内部气体压强是气体热力学温度的函数关系式为， 将代入可得 ， 解得：， ∴该装置内部气体压强是气体热力学温度的函数关系式为 ， ∵热力学温度与摄氏温度之间的关系近似为， ∴该装置内的气体温度为时，， ∴此时该气体压强为． 15. 如图，在中，，，．点D，E分别在，边上，连接，的平分线交线段于点F．若，则线段的长为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要是通过作垂线构造出多个直角三角形结合角平分线性质，再反复利用相似三角形对应边成比例求出相应的线段，最后巧妙利用等面积法建立方程来求出未知线段的长度． 【详解】解：在中 过点F作与于点P，于点Q 平分 设 在和中 过点E作垂直于于点K 过点D作垂直于于点H 在和中 在和中 解得： 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算、化简： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）因为要遵循有理数混合运算顺序，所以先计算乘方和绝对值，因为括号内运算优先级高，所以计算 的结果，然后算乘法，最后进行加减运算，所以将前面所有结果相加得出最终值． （2）先将分式除法转化为乘法，然后利用平方差公式分解，再进行约分，再进行分式减法运算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 17. 如图，已知，以为直径的与相切于点B，交于点D．若，，求的长（结果保留）． 【答案】的长为 【解析】 【分析】连接，根据切线的性质可得，从而得到，再由圆周角定理可得，然后根据弧长公式解答即可． 【详解】解：连接， ∵与相切， ． ． ， ， 是所对的圆心角，是所对的圆周角， ． ， ． 的长． 18. 为迎接校园文化艺术节，学生会计划组建一支礼仪队．指导教师将通过初选的16位同学按照报名顺序分成两组，并对他们的身高进行统计． 数据收集： A组同学的身高（）：165 166 165 163 168 169 167 165 B组同学的身高（）：166 172 164 168 164 160 164 170 数据整理： 组别 平均数 中位数 众数 方差 A组 166 a 165 m B组 166 165 b 13 根据上述信息，回答下列问题： （1）填空：_____，_____，_____，两组同学中身高更整齐的是_____组（填“A”或“B”）； （2）在给A，B两组安排艺术节开幕式迎宾任务时，指导教师发现A组人手不够．于是从其余报名同学中又选了两人补充到A组，他们的身高分别是，．你认为人数增加后A组所有同学身高的平均数、方差与原来相比是否有变化？若有变化，请指出是变大还是变小． 【答案】（1），164，，A （2）平均数不变；方差发生变化，且方差变小 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数，方差的定义解答即可； （2）求出人数增加后A组所有同学身高的平均数和方差，即可求解． 【小问1详解】 解：把表示A组同学的身高的数据从小到大排列为163，165，165，165，166，167，168，169，位于正中间的两个数为165，166， ∴中位数； 表示B组同学的身高的数据中164出现的次数最多， ∴众数， ∵两组同学中身高的平均数相同，且A组同学中身高的方差小于B组同学中身高的方差， ∴两组同学中身高更整齐的是A组； 【小问2详解】 解：人数增加后A组所有同学身高的平均数为， 所以人数增加后A组所有同学身高的平均数不变； 人数增加后A组所有同学身高的方差为， 所以人数增加后A组所有同学身高的方差发生变化，且方差变小． 19. 晋剧的文化魅力不仅体现在剧情上，演员的服饰也备受大家喜爱．近期，以晋剧戏盔“状元帽”为原型的文创产品发热桌垫、立体拼图十分畅销．学校计划用不超过6000元的经费购买这两种文创产品共80件作为奖品，奖励在“晋剧进校园”活动中表现优秀的同学．已知两种文创产品的价格如图所示． （1）学校最多可购买立体拼图多少件？ （2）商家对这两种产品的促销方案如下：每购买10件发热桌垫或5件立体拼图，送一个晋剧冰箱贴．当学校购买立体拼图的数量最多时，共可获得____个晋剧冰箱贴． 【答案】（1）最多可购买立体拼图59件 （2）13 【解析】 【分析】（1）设购买立体拼图的数量为未知数，根据总数量为80件，可表示出发热桌垫的购买数量，因为总经费不超过6000元，所以结合两种文创的单价，列出一元一次不等式，解不等式后根据未知数为正整数的属性确定最大取值； （2）得到立体拼图的最大购买量后，计算对应的发热桌垫购买量，分别用发热桌垫数量除以10、立体拼图数量除以5，取整数商后求和，得到冰箱贴总数． 【小问1详解】 设学校购买立体拼图件，则购买发热桌垫件， 根据总经费不超过6000元列不等式：， 解得， 因为为正整数， 所以的最大值为， 即学校最多可购买立体拼图件． 【小问2详解】 当立体拼图数量最多时，购买立体拼图件，发热桌垫数量为件． 根据促销规则： 发热桌垫每10件送1个， ，可获得个； 立体拼图每5件送1个， ，可获得个； 总共获得冰箱贴：． 20. 如图，某湿地公园内有一段东西方向的河道，河道北部为生态保护区，不允许游客踏足．公园管理处在河岸线上设置了一个鸟类补饲点A，同时在河岸线上设置了两个观景点B，C．数学兴趣小组的同学用测角仪在点B处测得补饲点A在B的北偏东方向；在点C处测得补饲点A在C的北偏西方向．已知观景点B，C之间的距离为60米，且，求这段河道的宽（结果精确到1米；图中各点均在同一水平面上；参考数据：，，，，，）． 【答案】这段河道的宽约为29米 【解析】 【分析】延长交于点P，延长交于点Q，由题意得，四边形是矩形，则米，，推导出，得到，继而推导出，得到，解得 ，则（米），即可解答． 【详解】解：如图，延长交于点P，延长交于点Q． 由题意得，四边形是矩形． 米，． 在中，， ， ， ． ． 在中，， ， ． ． ， ． 解得 ． （米）． 答：这段河道的宽约为29米． 21. 