河南省洛阳市汝阳县2025 ～ 2026学年第二学期期中学科素养检测卷 七年级数学

2025~2026学年第二学期期中学科素养检测卷 七年级数学 （总分120分，时间100分钟） 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．） 1. 下列是一元一次方程的是（） A. B. C. D. 2. 以下两个方程组：①，②，在解的过程中，用简便的方法，下列叙述正确的是（ ） A. ①②均用代入法 B. ①②均用加减法 C. ①用代入法，②用加减法 D. ①用加减法，②用代入法 3. 在解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面由文字叙述列出的不等式中，正确的是（ ） A. “不是负数”可表示成 B. “不大于9”可表示成 C. “与4的差是负数”可表示成 D. “与2的和是非负数”可表示成 6. 清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中记载了这样一个问题： 山田3亩，场地6亩，产粮总量相当于实田4.7亩；又有山田5亩，场地3亩，产粮总量相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子的变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 按如图所示的程序运算，若开始输入的值为正数，经过一次运算后，最后输出的结果大于31，则满足条件的的值为（ ） A. 大于5的数 B. 大于6的数 C. 小于4的数 D. 小于6的数 9. 在关于，的方程组中，未知数满足，，那么的取值范围在数轴上应表示为（ ） A. B. C. D. 10. 解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个解为5，且未知数的系数为2的一元一次方程________． 12. 已知是关于、的二元一次方程，则________． 13. 若关于，的二元一次方程有一组解是则的值是_____． 14. 张老师和李老师为了奖励各班上期数学竞赛成绩优异的同学，在某文具店购买了圆规和三角尺作为奖品，购买明细见下表： 圆规（个） 三角尺（副） 总费用（元） 张老师 14 8 120 李老师 6 12 90 王老师也在该店购买了这种圆规和三角尺各15件，共需要用________元． 15. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤．） 16. 解方程、解不等式组 （1）解方程组； （2）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 17. 下面是小颖同学解一元一次方程的过程： 解：，……第一步 ，……第二步 ，……第三步 ，……第四步 ．……第五步 （1）小颖的解答过程从第__________步开始出错，错误的原因是___________； （2）请写出正确的解答过程． 18. 一个三位数，百位数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，求这个三位数． 19. 巴南区认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元， （1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克？ （2）该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．捕捞数量和销售价格上，草鱼数量比10月份减少了千克，销售价格不变；花鲢数量比10月份减少了，销售价格比10月份减少了，该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正达到了脱贫致富，求的值． 20. 某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元． （1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？ （2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？ 21. 小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了①方程中的a，解得，小童看错了②中的b，解得 （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 22. 对于任意有理数，，定义一种新运算：，例如：．请回答下列问题： （1）________，________； （2）若，，求的值； （3）若的解集只有个整数解，求的取值范围． 23. 先阅读理解下列文字，再按要求完成任务． 求不等式的解集．这个不等式是一元二次不等式，解法的根本原则是降次，将一元二次转化为一次不等式，通过求一元一次不等式组求得一元二次不等式的解集．转化的过程如下： 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得①或② 解不等式组①得，解不等式组②得 ． 所以一元二次不等式的解集是或． 根据以上的转化方法解决下列问题． （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 2025~2026学年第二学期期中学科素养检测卷 七年级数学 （总分120分，时间100分钟） 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2），数轴见解析 【17题答案】 【答案】（1）一，去分母时，方程右边的常数1没有乘最简公分母6 （2）见解析 【18题答案】 【答案】735 【19题答案】 【答案】（1）该贫困户今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼1000千克和花鲢1500千克；（2）30. 【20题答案】 【答案】（1）A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元； （2）80 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）； （3）． 【23题答案】 【答案】（1）或 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $