9.1 用坐标描述平面内点的位置（同步练习）2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 本同步练习通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖平面直角坐标系基础概念到综合应用，强化抽象能力与几何直观，适配新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|象限坐标特征、点到坐标轴距离|以选择填空为主（如点P在第二象限的坐标判断），强化概念辨析| |能力提升|平行坐标轴直线上点的坐标、距离相等问题|结合新定义（如“加密点”“等距点”），培养推理意识| |综合应用|坐标与方程结合、动态点问题|解答题综合运用（如含参数点在角平分线上求坐标），发展模型意识|

9.1 用坐标描述平面内点的位置 一、选择题（共9小题） 1．（2026春•盘龙区月考）若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（　　） A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3） 2．（2026•福州模拟）在平面直角坐标系中，点P（m2+1，﹣2025）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2025秋•建湖县期末）已知过A（a，2），B（2026，﹣3）两点的直线平行于y轴，则a的值为（　　） A．﹣3 B．2 C．﹣2026 D．2026 4．（2025秋•三水区期末）如图所示，在正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”，“年”的坐标分别为（﹣1，0），（1，1），则“强”的坐标为（　　） A．（2，3） B．（3，2） C．（3，4） D．（4，5） 5．（2025秋•淄川区期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（1，﹣3），经过点A的直线l∥y轴，点C是直线l上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（　　） A．（1，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，1） 6．（2025秋•莲都区期末）平面直角坐标系中，点P（1，0）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上 7．（2025秋•揭阳校级期末）已知点M（3a﹣2，a+6）．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　） A．4 B．﹣6 C．﹣1或4 D．﹣1或﹣6 8．（2025秋•梅县区期末）在平面直角坐标系中，对点（2，﹣1）叙述错误的是（　　） A．在x轴下方 B．在第四象限 C．距离y轴1个单位长度 D．到原点的距离为 9．（2025秋•金东区期末）法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点（﹣2，4）和（2，﹣4），下列结论正确的是（　　） A．横坐标相同 B．纵坐标相同 C．所在象限相同 D．到y轴距离相等 二、填空题（共9小题） 10．（2025秋•龙岗区期末）利用数学公式处理原始数据是数据加密的一种有效方式． 【定义】将点P（a，b）变换得到点Q（a﹣b，a+b），则称点Q是点P的“加密点”． 【示例】点M（2，1）的“加密点”是点N（1，3）． 【问题】点A（m，2m﹣1）的“加密点”B不在第　 　 象限． 11．（2025春•白云区校级期中）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若A（0，2）、B（1，1），则点C的坐标为　 　 ． 12．（2026春•沧县月考）点P在第四象限，P到x轴的距离为8，P到y轴的距离为6，则点P的坐标为　 　 ． 13．（2026春•松江区期中）已知A（﹣2，1），直线AB平行于y轴，AB＝5，那么点B的坐标为　 　 ． 14．（2025秋•五华县期末）平面直角坐标系中，有点P（2x﹣1，2x）与点Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为　 　 ． 15．（2025秋•雨山区校级期末）已知点P（4m，m﹣3）在平面直角坐标系中，若点P在第三象限的角平分线上，则m＝　 　 ． 16．（2025秋•沛县期末）点P的坐标（2﹣a，3a+6），点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 　 　 ． 17．（2025秋•朝阳区校级月考）规定以下变换：，如f（2，1）＝（﹣2，1）；f（1，3）＝（﹣3，1）．按照以上变换，那么f[f（﹣3，﹣2）]等于 　 　 ． 18．（2025秋•海淀区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，且点P到两坐标轴的距离之和为7，写出一个符合条件的点P的坐标：　 　 ． 三、解答题（共3小题） 19．（2026春•浚县月考）在平面直角坐标系中，已知点M（m+1，m﹣3）． （1）若点M在第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标； （2）若点N的坐标为（4，﹣m+1），且直线MN∥x轴，求点M的坐标． 20．（2026春•信阳月考）已知点M（2m﹣6，m+1），试分别根据下列条件求出点M的坐标． （1）点M的纵坐标比横坐标大5； （2）点M在y轴上； （3）已知点N（4，2）且MN∥x轴． 21．（2025秋•柯桥区期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴，y轴的距离相等时，称点Q为“等距点”． （1）求点A（﹣1，3）的“短距”． （2）若点B（3a﹣8，﹣a）是“等距点”，求a的值． 一、选择题（共9小题） 1．【答案】B 【分析】根据点到坐标轴距离的定义及第二象限内点的坐标特点解答即可． 【解答】解：∵点P在第二象限，且P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为2， ∴P点坐标为（﹣3，2）， 故选：B． 2．【答案】D 【分析】根据平面直角坐标系中各象限中点的符号特点判定即可，第一象限点的符号（+，+），第二象限点的符号（﹣，+），第三象限点的符号（﹣，﹣），第四象限点的符号（+，﹣）． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（m2+1，﹣2025）， ∵m2+1≥1＞0，﹣2025＜0， ∴点P（m2+1，﹣2025）所在的象限是第四象限． 故选：D． 3．【答案】D 【分析】根据平行于y轴的直线上点的坐标特征进行计算即可 【解答】解：由题知， 因为过A（a，2），B（2026，﹣3）两点的直线平行于y轴， 所以a＝2026． 故选：D． 4．【答案】A 【分析】根据“少”“年”的坐标确定直角坐标系，读出点的坐标即可． 【解答】解：根据已知点的坐标建立直角坐标系如下： ∴“强”的坐标为（2，3）， 故选：A． 5．【答案】B 【分析】根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为点A坐标为（﹣2，3），直线l经过点A且与y轴平行， 所以直线l上任意一点的横坐标都为﹣2． 又因为点B坐标为（1，﹣3），点C在直线l上， 根据垂线段最短可知， 当BC⊥l时，线段BC的长度最短， 则此时点C的纵坐标为﹣3， 所以点C的坐标为（﹣2，﹣3）． 故选：B． 6．【答案】C 【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可． 【解答】解：点P（1，0）在x轴上， 故选：C． 7．【答案】C 【分析】根据题意得，3a﹣2＝±（a+6），再分类讨论即可求解． 【解答】解：由题意得：|3a﹣2|＝|a+6|， ∴3a﹣2＝±（a+6）， 当3a﹣2＝a+6时，a＝4， 当3a﹣2＝﹣（a+6）时，a＝﹣1， 综上所述：a的值为﹣1或4， 故选：C． 8．【答案】C 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征及距离公式，逐一分析各选项的正误． 【解答】解：A．点（2，﹣1）的纵坐标为﹣1，负数位于x轴下方，故A正确； B．点（2，﹣1）的横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限内点，故B正确； C．点到y轴的距离为横坐标的绝对值，即|2|＝2，而非1个单位，故C错误； D．到原点的距离为，故D正确． 故选：C． 9．【答案】D 【分析】根据点的坐标的意义，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、横坐标互为相反数，故A不符合题意； B、纵坐标互为相反数，故B不符合题意； C、点（﹣2，4）在第二象限，（2，﹣4）在第四象限，故C不符合题意； D、到y轴距离相等，都等于2，故D符合题意； 故选：D． 二、填空题（共9小题） 10．【答案】三． 【分析】根据“加密点”的定义以及各个象限的坐标特征解答即可． 【解答】解：由题意可知，点A（m，2m﹣1）的“加密点”B的横坐标为：m﹣（2m﹣1）＝1﹣m，纵坐标为：m+（2m﹣1）＝3m﹣1， ∴点B的坐标为（1﹣m，3m﹣1）， 当时，解得，此时点B在第一象限； 当时，解得m＞1，此时点B在第二象限； 当时，不等式组无解，故点B不在第三象限； 当时，解得m＜1，此时点B在第四象限； 综上所述，点A（m，2m﹣1）的“加密点”B不在第三象限； 故答案为：三． 11．【答案】（2，﹣1）． 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，得出答案即可． 【解答】解：由题意可得，如图， 由图可知，点C的坐标为（2，﹣1）， 故答案为：（2，﹣1）． 12．【答案】（6，﹣8）． 【分析】设点P坐标为（x，y），根据点P到x轴，y轴的距离列出关于x，y的关系式，结合点P所在象限的坐标特征确定x，y的值，即可得到点P的坐标． 【解答】解：设点P坐标为（x，y）， ∴|x|＝6，|y|＝8， ∴x＝±6，y＝±8， ∵点P在第四象限， ∴x＞0，y＜0， ∴x＝6，y＝﹣8， ∴点P的坐标为（6，﹣8）． 故答案为：（6，﹣8）． 13．【答案】（﹣2，6）或（﹣2，﹣4）． 【分析】根据A点坐标及直线AB∥y轴可知点A和点B的横坐标相等，再由AB＝5，分类讨论求出B的纵坐标即可． 【解答】解：分类：①点B在点A的上方，则B（﹣2，1+5），即B（﹣2，6）； ②点B在点A的下方，则B（﹣2，1﹣5），即B（﹣2，﹣4）． 综上，点B的坐标（﹣2，6）或（﹣2，﹣4）． 故答案为：（﹣2，6）或（﹣2，﹣4）． 14．【答案】（5，6）． 【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同建立方程求解，即可解题． 【解答】解：∵PQ∥y轴，点Q（5，8），点P（2x﹣1，2x）， ∴2x﹣1＝5， 解得x＝3， 则2x＝2×3＝6， ∴点P的坐标为（5，6）； 故答案为：（5，6）． 15．【答案】﹣1． 【分析】首先根据点P在第三象限角平分线上得到方程为y＝x，则横纵坐标相等，据此列出方程求解即可． 【解答】解：∵点P（4m，m﹣3）在平面直角坐标系中第三象限的角平分线上， ∴点P的横坐标与纵坐标相等，即4m＝m﹣3， 解得m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 16．【答案】（6，﹣6） 【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可． 【解答】解：∵点P的坐标（2﹣a，3a+6），点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等， ∴2﹣a+3a+6＝0， 解得：a＝﹣4， 故点P的坐标是：（6，﹣6） 故答案为：（6，﹣6）． 17．【答案】（﹣2，﹣3）． 【分析】直接利用新定义：f（﹣3，﹣2）＝（2，﹣3），进而化简得出答案． 【解答】解：∵f（﹣3，﹣2）＝（2，﹣3）， ∴f[f（﹣3，﹣2）]＝f（2，﹣3）＝（﹣2，﹣3）． 故答案为：（﹣2，﹣3）． 18．【答案】（﹣2，5）（答案不唯一）． 【分析】根据第二象限点的坐标特征（﹣，+），即可解答． 【解答】解：在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，且点P到两坐标轴的距离之和为7，写出一个符合条件的点P的坐标：（﹣2，5）， 故答案为：（﹣2，5）（答案不唯一）． 三、解答题（共3小题） 19．【答案】（1）（2，﹣2）； （2）（3，﹣1）． 【分析】（1）根据点M在第二、四象限的角平分线上，得到点的坐标互为相反数，建立等式求解即可； （2）根据直线MN∥x轴，得到两点的纵坐标相等，建立等式求解即可． 【解答】解：（1）由题意可得：m+1＝﹣（m﹣3）， 解得m＝1， ∴m+1＝2，m﹣3＝﹣2， ∴点M的坐标为（2，﹣2）． （2）∵若点N的坐标为（4，﹣m+1），且直线MN∥x轴， ∴m﹣3＝﹣m+1 解得m＝2， ∴m+1＝3，m﹣3＝﹣1， ∴点M的坐标为（3，﹣1）． 20．【答案】（1）M（﹣2，3）； （2）M（0，4）； （3）M（﹣4，2）． 【分析】（1）根据题意建立关于m的一元一次方程求解即可； （2）根据平面直角坐标系中y轴上点的性质即可求出； （3）根据平行x轴的两点纵坐标相等即可列方程求解． 【解答】解：（1）由题知， 因为点M的纵坐标比横坐标大5， 所以m+1﹣（2m﹣6）＝5， 解得m＝2， 则2m﹣6＝2×2﹣6＝﹣2，m+1＝2+1＝3， 所以点M的坐标为（﹣2，3）； （2）因为点M在y轴上， 所以2m﹣6＝0， 解得m＝3， 则m+1＝3+1＝4， 所以M的坐标为（0，4）； （3）因为点N（4，2）且MN∥x轴， 所以m+1＝2， 解得m＝1， 则2m﹣6＝2×1﹣6＝﹣4，m+1＝1+1＝2， 所以点M的坐标为（﹣4，2）． 21．【答案】（1）1； （2）2或4． 【分析】（1）根据“短距”的定义求解即可； （2）根据“等距点”的定义得出|3a﹣8|＝|﹣a|，再求出a的值即可． 【解答】解：（1）∵点A（﹣1，3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是1， 又∵1＜3， ∴点A（﹣1，3）的“短距”是1； （2）∵点B（3a﹣8，﹣a）是“等距点”， ∴|3a﹣8|＝|﹣a|， ∴3a﹣8＝﹣a或3a﹣8+（﹣a）＝0， ∴a＝2或a＝4． 学科网（北京）股份有限公司 $