阅读与思考 下面是小思同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 菱形的“特征比” 菱形的四条边相等，两条对角线的数量关系却有不同，这种不同会影响菱形的形状．为了刻画菱形之间形状的差异，我们把两条对角线长度的比值叫做该菱形的特征比，记作k，其中． 【概念感知】 如图1，菱形中，对角线，交于点O，若，则菱形的特征比． 【特例分析】 问题1：已知菱形中，，则该菱形的特征比为_______； 问题2：如图2，已知菱形中，对角线，交于点O，且．若菱形的特征比，求的度数．解答如下： 解：∵菱形的特征比，， ． …… 任务： （1）特例分析： ①问题1中“______”处空缺的内容为______； ②补全问题2的解答过程； （2）理解应用： 如图3，在中，，，．请在图3中作出以为边、特征比为的菱形（要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作出一个即可）． 【答案】（1）①1；②补全问题2的解答过程见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】（1）①由题意可得菱形为正方形，则，再结合特征比的定义即可得出结果；②由菱形的性质可得，，，从而即可得出，，解直角三角形即可得出结果； （2）以点为圆心，为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，长为半径画弧交于点，则菱形即为所作． 【小问1详解】 解：（1）①∵菱形中，， ∴菱形为正方形， ∴， ∴该菱形的特征比为 ； 故答案为：1； ②∵四边形为菱形， ，，． ，． ∵在中，， ． ． 【小问2详解】 解：以点为圆心，为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，长为半径画弧交于点， 则 ， ∴四边形为菱形， 连接，交于点，则，， ， ∵在中，，，， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴特征比为． 22. 综合与实践 问题情境：从地面竖直向上发射的物体离地面的高度)满足关系式，其中)是物体运动的时间，为定值，是物体被发射时的速度．科学实验小组用某种发球器从水平地面竖直向上发射一个小球(记作甲)，并借助无人机探究小球甲离地面的高度)与该小球的运动时间)之间的关系，得到如下数据： 时间/ 高度/ 注：经科研人员检验，上述实验数据均满足 （1）建立模型：根据实验数据，求小球甲离地面的高度)与它运动时间)的关系式()； （2）问题解决：已知小球甲发射前，无人机悬停在的空中．在小球甲发射的同时，无人机以的速度沿竖直方向匀速下降． ①无人机下降过程中离地面的高度为______(用含的代数式表示)； ②当小球甲与无人机在空中离地面的高度恰好相等时，求的值； （3）当时，地面上另一个发球器竖直向上发射小球乙．已知小球乙被发射时的速度与小球甲被发射时的速度相同，当小球甲与小球乙同时在空中，且离地面的高度差为时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）① ；②的值为或4 （3）的值为或 【解析】 【分析】（1）依据题意，结合表格数据，利用待定系数法计算可以得解； （2）①依据题意，由初始高度，匀速下降速度，则无人机下降过程中离地面的高度为：，从而可以得解； ②依据题意，得，则从而可以得解； （3）依据题意，由甲速度，小球乙在时发射，乙运动时间：，分别求得甲、乙的解析式，结合高度差，从而列出方程计算可以得解． 【小问1详解】 解：由题意，将，和，分别代入关系式， 得 ∴ ∴与的关系式为； 【小问2详解】 ①由题意，∵初始高度，匀速下降速度， ∴无人机下降过程中离地面的高度为： ②由题意，得， 解得： 答：当小球甲与无人机在空中离地面的高度恰好相等时，的值为或4 【小问3详解】 由题意，∵甲速度，小球乙在时发射，乙运动时间：， ， 或 23. 综合与探究 问题情境：已知矩形中，点为边上的一点，．沿过点的动直线折叠，得到同一平面内的（点，的对应点分别是点，），延长交射线于点． （1）猜想证明：如图，当点，都落在矩形内部时，判断线段与的数量关系，并说明理由； （2）拓展延伸：在矩形中，过点作的垂线，分别交线段，于点，．解决下列问题： ①如图2，当点恰好落在边上时，猜想线段，与的数量关系，并说明理由； ②如图3，已知，，点与点重合，连接交线段于点．当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出，两点之间的距离． 【答案】（1）．理由见解析 （2）① ．理由见解析；②，两点之间的距离为或 【解析】 【分析】（1）连接，根据折叠性质得出，，可证明，得出，根据线段的和差关系即可得出； （2）①连接，根据折叠的性质及矩形的性质得出，进而证明四边形是矩形，，即可得出； ②连接，分点在延长线上和点在上两种情况，利用勾股定理及三角函数的定义分别求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵沿过点的动直线折叠，得到同一平面内的， ∴，， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①，理由如下： 如图，连接， ∵沿过点的动直线折叠，得到同一平面内的，点恰好落在边上， ∴，，，， ∴，即， ∵， ∴四边形是矩形，， ∵， ∴． ②如图，连接，当点在延长线上，时， ∵，， ∴， ∵点与点重合，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴． 如图，连接，当点在上，时， ∵， ∴， ∴点在上， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 综上所述：，两点之间的距离为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $