精品解析：甘肃武威市凉州区武威第十六中学2025-2026学年第二学期七年级数学期中素养评价

2025-2026学年第二学期七年级数学期中素养评价 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示的图案分别是大众、奥迪、本田、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是过直线上点O的一条射线，于O，，的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直 B. 相等的两个角一定是对顶角 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 4. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列实数中：，，，，无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 9. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2026次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 的平方根是______，的立方根是______ ，______． 12. 实数的整数部分为，小数部分为，则_______． 13. 已知点A坐标为，点B的坐标为，若轴，则_________． 14. 已知实数在数轴上对应的点如图所示，化简______． 15. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论中：①；②；③；④平分．其中正确的结论有__________（填序号）． 16. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，按原来的方向返回（即），根据光的反射可知，，若，则的度数为________． 17. 如图，直线与相交于点E，，，则的度数为________． 18. 如图，直线，点在上，，平分，且CA平分．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是_____．（填序号） 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，的三个顶点分别为，，若把向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点的对应点分别为点． （1）在图中画出； （2）写出点坐标． 21. 已知正数的平方根是和，实数的立方根是． （1）求与的值； （2）求的算术平方根． 22. 如图，直线，相交于点，，平分；若，求，的度数． 23. 如图，点，在上，点，在上，点在上．已知，，，求证：． 证明：（___________）， （___________）， ___________（同位角相等，两直线平行）， （___________）， （___________）， ___________（___________）， （___________）， （___________）． 24. 对于无理数，因为，所以的整数部分是1，小数部分是．请仿照上面的方法解答下列问题： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 25. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 26. 如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点表示的数是2，则滚动前点表示的数是． （1）实数的值是 ； （2）求的值 （3）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的算术平方根； 27. 已知：如图1直线，被直线所截，． （1）求证：； （2）如图2，点E在，之间的直线上，P、Q分别在直线，上，连接、． ① 度； ②若平分，平分，猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，过P点作交于点H，连接，若平分，，则 度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级数学期中素养评价 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示的图案分别是大众、奥迪、本田、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：观察可知，只有选项B可以看作由“基本图案”经过平移得到，其它选项的图案都不能看作由“基本图案”经过平移得到. 2. 如图，是过直线上点O的一条射线，于O，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先，根据，得，，再根据平角的定义得，然后，由，得，进而得，最后，可得的度数为． 【详解】解：∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直 B. 相等的两个角一定是对顶角 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面内直线的位置关系、对顶角定义、平行公理和平行线的性质逐一判断选项，即可得到正确答案． 【详解】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，不是互相垂直，故A错误，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，故B错误，不符合题意； C、根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C正确，符合题意； D、只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，任意两条直线被截内错角不一定相等，故D错误，不符合题意． 4. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，由内错角相等，可以得到，该选项不符合题意； B、，由内错角相等，可以得到，该选项不符合题意； C、，由内错角相等，可以得到，不能得到，该选项符合题意； D、，由同旁内角互补，可以得到，该选项不符合题意． 5. 若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、， A计算错误，不符合题意； B、 ， B计算正确，符合题意； C、是4的算术平方根，结果为， C计算错误，不符合题意； D、， D计算错误，不符合题意． 7. 下列实数中：，，，，无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】解：，是有理数， ，，是无理数， ∴ 无理数共有个． 8. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据程序图计算即可． 【详解】解：取算术平方根得，是有理数， 取立方根得，是有理数， 取算术平方根得，是无理数，输出， 即输出的y值是． 9. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的坐标为，可得，， ∴点在第四象限． 10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2026次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据前面4次的运动结果，找到规律，进而求解即可． 【详解】解：第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， …， 按这样的运动规律，第n次运动后，横坐标就是n， ∴第2026次运动后，动点的横坐标为2026， 点的纵坐标：1， 0， ， 0， 1， 0， ， 0， …，周期为4， ∵余2， ∴第2026次运动后，动点的纵坐标为0， ∴第2026次运动后，动点的坐标为． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 的平方根是______，的立方根是______ ，______． 【答案】 ①. ②. ③. ## 【解析】 【分析】根据立方根的定义、平方根的定义、算术平方根及绝对值的性质分别解答即可求解． 【详解】解：， ， 又， 的平方根为，即的平方根是， ， 的立方根是， ， ， ∴， 故答案为：，，． 12. 实数的整数部分为，小数部分为，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算．先估算无理数的取值范围，由此得到的整数部分，再根据小数部分等于原数减去整数部分得到，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分， 小数部分 ， 将，代入得： 13. 已知点A坐标为，点B的坐标为，若轴，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，列出关于a的一元一次方程求解即可，掌握平行于x轴的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵ 轴，点B的坐标为， ∴ 点A的纵坐标等于点B的纵坐标， 即． 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化为1得 ． 14. 已知实数在数轴上对应的点如图所示，化简______． 【答案】## 【解析】 【分析】首先根据数轴确定的大小关系，然后根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，从而进行化简． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，， ∴ ． 15. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论中：①；②；③；④平分．其中正确的结论有__________（填序号）． 【答案】②③## 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质逐一判断即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，故③正确； ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴，故①错误，②正确； ∵， ∴只能证明，不一定，故④错误； 综上所述：正确的结论有②③． 16. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，按原来的方向返回（即），根据光的反射可知，，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义．由平角的定义求出，由平行线的性质推出，求出，再根据即可得到的度数． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， ， ， ． 17. 如图，直线与相交于点E，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】先由邻补角的定义求出，再根据垂线的定义得到，由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 如图，直线，点在上，，平分，且CA平分．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是_____．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】①根据角平分线的定义得出，，再根据，即可得出，于是推出；②由角平分线的定义结合已知推出，再根据内错角相等，两直线平行即可得出；③由两直线平行，内错角相等得出，结合角平分线的定义得出，结合①的结论即可得出；④先证，再根据平行线的性质即可得证；⑤求得，推出，即可判断． 【详解】解：平分， ， 平分， ， ， ， ， 即，故①正确； 平分， ， ， ， ，故②正确； 平分， ， ， ， ， 由①知， ，故③正确； 平分， ， ， ， ， ， ，故④正确； ∵，， ∴， ∴，即，故⑤错误； 综上，正确的有：①②③④． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，的三个顶点分别为，，若把向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点的对应点分别为点． （1）在图中画出； （2）写出点坐标． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据点的平移规律写出坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：的三个顶点分别为，，若把向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到， ∴，即， ，即， ，即． 21. 已知正数的平方根是和，实数的立方根是． （1）求与的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，据此可得a的值，进而可求的值；再根据立方根的定义可得y的值； （2）先求出的值，再根据算术平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵正数的两个平方根是和， ∴， ∴， ∴， ∵实数的立方根是， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 则， ∴的算术平方根为． 22. 如图，直线，相交于点，，平分；若，求，的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】根据可知，根据求出，根据平分求出的大小，最后求出的大小． 【详解】解：∵， ， ∵， ， ∵平分， ， ． 23. 如图，点，在上，点，在上，点在上．已知，，，求证：． 证明：（___________）， （___________）， ___________（同位角相等，两直线平行）， （___________）， （___________）， ___________（___________）， （___________）， （___________）． 【答案】已知；垂直的定义；；两直线平行，同旁内角互补；已知；；补角性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质证明即可求证． 【详解】证明： （已知）， （垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， ∴（补角性质）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 故答案为：已知；垂直的定义；；两直线平行，同旁内角互补；已知；；补角性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 24. 对于无理数，因为，所以的整数部分是1，小数部分是．请仿照上面的方法解答下列问题： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 【答案】（1）2； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：根据题意可得， ， 则的整数部分是：，小数部分是； 【小问2详解】 解：， 即， ， 的整数部分为11，小数部分为， 即． ． 25. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等求解； （2）先根据两直线平行，内错角相等，得，再根据角的和差求的度数． 【小问1详解】 解：与相交于点B， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 26. 如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点表示的数是2，则滚动前点表示的数是． （1）实数的值是 ； （2）求的值 （3）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的算术平方根； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：由已知圆周长为，则， 则实数的值是； 【小问2详解】 ∵ ∴原式 原式； 【小问3详解】 解：与互为相反数， ， ，， ，， 解得，， ； 27. 已知：如图1直线，被直线所截，． （1）求证：； （2）如图2，点E在，之间的直线上，P、Q分别在直线，上，连接、． ① 度； ②若平分，平分，猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，过P点作交于点H，连接，若平分，，则 度． 【答案】（1）见解析 （2）①360；②，见解析 （3）30 【解析】 【分析】（1）首先证明，即可证得； （2）①作，由平行线的性质得到，，又因为，结合图形即可求解； ②作，由平行线的性质得到，，得到，同理可证：，然后结合角平分线的定义求解即可； （3）如图3中，设，，，则，由平行线的性质得到，然后推出，然后结合角平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 证明：如图1， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①过点E作，如图 ∵，， ∴， ∴，， 又∵， ∴． ②结论：．理由如下： 过点E作， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 同理可证：， ∵，，，， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图3中，设，，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $