湖南永州市祁阳市2025-2026学年五年级下学期第二单元因数和倍数数学试题

**基本信息** 五年级数学下册第二单元“因数与倍数”单元卷，覆盖因数倍数定义、质数合数分类、2/3/5倍数特征等核心知识点，通过选择、填空、解答等多元题型实现基础巩固与应用提升，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|倍数识别、因数与倍数关系|以具体数字辨析概念，培养抽象能力| |填空题|10/24|因数倍数定义、质数合数分类|分层考查概念理解与列举能力，强化数感| |判断题|10/10|倍数与因数关系、质数合数性质|辨析易混点，发展推理意识| |计算题|3/22|除法口算、因数倍数找法|夯实运算能力，巩固基础技能| |解答题|6/34|分物问题、2/3/5倍数应用|结合分苹果、组数等生活情境，体现应用意识|

五年级数学下学期单元测试 第二单元 因数与倍数 参考答案与分析 一、选择题（每题2分，共10分） 1．答案：B 分析：本题考查“倍数的定义”——一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。A选项15÷6=2.5（不是整数，不是6的倍数）；B选项24÷6=4（整数，是6的倍数）；C选项7÷6≈1.17（不是整数，不是6的倍数）；D选项13÷6≈2.17（不是整数，不是6的倍数）。核心考点：掌握倍数的判断方法，明确“倍数是整数除法无余数的情况”。 2． 答案：B 分析：本题考查“因数与倍数的核心性质”——一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。题干中“最大因数和最小倍数都是18”，因此这个数就是18。A选项9的最大因数是9、最小倍数是9；C选项36的最大因数是36、最小倍数是36；D选项72的最大因数是72、最小倍数是72，均不符合题意。核心考点：牢记“一个数的最大因数=最小倍数=它本身”。 3． 答案：B 分析：本题考查“因数的实际应用”——平均分正好分完，说明小朋友的人数是24的因数。24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，选项中A（2）、C（8）、D（12）均是24的因数，能正好分完；B选项5不是24的因数，24÷5=4……4（有余数），不能正好分完。核心考点：结合平均分问题，判断一个数是否为另一个数的因数。 4．答案：C 分析：本题考查“质数、合数、偶数、奇数及倍数的易错辨析”。A选项错误（2是偶数，但2是质数，不是合数）；B选项错误（2是质数，但2是偶数，不是奇数）；C选项正确（9是3的倍数，一个数是9的倍数，必然能被3整除，因此一定是3的倍数）；D选项错误（因数的个数与数的大小无关，如10的因数有4个，11的因数有2个，11＞10但因数更少）。核心考点：区分质数、合数、偶数、奇数的概念，掌握倍数的传递性。 5．答案：D 分析：本题考查“倍数的关系判断”。a是8的倍数，说明a可以是8、16、24、32……；b是16的倍数，说明b可以是16、32、48……。若a=8，b=16，则b是a的倍数；若a=32，b=16，则a是b的倍数；若a=16，b=16，则a和b相等，因此无法确定两者关系。核心考点：理解倍数的不确定性，不能仅凭“都是某数的倍数”判断两个数的关系。 二、填空题（每空1分，共24分） 1．答案：被除数；除数和商；除数和商；被除数；相互依存 分析：本题考查“因数与倍数的定义”。核心考点：牢记因数和倍数的相互依存关系，不能单独说“某个数是倍数”或“某个数是因数”，必须说明“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”。 2．答案：有限；1；它本身；无限；它本身；没有 分析：本题考查“因数与倍数的个数特征”。核心考点：因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数（因为自然数无限大）。 3．答案：1、3、5、15；15、30、45 分析：本题考查“找因数和倍数的方法”。找15的因数：从1开始，1×15=15、3×5=15，因此因数有1、3、5、15；找50以内15的倍数：15×1=15、15×2=30、15×3=45、15×4=60（超过50，舍去），因此倍数有15、30、45。核心考点：掌握找因数（成对找，不重复、不遗漏）和找倍数（依次乘1、2、3……，不超过限定范围）的方法。 4．答案：24；8 分析：本题考查“因数与倍数的交叉应用”。先找24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；再从这些因数中找8的倍数：8、24；因此最大是24，最小是8。核心考点：先找一个数的因数，再筛选出符合另一个数倍数条件的数。 5．答案：0；30；90 分析：本题考查“2、3、5的倍数特征”。既是2又是5的倍数，个位必须是0（2的倍数个位是0、2、4、6、8，5的倍数个位是0、5，交集是0）；既是2、5的倍数，又是3的倍数，个位是0，且各位数字之和是3的倍数。最小两位数：个位0，十位最小是3（3+0=3，是3的倍数），即30；最大两位数：个位0，十位最大是9（9+0=9，是3的倍数），即90。核心考点：牢记2、3、5的倍数特征，结合特征找符合条件的数。 6．答案：90；30 分析：本题考查“3和5的倍数特征”。既是3的倍数，又有因数5（即5的倍数），个位是0或5，且各位数字之和是3的倍数。最大两位数：个位优先选5，十位最大9（9+5=14，不是3的倍数）；十位8（8+5=13，不是）；十位7（7+5=12，是3的倍数，但75＜90）；个位选0，十位9（9+0=9，是3的倍数），即90；若这个数是偶数，个位必须是0（偶数个位是0、2、4、6、8，结合5的倍数，只能是0），十位最小3（3+0=3，是3的倍数），即30。核心考点：结合3、5的倍数特征和偶数的定义，找符合条件的数。 7．答案：2、29；2、38、56；38、56、57、91、865 分析：本题考查“质数、合数、偶数的定义”。质数（只有1和它本身两个因数）：2（因数1、2）、29（因数1、29）；偶数（能被2整除，个位0、2、4、6、8）：2、38、56；合数（除了1和它本身，还有其他因数）：38（因数1、2、19、38）、56（1、2、4、7、8、14、28、56）、57（1、3、19、57）、91（1、7、13、91）、865（1、5、173、865）；注意：1既不是质数也不是合数，865是奇数但不是质数。核心考点：准确区分质数、合数、偶数的概念，避免易错点（如91是合数，不是质数）。 8．答案：2；4；1 分析：本题考查“质数、合数的基础认知”。最小的质数是2（唯一的偶质数），最小的合数是4（因数1、2、4），1既不是质数也不是合数（只有1一个因数）。核心考点：牢记质数、合数的基础特例，避免混淆1的分类。 9．答案：2；1 分析：本题考查“2、3的倍数特征”。3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数，4+3=7，7+2=9（是3的倍数），因此至少加2；2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8，43的个位是3，3-1=2（是2的倍数），因此至少减1。核心考点：灵活运用2、3的倍数特征，计算最少增减量。 10．答案：1、5、7、35 分析：本题考查“因数的核心性质”。一个数的最大因数是它本身，因此这个数是35；找35的因数：1×35=35、5×7=35，因此因数有1、5、7、35。核心考点：利用“最大因数=本身”确定原数，再找原数的因数。 三、判断题（每题1分，共10分） 1．答案：× 分析：本题考查“因数与倍数的相互依存关系”。正确表述应为“12是3和4的倍数，3和4是12的因数”，不能单独说“12是倍数，3是因数”，因数和倍数必须相互依存。核心考点：避免单独表述因数或倍数的错误。 2．答案：× 分析：本题考查“因数与倍数的大小关系”。一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，例如18的最大因数是18，最小倍数也是18，此时倍数和因数相等，因此“倍数一定比因数大”的说法错误。核心考点：牢记“一个数的最大因数=最小倍数=本身”。 3．答案：√ 分析：本题考查“1的因数特性”。任何非0自然数都能被1整除，因此1是所有非0自然数的因数，表述正确。核心考点：掌握1的特殊作用。 4．答案：× 分析：本题考查“质数、合数与奇数、偶数的辨析”。易错点：2是质数但不是奇数（是偶数），9是奇数但不是质数（是合数），因此“所有奇数都是质数，所有偶数都是合数”的说法错误。核心考点：区分质数、合数与奇数、偶数的不同分类标准。 5．答案：√ 分析：本题考查“合数的定义”。合数是指除了1和它本身，还有其他因数的数，因此至少有3个因数（1、本身、另一个因数），例如4的因数有1、2、4，表述正确。核心考点：牢记合数的定义。 6．答案：× 分析：本题考查“3的倍数特征”。3的倍数特征是“各位数字之和是3的倍数”，不是“个位是3、6、9”，例如13（个位3）、26（个位6）、19（个位9），各位数字之和分别是4、8、10，都不是3的倍数，因此不是3的倍数。核心考点：避免混淆3的倍数特征与2、5的倍数特征。 7．答案：√ 分析：本题考查“2和5的倍数特征”。2的倍数个位是0、2、4、6、8，5的倍数个位是0、5，两者的交集只有0，因此既是2又是5的倍数，个位一定是0，表述正确。核心考点：掌握2和5的倍数特征的交集。 8．答案：√ 分析：本题考查“质数的定义”。质数的定义就是“只有1和它本身两个因数的数”，表述正确。核心考点：牢记质数的定义。 9．答案：√ 分析：本题考查“因数与倍数的定义”。48÷6=8，商是整数且没有余数，因此6和8是48的因数，48是6和8的倍数，表述正确（符合因数与倍数的相互依存关系）。核心考点：正确运用因数与倍数的定义判断。 10．答案：× 分析：本题考查“非0自然数的分类”。非0自然数分为三类：1、质数、合数，其中1既不是质数也不是合数，因此“不是质数就是合数”的说法错误。核心考点：避免遗漏1的分类。 四、计算题（共22分） 1．直接写出得数（每题1分，共10分） 答案：6；4；4；6；3；5；5；5；6；7 分析：本题考查“表内除法”，核心考点：熟练掌握乘法口诀，快速计算简单除法，为找因数、倍数奠定基础，计算时注意准确率，避免口诀混淆（如48÷8=6，对应口诀“六八四十八”）。 2．找出下列各数的因数（每题2分，共6分） 分析：找因数的方法的是“成对找”，从1开始，依次用这个数除以1、2、3……，直到商小于除数，避免重复、遗漏。 （1）12的因数：1、2、3、4、6、12 解析：1×12=12，2×6=12，3×4=12，商4＜除数3，停止，因此因数为1、2、3、4、6、12。 （2）18的因数：1、2、3、6、9、18 解析：1×18=18，2×9=18，3×6=18，商6＜除数3，停止，因此因数为1、2、3、6、9、18。 （3）24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24 解析：1×24=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24，商6＜除数4，停止，因此因数为1、2、3、4、6、8、12、24。 3．找出下列各数的倍数（每题3分，共6分，各写3个） 分析：找倍数的方法是“依次乘1、2、3……”，倍数的个数是无限的，题目要求写3个，任选前3个即可（答案不唯一）。 （1）3的倍数：3、6、9（答案不唯一） 解析：3×1=3，3×2=6，3×3=9，任选3个即可。 （2）5的倍数：5、10、15（答案不唯一） 解析：5×1=5，5×2=10，5×3=15，任选3个即可。 五、解答题（共34分） 1．（6分）答案：所有可能的分法如下：①2人，每人18个；②3人，每人12个；③4人，每人9个；④6人，每人6个；⑤9人，每人4个；⑥12人，每人3个；⑦18人，每人2个；⑧36人，每人1个。 分析：本题考查“因数的实际应用”，核心考点：平均分问题本质是找被除数的因数（人数是36的因数，且人数＞1）。 解析：第一步，找出36的所有因数（大于1）：2、3、4、6、9、12、18、36（因数成对找：1×36、2×18、3×12、4×9、6×6，去掉1，剩余因数即为人数）；第二步，根据“人数×每人分得的苹果数=36”，对应写出每种分法，确保人数＞1，无重复、无遗漏。 2．（6分）答案：所有可能的分法如下：①分成9组，每组5人；②分成5组，每组9人；③分成3组，每组15人。 分析：本题考查“因数的实际应用（限定范围）”，核心考点：找出符合限定范围（5≤每组人数≤15）的45的因数，再对应分组。 解析：第一步，找出45的所有因数：1、3、5、9、15、45；第二步，筛选出5~15之间的因数：5、9、15（每组人数）；第三步，计算组数：总人数45÷每组人数=组数，即45÷5=9（组）、45÷9=5（组）、45÷15=3（组），对应写出分法。 3．（6分）答案：最大是850，最小是250。 分析：本题考查“2和5的倍数特征的应用”，核心考点：既是2又是5的倍数，个位必为0，再结合“最大三位数”“最小三位数”的要求，确定百位和十位数字。 解析：第一步，确定个位数字：既是2又是5的倍数，个位必须是0；第二步，找最大三位数：百位选最大的数字8，十位选剩余数字中最大的5，个位是0，即850；第三步，找最小三位数：百位不能为0（三位数的首位不能为0），选最小的非0数字2，十位选剩余数字中最小的5，个位是0，即250。 4．（5分）答案：这个数可能是14或42。 分析：本题考查“因数与倍数的交叉应用”，核心考点：先找42的因数，再筛选出是2和7的倍数且是两位数的数。 解析：第一步，找出42的所有因数：1、2、3、6、7、14、21、42；第二步，筛选条件：①是2的倍数（个位0、2、4、6、8）；②是7的倍数（能被7整除）；③是两位数；符合条件的数：14（14÷2=7、14÷7=2，是两位数）、42（42÷2=21、42÷7=6，是两位数），因此这个数可能是14或42。 5．（5分）答案：这个三位数是241，它不是3的倍数。 分析：本题考查“质数、合数、奇数的基础认知及3的倍数特征”，核心考点：先确定每个数位上的数字，再判断是否为3的倍数。 解析：第一步，确定各数位数字：最小的质数是2（百位），最小的合数是4（十位），最小的奇数是1（个位），因此三位数是241；第二步，判断是否为3的倍数：各位数字之和=2+4+1=7，7不是3的倍数，因此241不是3的倍数。 6．（6分）答案：这批货物最多有60个。 分析：本题考查“最小公倍数的实际应用”，核心考点：货物总数是12和15的公倍数，且总数在100以内，找最大的公倍数。 解析：第一步，求12和15的最小公倍数：分解质因数，12=2×2×3，15=3×5，最小公倍数=2×2×3×5=60；第二步，找100以内60的倍数：60×1=60，60×2=120（超过100，舍去），因此最多有60个。 学科网（北京）股份有限公司 $ 应用场景：周测/单元测/月考/期中/期末/（如以上均不符合则自行添加） 五年级数学下学期单元测试 第二单元 因数与倍数 （考试时间：90分钟，分值：100分） 第一部分（选择题 共10分） 1、 选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分 1．下面各数中，（ ）是6的倍数。 A．15 B．24 C．7 D．13 2．一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数是（ ）。 A．9 B．18 C．36 D．72 3．把24本作业本平均分给若干名小朋友，不能正好分完的是（ ）名小朋友。 A．2 B．5 C．8 D．12 4．下面说法正确的是（ ）。 A．所有偶数都是合数 B．所有质数都是奇数 C．一个数是9的倍数，它一定是3的倍数 D．一个数越大，它的因数就越多 5．a是8的倍数，b是16的倍数，那么a和b的关系是（ ）。 A．a是b的倍数 B．b是a的倍数 C．a和b相等 D．无法确定 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共10小题，每空1分，共24分。 1．在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。倍数和因数是（ ）的。 2．一个数的因数的个数是（ ）的，其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）；一个数的倍数的个数是（ ）的，其中最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。 3．15的因数有（ ），50以内15的倍数有（ ）。 4．一个数既是24的因数，又是8的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 5．既是2的倍数，又是5的倍数的数，个位上一定是（ ）；既是2、5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（ ），最大两位数是（ ）。 6．一个两位数，既是3的倍数，又有因数5，这个数最大是（ ）；如果这个数是偶数，那么它最小是（ ）。 7．在1、2、29、38、56、57、91、865中，质数有（ ），偶数有（ ），合数有（ ）。 8．最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），（ ）既不是质数也不是合数。 9．43至少加上（ ）就是3的倍数，至少减去（ ）就是2的倍数。 10． 一个数的最大因数是35，这个数的因数有（ ）。 三、判断题：本题共10小题，每小题1分，共10分。对的打“√”，错的打“×”。 1．因为12÷3＝4，所以12是倍数，3是因数。（ ） 2．一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 3．1是所有非0自然数的因数。（ ） 4．所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（ ） 5．一个合数至少有3个因数。（ ） 6．个位上是3、6、9的数，一定是3的倍数。（ ） 7．一个数既是2的倍数，又是5的倍数，它的个位一定是0。（ ） 8．质数只有1和它本身两个因数。（ ） 9．48÷6＝8，所以6和8是48的因数，48是6和8的倍数。（ ） 10．一个非0自然数，不是质数就是合数。（ ） 四、计算题：本题共3小题，共22分。 1．直接写出得数（每题1分，共10分） 18÷3＝ 24÷6＝ 36÷9＝ 48÷8＝ 15÷5＝ 20÷4＝ 25÷5＝ 30÷6＝ 42÷7＝ 56÷8＝ 2．找出下列各数的因数（每题2分，共6分） （1）12的因数：________________________ （2）18的因数：________________________ （3）24的因数：________________________ 3．找出下列各数的倍数（每题3分，共6分，各写3个） （1）3的倍数：________________________ （2）5的倍数：________________________ 五、解答题：本题共6小题，共34分。解答应写出文字说明、解题过程。 1．（6分）小明要将36个苹果平均分给若干个小朋友，要求每个小朋友分得的苹果数相同，且小朋友的人数大于1。请找出所有可能的分法。 2． （6分）五年级（1）班有45名学生，要分成人数相等的小组进行活动，每组人数不少于5人，不多于15人。可以分成几组？每组多少人？（写出所有可能） 3． （6分）从0、2、5、8中选出三个数字组成一个三位数，使这个三位数是2和5的倍数，这个三位数最大是多少？最小是多少？ 4． （5分）一个数既是42的因数，又是2和7的倍数，已知这个数是两位数，这个数可能是多少？ 5． （5分）一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，个位上是最小的奇数，这个三位数是多少？它是不是3的倍数？ 6． （6分）有一批货物，总数在100以内，若每12个装一箱，正好装完；若每15个装一箱，也正好装完。这批货物最多有多少个？ 学科网（北京）股份有限公司 $表格_20260518 题型 题号 考查知识点 难度等级 分值 核心素养指向 备注 选择题 1 倍数的定义（判断一个数是否为 6 的倍数） 易 2 数感、运算能力（整数除法判断） 选择题 2 因数与倍数的核心性质（一个数的最大因数 = 最小倍数 = 本身） 易 2 数感、推理能力（性质应用） 选择题 3 因数的实际应用（平均分问题中判断因数） 中 2 应用意识、运算能力（结合场景找因数） 选择题 4 质数、合数、偶数、奇数的辨析；倍数的传递性 中 2 推理能力、数感（概念区分与逻辑判断） 选择题 5 倍数关系的不确定性（判断两个倍数的相互关系） 中 2 推理能力、逻辑思维（多情况分析） 填空题 1 因数与倍数的定义及相互依存关系 易 5 数感、数学语言表达（定义记忆与表述） 5 个空，每空 1 分 填空题 2 因数与倍数的个数特征（有限 / 无限、最小 / 最大） 易 6 数感、推理能力（性质记忆与应用） 6 个空，每空 1 分 填空题 3 找一个数的因数（15 的因数）；找一个数的倍数（50 以内 15 的倍数） 易 4 运算能力、数感（有序找因数 / 倍数） 4 个空，每空 1 分 填空题 4 因数与倍数的交叉应用（找既是 24 的因数又是 8 的倍数的数） 中 2 推理能力、运算能力（筛选符合条件的数） 2 个空，每空 1 分 填空题 5 2、3、5 的倍数特征（既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数的数） 中 3 数感、推理能力（结合多特征找数） 3 个空，每空 1 分 填空题 6 3 和 5 的倍数特征；偶数的定义（找符合条件的两位数） 中 2 推理能力、数感（多条件筛选） 2 个空，每空 1 分 填空题 7 质数、合数、偶数的定义（区分给定数字的类别） 中 3 数感、推理能力（概念应用与分类） 3 个空，每空 1 分 填空题 8 最小质数、最小合数、1 的分类（基础概念记忆） 易 3 数感、数学记忆（基础概念掌握） 3 个空，每空 1 分 填空题 9 2、3 的倍数特征（计算最少增减量使数成为倍数） 中 2 运算能力、推理能力（灵活应用特征） 2 个空，每空 1 分 填空题 10 因数的核心性质（通过最大因数确定原数，再找因数） 中 2 推理能力、运算能力（逆向找数与因数） 1 个空（多个答案），2 分 判断题 1 因数与倍数的相互依存关系（避免单独表述错误） 易 1 数感、数学语言表达（正确表述概念） 判断题 2 因数与倍数的大小关系（一个数的倍数与因数可能相等） 易 1 推理能力、数感（性质辨析） 判断题 3 1 的因数特性（1 是所有非 0 自然数的因数） 易 1 数感、数学记忆（特殊数的性质） 判断题 4 质数、合数与奇数、偶数的辨析（避免概念混淆） 中 1 推理能力、数感（分类标准区分） 判断题 5 合数的定义（合数至少有 3 个因数） 易 1 数感、数学记忆（概念掌握） 判断题 6 3 的倍数特征（避免混淆 “个位特征” 与 “数字和特征”） 中 1 推理能力、数感（倍数特征辨析） 判断题 7 2 和 5 的倍数特征（交集为个位 0） 易 1 数感、推理能力（特征应用） 判断题 8 质数的定义（只有 1 和本身两个因数） 易 1 数感、数学记忆（概念掌握） 判断题 9 因数与倍数的定义（正确判断因数与倍数关系） 易 1 数感、运算能力（除法判断与表述） 判断题 10 非 0 自然数的分类（1 既不是质数也不是合数） 中 1 推理能力、数感（分类完整性辨析） 计算题 1 表内除法（18÷3 等 10 道题，为因数、倍数计算奠定基础） 易 10 运算能力、数感（熟练掌握乘法口诀） 10 道题，每题 1 分 计算题 2 找一个数的因数（12、18、24 的因数） 易 6 运算能力、数感（有序找因数，不重复遗漏） 3 道题，每题 2 分 计算题 3 找一个数的倍数（3、5 的倍数，各写 3 个） 易 6 运算能力、数感（按规律找倍数） 2 道题，每题 3 分 解答题 1 因数的实际应用（平均分苹果的所有分法） 中 6 应用意识、推理能力（结合场景找因数，分类列举） 解答题 2 因数的实际应用（限定范围的分组问题） 中 6 应用意识、运算能力（筛选因数，计算组数） 解答题 3 2 和 5 的倍数特征应用（组成符合条件的三位数） 中 6 推理能力、数感（结合倍数特征与数位知识） 解答题 4 因数与倍数的交叉应用（找符合多条件的两位数） 中 5 推理能力、运算能力（多条件筛选与验证） 解答题 5 质数、合数、奇数的应用；3 的倍数特征（判断三位数是否为 3 的倍数） 中 5 推理能力、数感（概念应用与倍数判断） 解答题 6 最小公倍数的实际应用（找 100 以内 12 和 15 的最大公倍数） 难 6 应用意识、推理能力（分解质因数求最小公倍数） 合计 - 覆盖第二单元全部核心知识点（因数、倍数、质数、合数、2/3/5 倍数特征、最小公倍数） - 100 数感、运算能力、推理能力、应用意识 易 46 分、中 48 分、难 6 分 $