精品解析：河南三门峡市渑池县2025-2026学年下期期中学情监测七年级数学

2025—2026学年下学期期中学情监测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用钢笔或黑色签字笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，考场不允许使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（ ） A. B. 9 C. 3 D. 4. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （4，3） C. （3，﹣4） D. （﹣3，4） 5. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 32026 D. 6. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点和点，若直线轴，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 9. 如图，平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一个正数的平方根分别是与，则为________． 12. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 13. 在平面直角坐标系中，点一定在第________象限． 14. 如图，纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点处．若，则的度数是________． 15. 观察下列各式：，，请你找出其中规律，并将第个等式写出来______． 三、解答题（本题9个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）写出点B的坐标________； （3）请求出的面积． 18. 已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的纵坐标比横坐标大3； （3）点到轴的距离为2，且在第四象限． 19. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 20. 已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，． （1）求证：； （2）试探究与的数量关系． 21. 阅读理解，补全证明过程及推理依据： 已知：如图，点E在直线上，点B在直线上，，． 求证： 证明：（已知） （________） ________（等式的基本事实） （________） （________） 又（已知） （等量代换） ________（________） （________） 22. 已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点P为“新奇点”． （1）判断点是否为“新奇点”，并说明理由； （2）若点是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 23. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数． 解：过点A作， ∴_____，______， 又∵． ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数． （3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期期中学情监测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用钢笔或黑色签字笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，考场不允许使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根平方根和算术平方根的意义，进行计算即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D，，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了求平方根、立方根，熟练掌握平方根，以及立方根的意义是解题的关键． 2. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先标注图形，再根据平行线的性质求出，即可求出答案． 【详解】解：如图： ，， ， ． 3. 有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（ ） A. B. 9 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念进行计算即可． 【详解】解：∵=9，=3， ∴输出的y等于， 故选A． 【点睛】本题考查的是算术平方根的计算，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键． 4. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （4，3） C. （3，﹣4） D. （﹣3，4） 【答案】A 【解析】 【分析】根据第四象限内点的符号特征：横坐标为正，纵坐标为负；以及点到坐标轴的距离的意义，即可进行解答． 【详解】解：令点M的坐标为（a，b） ∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴， ∵点M在第四象限， ∴a=4，b=﹣3， ∴M（4，﹣3）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握“点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值”以及各个象限内点的符号是解题的关键． 5. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 32026 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 6. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据射线平分，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根据，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案． 【详解】∵， ∴∠CEF=140°， ∵射线平分， ∴∠CEB=∠BEF=70°， ∵， ∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键． 7. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，这块草地可看作是一个长为，宽为的矩形，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 这块草地的绿地面积为， 故选B． 8. 已知点和点，若直线轴，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线轴，即可得到A、B的纵坐标相同，由此求解即可． 【详解】解：∵直线轴，点，点， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟知平行于x轴的直线上的点纵坐标相同是解题的关键． 9. 如图，平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是坐标与图形，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解本题的关键．本题考查坐标与图形，平行四边形的性质，由B，C的坐标求出线段的长度，再利用平行四边形的性质可得答案． 【详解】解：平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是，，， ， B，C的纵坐标相等， 轴， ， 轴， 又顶点A的坐标是，， ∴顶点D的坐标为， 故选C． 10. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握同旁内角互补、内错角相等、同位角相等时，对应的两直线平行是解题的关键． 逐个分析每个条件，结合平行线的判定规则，判断能否推出． 【详解】解：①，（同旁内角互补，两直线平行），符合题意； ②，（内错角相等，两直线平行），无法判定，不符合题意； ③，（内错角相等，两直线平行），符合题意； ④，（同位角相等，两直线平行），符合题意． 综上所述，能判定的条件有3个， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一个正数的平方根分别是与，则为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数即可列方程求得的值． 【详解】解：一个正数的平方根分别是与， ， 解得． 12. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查点到直线的距离．把看作直线，是的垂线，由此即可求解． 【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 13. 在平面直角坐标系中，点一定在第________象限． 【答案】 二 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系内点所在象限的判断，先判断点的横纵坐标的符号，再根据各象限内点的坐标符号特征即可求解． 【详解】解：，， ， 点的横坐标为负，纵坐标为正，即点一定在第二象限． 14. 如图，纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点处．若，则的度数是________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质、平行线的性质，根据两直线平行、同位角相等，可得，根据折叠前后对应角相等，可得，由此可解． 【详解】解：， ， ， 由折叠的性质可知， ， 故答案为：． 15. 观察下列各式：，，请你找出其中规律，并将第个等式写出来______． 【答案】（，且n取整数） 【解析】 【详解】解：∵； ； … ∴第个等式为（，且n取整数）． 三、解答题（本题9个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根的定义，立方根的定义、绝对值的意义，是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可； （2）先计算乘方、绝对值，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）写出点B的坐标________； （3）请求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）根据已知点的坐标确定原点的位置，建立直角坐标系即可； （2）根据坐标系写出点B的坐标即可； （3）割补法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：由坐标系可知，点B的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积为：． 18. 已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的纵坐标比横坐标大3； （3）点到轴的距离为2，且在第四象限． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴上点的横坐标为0列方程求出的值，再求解即可； （2）根据纵坐标比横坐标大列方程求解的值，再求解即可； （3）根据点到轴的距离列出绝对值方程求解的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，点的纵坐标比横坐标大3， ∴， 解得：， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵点到轴的距离为2，， ∴， ∴或， ∵点在第四象限， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【点睛】本题考查点的坐标、解一元一次方程、坐标与图形，熟练掌握相关点的坐标特征是解题的关键，（3）要注意点在第四象限． 19. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】（1）长为，宽为 （2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，见解析 【解析】 【分析】（1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【小问1详解】 ∵信封的长、宽之比为， ∴设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ∴（负值舍去）， ∴长方形信封的长为，宽为； 【小问2详解】 面积为的正方形贺卡的边长是． ∵，所以， ∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【点睛】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长． 20. 已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，． （1）求证：； （2）试探究与的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． （1）已知、平分、，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行． （2）先根据平行线的性质得到，再由平分，得到，则，将等角代换，即可得出与的数量关系． 【小问1详解】 证明：、平分、， ，； ， ； 同旁内角互补，两直线平行 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ． ． 21. 阅读理解，补全证明过程及推理依据： 已知：如图，点E在直线上，点B在直线上，，． 求证： 证明：（已知） （________） ________（等式的基本事实） （________） （________） 又（已知） （等量代换） ________（________） （________） 【答案】对顶角相等；∠DGF；同位角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同旁内角互补；AC∥DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】由等量代换得，从而，得出，等量代换得，可证，进而可证结论成立． 【详解】证明：（已知） （对顶角相等） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又（已知） （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 22. 已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点P为“新奇点”． （1）判断点是否为“新奇点”，并说明理由； （2）若点是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 【答案】（1）点是“新奇点”，理由见解析 （2）点M在第三象限，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据“新奇点”的定义判定即可； （2）根据“新奇点”的定义，得方程．求解得出m的值，从而求出点M的坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：点是“新奇点”， 理由如下：已知点，因为， 所以． 所以点是“新奇点”． 【小问2详解】 解：点M在第三象限．理由如下： 因为点是“新奇点”，所以． 解得． 所以，． 所以点M在第三象限． 【点睛】本题考查新定义，根据点的坐标确定点所在的象限．解题关键是理解新定义，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 23. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）由，推出，进而推出，即可得证； （2）根据平行线性质，角的和差关系，以及对顶角相等，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴， ∴． 24. 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数． 解：过点A作， ∴_____，______， 又∵． ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数． （3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系． 【答案】（1）见解析；（2）；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键； （1）过点A作，从而利用平行线的性质可得，，再根据平角定义可得，然后利用等量代换可得，即可解答； （2）过点E作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答； （3）过点P作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）过点A作， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：；；； （2）过点E作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）， 理由：过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $