2026年 河南省驻马店市汝南县部分学校联考二模数学试题

河南省初中学业水平考试·中考模拟试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分．考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 2016猴年春晚在某网站取得了同时在线人数超的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 锣鼓艺术（中州大鼓），形成于明朝万历年间，是豫北地区独有的鼓、铙、镲相结合的民间艺术形式．如图是大鼓的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的，两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成，为射线延长线上一点，已知，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 为了备战中考，某校九年级全体学生开展了体育加试模拟测试（满分分），细心的小明统计了本班名同学的成绩，如下表所示： 成绩/分 人数/人 关于成绩这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 该组数据的众数为 B. 该组数据中前名的方差大于最后名的方差 C. 该组数据的平均数是 D. 该组数据的中位数是 7. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 8. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线，交于点的周长为13，则的周长是（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，且，．将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 金属铝因其较大的比热容常被用作散热片材料，如计算机的中央处理器（CPU），工作时发热显著，常采用铝合金散热片与风扇组合冷却，以有效散发计算机运行过程中产生的热量．物理研究表明，物质的比热容会随温度的变化而变化，如图1为金属铝的比热容随温度变化的函数图象，如图2为信息窗，下列判断正确的是（ ） A. 铝的比热容随温度的升高而减小 B. 铝的比热容在范围内比在范围内随温度变化得慢 C. 一定质量的铝吸收相同的热量，的铝比的铝的温度变化大 D. 一定质量的铝从升高至吸收的热量比从升高至吸收的热量多 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：____________． 12. 关于x的函数，当时，，则b的值可以为________． 13. 小明和小亮玩一种抽卡片游戏：将四张背面完全相同、正面分别写有1，2，3，4的卡片背面向上洗匀后放到桌面上，小明和小亮各随机抽取一张（不放回），将两人抽到的卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字，组成一个两位数，若这个两位数能被3整除，则小明胜，反之则小亮胜，则小明获胜的概率为________． 14. 如图，已知点，在坐标轴上，，矩形的顶点，也在坐标轴上，将矩形向上平移5个单位长度，点的对应点恰好落在线段上，此时点的对点的坐标为________． 15. 如图，在等腰直角三角形中，．D是斜边上一点，E是直角边上一点，连接，将的一个锐角沿着折叠，使得锐角顶点恰好落在对边的中点处．若，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列计算： （1）计算：． （2）化简：． 17. 2024年体育考试项目中，足球运球射门是同学们非常喜欢的一个项目，为提前了解学生足球运球射门的水平，某校组织全体九年级600名学生进行了“足球运球射门”达标测试，并从中随机抽取某一个班级学生的成绩（单位：分，满分15分），对数据进行整理、分析如下： 学生足球运球射门成绩频数分布表 成绩x（分）分组 频数 频率 A． 12 0.24 B． 15 b C． a 0.4 D． 3 0.06 其中B组成绩的分数为：13.5，13.0，13.0，14.5，14.5，14.0，13.5，13.5，14.0，14.0 14.0，13.5，13.5，13.5，14.0 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______． （2）该班级学生足球运球射门成绩的中位数为______分． （3）小明的足球运球射门测试成绩是14分，他认为自己在全校九年级学生中可以排进前250名，你认为小明的观点是否正确，请说明理由． 18. 《海岛算经》为魏晋时期数学家刘徽所著，是中国最早的一部测量数学专著．某校创新实践小组打算利用书中记载的方法测量公园里凉亭AB的高度．如图，先在水平地面上选取观测点E，G（点B，E，G在同一直线上），分别垂直地面竖立两根高为1.5m的标杆EF与GH，两标杆之间的距离．从标杆EF后退1.5m处（即），人的眼睛贴着地面观察A点，A，F，C三点在一条直线上；从标杆GH后退2m到D处（即），人的眼睛贴着地面观察A点，A，H，D三点也在一条直线上（标杆EF，GH与凉亭AB在同一竖直平面内）．请根据以上测量数据，帮助创新实践小组求出凉亭AB的高度． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图像交于点，，过点作交反比例函数图像于另一点，过点作交反比例函数图像于另一点，连接． （1）求直线的解析式； （2）判断四边形的形状，并说明理由． 20. 近几年，郑州市充分挖掘城市道路交叉口，建设了很多“口袋公园”，受到社会各界的一致好评．某城区计划再建一个口袋公园，准备购买甲、乙两种景观树苗．已知购买2棵甲种景观树苗和4棵乙种景观树苗共需350元，购买6棵甲种景观树苗和3棵乙种景观树苗共需420元． （1）求购买一棵甲种景观树苗和一棵乙种景观树苗分别需要多少元； （2）经核算，需要购买这两种景观树苗共80棵，且乙种景观树苗的数量不超过40棵．现商家推出两种购买方案． 方案一：购买一棵乙种景观树苗赠送一棵甲种景观树苗； 方案二：按总价的八折付款． 请通过计算说明选择哪种方案购买更实惠． 21. 【材料阅读】有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫做这个三角形的“等弦圆”． 【问题解决】如图，是的“等弦圆”，是截得的三条弦． （1）求证：平分． （2）若，，求图中阴影部分的面积． 22. 已知抛物线． （1）当时，求抛物线的对称轴； （2）若抛物线的对称轴在y轴右侧，且当时，y的最小值为，求抛物线与x轴的交点坐标； （3）当时，在的范围内，y有最大值14，求抛物线的解析式． 23. 已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结． （1）如图1，若，求的长． （2）过点作，交延长线于点，如图2所示．若，求证：． （3）如图3，若，是否存在实数，当时，？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 河南省初中学业水平考试·中考模拟试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分．考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】4（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）1 【17题答案】 【答案】（1）20， （2） （3）正确，理由见解析 【18题答案】 【答案】16.5m 【19题答案】 【答案】（1） （2）矩形，见解析 【20题答案】 【答案】（1）购买一棵甲种景观树苗和一棵乙种景观树苗分别需要35元，70元 （2）时，选择方案二购买更实惠；时，两种方案一样实惠；时，选择方案一购买更实惠 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）直线 （2）， （3） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）见解析；（3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $