四川成都市温江区新世纪光华学校2025-2026学年八年级下学期月考数学试卷（3月份）

2025-2026学年四川省成都市温江区新世纪光华学校八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1．已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 2．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 4．若不等式组的解集是﹣2＜x＜4，则m的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 5．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（　　） A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 6．在直角坐标平面内，一次函数y＝ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　） A．当y＞1时，x＞0 B．方程ax+b＝0的解是x＝2 C．当x＜0时，1＜y＜2 D．不等式ax+b＜0的解集是x＜2 7．如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 8．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（　　） A．29人 B．30人 C．31人 D．32人 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．已知在一次函数y＝（3k+2）x+5中，y值随x值的增大而减少，则常数k的取值范围是 　 　 ． 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧交于点P，射线AP交BC于点D，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为 　 　 ． 11．如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°．则∠B＝　 　 °． 12．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则a+b＝　 　 ． 13．如图，将Rt△AOB置于直角坐标系中，边OB，OA分别在x轴，y轴上，将△AOB绕点A旋转，点D落在边AB上．若∠OAB＝60°，OA＝1，则点C的坐标为 　 　 ． 三、解答题（共48分） 14．解不等式：． 15．如图，在△ABC中，点O在AC上，过点O作MN∥BC，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，与MN分别交于E、F，求证：OE＝OF． 16．解不等式（组）： （1）； （2）． 17．如图，BD是∠ABC的平分线，AD＝CD．求证：∠DAB+∠BCD＝180°． 18．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至2023年8月8日在成都举行，这一届的吉祥物“蓉宝”是以大熊猫“芝麻”为原型设计，某公司生产的吉祥物摆件有445箱，蓉宝挂件有130箱． （1）现计划租用A，B两种货车共15辆，一次性将物品送往仓库，已知A种货车可装摆件35箱和挂件10箱，B种货车可装摆件15箱和挂件15箱，则一共有几种租车方案？ （2）在（1）的条件下，A种货车每辆需运费860元，B种货车每辆需运费740元，怎样租车才能使总运费最少？并求出最少运费． 19．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分线． （1）如图1，点E、F分别是线段BD、AD上的点，且DE＝DF，AE与CF的延长线交于点M，则AE与CF的数量关系是 　 　 ，位置关系是 　 　 ； （2）如图2，点E、F分别在DB和DA的延长线上，且DE＝DF，EA的延长线交CF于点M． ①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； ②连接DM，求∠EMD的度数； ③若DM＝6，ED＝12，求EM的长． 四、填空题（每小题4分，共20分） 20．如果不等式（a﹣3）x＞5的解集是，那么a的取值范围是 　 　 ． 21．如图．正方形ABCD的边长为6．点E，F分别在AB，AD上．若CE＝，且∠ECF＝45°，则CF的长为　 　 ． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，在第一象限内有一点C（1，m），当S△ABC＝6时，m的值为 　 　 ． 23．若关于x的不等式组的整数解只有2，3，4，且a，b均为整数，则a+b的最大值为　 　 ． 24．如图，在边长为8cm的等边△ABC中，点D从A出发沿AB方向以1cm/s的速度运动，点E从B出发沿BC方向以2cm/s的速度运动，D、E两点同时出发，当点E到达C时，D、E两点停止运动，以DE为边作等边△DEF，点N为线段AB上一动点，点M为BC的中点，连MF、NF，当MF+NF最小时，线段AN的长度为 　 　 cm． 五、解答题（共30分） 25．已知关于x的不等式组 （1）若该不等式组的解集为，求k的值； （2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围． 26．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足． （1）如图1，求点A的坐标； （2）如图2，过点A作x轴的垂线，垂足为点B．已知点C（6，﹣2），连接CA，CB，请在y轴上找一点P，使△PAC的面积与△ABC的面积相等，并求出点P的坐标． （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使△QAC为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 27．阅读下面材料： 小胖同学遇到这样一个问题：如图1，点D为△ABC的边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，∠EDF＝90°，试比较BE+CF与EF的大小． 小胖通过探究发现，延长FD至点G，使得DG＝DF，连接GE和GB，如图2：可以得到一对全等三角形和一个等腰三角形，从而解决问题． 试回答：（1）小胖同学发现BE+CF与EF的大小关系是　 　 ； （2）证明小胖发现的结论； （3）如图3，BC＝3，∠BAC＝30°，△ABC的面积为12，点D是边BC上一点（点D不与B、C两点重合），点E、F分别是边AB、AC上一点，求△DEF周长的最小值． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/12 17:35:41；用户：梁丹丹；邮箱：13626651827；学号：53652073 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $