6.2数据的收集（第2课时）（教学设计）数学北师大版2024七年级上册

该初中数学教学设计聚焦抽样调查的优点、局限性及随机抽样方法，通过复习普查、总体等概念，结合小明、小颖、小亮小组调查老年人健康状况的案例导入，衔接上节课知识，搭建从普查到抽样调查的学习支架。 此资料以情境驱动与问题探究为特色，通过对比不同调查案例引导学生思考样本代表性，培养数据观念，设计抽样方案环节发展推理意识，典例与中考真题联系生活强化应用意识，分层作业助教师因材施教，提升学生数据分析能力与课堂教学效率。

　　　　6.2数据的收集（第二课时）（教学设计） 1.教学内容 本课时是北师大版七年级上册第六章数据的收集与整理，第二节数据的收集第2课时，主要内容为:让学生结合实例了解抽样调查的优点和局限性，以及几种不同的随机抽样方法。 2.内容解析 本节课在上一节课经历调查、数据收集过程，了解普查和抽样调查及相应的统计学概念的基础上，让学生结合实例了解抽样调查的优点和局限性，以及几种不同的随机抽样方法。通过设计了一个具体的调查活动，和对各种抽样方式及其结果的比较与分析，让学生感受抽样调查的优点和局限性，了解抽样调查中样本选取的注意事项，体会不同的抽样可能会得到不同的结果。 基于以上分析，本节课的教学重点是:结合实例了解抽样调查的优点和局限性，以及进一步了解几种不同的随机抽样方法。 1.教学目标 （1）经历调查、收集数据的过程，了解收集数据的主要方式和常用方法。了解普查和抽样调查的应用。 （２）在具体问题情境中，知道不同的抽样方法可能会得到不同的结果。 （３）能根据问题的需要设计恰当的抽样调查方案，在解决问题的过程中进一步发展数据观念。 2.目标解析 （１）本节课通过实例了解抽样调查的优点和局限性，以及几种不同的随机抽样方法。通过设计了一个具体的调查活动，通过对各种抽样方式及其结果的比较与分析，让学生感受抽样调查的优点和局限性，了解抽样调查中样本选取的注意事项，体会不同的抽样可能会得到不同的结果。 （２）在“思考交流”环节，通过教师构建问题情境，学生能结合具体实例，知道不同的抽样方法可能会得到不同的结果。 （３）在“尝试思考”环节，通过课堂讨论和合作交流，能根据问题的需要设计恰当的抽样调查方案，在解决问题的过程中进一步发展数据观念。 在小学阶段和日常生活中，学生初步从事一些统计工作(如汇总作业完成情况等)，同时在以前的数学学习中学生已经经历过合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。本课时让学生结合实例了解抽样调查的优点和局限性，以及几种不同的随机抽样方法。通过对各种抽样方式及其结果的比较与分析，让学生感受抽样调查的优点和局限性，了解抽样调查中样本选取的注意事项，体会不同的抽样可能会得到不同的结果。 基于以上分析，教学难点是:根据问题的需要设计恰当的抽样调查方案，在解决问题的过程中进一步发展数据观念。 创设情景，引入新课 复习：１．为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫作普查。其中，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。为强调调查目的，也可以把考察对象的某些指标的全体作为总体，每一个考察对象的相应指标作为个体。 ２．从总体中按照一定的方法抽取部分个体作为代表进行调查分析，并以此推断总体的状况。这种调查方式叫作抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫作总体的一个样本。 (设计意图：复习引入新课。) 探究点1　数据的收集 问题　为了解你所在地区70岁以上老年人的健康状况，你准备怎样收集数据? 下面分别是小明、小颖、小亮所在三个小组的调查结果。 （1）小明小组在公园里调查了100名70岁以上老年人，他们一年中生病的次数如图所示： （2）小颖小组在医院调查了100名70岁以上老年患者，他们一年中生病的次数如图所示： （3）小亮小组调查了10名70岁以上老年邻居，他们一年中生病的次数如图表所示： 追问1：你同意他们的做法吗?说说你的理由。 围绕着随机，具有代表性的说出理由。 追问2：为了解该地区70岁以上老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据?与同伴进行交流。 围绕着随机，具有代表性来收集数据来交流，不能单从公园、医院来收集。 追问3：小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的70岁以上老年人，发现他们一年平均生病3次左右。你认为他的调查方式如何? 这是具有代表性的抽样方法，是可行的。 思考·交流 抽样调查有什么特点?抽样时应注意什么?与同伴进行交流。 抽样调查只考察总体的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。 在抽样调查中，每个个体被抽到的可能性均相同的抽样方法，称为随机抽样。 尝试·思考 某校七年级共有16个班，每个班50名学生。为了解该校七年级学生的课外阅读情况，从全部800名学生中随机抽取10%作为样本进行调查。 (1)为保证样本的代表性，你认为应该怎样抽取样本? (2)下面分别是三个小组的抽样方法，你能理解他们的做法吗?他们得到的样本具有代表性吗? 第一小组：将800名学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取80个号签，对应的80名学生即为抽取的样本。 第二小组：从每个班级随机抽取5名学生，汇总得到的80名学生即为抽取的样本。 第三组：七年级全体学生会议前，在会议室门口从第1个进人会议室的学生起，每隔9名学生抽取1名学生，得到的80名学生即为抽取的样本。 追问4：这三种方法每种方法有什么特点？可行吗？ 这三种方法都是可行的随机抽样方法，它们分别是简单随机抽样、分层随机抽样和系统抽样，它们都是比较常用的随机抽样方法。 回顾·反思 追问5：回顾你经历过的统计活动，在数据收集环节你积累了哪些经验? 就数据收集环节来说，重点要关注以下问题: 调查的目的是什么?----明确调查目的 打算调查哪些内容?----确定调查问题 准备向哪些人进行调查?----确定调查对象 如何设计一份好的调查问卷?-----设计调查问卷 如何为调查选择一个合适的样本?----选择抽样方式 如何具体实施调查?----收集调查数据 收集数据之后，还需要对数据进行整理和分析，以便从数据中获取有价值的信息，从而帮助我们得出结论。 (设计意图：对于反思性问题，往往需要回顾过去，关注当下，同时也要面向未来，推而广之。让学生结合自己经历过的统计活动，对数据收集环节进行回顾、反思，领悟思想方法，积累活动经验。鼓励学生重点反思数据收集环节的经验外，也要引导学生结合自身已有学习经验思考统计活动的全过程，使学生对统计活动逐步形成一个整体的认识。） 典例分析 例1　某校成立了下列学生社团：文学社团、动漫社团、合唱社团和健美社团．为了解同学们对上述社团的喜爱情况，设计了如下调查问卷： 调查问卷                   ___________年___________月___________日 请在你最喜爱的一个社团后面打“√” 文学社团（　　） 动漫社团（　　） 合唱社团（　　） 健美社团（　　） 将调查情况绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，如下图所示．    请根据以上信息回答： (1)最喜爱动漫社团的有___________人，参与问卷的总人数有___________人； (2)最喜爱文学社团的人数占总人数的百分比是___________； (3)最喜爱合唱社团的有___________人，请补全条形统计图； (4)若在收集的调查表中随机抽取一份，那这份调查表中“最喜爱的社团”选择的最大可能是___________社团． 【分析】（1）根据条形统计图可知最喜爱动漫社团的有60人，根据扇形统计图可知最喜爱动漫社团的人数占总人数的； （2）根据（1）中的最喜爱动漫社团的有60人，占总人数的，可求出总人数，由条形统计图可知最喜爱文学社团的人数，除以总人数即可得到最喜爱文学社团的人数占总人数的百分比； （3）总人数减去其他三个社团的人数即可得到最喜爱合唱社团的人数，即可补全条形统计图； （4）观察条形统计图和扇形统计图，求得最喜爱健美社团的人数最多，即可求解． 【详解】（1）根据条形统计图可知最喜爱动漫社团的有60人，根据扇形统计图可知最喜爱动漫社团的人数占总人数的10%． 故答案为：60， （2）总人数为（人）， 由条形统计图可得最喜爱文学社团有180人，故占总人数的百分比为：． 故答案为： （3）最喜爱合唱社团的人数为（人）， 补全条形统计图为：    故答案为：120 （4）观察条形统计图与扇形统计图可知最喜爱健美社团的人数最多，故随机抽取的这份调查表中“最喜爱的社团”选择的最大可能是健美社团． 故答案为：健美 例2　为了落实新课改精神，许多学校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出） 某校部分学生“体艺特长类”课程参与情况扇形统计图    某校部分学生“体艺特长类”课程参与情况条形统计图    A．球类 B．动漫类 C．舞蹈类 D．音乐类 E．棋类 根据图中信息，解答下列问题： (1)求被调查学生的总人数； (2)若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数； (3)根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议． 【分析】（1）根据“总体样本容量所占比例”即可得出结论； （2）根据“样本容量总体所占比例”可求出参加C舞蹈类的学生人数，再由总体减去其他各样本容量算出参加E棋类的学生人数，求出其所占总体的比例，再根据比例关系即可得出结论； （3）根据条形统计图的特点，找出一条建议即可． 【详解】（1）解：人， ∴被调查学生的总人数为40人； （2）解：样本中参加舞蹈类课程的人数为人， ∴样本中参加棋类课程的人数为人， ∴估计参加棋类的学生人数为人； （3）解：因为参加A球类的学生人数最多，故建议学校增加球类课时量，希望学校多开展拓展性课程等． (设计意图：强化对普查、总体、个体、抽样调查、样本等概念的认识。） 1.解决问题．    (1)求本次被调查的学生人数． (2)补全条形统计图． (3)若该校有学生1500人，请根据调查结果估计“比较了解”垃圾分类知识的人数． 【分析】（1）根据基本了解的人数是36，所占的百分比是，进行计算即可； （2）利用总人数减去其它组的人数可求得比较了解的人数，从而补全条形统计图即可； （3）用1500乘以“比较了解”垃圾分类知识的人数所占的比例即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得： 本次被调查的学生人数为：（人）， 答：本次被调查的学生人数有200人； （2）解：比较了解的学生人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示：   ； （3）解：根据题意得： （人）， 答：“比较了解”垃圾分类知识的人数有900人． (设计意图：强化统计数据的认识) 课本课堂练习 1.为了解你们学校的学生是否吃早饭，下列这些抽样的方式是否合适? (1)早上7:00至7:30在校门口随机选择50名同学进行调查; (2)选择全校每个班组中学号是5和15的同学进行调查; (3)选择七(1)班全体学生进行调查。 答案：(1)(2)合适，(3)不合适。 (设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略) 1．（2025•通州区校考）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A．调查北京市场上老酸奶的质量情况　　　B．调查北京市中学生的视力情况 C．调查某品牌电灯的使用寿命　　　　　　D．检查乘坐飞机的旅客携带违禁物品情况 【详解】解：A．调查北京市场上老酸奶的质量情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意； B．调查北京市中学生的视力情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意； C．调查某品牌电灯的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意； D．检查乘坐飞机的旅客携带违禁物品情况，适合进行普查，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（2025•江西）某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（　　） A．随机抽取城区三分之一的学校 B．随机抽取乡村三分之一的学校 C．调查全体学校 　　　　　　　　D．随机抽取三分之一的学校 【详解】解：根据抽样调查样本的普遍性和代表性可知，选项D相比较具有普遍性和代表性． 故选：D． 3.（2025•齐齐哈尔）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m＝　　 ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为　　 度； （4）若该校有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【解答】解：（1）样本容量为：18÷36%＝50， 故m24， 故答案为：24； （2）篮球人数为：50﹣12﹣18﹣4＝16， 补全条形统计图如下： （3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为：360°×24%＝86.4°， 故答案为：86.4； （4）3000（人）． 答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有960人． （设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力） 数据收集的主要环节: 1.明确调查目的； 2确定调查问题； 3.确定调查对象； 4.设计调查问卷； 5.选择抽样方式； 6.收集调查数据； 7.对数据进行整理和分析，从数据中获取有价值的信息，从而帮助我们得出结论。 （设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性） 必做题：习题6.2第4、7、9、10题. 探究性作业：习题6.2第11、12、13、14题. （设计意图：对本节课的知识进行巩固训练 ） 主板书 6.2　数据的收集（第２课时） 探究点1　数据的收集 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $