2026届高考数学最后冲刺卷二（安徽地区专用）

**基本信息** 安徽地区高考数学三轮冲刺卷，聚焦高频考点，通过分层设问与跨模块综合题，提升数学抽象、逻辑推理及数据分析能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|集合、复数、函数、数列、立体几何|基础巩固，如第8题分段函数交点问题考查数形结合| |多选题|3题|概率统计、等差数列、双曲线|能力辨析，如第9题结合方差与回归效果考查数据意识| |填空题|3题|导数切线、二项式定理、三棱锥外接球|中档突破，第14题线面角与二面角综合考查空间观念| |解答题|5题|概率统计、解三角形、立体几何、椭圆、导数|创新应用，如15题频率分布直方图分析数据，19题导数证明不等式体现逻辑推理，呼应高考命题趋势|

高考最后冲刺卷二（安徽地区专用） 一、单选题 1．已知集合，，则中元素的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C．1 D．2 3．已知，且，则（    ） A．4 B．2 C． D．1 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．设等比数列的前项和为，若，，则等于（   ） A．127 B． C． D．255 6．已知点，点在抛物线上运动，点在圆上运动，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 7．已知圆锥的顶点为，底面圆心为，，为圆锥的母线，，，且二面角的大小为，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数f(x)=若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)= f(c)，则abc的取值范围是 A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24) 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．若随机变量，则 B．若事件，相互独立，则 C．若样本数据，，，的方差为2，则数据，，，的方差为5 D．用相关指数刻画回归效果，越接近1，说明回归模型的拟合效果越好 10．设等差数列的前n项和为，公差为d，若，则（    ） A．d＝1 B． C． D． 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为上一动点，过点作直线交于，两点，则下列说法正确的是（   ） A．的离心率为 B．的最小值为2 C．若，则的面积为6 D．若，则的倾斜角为或 三、填空题 12．已知函数，曲线在处的切线方程为，则_________. 13．的展开式中常数项是____. 14．三棱锥中，、、与底面所成的线面角相等，二面角、、的大小也相等，且，，则三棱锥的外接球体积为__________. 四、解答题 15．高中的数学试卷满分是150分，记成绩在分属于优秀．杜老师为研究某次高三联考本校学生的数学成绩，随机抽取了200名学生的数学成绩（均在区间内）作为样本，并整理成如下频率分布直方图． (1)根据频率分布直方图计算样本的中位数并估计本次高三联考该校学生的数学成绩的优秀率；（结果保留两位小数） (2)从样本中数学成绩在，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出3人，记这3人中来自组的人数为X，求X的分布列与数学期望． 16．在中，角的对边分别为，. (1)求； (2)若，求. 17．如图，已知四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，是的中点． (1)证明：； (2)求二面角的余弦； (3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由． 18．已知椭圆经过点，且的长轴长与短轴长之比为． (1)求的方程. (2)已知点，过点且斜率为的直线与交于两点，过点且斜率为的直线与交于两点，分别为的中点，且. （I）若与重合，求． （II）判断直线MN是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由. 19．已知函数，. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若对任意的恒成立，求的取值范围； (3)证明：当时，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年5月18日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B D A D C AD ACD 题号 11 答案 AB 12． 13． 14． 15．(1)中位数约为116.43分，优秀率约为 (2)分布列见解析， 【详解】（1）由频率分布直方图可知，解得． 数学成绩在内的频率为，在内的频率为， ∴样本的中位数落在内． 设样本的中位数为m，则满足，解得， 故样本的中位数约为116.43分． 由样本估计总体得，本次高三联考该校学生的数学成绩的优秀率约为． （2）由题图可知，和这两组频率之比为， 按分层抽样法，抽取的5名学生中，数学成绩在的学生有3名，在的学生有2名， 从这5名学生中随机选出3人，则X的所有可能取值为1，2，3． ∴， ∴X的分布列为 X 1 2 3 P ∴． 16．(1)；(2) 【详解】（1）设的外接圆半径为， 由正弦定理，得， 因为， 所以，即， 因为，所以， 因为，所以，所以， 因为，所以； （2）因为， 所以 所以， 因为，所以， 所以，即， 由余弦定理得， 即，即， 所以，所以， 所以. 17．(1)证明见解析(2)(3)存在，位于的中点位置 【详解】（1）已知是正三角形，是中点，则， 以为坐标原点，为轴，为轴，垂直于方向为轴， 建立下图所示空间直角坐标系， 则， ， ， ． （2），设平面的法向量为， 则，令，则； ，设平面的法向量为， 则，令，则， 二面角的余弦值为： ． （3），设平面的法向量为， 则，令，则， 设，则，则， 设直线与平面所成角为，则 ， 化简整理得，解得或（舍去）， 存在点，位于线段的中点位置． 18．(1)(2)（I）；（II）直线MN过定点. 【详解】（1）设，则，则的方程为. 因为经过点，所以，得. 故的方程为. （2）（I）设，由 得， 得，则，故. （II）直线.由，得. 由，得， 则， 因为，所以的坐标为. 同理可得的坐标为. 又 ， 所以直线MN的方程为. 因为， 所以直线MN过定点. 19．(1)．(2)．(3)证明见解析． 【详解】（1）当时，，所以. 又，所以. 故曲线在点处的切线方程为. 即. （2）因为. 若对任意非负实数恒成立，则对任意，有. 当从正数一侧趋近于时，得. 又，所以. 从而. 下面证明当时，原不等式恒成立． 令. 则. 令. 则. 当时，，又，所以，即． 又，所以当时，，即. 因此当时，. 若，则，所以． 又，故对任意非负实数恒成立． 综上，的取值范围为. （3）先证明. 由第（2）问中的证明可知，当时，. 所以. 再证明. 令. 则. 且. 当时，，所以． 因此. 由于，上面两个不等式右边都为正数，所以两式相乘，得. 即. 故原不等式成立． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $