福建福州高级中学2026年普通高中学业水平合格考试数学模拟试卷1

福州高级中学2026年普通高中学业水平合格考试 数学模拟试卷1参考答案 12345678910111213141516 171819 CB B AA DB D CA D B DB C DABB 20.13:21.3:22.:23.U2,+ 1.【答案】C【详解】x∈R,x2+1≥0的否定为：3x∈R,x2+1<0. 2.【答案】B【详解】在矩形ABCD中，AO+OB+AD=AB+AD=AC 3.【答案】B【详解】因为U=01,2,4,A={1,4},所以CA={0,2}. 4.【答案】A【详解】(3+2i)(3-2i1)=9-4i2=13, 5.【答案】A【详解】（x-1)(x-2)<0解得：1<x<2,故不等式(x-)(x-2)<0的解集是{x1<x<2: 6.【答案】D【详解】2m+n=2m×2”=3×5=15 :【答案】B【详解】对于A,函数f)=x,0,函数()在(-0,0正单调递减，在定义域R 不单调，A不是：对于B,函数f(x)=2在R上单调递增，B是；对于C,函数f(x)=x2在(-0,0]上单调 递减，在定义域R上不单调，C不是；对于D,函数f(x)=log5x在(0，+o)上单调递减，D不是. 8.【答案】D【详解】，角a的终边经过点P(1,-2), sina = -2=2W5 5:cosa= 1√5 V2+(-2) -25,an2,故A,C错误，D正确：对于B m任a小ma-,成B错灰 9.【答案】C【详解】试题分析：由频率分布直方图知，9时至10时的销售额的频率为01，故销售总额为 030（万元，又1时至12时的销售额的频率为04，故销售额为0,4×30=12万元. 3 10.【答案】A【详解】因为f(x)=lnx的定义域为(0，+oo),故BD错误；又f(x)=lnx≥0，故C错误： 11.【答案】D【详解】因为x,y>0且w=36,可得x+y≥2Vxy=12,当且仅当x=y=6时，等号成立 12.【答案】B【详解】由函数f(x)的图像关于原点对称，可得函数f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x), 又由x>0时，f(x)=2"-3,则f(-2)=-f(2)=-(22-3)=-1. 13.【答案】D【详解】因为=L,V5),万=(2,0)，所以āb=2,=2,所以向量ā在向量万上的投影向 守司5-m以 14.【答案】B【详解】因为mca,nta,当n/la时，m与n可能异面，即充分性不成立；当n/m时，由 线面平行的判定定理可知n/1a,即必要性成立；所以“n/1a”是“n/m的必要不充分条件， 15.【容】C【i解】由5-0bsmC=01x血子9。-3利。-3，由余弦定理得 -a= 34 4 e2=G+b-2 eahc0sC=-3+1P-2x3x1xeos号=7，所以e=V万. 16.【答案】D详解】设圆台上下底面的半径分别为r,r,母线为l,由题意可得：S侧=π(r+)1=35π→1=5， 则圆台的高为A=--=4,所以圆台的体积为r-号（产+m4,52 7【答案】A【详解】因0<2<2=之即ae0,又n3>nel,即b∈0+∞ 而1-g,4>g3g,2-方即ce,故a<e<b 2 18.【答米】B【详解】f)=osx-snx=5com+香引：令2sx+牙sπ+2akeZ列.解得： 元+2km,4 +2≤≤子+2加低=Z,f)的单调送减区间为 4 +2k,0∈[-m,m], 0[子习，时[牙m的爱大值为 19.【答案】B【详解】f(x)=2"-x,f(x)=f(-x),即2-x=2+x,即2"-2-2x=0,设 g(x)=2-2-2x,函数定义域为R,g(-x)=2-2"+2x=-g(),函数g(x)为奇函数，g(0)=0,不 妨取x<x2<x3,则x+x=0,x2=0,f(x+2+x)=f(0)=1. 20.【答案】(-1,3)【详解】因为ā=(1,1)，b=(2,-2),所以ā-b=(1,1)-(2,-2)=(-1,3) 1 D 21.【答案】3【详解】因为ma=克B=子所以mB+a)-nB +1 2 -=3 1-tan a tan B 1- 22.【答案】T【详解】取D,D中点为G,连接AG,GF,记4E与AG交点为M,如图所示： 因为G,F分别是棱DD,CC的中点，所以GF∥AB,且GF=AB,故四边形ABGF为平行四边形， 所以AG∥BF,所以AE与BF所成角即为AE与AG所成角，因为正方体ABCD-AB,C,D,E,G是棱AD,D,D 的中点所以44=AD,AE-GD,∠44D-∠ADG-乃所以△44E=△ADG,即A4E=∠D1G,因为 ∠D1G+∠A4G=∠4E-所以∠AAE+44G-受所以∠MA=-(4E+∠A4G)-故4E与 AG所成角为，即AE与BF所成角为 23.【答案】[5,1)U[2,+o)【详解】解：设h(x)=2-a,g(x)=4(x-ax-2a),若在x<1时，h(x)=2-a与 x轴有一个交点，所以a>0,并且当x=1时，h1)=2-a>0,所以0<a<2,而函数g(x)=4(x-a)(x-2a) 有一个交点，所以2a≥1，且a<1,所以≤a<1,若函数()=2-a在x<1时，与x轴没有交点， 则函数g(x)=4(x-a)x-2a)有两个交点，当a≤0时，h(x)与x轴无交点，g(x)无交点，所以不满足题意 (舍去)，当h()=2-a≤0时，即a≥2时，g(x)的两个交点满足x=a,x2=2a,都是满足题意的，综上所 述a的取值范围是7a<1,或a之2. 24.【解析】1D2aosB=c,所以2a。+C-B=c,得a=6,即a=b,所以△4BC是等腰三角形. 2ac (2)自余弦定理可得C=日+6-2acoC,得4=2a2-2a'×}号e,解得a=b=5,由cosC-所以 55 snC=青所以6ABC的面积为absinC=-)×5x5x4-2. 2 5 D 25.【解析】(1)设AC∩BD=O,连接OP,底面ABCD是菱形，∴.O为BD的中点， 又，P是DD,的中点，.POIBD,又POc平面PAC,BD文平面PAC, ∴.直线BD∥平面PAC. (2):底面ABCD是菱形，∴.AC⊥BD.又DD,⊥平面ABCD, 2 ACC平面ABCD,∴.AC⊥DD.又BD∩DD,=D,BDC平面BDD,DDC平面BDD, ∴.AC⊥平面BDD,:ACC平面PAC,∴.平面BDD⊥平面PAC. x-1>0 26.【解析】(1)要使原函数有意义，只需 x+1>0'解得x>L, 所以f(x)的定义域为(1，+o). (2)f(x)在(1，+o)上单调递增，证明如下： 任取x,x2∈(1，+∞)，且x<x2, 则f(x)-f(x)=[log(3-1)-l1og,(x+1)]-[log,(x-1)-log,(s+1] 点-1g,+-1og,±1t2-d =o8x,+10x-可 ”xx2+(x-x2)-1 x2+(x-x2)-1 =log; 2(x2-x） 1+ (x2+1)(x-) 因为x2>x>1,所以x2-x1>0,x2+1>0,x,-1>0, 2(x2-x) 所以 2(x2-x) x2+1)(x-1) >0,即1+(5+x- >1, 所以log31+ 2(x2-x) (x2+1(x-1) >0,故f(x)-f(x)>0,即f(x2)>f(x), 所以f(x)在(1，+o)上单调递增， （3)由1)知r+k+1>1,因为f2)=og-1, 要使f(x2+x+k+1>-1,只需fx2+x+k+1)>f(2), 由(2)知，f(x)在(1，+o)上单调递增，所以x2++k+1>2, 得x2++k-1>0,即(x+k-1)x+1)>0, 当k<2时，解得x<-1或x>1-k: 当k=2时，解得x≠-1： 当k>2时，解得x<1-k或x>-1. 综上所述：当k<2时，原不等式的解集为(-o,-1)U(1-k,+∞)， 当k=2时，原不等式的解集为(-o,-1)U(l,+o), 当k>2时，原不等式的解集为(-o,1-k)U(-1,+∞)福州高级中学2026年普通高中学业水平合格考试 数学模拟试卷1 考试时间：90分钟满分：100分 第I卷（选择题57分） 一、选择题：本题共19小题，每小题3分，共57分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.命题“x∈R,x2+1≥0的否定是() A.3x∈R,x2+1≥0 B.x∈R,x2+1>0 C.3x∈R,x2+1<0 D.x∈R,x2+1<0 2.如图，在矩形ABCD中，AO+OB+AD=() A.AB B.AC C.AD D.BD 3.设全集U={0,1,2,4,A={L,4},则CA=（) A.0,4} B.{0,2} C.1,2 D.2,4) 4.已知i是虚数单位，则(3+2i)(3-2i)等于() A.13 B.5 C.9+4i D.9-4i 5.不等式(x-1)(x-2)<0的解集是() A.{x1<x<2 B.{x-3<x<0 C.{x0<x<4 D.{x4<x<6 6.已知2”=3,2”=5，则2m+"的值为( ) A昌 B.2 C.8 D.15 7.下列函数为增函数的是() A.f(x)=x B.f(x)=2 C.f(x)=x2 D.f(x)=logos x 8.已知角a的终边经过点P(1,-2),则() A.sina=5 元， 5c.ma=方 B. D.tana=-2 5 9.某商场在今年端午节的促销活动中，对6月9日时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图 所示，己知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为() 频率 ↑组距 A.8万元 0.40-- B.10万元 0.25 C.12万元 0.15 0.10 D.15万元 0V91011121314时间 高二数学学考模拟考试卷第1页共4页 10.函数f(x)=nx的图象是() 11.已知x,y>0且y=36,则x+y的最小值为() A.2√2 B.4 C.6 D.12 12.设f(x)是定义在R上的函数，其图像关于原点对称，且当x>0时，f(x)=2-3,则f(-2)=() A.1 B.-1 c.4 D.-1 4 13.已知ā=1，√5)，b=(2,0),则向量ā在向量6上的投影向量是() A.(0,2) B.(2,0) C.(0,1) D.(1,0) 14.已知两条直线m,n和平面a,若mca,n文a,则“n/a”是“n/m”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 15.△8C的内角4B,C的对边分别为a,C,△4BC的面积为3 ，且b=1,C= 4 3 ,则边c=() A.7 B.3 c.7 D.√13 16.已知一个圆台的上底面半径为2，下底面的半径为5，其侧面积为35π，则该圆台的体积为() A.208π B.156元 C.104π D.52元 17.已知a=211,b=ln3,c=-log23,则() A.a<c<b B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c 18.若f(x)=cosx-sinx在[-m,m上是减函数，则m的最大值为() A B.牙 c.8 D.3元 4 19.已知函数f(x)=2-x,方程f(x)=f(-x)有三个解x,,x,则f(x+x+x)=() A.0 B.1 C.2 D.3 高二数学学考模拟考试卷第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题43分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分. 20.已知a=(1,1),b=(2,-2),则a-b的坐标是 Dy 21.已知ana-方B-吾，则am(B+a)的值为】 A B 22.如图，在正方体ABCD-AB,CD,中，点E,F分别是棱AD,CC的中点， D 则异面直线AE与BF所成角的大小为 E 2x-a,x<1 23.若函数f(x)= 恰有两个零点，则实数a的范围是 4(x-a)(x-2a),x≥1 三、解答题：本题共3题，共27分， 24.(本小题满分8分) 已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 a cos B=c. (I)求证：△ABC为等腰三角形： 2若c=2,cosC=,求△ABC的面积. 5 25.(本小题满分9分) 如图，四棱柱ABCD-AB,CD,中，底面ABCD是菱形，DD,⊥底面ABCD,点P为DD,的中点.求证： (I)直线BD,∥平面PAC: (2)平面BDD,⊥平面PAC. D P B ! Dis--- 高二数学学考模拟考试卷第3页共4页 26.(本小题满分10分) 已知函数f(x)=log,(x-1)-log(x+1). (1)求f(x)的定义域： (2)判断∫(x)在其定义域上的单调性，并用定义证明： (3)若k∈R,解关于x的不等式f(x2+x+k+1)>-1. 高二数学学考模拟考试卷第4页共4页