甘肃省兰州市榆中县马坡中学2025-2026学年度七年级第二学期期中考试数学卷

**基本信息** 七年级下册期中数学试卷，以华为芯片、山路问题等真实情境为载体，融合代数运算与几何推理，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识，实现基础巩固与创新应用的平衡。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/33|科学记数法、平行线性质、概率|第2题以华为芯片7纳米工艺考查科学记数法，体现科技前沿| |填空题|4/12|概率计算、幂的运算|第14题结合方程与幂运算，考查数学抽象与运算能力| |解答题|75|几何证明、实际应用、公式探究|22题通过角平分线证明考查推理意识，26题拼图探究平方差公式培养创新意识|

2025-2026学年度七年级第二学期期中试题参考答案 数 学 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D A C C B C B D D C 二、填空题 12. 5 13. 6 14. 16 15.（写法不唯一） 三、解答题（共75分） 16.（5分）解：原式＝－1＋1－9－8＝－17. 5分 17.（5分） 5分 18.（5分） 3分 5分 19. (5分)(1) , 2分 (2) 笔画多于7画的汉字有3个（骄、傲、是），明明获胜的概率是，红红获胜的概率是．概率不相等，这个游戏不公平. 5分 20.（7分）解： 2分 5分 7分 21.（7分）解：（1）长方形地块的面积为：（3a+b）（a+b）＝3a2+4ab+b2， 中间预留部分的面积为：（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，S＝3a2+4ab+b2﹣（4a2﹣4ab+b2）＝8ab﹣a2， 因此绿化的面积S为（8ab﹣a2）平方米； 4分 （2）由题意知，S＝8×3×2﹣32＝48﹣9＝39（平方米），39×100＝3900（元）， 因此完成绿化共需要3900元 7分 22.（7分）解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠4＝∠5＝90°（垂直的定义）， ∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等）， ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）， ∵∠E＝∠3（已知）， ∴∠1＝∠2（等量代换）， ∴AD是∠BAC的平分线． 注每空1分，总7分 23.（8分）解：解答不完整， 1分 因为， 所以且，所以， 3分 因为，所以，所以， 5分 因为－1的偶次幂是1，当时， 解得：，此时指数x＋1为偶数， 其结果都为1， 7分 综上所述，的值可以为：，，． 8分 24.(8分）解：如图，过点P向左作PM∥AB，过点Q向右作QN∥AB， 1分 则AB∥PM∥QN∥CD ∵∠B+∠BPM=180° ∠C+∠CQN=180° ∠B=125°,∠C=145° ∴∠BPM=180°－125°=55,° ∠CQN=180°－145°=35° 4分 ∵∠PQC=65° ∴∠PQN=30° ∵∠MPQ=∠PQN=30° 6分 ∴∠BPQ=55°＋30°=85° 8分 25. （8分）（1） 2分 5分 因此，绿化地带的面积为 6分 （2）当a=5,b=20时， 8分 26.（10分）(1)(a＋b)(a－b), 1分 (2) a2－b2 2分 (3) (a＋b)(a－b)＝a2－b2 4分 (4) 4x2－y2 －m2 6分 （5） ××××××…××××＝××××××…××××＝×＝. 10分 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级第二学期期中试题 数 学 注意事项： 1. 本试卷满分120分，考试用时120分钟。 2. 答题全部在“答题卡”上完成，试卷上答题无效。 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1.计算：结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法表示为（　　） A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9 3.计算的结果是（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 4.如图，直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（　　） A．23° B．42° C．65° D．19° 5.下列事件中，必然事件是（   ） A．明年“雨水”时节会下雨 B．任意买一张电影票，座位号是奇数 C．从地面向上踢出的足球会落下 D．任意掷一枚图钉，钉帽朝下 6.已知，则“▲”所表示的式子是（    ） A. B． C． D． 7.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（　　） A．（x+2）（x+2） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（2x﹣y）（2x+y） D．（﹣x﹣y）（x+y） 8.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9.下列说法正确的是（   ） A．任何数的0次幂都等于1 B．某彩票中奖率是1％，买100张彩票一定有一张中奖 C．过一点有且只有一条直线与已知直线 D．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 10.数学课上老师用双手表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ） A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．内错角、同旁内角、同位角 D．内错角、同位角、同旁内角 11.将一副直角三角板和按如图所示的方式摆放在两条平行线和之间，点在上，在上，，，．以下四个结论：①；②；③BC∥DF；④．其中，结论正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12.把正面分别写有7，4，5，7，5，5的6张卡片反面向上放在桌子上，从中任意摸一张，摸到可能性最大的数字是 ． 13.在一个不透明的袋子中装有2个白球，n个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从袋子中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n＝　　 ． 14. 已知2x－5y－4＝0，则4x÷32y的值为________． 16.学习新知时，我们利用图形的拼接得到完全平方公式，小红也想探究一下图形的奥秘，她利用四块长为a，宽为b的长方形纸片，拼成如图形状．观察图片，写出代数式,,ab之间的等量关系 ； 三、解答题（共75分） 16.（5分）计算：)计算：－12＋(π－3.14)0－(－)－2＋(－2)3； 17.（5分）) 已知. 18.（5分）. 19.（5分）．如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“是”“附”“中”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字． （1）转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是____________，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是____________； （2）明明和红红利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时明明获胜，否则红红获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由． 20.（7分）先化简，再求值：，其中x=9,y=-1 21.（7分）如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为（2a﹣b）米的正方形． （1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）若a＝3，b＝2，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 22.（7分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CA的延长线上，EF⊥BC于点F，∠E＝∠3．试说明：AD是∠BAC的平分线．请你完成下列说理过程： 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠4＝∠5＝90°（垂直的定义 ）， ∴AD∥EF（ 　 　 ）， ∴∠1＝　 　 （ 　 　 ）， ∠2＝　 　 （ 　 　 ）， ∵∠E＝∠3（已知）， ∴∠1＝　 　 （ 　 　 ）， ∴AD是∠BAC的平分线． 23.（8分）.已知，求整数x的值． 小红与小明交流如下： 小红说：因为， 所以且，所以． 小明说：你的解法只考虑一种情况，还有其它情况，我们再想想吧。 从他们对话中，你认为小红同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值． 24.（8分）生活情境·山路 “公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界，数学活动课上，老师把山路抽象成图2的样子，并提出了一个问题： 在图2中，AB∥CD,∠B=125°,∠PQC=65°,∠C=145°，求∠BPQ的度数． 25.（8分）某广场有一块长为(5a+3b)米，宽为(4a+2b)米的长方形地块，规划部门计划在其四周各修建一个两边长都为(2a+b)米的直角三角形区域作为道路，在中间修建一个边长为(3a+2b)米的正方形花坛，其余阴影部分规划为绿化地带，尺寸如图所示． (1)用含a、b的式子表示绿化地带的面积（结果要化简）； (2)若a=5,b=20，请求出绿化地带的面积． 26.（10分）【探究问题】如图①是一张长方形纸条，将其沿虚线剪成两张后刚好能拼成图②. (1)图①中长方形纸条的面积可表示为________________(写成多项式乘多项式的形式)； (2)拼成的图②的面积可表示为________________(写成两数平方差的形式)； (3)结合(1)(2)，可以得到乘法公式：___________________； 【结论运用】(4)运用所得的公式计算： (2x＋y)(2x－y)＝____________，＝____________； 【拓展运用】(5)计算：×××…××. 学科网（北京）股份有限公司 $