9.1 正弦定理与余弦定理 限时作业六-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 聚焦正余弦定理应用，通过多样化题型构建从基础计算到综合判断的知识逻辑链，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选|4|面积计算、边角互化、形状判断|从基本公式应用到定理综合辨析| |多选|2|定理适用条件、结论正误判断|深化定理内涵与外延理解| |填空|2|已知边角求边长|强化定理直接应用能力| |解答|2|综合边角关系、结合向量求角与面积|构建知识应用的逻辑闭环|

2026年高一数学正余弦定理的应用限时作业六 (人教版B版必修四第九章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在△ABC中，cosB=子b=2,sinC=2sinA,则△ABC的面积等于() A月 B时 D. 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了正弦定理和余弦定理以及三角形面积的计算问题，考查了计算能力和转化思 想，属于基础题： 利用正弦定理和余弦定理求出a、c的值，即可解得△ABC的面积. 【解答】 解：△ABC中，cosB=子b=2,sinC=2sinA, 由正弦定理得c=2a, 由余弦定理得b2=a2+c2-2 accosB =a2+4a2-2a2a}=4a2=4, 解得a=1,c=2, 可得△ABC的面积为S=;acsinB=;×1×2× 1-P- 故选：D 第1页，共6页 2.在△ABC中，已知a=8,B=30°，C=105°，则b等于() A号 B.4V3 C.4v6 D.4v2 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查正弦定理，属于基础题， 根据已知先求得A=180°-30°-105°=45°，再由正弦定理解b. 【解答】 解：在△ABC中，己知a=8,B=30°，C=105°， 所以A=180°-30°-105°=45°， 由正弦定理a=b _b sin45°sin30°1 解得b=4v2, 故选D 3.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=60°，b2=ac,则△ABC一定 是( A.底边和腰不相等的等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查余弦定理，考查三角形的判定，考查学生的推理能力与计算能力，属于基 础题. 利用余弦定理，结合已知条件b2=ac可得a=c,又B=60°，所以可判定△ABC是等边 三角形. 【解答】 解：由题意，利用余弦定理可得： b2 a2 +c2-2accosB a2 c2-ac ac, 化为(a-c)2=0, 解得a=c, 又B=60°， 第2页，共6页 所以△ABC是等边三角形， 故选：D 4在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=票cosC=罗，c=4,则 a=( A号 B.122 C.24v2 D.4V2 7 7 【答案】A 【解析】解：在ABC中，由cosC=E sinc-v1-cos2C-1-(-. 由正弦定理得a= sinA sinC' 所以a=s-4x2_22 sinC 3 故选：A. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5,△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下面四个结论正确的是( A.a=2,A=30°，则△ABC的外接圆半径是2 cosAsinB'则A=459 B.若a=b C.若a2+b2>c2,则△ABC一定是锐角三角形 D.若A<B,则sinA<sinB 【答案】ABD 【解析】【分析】 本题考查正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题. 根据正弦定理与余弦定理及其应用，对每个选项进行逐一分析即可. 【解答】 解：对A:由正弦定理知品=4=2R(R为外接圆半径)，所以外接圆半径是2，故A正 确； A品可得0A==1, 对B:由正弦定理及a=b, cosA sinB 即tanA=1,由0°<A<180°，知A=45°，故B正确； 第3页，共6页 对C:因为cosC=c>0,所以C为锐角，但A,B不确定，故C错误： 2ab 对D:若A<B,则a<b,所以由正弦定理得sinA<sinB,故D正确. 故选ABD 6.已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=√2，b=√6，A=30°，则 c等于( A.V2 B.2V2 C.v3 D.2v3 【答案】AB 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在△ABC中，bsinA+acosB=0,则B= 【答案】买 【解析】提示由bsinA+acosB=0及正弦定理得sinBsinA+sinAcosB=0.又sinA≠O, 所以sinB=-cosB,从而tanB=-l.又B∈(O,m),所以B=. 8.在△ABC中，三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若S△ABc=3V3,a+b=7, C=,则边c 【答案】√13 【解析】【分析】 本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和 转化思想，属于基础题 由己知利用三角形的面积公式可求b的值，进而根据己知利用余弦定理可求c的值. 【解答】 解：~C=号SAAIG=3V3=absinC-年b, 解得ab=12, "a+b=7, ∴由余弦定理可得c=Va2+b2-2 abcosC=√a2+b2-ab =√(a+b)2-3ab=V72-3×12=√13. 故答案为：√13. 第4页，共6页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 在。ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c2+ab=(a+b). (1)求C: (2)若b=2a,且△ABC的面积为8V3,求△ABC的周长. 【答案】解：(1)由c2+ab=(a+b)2,得a2+b2-c2=-ab, 在ABC中，由余弦定理，得cosC=-分又0<C<m, 2ab 所以C=等 ()②由S.Ac=5 absinC=a2=8√3，解得a=4,b=2a=8, 由余弦定理，得c2=a2+b2-2 abcosC=42+82-2×4×8×(-)=112,解得 c=4V7, 所以4ABC的周长为12+4V7. 10.(本小题14分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c,向量m=(a,V3b),向量n= (cosA,sinB),且m/n. (1)求角A: (2)若a=√7，b=2,求△ABC的面积. 【答案】解：(1)向量m=(a,V3b),向量n=(cosA,sinB), 因为m/h,所以asinB-V3 bcosA=0, 由正弦定理，得sinAsinB-√3 sinBcosA=0, 因为B∈(0，π)，所以sinB≠0， 则tanA=√3，又A∈(0，π)， 所以A=子 (2)若a=V7,b=2, 第5页，共6页 由余弦定理，得a2=b2+c2-2 bccosA, 即7=4+c2-2c, 解得c=3或c=-1(舍去)， 所以△ABC的面积S=besinA= 2 第6页，共6页 2026年高一数学正余弦定理限时作业六 （人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，，，则的面积等于(     ) A. B. C. D. 2.在中，已知，则等于(     ) A. B. C. D. 3.若的内角，，所对的边分别为，，，，，则一定是(     ) A. 底边和腰不相等的等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 4.在中，内角，，的对边分别为，，，且，，，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.的内角，，的对边分别为，，，下面四个结论正确的是(     ) A. ，，则的外接圆半径是 B. 若，则 C. 若，则一定是锐角三角形 D. 若，则 6.已知中，角，，的对边分别为，，，且，，，则等于(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在中，，则          ． 8.在中，三个角，，所对的边分别为，，，若，，，则边          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，内角，，所对的边分别为，，，且． 求； 若，且的面积为，求的周长． 10.本小题分 已知的内角，，所对的边为，，，向量， 向量，且． 求角； 若，，求的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一数学正余弦定理限时作业六 (人教版B版必修四第九章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在△ABC中，cosB=子b=2,sinC=2sinA,则△ABC的面积等于() A号 B c号 D. 2.在△ABC中，已知a=8,B=30°，C=105°，则b等于() A号 B.4V3 C.4v6 D.4v2 3.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=60°，b2=ac,则△ABC一定 是() A.底边和腰不相等的等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 4在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A-景c0C-雪，c=4,则 a=() A.33 3 B.122 C.243 D.4v2 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下面四个结论正确的是() A.a=2,A=30°，则△ABC的外接圆半径是2 B.若=品B则A=45 第1页，共3页 C.若a2+b2>c2,则△ABC一定是锐角三角形 D.若A<B,则sinA<sinB 6.已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=V2,b=V6,A=30°，则 c等于() A.V2 B.2V2 C.V3 D.23 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在△ABC中，bsina+acosB=0,则B=. 8.在△ABC中，三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若S△ABc=3V3,a+b=7, C=牙则边c=一 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 在aABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c2+ab=(a+b)2. (1)求C: (2)若b=2a,且aABC的面积为8V3,求aABC的周长. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c,向量m=(a,V3b), 向量n=(cosA,sinB),且m/n. (1)求角A: (2)若a=√7，b=2,求△ABC的面积. 第3页，共3页 2026年高一数学正余弦定理的应用限时作业六 （人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，，，则的面积等于(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了正弦定理和余弦定理以及三角形面积的计算问题，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 利用正弦定理和余弦定理求出、的值，即可解得的面积． 【解答】 解：中，，，， 由正弦定理得， 由余弦定理得 ， 解得，， 可得的面积为． 故选：． 2.在中，已知，则等于(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查正弦定理，属于基础题． 根据已知先求得，再由正弦定理解． 【解答】 解：在中，已知，，， 所以， 由正弦定理， 解得． 故选D． 3.若的内角，，所对的边分别为，，，，，则一定是(     ) A. 底边和腰不相等的等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查余弦定理，考查三角形的判定，考查学生的推理能力与计算能力，属于基础题． 利用余弦定理，结合已知条件可得，又，所以可判定是等边三角形． 【解答】 解：由题意，利用余弦定理可得： ， 化为， 解得， 又， 所以是等边三角形， 故选：． 4.在中，内角，，的对边分别为，，，且，，，则(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：在中，由， 得， 由正弦定理得， 所以． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.的内角，，的对边分别为，，，下面四个结论正确的是(     ) A. ，，则的外接圆半径是 B. 若，则 C. 若，则一定是锐角三角形 D. 若，则 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题． 根据正弦定理与余弦定理及其应用，对每个选项进行逐一分析即可． 【解答】 解：对：由正弦定理知为外接圆半径，所以外接圆半径是，故A正确； 对：由正弦定理及，可得， 即，由，知，故B正确； 对：因为，所以为锐角，但不确定，故C错误； 对：若，则，所以由正弦定理得，故D正确． 故选ABD． 6.已知中，角，，的对边分别为，，，且，，，则等于(     ) A. B. C. D. 【答案】AB  三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在中，，则           ． 【答案】  【解析】  提示  由及正弦定理得又，所以，从而又，所以． 8.在中，三个角，，所对的边分别为，，，若，，，则边           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 由已知利用三角形的面积公式可求的值，进而根据已知利用余弦定理可求的值． 【解答】 解：，， 解得， ， 由余弦定理可得 ． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，内角，，所对的边分别为，，，且． 求； 若，且的面积为，求的周长． 【答案】解：由，得， 在中，由余弦定理，得，又， 所以； 由，解得，， 由余弦定理，得，解得， 所以的周长为． 10.本小题分 已知的内角，，所对的边为，，，向量，向量，且． 求角； 若，，求的面积． 【答案】解：向量，向量， 因为，所以， 由正弦定理，得， 因为，所以， 则，又， 所以； 若，， 由余弦定理，得， 即， 解得或舍去， 所以的面积．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $