2026年辽宁省营口市二模数学试题

2026年营口市初中学业水平考试第二次模拟考试 数学试卷 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式：抛物线y=ar2+br+c的顶点坐标是（b,4ac-b 2a Aa 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高2℃时，气 温变化记作+2℃，那么气温下降5℃时，气温变化记作 ( A.-7℃ B.-5℃ C.+7℃ D.+5℃ 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 -2a-10612→ A.a+b=0 B.-a>2 C.ab>0 D.a> 3.下列运算正确的是 A.(a+b)2=a2+b2 B.am·a"=a C.（-2a)=-6a D.2a+3a=5a 4.联合国教科文组织将每年3月14日定为“国际数学日”某校在今年三月策划“玩转魔方”， “我爱数独”，“巧解鲁班锁”，“走出华容道”，“百变插拼积木”五项数学活动，若小王和 小李每人随机参加其中一项活动，那么他们恰好选到同一项活动的概率是 ) A若 B.1o C.25 D会 数学试卷第1页（共8页） &如图，B/CDBP,若AD3,AF8,则RC的值为 () c D.5 6.如图，入射光线AB平行于主光轴EF,经凸透镜折射后，其折射光线为BF,光线CO 经过光心O,其折射光线为OD(此时C,O,D三点共线)，与光线BF交于点G,若 ∠ABF=135°，∠COE=30°，则∠FGD的度数是 ( ) A.105° B.75° C.85° D.65° 、B M个y CAD (第5题图) (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，将边长相等的正方形和正六边形拼在一起，其中正方形的面积为3，以公共顶点 O为圆心，正六边形边长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 ) A. 6 B.7元 C.π D.5π 8.如图，△ABC中，AB=AC8,点F为AB的中点，以点A为圆心，适当长为半径画弧， 分别交AB,AC于点M,N,分别以点M,N为圆心，大于)MN的长为半径画弧， 两弧交于点D,画射线AD交BC于点E,连接EF,则EF的长是 ( A.4 B.4√2 C.8 D.45 9.某段旋律由若干个四分音符和八分音符构成，每个四分音符的时值为1拍，八分音符 的时值为)拍.若该段旋律的总拍数为16拍，其中四分音符的个数比八分音符的个数 多1.设该段旋律中四分音符的个数为x,八分音符的个数为y,则可列方程组为( ) x+2y=16 x+2y=16 A. x+2y=16B. C. x+2y=16 D. y-x=1 x-y=1 x-y=1 y-x=1 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE,点B,C 的对应点分别为点D,E,DE的延长线与边BC相交于点F,连接CE.若AC-6,CF=3, 则线段CE的长为 4. 12W5 B.65 A 5 5 C 3W5 5 D.35 (第10题图) 数学试卷第2页（共8页） 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元 件大约只占0.00000065mm2,将0.00000065用科学记数法表示为. 12.若关于x的分式方程=？m+2的解为正数，则m的取值范围是 x-3x-3 I3.如图，点E是正方形ABCD外一点，且ED=CD,连接AE,BD,交于点F,连接CF.若 ∠CDE=42°，则∠BFC的度数是 B (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图是一座截面为抛物线形的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面宽度1为4米， 则当水面下降2米时，水面的宽度为 米 15.如图，在平面直角坐标系中，R△ABC的顶点A在反比例函数y=k(k>0,x>0)· 的图象上，∠BAC-90°，点B,C分别在坐标轴上，且AB=AC,若OB=3,OC-4, 则k的值为 三、 解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(8分) （①计算：-2++2sin30-5-2 (2)化简： x-3 17.(8分) 为庆祝中国航天事业成立0周年，某航天科普基地推出了一款运载火箭纪念品，深 受青少年喜爱 (1)该纪念品今年1月份的销售量为600件，3月份的销售量为864件.若1月份到3 月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率， (2)该纪念品的进价为每件50元，据市场调查发现，若售价为每件90元，每天能销 售30件：售价每降价1元，每天可多售出2件.为推广航天知识，基地决定降价促销， 同时尽快减少库存.若使销售该纪念品每天获利1400元，则售价应降低多少元？ 数学试卷第3页（共8页） 18.(9分) 为了解甲，乙两款智能学习笔使用效果，数学兴趣小组从甲，乙两款学习笔的使用者 中各随机抽取20名用户，记录使用者对两款产品的相关评价，并进行整理，描述和分析 如下： a.续航能力得分统计图 b.信息识别准确率得分统计图 分数 ·乙得分情况 人数口甲得分情况回乙得分情况 ·甲得分情况 9 87 6 2 5分6分7分8分9分10分分数 04 234567891011121314151617181920使用者编号 c. 续航能力和信息识别准确率得分统计表 续航能力得分 信息识别准确率得分 智能学习笔 平均数 中位数 众数 平均数 甲 7.3 7 m 5.6 乙 7.65 n 7 4.9 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中m= n= (2)经过调查发现，用户对续航能力和信息识别准确率的关注度占比为3：7，现 按照该占比，根据这两项的平均数计算两款产品的综合得分，结合数据分析哪款智能学 习笔更受欢迎， (3)若用户对该产品评分大于6分视为高分，否则视为低分.甲款学习笔厂商计 划加大研发投入来提升用户对信息识别准确率的满意度.该公司邀请这20名用户做进 步的测试，并针对低分组用户优化信息识别准确率功能，低分组每位用户的评分将提 升2分，高分组不变、采用该方案后，用户对甲款智能学习笔信息识别准确率评分数据 的平均数将 方差将 (填“增大”，“减小”或“不变”) 数学试卷第4页（共8页） JUUU 潍浓王 19.(8分) 桥梁是交通的重要组成部分，试验监测可保障其安全运行.某实践小组对自制桥 梁模型承重开展探究，方案如下： 项目 桥梁模型的承重试验 主题 活动 学生完整参与项目化学习，在真实情境中主动发现问题，并能将实际问题转 目标化为规范、合理的数学问题. 驱动 当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度 问题 工具 桥梁模型，量角器，卷尺，水桶，水杯，绳子，挂钩等 示意图 实物图展示 状态一（空水桶） 状态二（水桶内加一定量的水） 方案 MA BN M、A 桌面 桌面 桌面 桌面 设计 D 图1 图2 说明：C为AB的中点。 请你参与该项目化学习活动，并完成下列问题： (1)该实践小组在搭建桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计 依据的数学原理是 A.三角形具有稳定性 B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 (2)在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变.若其他因素忽 略不计，测得CD=20.5cm,∠CAC=14°，∠CAD=45°，请计算此时水桶下降的高度 CC(结果精确到0.1cm,参考数据：sin140.24,cos14=0.97,tan140.25) 数学试卷第5页（共8页） 20.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=号+4与x轴，y抽分别交于4,8两点与 经过点C(-2,0),D0,-4)的直线相交于点E. (1)求点E的坐标. (2)若点F(m,n)在线段EB上，点G(m-1,n2)在直线CD上，求n-n2的最 小值。 现中示 0点8 388 D a8或 80=O8 (第20题图) 21.(9分) 如图，⊙O是四边形ACBD的外接圆，AB是⊙O的直径，AC=CD,过点C作⊙O 的切线交DB的延长线于点E (1)求证：BC平分∠ABE, (2)已知00的半径为5，m∠B4C-}求CE的长. 的 0 B D (第21题图) 数学试卷第6页（共8页） 22.(12分) 【问题初探】 数学活动课上，老师给出如下问题：如图1，己知等腰三角形中，AB=AC,∠B4C=80°， 在三角形内取一点D,使得BD=AB,∠ABD=40°，求∠BDC的度数， 同学们通过挖掘已知条件，获得∠DBC=∠DAC,线段AC=BD,根据图形特征，果 断地在BC上截取BE=AD,构造出全等三角形，从而问题便得以解决. (1)请按照上述的思路完成解答，求出∠BDC的度数. 【类比分析】 老师发现同学们都用了构造法，将边角关系转化到新构造的三角形中进行求解.为了 能帮助学生更好地掌握构造转化思想，老师又提出下面的问题，请你解答， (2)如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3,射线AD⊥BC于点D.若点 E,F分别是射线AD,边AC上的动点，且AE=CF,连接BE,BF,当BE+BF取得最小值 时，求△ABE与△BCF的面积之和. 【拓展延伸】 (3)如图3，在△ABC中，∠BAC-90°，点D是BC边上一点，且满足BD<CD, 连接AD.若AD=6,BC=16,当图中存在∠ADC=2∠DAC时，求BD的长度. D B E D B D (第22题图1) (第22题图2) (第22题图3) D、 图圆9灰 数学试卷第7页（共8页） 23.(13分) 在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的3倍，我们称这个点 为“映射点”，例如：A（a,3)就是“映射点”；若二次函数图象的顶点为“映射点”，则称 这个二次函数为“映射二次函数”，例如：二次函数y=(x-1)+3就是“映射二次函数” (1)求直线y=2x+1上的“映射点”坐标. (2)若二次函数y=x2-4x+c是“映射二次函数”，点M(-1,n),N(4,n)是平 面直角坐标系中的两点，连接MN,抛物线的对称轴与MN交于点B; ①当n=4时，点P在线段MN上，且不与点B重合，设点P的横坐标为t,过点P 作y轴的平行线，与函数y=x2-4x+c的图象相交于点C,以PB,PC为邻边构造矩形 PBDC,设矩形PBDC的周长为L,求I关于t的函数表达式： ②当线段MN与这个“映射二次函数”的图象有且只有一个公共点时，直接写出n的值 或取值范围； ③当m-1≤x≤m+1时，这个“映射二次函数”的最大值和最小值的差为5，求m的值. 内入 计的许数、单的示最 成械阅两) 5品出装2= C1运100Fi0bS0 数学试卷第8页（共8页）