2026年河南周口市沈丘县等校二模数学试题

**基本信息** 2026年九年级数学中考二模押题卷，以中原都市圈建设、河南景区等真实情境为载体，融合《孙子算经》文化素材，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力、运算能力、推理意识等核心素养，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|数轴、科学记数法、旋转体、正方形性质等|结合《孙子算经》鸡兔同笼题，考查模型意识| |填空题|5/15|一次函数平移、概率、圆的性质、菱形最短路径|以河南4景区为背景设计概率题，体现应用意识| |解答题|8/75|统计分析、圆的切线证明、函数综合、实际应用|21题茶叶进货问题考查二元一次方程组与不等式，23题二次函数综合题考查推理能力与创新意识|

2026年中考适应性检测押题卷 九年级数学 注意事项 1.本试卷分答题卡和试卷两部分，共6页，三大题，满分:120分考试时长:100分钟。 2.答题前填写姓名、准考证号，答案统一写在答题卡上。 3.考试结束只收答题卡，试卷自行留存。 一、选择题 (共10小题，每小题3分，共计30分，每题只有唯一正确答案) 1.点在数轴上的位置如图所示，则下列一定比点表示的数大的是（ ） A. B.-4 C.-1 D. 2.2026中原都市圈基础建设稳步推进，新建市政道路总里程约1120000米，该数据用科学记数法表示为( ) A.1.12×10⁵ B.1.12×10⁶ C.11.2×10⁵ D.0. 3.如图，将下面的图形绕虚线旋转一周，其中能形成如图几何体的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点，若AC=，则正方形ABCD的周长为（ ） A.2 B．4 C．4 D．8 5.若+m-1=0，则+2+2026的值为（ ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 6.关于x的一元二次方程 判别式的值为( ) A.-1 B.1 C.2 D.-2 7.传统文化·古籍数学《孙子算经》记载鸡兔同笼变式题：今有禽兽同栏，头共35个，足共94只，设禽有x只，兽有y只，所列方程组正确的是( ) C. D. 8.在中，连接BD，过点A作 交BD于点E.若AE=BE且 则 A. B. C. D. 9.已知二次函数 点 在函数图象上，则大小关系为( ) C. D. 10.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过不同的两点((1,-m)和(m,-1),则一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题(共5题，每小题3分，共计15分) 11.已知 则x-y的值为 . 12.直线y=2x-3向上平移2个单位后解析式为 。 13.从“嵩山、云台山、老君山、八里沟”4处河南景区中随机选2处，恰好选中嵩山和老君山的概率为 。 15题图 14题图 14.如图，AB为⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,已知EO=EC,∠0CE=40°,则∠AOD的度数为 。 15.如图，已知菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点C(3,4),B(8,4),点P是对角线OB上的一个动点，D(0.1),则CP+DP最小值为 。 三、解答题 (共8小题，合计75分) 16.(8分) 先化简 再从−2，0，1，2中选取一个合适的整数代入求值。 17.(9分)为了解九年级学生体育模拟测试成绩情况，某学校从九年级随机抽取了部分学生的体育模拟测试成绩进行统计分析（成绩分为36分、37分、38分、39分、40分，满分40分），并将结果绘制成如下不完整的统计图（条形统计图和扇形统计图）根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了 名学生，扇形统计图中“36分”对应的圆心角为 ； (2)请补全条形统计图； (3)若该校九年级共有800名学生，试估计体育模拟测试成绩为40分的学生人数． 18.(9分)如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC、BC，过O作OF∥AC，交BC于E，交DC于F. (1)求证: (2)若 求OF的长. 19.(9分)如图，某海监局P位于东西方向的海岸线上，“前行”号与“远方”号轮船同时从海监局P出发，“前行”号以每小时16海里的速度沿南偏西方向航行，“远方”号以每小时12海里的速度沿固定方向航行，航行半小时后分别位于Q，R处，且相距10海里． (1) 求“远方”号的航行方向； (2)若“前行”号继续沿原方向航行7海里到达点M，“远方”号继续沿原方向航行2海里到达点G，则此时“前行”号与“远方”号的距离是多少海里？ 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数 的图象交于点C.已知点A的坐标为(-2,0),点C的坐标为(1，6)，点D在反比例函数 的图象上，纵坐标为2. (1)求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标； (2)连接BD、OD,求四边形ABDO的面积; (3)在 的图像上有一点E满足(OE=OC,直线AB向下平移m个单位，恰好经过点E，请直接写出m的值. 21.(10分)河南农产品销售实际应用信阳毛尖茶店批发售卖一级、二级茶叶，已知： ①购进4斤一级茶、3斤二级茶共需310元； ②购进2斤一级茶、5斤二级茶共需290元。 (1)求一级、二级茶叶每斤进价； (2)店铺计划购进两种茶叶共90斤，一级茶进货量不少于二级茶一半，设购进一级茶m斤，总费用为Q元，求最低进货费用以及对应进货方案。 22.(10分)如图,的对角线AC、BD相交于O， 是等边三角形，且AB=4. (1)求 的面积. (2)若点E、F分别是BO,AD的中点,连接EF,求EF的长. 23.(11分)如图，平面直角坐标系中，已知二次函数 的图象与x轴交于点A(-1,0))和点B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).点D为直线BC上一动点. (1)求此二次函数的表达式； (2)如图1，是否存在点D，使得以A，C，D为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图2，当点D在线段BC上时，过动点D作 交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，PB，记 与 的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考适应性检测押题卷 数学参考答案 一、选择题 (每题3分，共30分) 1. C 2. B 3.A 4.B 5. A 6. B 7. A 8.D 9. C 10. A 二、填空题 (每题3分，共15分) 12.y=2x-1 15. 三、解答题 (共75分) 16. (8分) 解：原式 =2x+8 由分式有意义得：x≠±2、0,取x=1 代入得：2×1+8=10 17. (9分) 【答案】(1)40; 27 (2)补全条形统计图见解析 (3)估计成绩为40分的学生有400人 【详解】(1)解：由条形统计图与扇形统计图中“40分”人数占比可得本次调查一共抽取的学生数为2 由扇形统计图可知“36分”和“37分”人数占比为1-50.0%-15.0%-15.0%=20.0%, 由条形统计图知“37分”人数为5,占比为5÷40×100%=12.5%, 则“36分”人数占比为20.0%-12.5%=7.5%, 则扇形统计图中“36分”对应的圆心角为7 (2)解:由(1)知“36分”人数占比为7.5%,则“36分”人数为7.5%×40=3, 补全条形统计图如下： (3)解：由扇形统计图中“40分”人数占比为50.0%可得该校九年级800名学生体育模拟测试成绩为40分的学生人数：800×50%=400 (人) 答：估计成绩为40分的学生有400人. 18. (9分) (1)证明：连接OC，如图所示： ∵CD为⊙O的切线, ∴OC⊥DC, ∴∠OCD=90°, 即∠DCB+∠BCO=90°, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90° 即∠BCO+∠OCA=90°, ∴∠DCB=∠OCA, ∵OA=OC, ∴∠A=∠OCA=∠DCB, ∵OF∥AC, ∴∠DOF=∠A, ∴∠DCB=∠DOF; (2)解:如(1)中解图,在Rt△ABC中, ∴∠A=30°, ∴AB=2BC=4,OC=2, ∠BOC=2∠A=60°,又∵OB=OC, ∴△BOC是等边三角形， ∵OF∥AC, ∴∠DOF=∠A=30°, ∴∠COF=30°, 在Rt△COF中, 19. (9分) 【答案】(1)南偏东45°方向 (2)17海里 【详解】(1)解:由题知, ∴△PRQ是直角三角形,且∠RPQ=90°, ∴∠2=∠RPQ-∠1=90°-45°=45°, 则“远方”号沿南偏东45°方向航行； (2)解:由题意,得PM=8+7=15, PG=6+2=8, 在Rt△PMG中, ∠MPG=90°, ∴此时“前行”号与“远方”号的距离是17海里. 20. (9分) (1)解：求反比例函数表达式， 将C(1,6)代入 得： 解得k=6, ∴ 反比例函数的表达式为 设直线AB解析式为y= ax+b,将A(-2,0)、C(1,6)代入得: 解得 ∴直线AB解析式为y=2x+4, 当x=0时, y=4, ∴点B的坐标为(0,4). (2)解: ∵点D在 上，纵坐标为2， 解得x=3,即D(3,2), ∴S四边形ABDO=4+6=10. (3)解: 设 则 整理得 解得 或 ∵t>0, ∴t= 1或t=6, t=1时为点C,舍去, 故E(6,1), 直线AB向下平移m个单位后解析式为y=2x+4-m， 将E(6,1)代入得: 1=2×6+4-m, 解得m=15. 21. (10分) (1)一级茶50元/斤，二级茶30元/斤 (2)购进一级茶30斤，二级茶60斤，最低总费用3300元 22. (10分) (1)解: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD, AC=2OA,BD=2OB, ∵ △OAB是等边三角形, ∴OA=OB=AB=4. ∴AC=2OA=8,BD=2OB=8, ∴AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形. ∴∠ABC=90°, (2)解:连接AE, ∵矩形ABCD, ∵点F是AD的中点， ∵ △OAB是等边三角形，点E是OB的中点， ∴∠BAE=30°,∠AEB=90°, ∴BE=2, ∴AE= AF, ∵∠EAF=90°-30°=60°, ∴△AEF是等边三角形, 23. (11分) (1)设交点式：y=a(x+1)(x-3), 将C(0,3)代入得( 解得a=-1, 所以二次函数的表达式为 (2)存在, 设直线BC的解析式为 把B(3,0)、C(0,3)代入得 解得 ∴直线BC的解析式为y=-x+3, 设D(m,-m+3), 分三种情况讨论直角顶点： 若直角顶点为C：代入. 解得m=0，此时D与C重合，舍去； 若直角顶点为A：代入 解得m=5,得D(5. 2); 若直角顶点为D：代入. 解得m=0 (舍去)得m=1,得D(1, (3)设 ∵点A(-1,0);点C(0,3), ∴同理可求得直线AC的解析式为y=3x+、， ∵DP∥AC', ∴设直线DP·的解析式为 将点 代入得 解得 ∴直线DP的解析式为 联立y=-x+3,得D的纵坐标 ∵A(-1,0)和点B(3,0), ∴AB=4, ∴当 时，S最大， 此时 ∴当S取得最大值时， 学科网（北京）股份有限公司 $