精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

呼和浩特初一年级下学期期中阶段测试（五）（人教版新课标） 适用版本：人教版七年级下册 考试时长：90分钟 满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是2 B. C. 1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2 2. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中： ①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，平分，平分，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 7. 如图所示的是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育老师测量小明同学的跳远成绩时，选取了线段进行测量，其依据是______． 8. 若，，则__________． 9. 某篮球架及侧面示意图如图所示，若，，于点B，则______． 10. 下列各个图形中，“●”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如时，，；时，，；……根据图形的变化规律，当时，的值为__________． 三、计算题：本大题共1小题，共12分． 11. 计算： （1） （2）； 四、解答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 12. 解下列方程组： （1） （2） 13. 根据表中素材，探索并完成任务． 背景 某学校在春节组织学生开展文艺表演活动时，去礼品店购买、两种款式的沙漏作为奖品． 素材 若买10件款沙漏，30件款沙漏，共需1150元；若买30件型沙漏，20件型沙漏，共需1350元． 素材 为了满足顾客的需求，礼品店推出每件5元的加礼盒包装服务，顾客在选完款式后可以自主选择加包装一份或者不加包装． 问题解决： （1）款沙漏和款沙漏的销售单价各是多少元？ （2）在不加礼盒包装的情况下，购买、两种款式的沙漏（两种都要），刚好花600元，请问有哪几种购买方案？ （3）根据素材2，学校恰好用了950元购买、两款沙漏，每款都有加包装和不加包装的沙漏，其中款不加包装的件数是总件数的，则其中型加包装的沙漏买了多少件？ 14. 阅读下列文字，并完成证明． 如图，直线上有两点G、K，直线上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线和直线之间，连接和，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴　　　　　　　　　　　　　　， ∴　　　　　　　（　　　　　　　）， ∵（已知）， ∴　　　　　　　， ∴（　　　　　　　）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．点为内任意一点，把按某个方向平移后，点的对应点为点，点，，的对应点分别为，，． （1）写出点、、的坐标； （2）在图中画出平移后的△； （3）若点在轴上，且△的面积等于△的面积的，求点的坐标． 16. 已知，点M、N分别是、上的两点，点G在、之间． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若点P是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； （3）如图3，若点E是上方一点，连接、，的延长线将分为两部分，且，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 呼和浩特初一年级下学期期中阶段测试（五）（人教版新课标） 适用版本：人教版七年级下册 考试时长：90分钟 满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是2 B. C. 1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐一分析各选项． 【详解】解：A．的立方根是，故A错误； B．，故B错误； C．1的平方根是，故C错误； D．4的算术平方根是，故D正确． 故选：D． 2. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，对顶角的性质，根据垂线的定义得到，根据对顶角相等得到，再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 故选：D． 3. 下列说法中： ①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了命题的真假，邻补角的定义，角平分线性质，平行线的性质，垂直定义等知识， ①根据邻补角的定义及角平分线性质判断；②考虑平行线条件下的同位角关系；③明确垂直定义中的前提条件；④依据平行公理的条件限制． 【详解】解：①互为邻补角的两个角的和为，其角平分线将每个角分为一半，即各为原角的一半， ∴两角平分线形成的夹角为两半角之和，即，故互相垂直，①正确； ②两条直线被第三条直线所截，只有两直线平行时同位角才相等，若两直线不平行，同位角不等，②错误； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，需在同一平面内成立，题目未限定平面，故表述不严谨，③错误； ④平行公理要求“过直线外一点”才有且只有一条平行线．题目中“过一点”未排除点在直线上，此时无平行线，④错误． 综上，真命题仅①，个数为1． 故选：A． 4. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征．在平面直角坐标系中，第一象限点的坐标符号为，第二象限为，第三象限为，第四象限为． 【详解】解：点的横坐标为正，纵坐标为负， 点的坐标符合第四象限的坐标符号特征， 点在第四象限． 故选：D． 5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理判断即可，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：由，不能判定，故A符合题意； ， ，故B不符合题意； ， ，故C不符合题意； ， ，故D不符合题意； 故选：A． 6. 如图，，平分，平分，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等和外角的性质得出，，再根据角的和差即可判断②；根据三角形内角和定理即可判断③；根据外角的性质即可判断④． 【详解】解：∵，即， ∴， 平分，平分， ，， ， ， ，①正确； ，， ，， ， ，②正确； ， ， ，③正确； ， ，④错误； 综上，正确的结论是①②③． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 7. 如图所示的是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育老师测量小明同学的跳远成绩时，选取了线段进行测量，其依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短的性质进行解答即可． 【详解】解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段的定义和性质．垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短． 8. 若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根，根据算术平方根和立方根定义先求出x、y值，再代入计算即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 9. 某篮球架及侧面示意图如图所示，若，，于点B，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作，由平行线的性质求得，由，得到，进一步得到，即可得到的度数． 【详解】解：过点C作，如图， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵于点B， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】此题考查了平行线的性质、垂直定义等知识，作是解题的关键． 10. 下列各个图形中，“●”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如时，，；时，，；……根据图形的变化规律，当时，的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，代数式求值，算术平方根，根据图形发现一般规律是解题关键．观察图形发现，，，即可求解． 【详解】解：由图形可知，当时，，； 当时，，； 当时，，； …… 观察发现，，； 当时，，， ， 故答案为：． 三、计算题：本大题共1小题，共12分． 11. 计算： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可得到答案； （2）先去括号和去绝对值，再计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解； ； 【小问2详解】 解： ． 四、解答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 12. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先将式子变形成整式方程，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 令得：，解得：， 将代入②可得：， ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 解： 将方程组变形得：， 令得：， 解得：， 将代入④可得：， ∴方程组的解为：． 13. 根据表中素材，探索并完成任务． 背景 某学校在春节组织学生开展文艺表演活动时，去礼品店购买、两种款式的沙漏作为奖品． 素材 若买10件款沙漏，30件款沙漏，共需1150元；若买30件型沙漏，20件型沙漏，共需1350元． 素材 为了满足顾客的需求，礼品店推出每件5元的加礼盒包装服务，顾客在选完款式后可以自主选择加包装一份或者不加包装． 问题解决： （1）款沙漏和款沙漏的销售单价各是多少元？ （2）在不加礼盒包装的情况下，购买、两种款式的沙漏（两种都要），刚好花600元，请问有哪几种购买方案？ （3）根据素材2，学校恰好用了950元购买、两款沙漏，每款都有加包装和不加包装的沙漏，其中款不加包装的件数是总件数的，则其中型加包装的沙漏买了多少件？ 【答案】（1）款沙漏的销售单价是25元，款沙漏的销售单价是30元 （2）有3种购买方案；分别是件，件；件，件；件，件 （3）3件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意找出数量关系，列出二元一次方程（组）是解题的关键． （1）设款沙漏和款沙漏的销售单价分别为元、元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买种款式的沙漏与种款式的沙漏分别为件，件，根据题意列出二元一次方程求解即可； （3）设款不加包装的沙漏买了件，款加包装的沙漏和款不加包装的沙漏买了件，根据题意列出二元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设款沙漏和款沙漏的销售单价分别为元、元． 由题意得：，解得： 答：款沙漏和款沙漏的销售单价分别为25元，30元； 【小问2详解】 解：设购买种款式的沙漏与种款式的沙漏分别为件，件， 由题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 或或， 有3种购买方案；分别是 件，件；件，件；件，件． 【小问3详解】 解：设款不加包装的沙漏买了件，款加包装的沙漏和款不加包装的沙漏买了件，则款加包装的沙漏买了件，即件， 由题意得：， 整理得：， 、、均为正整数， ， 答：款加包装的沙漏买了3件． 14. 阅读下列文字，并完成证明． 如图，直线上有两点G、K，直线上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线和直线之间，连接和，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴　　　　　　　　　　　　　　， ∴　　　　　　　（　　　　　　　）， ∵（已知）， ∴　　　　　　　， ∴（　　　　　　　）． 【答案】；；；两直线平行，同位角相等；；同旁内角互补，两直线平行； 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定定理解题即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．点为内任意一点，把按某个方向平移后，点的对应点为点，点，，的对应点分别为，，． （1）写出点、、的坐标； （2）在图中画出平移后的△； （3）若点在轴上，且△的面积等于△的面积的，求点的坐标． 【答案】（1），，； （2）见解析； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据平移的特征知，将向左平移一个单位，向上平移3个单位，从而得出点、、的坐标； （2）根据平移的性质，即可画出平移后的△； （3）首先求出△的面积，再根据面积关系得出的长，从而得出点的坐标． 【小问1详解】 解：点的对应点为点， 将向左平移一个单位，向上平移3个单位， ，，； 【小问2详解】 解：如图，△即为所求； 【小问3详解】 解：△的面积， ， ， ， 或， 或． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是根据面积关系求出的长度． 16. 已知，点M、N分别是、上的两点，点G在、之间． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若点P是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； （3）如图3，若点E是上方一点，连接、，的延长线将分为两部分，且，，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，等量代换，一元一次方程解决几何角度问题等知识点，解题的关键构造辅助线，熟练利用平行线的性质进行解答. （1）作出辅助线，利用平行线的性质即可求解； （2）作出辅助线，利用角平分线的性质找出相等的角，再利用平行线的性质求出相等的角，最后利用三角形内角和定理和等量代换可求出两角之和； （3）构造辅助线，利用平行线的性质假设出角的度数，表示出相关角度，根据给出的角的关系列出方程，解方程即可得出结果. 【小问1详解】 解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：如图，过点作， ， ， ， ∵平分，平分， ， ， ∴， ， ， ∴， ∴ ， ∴的度数为； 【小问3详解】 解：如图，过点作，过点作， 又， ， 设，，则，，， ∵， ， ， ，，, ， ，， ∵， 即， 解得，， ， 的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $