2026年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03

2026年6月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03参考答案 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 C C A D D C C D A B A B A B C C D D A 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20、0.88 21、 22、 23、12 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．（本小题满分8分） 【解】（1）函数， 所以， 令，解得，， 所以函数的单调递增区间为，. （2）因为， 所以， 因为 所以函数的值域为. 25．（本小题满分9分） 【解】（1）证明：设，连接， 在正四棱柱中，四边形为正方形， ，又是的中点，， ，又平面，平面， 平面. （2）在正四棱柱中，平面， 又平面，， 在正方形中，， 又，平面，平面， 平面. 26．（本小题满分10分） 【解】（1）由，得， 则，得，即不等式的解集为; （2）因为， 对任意的，函数的图象总在函数图象的上方， 则在上恒成立，即在上恒成立， 所以 整理得， 设，只需使得在上恒成立即可. 函数对称轴，因为，所以， ①当时，即时，函数在上单调递增，此时， 因为，所以，即在上恒成立； ②当时，即时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，， 因为，所以，即存在，使得，所以不符合题意. 综上所述的取值范围为. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年6月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03 （考试时间：90分钟；满分：100分） 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式， 其中，S分别为上、下底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高 球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以. 2．复数，则（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【解析】.故选：C 3．“”是“”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 【答案】A 【解析】解关于不等式，可化为，则 解得.由,但， 所以有“”是“”的充分非必要条件.故选：A. 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知，故，故选：D 5．已知幂函数的图象过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，设，则，可得，解得，故.故选D. 6．已知向量，，则（    ） A． B．3 C． D．4 【答案】C 【解析】因为向量，，所以，所以. 7．从1，2，3，4，5中随机选取2个不同的数，则所选的2个数中恰好有1个数是质数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知，数字1，2，3，4，5中共有3个质数，分别是2，3，5， 从1，2，3，4，5中随机选取2个数的所有基本事件有：，共10个， 其中恰好有1个数是质数的基本事件有，，共6个， 所以所求概率为.故选：C． 8．不等式的解集为（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【解析】由，即，解得， 所以不等式的解集为.故选：D 9．在中，内角所对的边分别为，若，则角等于（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【解析】在中，因为，由正弦定理， 可得，因为且，所以或.故选：A. 10．用分层抽样的方法，从某中学3000人(其中高一年级1200人，高二年级1000人，高三年级800人)中抽取若干人.已知从高一抽取了18人，则从高二和高三年级共抽取的人数为（    ） A．24 B．27 C．30 D．32 【答案】B 【解析】设从三个年级中共抽取人，则，解得， 则从高二和高三年级共抽取的人数为，故选：B 11．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，，所以.故选：A 12．在中，设，，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在中，设，，因为，，所以， 即得，即则.故选：B. 13．已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ） A． B．8 C． D．24 【答案】A 【解析】由题意，定义在上的奇函数，可得，解得， 又由当时，所以，故选：A. 14．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【解析】， 只需将的图象向右平移个单位长度即可.故选：B. 15．若正实数，满足．则的最小值为（   ） A．12 B．25 C．27 D．36 【答案】C 【解析】因为，所以． 因为，所以，当且仅当，即，时，等号成立， 所以，的最小值为27．故选：C 16．函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 【答案】C 【解析】由题，，所以的最小正周期为，最大值为.故选：C． 17．若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设圆锥底面圆的半径为，母线长为，由侧面积，底面积，解得， 所以圆锥的高为，于是圆锥的体积为.故选D. 18．我们都处于有声世界之中．音量的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，音量的计算公式是，这里常数是人耳能听到的声音的最低声波强度，则30dB时的声音强度I是10dB时声音强度的（    ） A．2倍 B．4倍 C．10倍 D．100倍 【答案】D 【解析】若，则，则，若，则，则， 则，得，故30dB时的声音强度I是10dB时声音强度的100倍. 19．如图，在正三棱柱中，为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图所示，分别取棱的中点，连接，    设，连接，因为，平面，平面， 所以平面，又，平面，平面， 所以平面，又，平面，平面， 所以平面平面. 又因为为的中点，所以，易知平面，平面， 所以，又，平面，平面， 所以平面，从而平面，因此平面， 则即为与平面所成的角，且等于直线与平面所成的角. 设，则，在中， 所以，所以直线与平面所成角的正弦值为. 故选：A 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．设是一个随机试验中的两个事件，记为事件的对立事件，若，且与相互独立，则_______． 【答案】0.88 【解析】由,,所以. 21．已知，则函数的定义域为___________． 【答案】 【解析】由题意得，解得，故的定义域为. 22．为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下表： 分组 频数 12 29 46 11 2 根据数表绘制相应的频率分布直方图时，落在范围内的矩形的高应为______. 【答案】 【解析】因为落在的频数为，故频率为. 又因为组距为，则矩形的高为. 23．如图，是水平放置的的直观图，，，则原的面积为__________． 【答案】 【解析】根据斜二测画法规则：平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段长度还原后变为直观图的2倍；且原图形中，. 由题得：原三角形中 ，，， 因此原的面积为： . 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．（本小题满分8分）已知函数. （1）若，求得最小正周期和单调递增区间； （2）设，求的值域. 【解】（1）函数， 所以， 令，解得，， 所以函数的单调递增区间为，. （2）因为， 所以， 因为 所以函数的值域为. 25．（本小题满分9分）如图，在正四棱柱中，，，是的中点． (1)求证：平面； (2)证明：平面． 【解】（1）证明：设，连接， 在正四棱柱中，四边形为正方形， ，又是的中点，， ，又平面，平面， 平面. （2）在正四棱柱中，平面， 又平面，， 在正方形中，， 又，平面，平面， 平面. 26．（本小题满分10分）已知函数，函数. (1)当时，解关于的不等式； (2)若对任意的，函数的图象总在函数的图象的上方，求正数的取值范围. 【解】（1）由，得， 则，得，即不等式的解集为; （2）因为， 对任意的，函数的图象总在函数图象的上方， 则在上恒成立，即在上恒成立， 所以 整理得， 设，只需使得在上恒成立即可. 函数对称轴，因为，所以， ①当时，即时，函数在上单调递增，此时， 因为，所以，即在上恒成立； ②当时，即时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，， 因为，所以，即存在，使得，所以不符合题意. 综上所述的取值范围为. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2026年6月福建省高中学业水平合格性考试 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学仿真模拟卷·答题卡 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 1 5 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） ) ( 2 0 ． _______________________ 2 1 ． _______________________ 2 2 ． _______________________ 2 3 ． _______________________ 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24. （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （续2 4 题） 2 5 ． （ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ． （1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年6月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03 （考试时间：90分钟；满分：100分） 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式， 其中，S分别为上、下底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高 球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．复数，则（    ） A．2 B．4 C． D． 3．“”是“”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知幂函数的图象过点，则（   ） A． B． C． D． 6．已知向量，，则（    ） A． B．3 C． D．4 7．从1，2，3，4，5中随机选取2个不同的数，则所选的2个数中恰好有1个数是质数的概率为（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集为（   ） A．或 B．或 C． D． 9．在中，内角所对的边分别为，若，则角等于（    ） A．或 B．或 C． D． 10．用分层抽样的方法，从某中学3000人(其中高一年级1200人，高二年级1000人，高三年级800人)中抽取若干人.已知从高一抽取了18人，则从高二和高三年级共抽取的人数为（    ） A．24 B．27 C．30 D．32 11．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 12．在中，设，，若，，则（   ） A． B． C． D． 13．已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ） A． B．8 C． D．24 14．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 15．若正实数，满足．则的最小值为（   ） A．12 B．25 C．27 D．36 16．函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 17．若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 18．我们都处于有声世界之中．音量的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，音量的计算公式是，这里常数是人耳能听到的声音的最低声波强度，则30dB时的声音强度I是10dB时声音强度的（    ） A．2倍 B．4倍 C．10倍 D．100倍 19．如图，在正三棱柱中，为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）    A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．设是一个随机试验中的两个事件，记为事件的对立事件，若，且与相互独立，则_______． 21．已知，则函数的定义域为___________． 22．为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下表： 分组 频数 12 29 46 11 2 根据数表绘制相应的频率分布直方图时，落在范围内的矩形的高应为______. 23．如图，是水平放置的的直观图，，，则原的面积为__________． 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．（本小题满分8分）已知函数. （1）若，求得最小正周期和单调递增区间； （2）设，求的值域. 25．（本小题满分9分）如图，在正四棱柱中，，，是的中点． (1)求证：平面； (2)证明：平面． 26．（本小题满分10分）已知函数，函数. (1)当时，解关于的不等式； (2)若对任意的，函数的图象总在函数的图象的上方，求正数的取值范围. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $