精品解析：广东省深圳市坪山区2025-2026学年第二学期九年级调研测数学试卷（二模）

2025-2026学年第二学期初三调研测试卷 数学 注意事项： 1．全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共8页．满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、班级、姓名，并将条形码粘贴在指定位置．答题卡必须保持清洁，不能折叠； 3．答案写在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案； 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液； 5．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 某年一季度我国线下消费呈现稳健回升、结构优化的态势，一季度我国线下消费支付金额同比增长，但石油及制品同比下降．若用表示增长，则“下降”可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵题意规定增长用正数表示， ∴增长，记为， 增长和下降是一对相反意义的量， ∴下降，应表示为． 2. 中国华润大厦，因其独特的建筑造型而得名“春笋”——既似雨后破土、节节攀升的春笋，又如蓄势待发、线条凌厉的子弹头，成为深圳城市天际线中极具辨识度的标志．如图所示，“春笋”的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可知，主视图为： 3. 中国华润大厦的总建筑面积约270000平方米，用科学记数法表示270000是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，要求满足，为整数，只需确定和的值即可求解. 【详解】解： 4. 某年春晚舞台上十二花神节目火速出圈，展现了四季轮转、生生不息、以花喻人的东方文化．其中十二花神依次亮相，分别对应：梅花、杏花、桃花、牡丹、石榴、荷花、蜀葵、桂花、菊花、芙蓉、山茶、水仙．主持人随机从中抽取1位进行互动采访，抽到“梅花”花神的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵共有12位花神， ∴共有12种可能， ∵抽中“梅花”花神有1种可能， ∴． 5. 如图，已知A、B、C、D四个点均在格点上，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合网格特征，得出，故是等腰直角三角形，即，即可求出的值． 【详解】解：如图所示： 依题意，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 6. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条，据此列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 那么可列方程组为： ， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组． 7. 如图，，分别切于点A，B，若，的长为，则的半径为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由切线定理及四边形内角和可得，然后根据弧长计算公式进行求解即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，分别切于点A，B， ∴， ∵，且， ∴， ∵的长为， ∴， 解得：． 8. 新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数是函数的“仰顶函数”．若无论m取任何实数，函数都是函数的“仰顶函数”，则n的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出两个二次函数的顶点坐标，再利用新定义列出不等式，根据题意求出n的取值范围． 【详解】解：∵ ， ∴顶点坐标为； ∵， ∴顶点坐标为， 根据新定义可知， ∴ ， ∵无论m取任何实数，不等式 恒成立， ∴． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 比较大小：3______（在、、、、中选一个填空）． 【答案】 【解析】 【详解】解：用平方法比较两个正数的大小： ， ， ． 10. 如图，，，且，则AC的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【详解】解：，， ， ∵ ∴， 解得：． 11. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第二、三、四象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，先根据一次函数的图象经过二、三、四象限判断出及的符号，再写出符合条件的一次函数解析式即可，根据题意判断出的符号是解答此题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴，， ∴符合该条件的一次函数的表达式为， 故答案为：． 12. 如图，过原点的直线和反比例函数相交于、，延长至，使得点是中点，过作轴于，交反比例函数第一象限图象于，连接，若的面积为，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，过点作于点，设点的坐标为，则点的坐标为，根据平面直角坐标系中两点中点公式可得点的坐标为，根据轴，可知点的横坐标为，可以求出点的纵坐标为，从而可得，，根据的面积为，可得，解方程即可求出的值． 【详解】解：如下图所示，过点作于点，过点作于点， 设点的坐标为，则点的坐标为， 点是中点，设点的坐标为， 可得：， 解得：， 点的坐标为， 点的横坐标为， ， ，， ， 的面积为， ， 解得：． 13. 矩形中，E是对角线上一点，且，F是上一点，若，连接，过点E作交的延长线于G，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用方程思想将设出来，利用勾股定理和平行线分线段成比例将线段用代数式表示出来，最后过点分别作线段的垂线，利用两角相等证和相似，用相似比和等量代换求出答案． 【详解】解：如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为， ， 即， ∵四边形是矩形， ∴，四边形为矩形， 则， ∵， ∴， ∴； ∵, ∴设，则在中， ， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴ , ∴， ∵， ∴， 则， 在和中, , ∴， ∴， ∴， 则， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例与相似的综合，结合方程思想将线段用代数式表示出来，最后求解． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 按要求完成下列各题： （1）解方程： （2）计算： 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由因式分解法解一元二次方程即可得到答案； （2）先化简算术平方根与绝对值，计算特殊角的三角函数值与零指数幂，再计算加减法即可得； 【小问1详解】 解： 或 ∴，． 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 在化简时，两位同学分别写出如下第一步运算步骤： 小深：原式 小圳：原式 （1）小深解法第一步的依据是______，小圳解法第一步的依据是______． A．等式的基本性质 B．分式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律 （2）请你从小深和小圳的两种解法中选择一种解法，接着写出完整的解答过程，并从“3，，1，”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值． 【答案】（1）小深解法第一步的依据是B，小圳解法第一步的依据是D （2）答案不唯一，见解析 【解析】 【分析】（1）根据分式的性质及乘法分配律可进行求解即可； （2）先对分式进行化简，然后再代值求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：小深解法第一步的依据是分式的基本性质；小圳解法第一步的依据是乘法分配律； 【小问2详解】 解：小深： 解：原式 ； ∵， ∴， 原式； 小圳： 解：原式 ； ∵， ∴， 原式． 16. 在2026年世界互联网大会亚太峰会的影响下，某校组织八、九年级开展“数智赋能创新发展”主题宣传活动．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的“网络安全与数字素养”测试成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获称“数智赋能先锋个人”． 【数据整理】抽取学生的成绩分为如下四个等级： 等级 A B C D 成绩 八年级B、C等级同学的成绩分别为：86，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C等级同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，87，86． 【数据分析】八、九年级抽取学生的测试成绩统计表如表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 40% 九年级 88 88 88 35% 【回答问题】 （1）扇形图中______，表格中______，并补全条形统计图． （2）若该校八年级学生有640人，九年级学生有520人，请估算该校八九年级获评“数智赋能先锋个人”的学生共有多少人？ （3）某小组四位同学的测试成绩等级分别是A、B、C、D，准备从中抽取两人参加宣讲活动，求两人恰好抽到“C”和“D”等级同学的概率． 【答案】（1）35；88.5 （2）438人 （3） 【解析】 【分析】（1）利用“部分数量的占比部分数量总量”解出答案；中位数是指将数列从小到大依次排列最中间的数； （2）根据“某部分的数量=总量×该部分在样本中的占比”进行求解； （3）先将所有的等可能事件列举出来，再将题目要求的等可能事件的数量找出来除以所有等可能事件的数量，即可解出答案． 【小问1详解】 解：∵九年级抽取学生，C等级同学共人， ∴C等级同学的占比为， ∴； ∵中位数是从小到大依次排列最中间的数， 20位同学的最中间的两位同学的成绩为， ∴中位数； 八年级共抽取20位同学，A等级同学3人，B等级同学5人，C等级同学4人， 则D等级同学人， ∴作图如下： 【小问2详解】 解：八年级：（人） 九年级：（人） 该校八九年级获评“数智赋能先锋个人”的学生共有人． 【小问3详解】 解:方法一，列表法： A B C D A B C D 一共有12种等可能结果，恰好抽到“C”和“D”等级同学有2种结果， P（恰好抽到“C”和“D”等级同学）， 方法二，树状图法： 一共有12种等可能结果，恰好抽到“C”和“D”等级同学有2种结果， P（恰好抽到“C”和“D”等级同学）． 17. 如图1所示：中，，，以为直径画交于D． （1）求； （2）过点C作，利用圆规和无刻度直尺在图2作切线交于F，保留作图痕迹，不用写出作法和理由； （3）在（2）的基础上，连接，交于点G，若，求的长． 【答案】（1）2 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由是直径得，根据设，，由勾股定理得，由得，由此可得； （2）过点作的垂线即可得出结论； （3）连，由可得，从而可得，，，再求出，在中，由勾股定理得，由可得结论． 【小问1详解】 解：∵是直径， ∴， ∵在中，， ∴设，， ∴， ∵， ∴， ∵在中， ∴， 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求； 理由：由作图得，即， ∵， ∴， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问3详解】 解：连， 由（1）可得， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 为了共建安全有序的城市交通环境，深圳市全面推行骑行电动车佩戴安全头盔的管理规定．某商店准备购进甲、乙两种型号的头盔，已知一个甲种头盔进价比一个乙种头盔贵15元，用180元购进甲种头盔的数量与用120元购进乙种头盔的数量相同． （1）求甲、乙两种型号头盔的进货单价； （2）调查发现：某商家甲种头盔售价为60元/个．设甲种头盔降价t元，销售量为个，甲种头盔总利润为y元． ①则y与t的函数关系式为__________； ②当降价多少元时，甲种头盔总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）甲种头盔进货单价为元/个，乙种头盔进货单价为30元/个 （2）① ②当降价2.5元时，甲种头盔总利润最大是1562.5元 【解析】 【分析】（1）利用等量关系式“”进行求解； （2）利用等量关系式“总利润（售价进价）数量”以及二次函数求最值解出答案． 【小问1详解】 解：设乙种头盔进货单价为x元/个，甲种头盔的进货单价是元/个 则， 解得，经检验是原方程的解， ∴甲种头盔进货单价为元/个，乙种头盔进货单价为30元/个． 答：甲种头盔进货单价为元/个，乙种头盔进货单价为30元/个． 【小问2详解】 ①解：总利润（售价进价）数量 ∴， 即或． ②方法1：令 则，， （）， ∵开口向下，∴当时，元 答：当降价2.5元时，甲种头盔总利润最大是1562.5元． 方法2： ， ∵，开口向下， ∴在顶点处取得最大值， ∴当时，.元 答：当降价2.5元时，甲种头盔总利润最大是1562.5元． 19. 【综合实践】 【背景】日常出行离不开公共交通，面对公共交通种类日益丰富，乘坐公交车的人逐渐减少，公交车运营面临亏损，某校数学小组调查了某公交车线路的运营情况． 【材料一】图（a）是某公共汽车线路的收支差额y（票总价收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，该路线的票价为2元/人． 【材料二】为了扭亏有关部门举行提高票价的听证会． 乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏． 公交公司认为：运营成本难以下降，公司已经尽力，每张票需提高票价才能扭亏． 根据两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）． 【问题解决】 （1）根据图中信息填空： ①写出图（a）的函数解析式：__________； ②由图（a）可知，乘客量达到______万人时，该公交路线才不会亏损，公交公司的运营成本是______万元； ③你认为上述三个图象中，反映乘客代表意见的是图______． （2）若同时采用乘客代表（成本降低m万元，）和公交公司（票价提高n元，）的方案．设收支平衡时（即公交公司的票价总收入=公交公司的运营成本）的乘客量为（万人），则m，n，满足的数量关系为__________． （3）若与n满足函数关系，且当时，；当时，， ①求a，b的值； ②在（2）的方案下，当时，则m的取值范围是__________． 【答案】（1）①；②0.5，1；③c （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）①运用待定系数法可求出图（a）的函数解析式； ②根据不亏损得，列不等式求出，知当时不亏损，令求出的值可得公交公司的运营成本； ③乘客代表通常希望降低成本、不提高票价，对应图象应是票价不变、成本降低，符合图(c)的特征； （2）根据成本降低m万元，票价提高n元得新函数，由收支平衡得，即，整理得； （3）①分别代入的值可求出a，b的值； ②由和可得，可得出，由得求解即可． 【小问1详解】 解：①图（a）是一次函数，故设一次函数解析式为， 由图可知：直线过和， 把和代入得： ， 解得：， 所以，一次函数解析式为：； ②由不亏损得， ∴， 解得， ∴当时不亏损； 令，则，即乘客量为0时，运营成本是1万元； 所以，乘客量达到0.5万人时不亏损；运营成本是1万元； ③乘客代表通常希望降低成本、不提高票价，对应图象应是票价不变、成本降低，符合图(c)的特征；公交公司希望提高票价、不降低成本，对应票价提高、运营成本不变，符合图(b);图(a)是原方案．所以反映乘客代表意见的是图(c)． 【小问2详解】 解：根据题意得，成本降低m万元，票价提高n元，则新函数解析式为， 由收支平衡得，即， 整理得：； 【小问3详解】 解：①把，和，分别代入，得： ， 解得； ②∵， ∴， 又， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 解：， ∵， ∴， ∴， 解得； ∴； 解， ∴， ∴， 综上，的取值范围为． 20. 【问题情境】数学兴趣小组以矩形纸片为基本图形，探索几何图形折叠变化中的数学问题，其中，． 【特例探究】 （1）如图1：小坪对矩形进行折叠，使得和重合，折痕分别交和于、，点的对应点是，连接． ①根据轴对称性质： 对应点的连线被对称轴垂直且平分 是的垂直平分线 ②请探究和的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （2）①如图2：小山沿着过点的直线折叠，使得点的对应点恰好在的延长线上，折痕交于，点的对应点为，求线段的长． ②小深沿着与图中平行的直线折叠矩形，折痕分别交、于、，点和点的对应点分别是和．请你借助图分析，当是等腰三角形时，直接写出折痕的长度． 【答案】（1）① ；②相等，见解析 （2）①；②，， 【解析】 【分析】（1）①根据垂直平分线的性质即可求解； ②证明，即可求解． （2）①根据折叠可得 ，，且，分别解，，得出，即可求解． ②根据折叠可得，垂直平分，，分三种情况讨论，，，分别求解即可． 【小问1详解】 解：①根据轴对称性质： 对应点的连线被对称轴垂直且平分 是的垂直平分线 ②∵四边形是矩形 ， 沿折叠后与重合， ∴，；；， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①∵沿折叠后落在的延长线处 ∴ ，，且， ∵四边形是矩形， ， 又在中，，由勾股定理可知， ； ； 在中，； ； ， 解：②折痕的长度为，，； 折叠过程中，延长、相交于，则四边形为矩形， 根据折叠可得，垂直平分，， ，，，四点共线，， 情形一：当时，在中，；， ∵ 由①可得：， ∴ 情形二：时，过点作交于点， ∴， 由①可得 ∴， ∴； 则 ∴ 情形三：，则 ∴ 综上所述，当是等腰三角形时，折痕的长度为，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初三调研测试卷 数学 注意事项： 1．全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共8页．满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、班级、姓名，并将条形码粘贴在指定位置．答题卡必须保持清洁，不能折叠； 3．答案写在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案； 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液； 5．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 某年一季度我国线下消费呈现稳健回升、结构优化的态势，一季度我国线下消费支付金额同比增长，但石油及制品同比下降．若用表示增长，则“下降”可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 中国华润大厦，因其独特的建筑造型而得名“春笋”——既似雨后破土、节节攀升的春笋，又如蓄势待发、线条凌厉的子弹头，成为深圳城市天际线中极具辨识度的标志．如图所示，“春笋”的主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 中国华润大厦的总建筑面积约270000平方米，用科学记数法表示270000是（ ） A. B. C. D. 4. 某年春晚舞台上十二花神节目火速出圈，展现了四季轮转、生生不息、以花喻人的东方文化．其中十二花神依次亮相，分别对应：梅花、杏花、桃花、牡丹、石榴、荷花、蜀葵、桂花、菊花、芙蓉、山茶、水仙．主持人随机从中抽取1位进行互动采访，抽到“梅花”花神的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知A、B、C、D四个点均在格点上，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 6. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，分别切于点A，B，若，的长为，则的半径为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 8. 新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数是函数的“仰顶函数”．若无论m取任何实数，函数都是函数的“仰顶函数”，则n的取值范围（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 比较大小：3______（在、、、、中选一个填空）． 10. 如图，，，且，则AC的长为_______． 11. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第二、三、四象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式：________． 12. 如图，过原点的直线和反比例函数相交于、，延长至，使得点是中点，过作轴于，交反比例函数第一象限图象于，连接，若的面积为，则_______． 13. 矩形中，E是对角线上一点，且，F是上一点，若，连接，过点E作交的延长线于G，则________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 按要求完成下列各题： （1）解方程： （2）计算： 15. 在化简时，两位同学分别写出如下第一步运算步骤： 小深：原式 小圳：原式 （1）小深解法第一步的依据是______，小圳解法第一步的依据是______． A．等式的基本性质 B．分式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律 （2）请你从小深和小圳的两种解法中选择一种解法，接着写出完整的解答过程，并从“3，，1，”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值． 16. 在2026年世界互联网大会亚太峰会的影响下，某校组织八、九年级开展“数智赋能创新发展”主题宣传活动．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的“网络安全与数字素养”测试成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获称“数智赋能先锋个人”． 【数据整理】抽取学生的成绩分为如下四个等级： 等级 A B C D 成绩 八年级B、C等级同学的成绩分别为：86，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C等级同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，87，86． 【数据分析】八、九年级抽取学生的测试成绩统计表如表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 40% 九年级 88 88 88 35% 【回答问题】 （1）扇形图中______，表格中______，并补全条形统计图． （2）若该校八年级学生有640人，九年级学生有520人，请估算该校八九年级获评“数智赋能先锋个人”的学生共有多少人？ （3）某小组四位同学的测试成绩等级分别是A、B、C、D，准备从中抽取两人参加宣讲活动，求两人恰好抽到“C”和“D”等级同学的概率． 17. 如图1所示：中，，，以为直径画交于D． （1）求； （2）过点C作，利用圆规和无刻度直尺在图2作切线交于F，保留作图痕迹，不用写出作法和理由； （3）在（2）的基础上，连接，交于点G，若，求的长． 18. 为了共建安全有序的城市交通环境，深圳市全面推行骑行电动车佩戴安全头盔的管理规定．某商店准备购进甲、乙两种型号的头盔，已知一个甲种头盔进价比一个乙种头盔贵15元，用180元购进甲种头盔的数量与用120元购进乙种头盔的数量相同． （1）求甲、乙两种型号头盔的进货单价； （2）调查发现：某商家甲种头盔售价为60元/个．设甲种头盔降价t元，销售量为个，甲种头盔总利润为y元． ①则y与t的函数关系式为__________； ②当降价多少元时，甲种头盔总利润最大？最大利润是多少？ 19. 【综合实践】 【背景】日常出行离不开公共交通，面对公共交通种类日益丰富，乘坐公交车的人逐渐减少，公交车运营面临亏损，某校数学小组调查了某公交车线路的运营情况． 【材料一】图（a）是某公共汽车线路的收支差额y（票总价收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，该路线的票价为2元/人． 【材料二】为了扭亏有关部门举行提高票价的听证会． 乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏． 公交公司认为：运营成本难以下降，公司已经尽力，每张票需提高票价才能扭亏． 根据两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）． 【问题解决】 （1）根据图中信息填空： ①写出图（a）的函数解析式：__________； ②由图（a）可知，乘客量达到______万人时，该公交路线才不会亏损，公交公司的运营成本是______万元； ③你认为上述三个图象中，反映乘客代表意见的是图______． （2）若同时采用乘客代表（成本降低m万元，）和公交公司（票价提高n元，）的方案．设收支平衡时（即公交公司的票价总收入=公交公司的运营成本）的乘客量为（万人），则m，n，满足的数量关系为__________． （3）若与n满足函数关系，且当时，；当时，， ①求a，b的值； ②在（2）的方案下，当时，则m的取值范围是__________． 20. 【问题情境】数学兴趣小组以矩形纸片为基本图形，探索几何图形折叠变化中的数学问题，其中，． 【特例探究】 （1）如图1：小坪对矩形进行折叠，使得和重合，折痕分别交和于、，点的对应点是，连接． ①根据轴对称性质： 对应点的连线被对称轴垂直且平分 是的垂直平分线 ②请探究和的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （2）①如图2：小山沿着过点的直线折叠，使得点的对应点恰好在的延长线上，折痕交于，点的对应点为，求线段的长． ②小深沿着与图中平行的直线折叠矩形，折痕分别交、于、，点和点的对应点分别是和．请你借助图分析，当是等腰三角形时，直接写出折痕的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $