精品解析：河南省洛阳市汝阳县2024-2025学年下学期期中素质测试七年级数学试题

河南省洛阳市汝阳县2024-2025学年下学期期中素质测试七年级数学试题 注意事项: 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. 3.1415 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根的求解，根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、3.1415是有限小数，为有理数，不符合题意； C、是整数，为有理数，不符合题意； D、是分数，为有理数，不符合题意； 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根以及立方根，先分别算出各个选项的算术平方根以及立方根，再与等号右边的值进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是正确的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是错误的； 故选A． 3. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中求出k的值即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， 故选：B． 4. 把无理数表示在数轴上，在这四个数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴判断这是个正无理数，且范围是即，判断解答即可．本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算的基本方法是解题的关键． 【详解】根据题意，得这是个正无理数，且范围是即， A.BC都不符合题意； D符合题意； 故选D． 5. 把一张对边互相平行的纸条，按如图所示折叠，是折痕，若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．根据平行线的性质以及翻折不变性，分别求出即可判断． 【详解】解：A、∵， ∴，故正确，不符合题意； B、由折叠可得， 则，故正确，不符合题意； C、∵，故正确，不符合题意； D、∵， ∴，故错误，符合题意． 故选：D． 6. 解方程，去分母正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式性质，两边乘以6即可. 【详解】方程两边乘以6 ，去分母得 故选：B 【点睛】考核知识点：解一元一次方程.根据等式基本性质进行去分母是关键. 7. 如图，一个瓶子的容积是，瓶内装着一些水．当瓶子正放时，瓶内的水高度为，倒放时，空余部分的高度为，则瓶子的底面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．设瓶子的底面积为，根据题意列出方程，求出方程的解即可求出所求． 【详解】解：设瓶子底面积为， 根据题意得：， 解得：， 故选：B． 8. 如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知米，米，则小明跳远的成绩可能是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长度． 【详解】解：根据跳远成绩的计算方法可知：垂线段的长度是小明跳远的成绩 ∵垂线段最短 ∴ ∴小明跳远的成绩可能是米 故选：D 【点睛】本题考查垂线段最短．熟记相关结论即可． 9. 如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一直线的两条直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是结合图形准确分析平行线的判定方法．根据画图的方法，利用了同位角相等，两直线平行的方法作已知直线的平行线． 【详解】解：如图， 根据可知，其依据是同位角相等，两直线平行． 故选A 10. 对于命题“若，则小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了举反例说明一个命题是假命题．举反例说明一个命题是假命题时，所举的例子必须符合命题的条件，但是不符合命题的结论． 【详解】解：A选项：，，其中，不符合命题的条件，所以不符合要求，故A选项不符合题意； B选项：，，其中，并且，即，这个例子不能说明命题是假命题，故B选项不符合题意； C选项：，，其中，并且，即，这个例子不能说明命题是假命题，故C选项不符合题意； D选项：，，其中，并且，即，这个例子能说明命题是假命题，故D选项符合题意．  故选：D． 11. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是(　　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可． 【详解】解：如果设木条长尺，绳子长尺， 根据题意得：． 故选：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，找出等量关系是解题的关键． 12. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可． 【详解】解：A、由a＞b，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误； B、由a＞b，不等式两边同时乘以-2可得-2a＜-2b，故此选项正确； C、当a＞b＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故此选项错误； D、由a＞b，得a2＞b2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 13. 将命题：“相交的两条直线一定不平行”改写成“如果……那么……”的形式：________． 【答案】如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行 【解析】 【分析】找到命题的题设和结论，把命题的题设部分写在如果的后面，把结论部分写在那么的后面即可． 【详解】解：命题：“相交的两条直线一定不平行”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行． 故答案为：如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行 【点睛】此题考查了命题，熟练掌握命题的构成包括题设和结论两部分是解题的关键． 14. 已知实数，满足关系式，求的立方根______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查非负性，求一个数的立方根，根据非负性求出的值，再根据立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根为； 故答案为：3． 15. 已知，以为顶点作射线，．若，，且，在直线同侧，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，分情况讨论：当在直线上方，在直线下方，再根据角的和差计算即可． 【详解】解：在直线同侧， 当在直线上方时，如图， ， ， ， ， ， ． 当在直线下方时，如图， ， ， ， ， ， 故答案为：或． 16. 一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边与边叠合，顶点在一条直线上）．将三角尺绕着点F按顺时针方向旋转后，如果，那么n的值是_______． 【答案】45或225##225或45 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，画出旋转后的图形，利用“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”即可求解．注意分情况讨论是解题的关键． 【详解】解：①如图1中，时，， ∴旋转角时，． ②如图2中，时，， ∴， ∴旋转角， 故答案为：45或225． 17. 教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半，例如：点，点，则线段的中点M的坐标为，请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点，．若线段的中点G恰好在x轴负半轴上，且到y轴的距离是3，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据点，，得线段的中点G的坐标为即，结合中点G恰好在x轴负半轴上，且到y轴的距离是3，得到，确定a，b的值，计算即可． 本题考查了中点坐标公式，点的位置，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】根据点，， ∴线段的中点G的坐标为即， ∵中点G恰好在x轴负半轴上，且到y轴的距离是3， ∴， 解得， ∴， 故答案为：0． 18. 对于任意实数a，b，定义一种运算“”，其运算规则是：当时，；当时，．例如：，．有下列结论：①；②若，则x的取值范围是；③若，则x的取值范围是．其中结论正确的是____．（填序号） 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，解一元一次不等式，根据新定义可得，据此可判断①；根据新定义可得，解不等式即可判断②；当，即时，可得，当，即时，可得，两种情况分别求解即可． 【详解】解：①，故①错误； ②∵， ∴， ∴，故②正确； ③当，即时， ∵， ∴， 解得， ∴不符合题意； 当，即时， ∵， ∴， ∴ 解得，符合题意； 综上所述，x的取值范围是； ∴正确的有②③， 故答案为：②③． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…．依此规律跳动下去，点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于理解题意找到规律．设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标． 【详解】解：设第n次跳动至点， 观察，发现：，，，， ，，，， ，，…， ∴，，，（n为自然数）， ∵， ∴， 即． 故答案为：． 20. 如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若的面积为，则四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形一边上的中线，把三角形分成面积相等的两部分，即可求解． 【详解】解：点D，E，F分别为，，的中点，的面积为， ， ， 四边形的面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用三角形的中线求面积问题，熟练掌握和运用利用三角形的中线求面积的方法是解决本题的关键． 三、解答题：本题共4小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 图①是一打孔器的实物图，图②是使用打孔器的侧面示意图，．使用打孔器时，，，分别移动到，，，此时，平分，若．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线有关的角度计算，根据平行公理可得到，由两直线平行内错角相等求出的度数，再由两直线平行同旁内角互补即可求出结果． 【详解】解：，， ． ． 平分， ． ， ． 22. 如图，已知，与相交于点F，且． （1）求证：； （2）连接，若，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ 即； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、垂直等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）先证明，得出，进而证出结论； （2）先求出，进而得出，根据平行线的性质求出结论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图： 由 （1） 得， ， ∴， ∵， ， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 某文具店用460元购进A，B两种钢笔，按标价售出后可获得总利润160元，这两种钢笔的进价，标价如表所示． 类型 A B 进价（元/支） 8 10 标价（元/支） 10 14 （1）求这两种钢笔各购进的件数； （2）如果A种钢笔按标价的9折出售，B种钢笔按标价的折出售，那么这批钢笔全部售完后，文具店比按标价出售少收入多少元？ 【答案】（1）设购进型钢笔20支，购进型钢笔30支 （2）41元 【解析】 【分析】（1）设购进型钢笔支，购进型钢笔支，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）根据（1）的结论列出算式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：设购进型钢笔支，购进型钢笔支， 根据题意得， ， 解得， 答：设购进型钢笔20支，购进型钢笔30支． 【小问2详解】 打折后利润为：（元）， （元）， 答：文具店比标价出售少收入41元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 24. 如图，直线，直线与分别交于点G、H，，小安将一个直角三角形按如图①放置，使点分别在直线、上，，． （1）直接写出与的大小关系 （2）若的平分线交直线于点O，如图②． ①当，时，求的度数； ②小安将三角形沿直线左右移动，保持，点分别在且线和直线上移动，在平移过程中，直接写出的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1） ， （2）①，②或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，角平分线的定义： （1）过P点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）①由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可求解； ②可分两种情况：点N在G的右侧时，点N在G的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解． 【小问1详解】 解：， 过点作， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①，， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ∵ ； ②如图，当点在的右侧时， ，， ， ， ， ， 平分， ， ， ； 如图，当点在的左侧时， ，， ， ， ， ，， 平分， ， ； 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省洛阳市汝阳县2024-2025学年下学期期中素质测试七年级数学试题 注意事项: 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. 3.1415 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 4. 把无理数表示在数轴上，在这四个数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（ ） A. 8 B. C. D. 5. 把一张对边互相平行的纸条，按如图所示折叠，是折痕，若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 解方程，去分母正确的是（　　　） A. B. C. D. 7. 如图，一个瓶子的容积是，瓶内装着一些水．当瓶子正放时，瓶内的水高度为，倒放时，空余部分的高度为，则瓶子的底面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知米，米，则小明跳远的成绩可能是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一直线的两条直线平行 10. 对于命题“若，则小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ） A. B. C. D. 11. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是(　　　) A. B. C. D. 12. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 13. 将命题：“相交的两条直线一定不平行”改写成“如果……那么……”的形式：________． 14. 已知实数，满足关系式，求的立方根______． 15. 已知，以为顶点作射线，．若，，且，在直线同侧，则的度数为______． 16. 一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边与边叠合，顶点在一条直线上）．将三角尺绕着点F按顺时针方向旋转后，如果，那么n的值是_______． 17. 教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半，例如：点，点，则线段的中点M的坐标为，请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点，．若线段的中点G恰好在x轴负半轴上，且到y轴的距离是3，则________． 18. 对于任意实数a，b，定义一种运算“”，其运算规则是：当时，；当时，．例如：，．有下列结论：①；②若，则x的取值范围是；③若，则x的取值范围是．其中结论正确的是____．（填序号） 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…．依此规律跳动下去，点的坐标是________． 20. 如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若的面积为，则四边形的面积为______． 三、解答题：本题共4小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 图①是一打孔器的实物图，图②是使用打孔器的侧面示意图，．使用打孔器时，，，分别移动到，，，此时，平分，若．求的度数． 22. 如图，已知，与相交于点F，且． （1）求证：； （2）连接，若，且，求的度数． 23. 某文具店用460元购进A，B两种钢笔，按标价售出后可获得总利润160元，这两种钢笔的进价，标价如表所示． 类型 A B 进价（元/支） 8 10 标价（元/支） 10 14 （1）求这两种钢笔各购进的件数； （2）如果A种钢笔按标价的9折出售，B种钢笔按标价的折出售，那么这批钢笔全部售完后，文具店比按标价出售少收入多少元？ 24. 如图，直线，直线与分别交于点G、H，，小安将一个直角三角形按如图①放置，使点分别在直线、上，，． （1）直接写出与的大小关系 （2）若的平分线交直线于点O，如图②． ①当，时，求的度数； ②小安将三角形沿直线左右移动，保持，点分别在且线和直线上移动，在平移过程中，直接写出的度数．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $