广东省东莞市虎门镇2026年中考二模考试数学试题

2025-2026学年第二学期二模质量自查 九年级数学 说明：1.全卷共4页.满分为120分，考试用时为120分钟. 2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号.姓名、考场号、座 位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如福改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4,非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上：如需改动.先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用错笔和涂改液.不按以 上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁， 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 1.下列实数中，最小的数是（) A.-5 B.5 C. D.0 2.下列AI工具图标是轴对称图形的是（ A. 豆包 B 秘塔 C Deepseek D.●。●ima 3.下列运算正确的是（ ) A.V16=±4 B.3-8=-2 C.a2+a3=2a6 D.a3.4a2=4a6 4.依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案(2024-2026年)》，预计2026年广东省低空经济 规模将超过3000亿元.数据3000亿用科学记数法表示为（) A.3×10° B.3×1010 C.30×10o D.3×10' 5.如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB与CD平行.这一判断过程体现的数学依据是 () A.垂线段最短 B.内错角相等，两直线平行 C.两点确定一条直线 D.平行于同一条直线的两条直线平行 6,如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB=3,则四边形ABCD的周长为 () A.6 B.9 C.12 D.18 7.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，则∠ADC的度数是（) A.80° B.50° C.40° D.25° 8.若一元二次方程x(x+2)-3=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点(m,m)在平面直角坐标 系中位于（) A.第一象限 B.第二象限 ·C.第三象限 D.第四象限 9.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，点D为AB边的中点，沿着过点D的某条直线将△ABC剪开， 要使剪下来的一个小三角形与原三角形相似，有()种不同的剪法. A,1种 B.2种 C.3种 D.4种 B B 第5题图 第6题图 第7题图 ·第9题图 10、已知二次函数y=m2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则（） A.abc<0 B.2a+b<0 C.2b-c<0 D.a-b+c<0 图1 图2 D 第10题图 第14题图 第15题图 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分. 11.若Vx-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 12.某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪 从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为 13.分解因式：a3-a= 14.图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形ABCDEFGH为其外窗 框的示意图，连接AC,BD,AC与BD交于点M,∠AMB= 15.如图，点M为正方形ABCD对角线AC上的一个动点，将线段BM绕B点逆时针旋转45°后得到 线段BW,连接DN,下列结论正确的是 (请将所有正确结论的序号填写在横线上) ①当N落在AC上时，BM/IDN: ②当∠ABM=67.5°时，点M到点N距离最短： ③若正方形的边长为1，则DW长度范围为V2-1KDW≤5. 三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分. -3x2x-4 16. 解不等式组 、,并写出它的所有整数解的和. 4-x>21-x) 17.校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最近10次100 米跑测试成绩（单位：）的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息， 成绒/s 甲 乙 丙 丁 13i 129 12.8 --27---272:72.7-----} 平均数 12.5 12.5 p 12.5 12.6 225A5X5 ◆甲 中位数 m 12.5 12.8 12.45 12.4 5 -512S2.581 乙 -.124. 方差 0.056 n 0.034 0.056 12.2 12.3-- 12 -2.- …12---123 图2 0 1:2345678910数据序号 图1 a,甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图（如图1)： b.丙运动员10次测试成绩：12.412.412.512.712.812.812.812.812.912.9 c,四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差（如图2) (1)表中m的值为 (2)表中n0.056(填“>”“=”或“<”)： （3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均 数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强：若平均数、方差分别相等， 则测试成绒小于平均数的次数较多者实力更强.评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次 为 I8、△ABC中，AB=AC,BD,CE均为△ABC的中线，BD与CE相交于点O. (I)如图I,求证：BD=CE. (2)如图2，连接AO并延长，交BC于点F.通过推理还能得 到新的发现.请写出两条新发现（不再增加其他轴助线与字母）， 并证明其中的一条. 图1 图2 四、解答题（二)：本大题共3个小题，每小题9分，共27分 19.木棉花是广东省花，早期民间应用（清代及以前）木棉花作为药食同源的植物，最早在岭南民间 被广泛使用。清代何克谏的《生草药性备要》中明确记载木棉花“治痢症，祛湿热”，表明当时人 们已认识到其清热利湿的功效，并开始将其用于缓解湿热引起的腹泻、痢疾等症状.某药店经营 的木棉花茶有全花茶与花瓣茶两种，据了解，一盆全花茶的价格是一盒花瓣茶的价格的2倍，用 600元购进全花茶的盒数比花瓣茶少6盒. (1)分别求出购进的木棉花全花茶、花瓣茶每盒的价格。 (2)该茶叶店购进这两种木棉花茶共100盒，且全花茶的盒数不少于花瓣茶的盒数的，求本次 采购的最少花数。 20.2025年春晚名为《秧B0T》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统 文化与现代科技完美的跨界融合.机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持.一定的间距.图 2是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角∠NAB=45°，胳膊AB=40cm,OB=30cm,旋转的手 绢近似圆形，半径OC=25cm,OC与手臂OB保持垂直.肘关节B与手绢旋转点O之间的水平宽度 为12cm(即BD的长度)，N、B、D三点在同一水平线上 (1)求∠ABO的度数： (2)机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为30~40cm.在图2中，机器人(MW)与 舞者（HK)之间距离为I00cm.问此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由.（结 果保留小数点后-位)（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，√2≈1.414) M H 机 45 图2 图1 21.二次函数y=a2+b+3的图象的对称轴为直线x=1,点A（·1,6)在二次函数的图象上. (1)求二次函数的表达式. (2)若该二次函数图象上的点P向左平移8个单位长度后，所得的点P也在该二次函数的图象 上，求点P的坐标， (3)将该二次函数的图象平移，使其顶点始终在直线y=x·2上，则平移后所得二次函数的图象 与y轴交点的纵坐标是否存在最大值或者最小值？若存在，请求出该值：若不存在，请说明理由， 五、解答题（三)：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.已知AD是△ABC的高，⊙0是△ABC的外接圆. (1)请你在图1中用无刻度的直尺和圆规，作△ABC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）： (2)如图2，若o0的半径为R,求证：R=4C40 2AD (3)如图3，延长AD交⊙O于点E,过点E的切线交OC的延长线于点F.若BC=7,AD=3W5, ∠ACB=0°，求CF的长. 0 B D C E 图1 图2 图3 23.一次函数y=2x+4的图象与反比例函数y=上(x>0)的图象交于点A〔m,6),与x轴交于点B,与 y轴交于点C （1)求m,k的值 (2)D为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m· ⊙如图1。若点D的横坐标为4，连接0，E为战酸0上一点。且铝宁求点E的坐标， ②如图2，M为线段OC上一点，且CM=1,四边形OMDN是平行四边形，连接N,若∠BAN=45°， 求点D的坐标. 图 图2