高效同步练习9.1 用坐标描述平面内点的位置-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（人教版·新教材）

高效同步练习9.1.1平面直 知识点①平面直角坐标系的相关概念 1.（3分)下列说法错误的是() A.坐标轴上的点不属于任何象限 B.平面直角坐标系中的两条坐标轴是互相垂 直的 C.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分， 每个部分称为象限 D.平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角 坐标系 【归纳总结】构成平面直角坐标系的三要素：(1)两 条数轴；(2)互相垂直：(3)公共原点 知识点②平面直角坐标系内点的坐标 2.[教材练习1题变式](6分)写出图中点A,B, C,D,E,F的坐标 52 6-54-3-2-1 1234$67x A ,）;B( C(, );D( E( );F( 知识点③坐标轴上及各象限内点的坐标特征 3.(3分)在平面直角坐标系中，下列各点在x轴 负半轴的是( A.(1,0) B.(-1,0) C.(0,-3) D.(0,2) 4.(3分)已知点P在第三象限，距离x轴4个单 位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐 标为 易错点点到坐标轴的距离分析不全面致错 5.(3分)已知点P(3,m)到x轴的距离为4，则 点P的坐标为 6.新趋势·新定义(8分)已知a,b都是实数，设 点A(a,b),若满足3a=4b+3,则称点A为“梦 想点” 15分钟同步练习，精炼高效抓 角坐标系的概念 (1)点B(5,3) “梦想点”（填“是”或 “否”)； (2)若点C(2m+1,m-2)是“梦想点”，求点C 到x轴的距离. 7.学科素养·推理能力(10分)（安徽中考）在平 面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向 上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每 次移动1个单位长度.其行走路线如图所示 0A A.A A。Aa (1)填写下列各点的坐标： A( ,）,A3( A12（ (2)写出点A4n的坐标(n是正整数)； (3)指出蚂蚁从点A1o到A1o1的移动方向. 【方法技巧】解决此类问题的关键是通过探究发现 其中的规律.在探究规律时，遵循从特殊到一般的原 则，从简单的、特殊的情况出发去研究、探索，从而归 纳出一般规律 考点ZBR七年级数学下册 27 高效同步练习9.1.2月 知识点)用坐标描述简单几何图形 1.(3分)方格纸上有M,N两点，以N为原点建 立平面直角坐标系，则M点的坐标为(3,4)； 若以M点为原点建立平面直角坐标系，则N 点的坐标为( A.（-3,-4) B.(4,0) C.(0,-2) D.(2,0) 2.文化情境·传统文化(3分)中国象棋具有悠 久的历史，早在战国时期就已经有了关于象 棋的正式记载，因其用具简单，趣味性强，成 为一种老少皆宜的益智游戏.如图，是一局象 棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐 标分别为(4,3)，(-2,1)，则表示棋子“炮”的 第 点的坐标为( A.（-3,3) 楚河汉界 B.(0,3) 炮 C.(3,2) D.(1,3) 3.[教材练习3题变式](5分)如图是某零件的 平面示意图，以点A为原点，AB所在直线为x 轴，AF所在直线为y轴建立平面直角坐标系， 写出点B、C、D、E、F的坐标. B( C( ) D( ) E( 10 F( 4.（3分)如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x 轴，BCDE∥HG∥AP∥y轴，点D,C,P,H在x 轴上，A(1,2),B(-1,2),D(-3,0),E (-3,-2),G(3,-2),把一条长为2019个单 位长度且没有弹性的细线（线段粗细忽略不 计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D →E→F→G→H→P→A…的规律紧绕在图 形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点 的坐标是() 28 15分钟同步练习，精炼高效抓 用坐标描述简单几何图形 A.（-1,1) B.(1,-1) D C PH 0 C.(1,1) F G D.(1,0) 5.(6分)如图，四边形ABCD所在的网格图中， 每个小正方形的边长均为1个单位长度： (1)建立以点B为原点，AB边所在直线为x 轴的直角坐标系； (2)写出点A、B、C、D的坐标； (3)求出四边形ABCD的面积. B 【归纳总结】几何图形中建立平面直角坐标系的技 巧：(1)使图形中尽可能多的点在坐标轴上；(2)以某 些特殊线段所在直线为x轴或y轴；(3)若图形被一条 直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作 为x轴或y轴；(4)以某已知，点为原点，使它的坐标为 (0,0) 考点ZBR七年级数学下册(3到-29分（学分29的立方银是 1 6.B 7.解：(1).6a+3的立方根是3，∴.6a+3=33=27,解得：a=4, 3a+b-1的算术平方根是4，.3×4+b-1=42,解得：b=5; (2).a=4,b=5,∴.a2+ab=36,36的平方根是±6，∴.a2+ab 的平方根是±6. 8.解：(1)甲正方体纸盒的边长为√25=5(cm),53=125(cm3), 387+125=512(cm3).答：乙正方体纸盒的体积为512(cm3)； g=64(cm3),丙正方体纸盒的棱长为 1 (2)由题意得512× 364=4(cm),答：丙正方体纸盒的棱长为4cm. 高效同步练习8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念及分类 1.D 2.B【解析】π，0.202002000200002…（相邻两个2之间依次多 一个0)这两个数为无理数.故选B. 3.C4.A 5a-日-a0,号-3205 117 (2)-3,3,-T,1.01010001…(相邻两个1之间的0的个数 逐次增加1)： (3)月√停，-河，1.010001…（湘g两个1之同的0 的个数逐次增加1) 6.D7.B 8.解：由数轴上点a的位置可知2<a<3,.a-T<0,W2-a<0,原式 =T-a+a-√2=π-√2， 9.A 93 10.解：-8=-2,1-21=2，√4= .各数在数轴上表示为： 1 138 V41-21 香● -4-3-2-10123456 1.9 -3x8<2/4<1-2. 11.1+√2或1-√12.D13.A14.D 15.解：由题意得：无理数有2个，x=2;整数有0个，.y=0;非 负数有4个，z=4,x+y+z=2+0+4=6. 16.解：(1)-1+2π (2)由(1)可得，b=-1+2m,原式=-(-1+2m-3)+T=4-m, -(b-√9)+T的平方根为：±√4-T; (3)1+3|+1-41+1+51+1-61=18(周)，即18×2π=36m,∴.点 A运动的路程共有36π个单位长度，+3-4+5-6=-2，∴.点 A向左滚动两周，即4π个单位长度，.此时，点A表示的数为 -1-4m. 第2课时实数的运算 1.B 2.C 【易错点拨】倒数等于它本身的数只有±1；绝对值等于它本身的数 是正数和0；算术平方根等于它本身的数是1或0. 3.A 4.解：由题意可知：ab=1,c+d=0,e=W2,f=64,e2=(2)2=2,新 =364=4,心原式=2+0+2+4=6 2 5.-2-√5或-8+√5【解析】由题意可得，点A对应的数为-5，① 72 同步练习，精炼高效抓考点 当点B在，点A的右边时，点B对应的数为-5+3-√5=-2-√5； ②当点B在，点A的左边时，点B对应的数为-5-(3-√5)=-8+ √5.故点B表示的数为-2-√5或-8+√5 6.解：(1)原式=2-4-√5+2+4=4-√5： (2)原式=2+(-3)-4+(-1)=-6. 7.解：(1)(-4)2=16，.a=±4，b的-个平方根是2，b=4.当a =4时，a+b=8,∴.8的立方根是2；当a=-4时，a+b=0,∴0的立方 根是0..∴.a+b的立方根是2或0； (2)根据题意，得a+b=0,cd=1,.1x|=√7，∴.x=±√7.原式= x2+(0+1)x+0+T=x2+x+1.当x=√7时，原式=8+7；当x= -7时，原式=8-√7..式子x2+(a+b+cd)x+√a+b+cd的值 是8±√万 数学活动 1.解：(1)√25=5(cm),答：这个正方形的边长为5cm; (2)4×4×2=32(cm2),所以边长为√32cm,52=25,62=36, 而25<32<36，∴.5<√32<6，答：这个大正方形的面积为 32cm2,边长为√32cm,√32不是整数，√/32在5和6之间. 2.97 3.解：(1)规律：数a的小数点每移动三位，它的立方根a的小数 点就向相同方向移动一位； (2)①2140介于整数12和13之间； ②12.26 ③设正方体的棱长为a米，则a3=1.843,∴.a≈1.226，.∴.6a2≈ 9.02(平方米)，答：需要大约9.02平方米的铁皮 追梦第八章章末复习实数 1.A2.C 3.D【解析】由题意得m=3,n=1,则(m+n)3=(3+1)3=4=64, 64的平方根是±8.故选D. 4.D 【易错点拔】有理数可以写成有限小数或无限循环的小数. 整数可以写成小数点后为0的小数. 5.D6.C7.C8.B9.C 10.2和1-√2（答案不唯一） 11.-√3或-6+√3【解析】由题意可知，点A在数轴上对应的数 为-3，点B到，点A的距离为3-√3，∴.①当点B在，点A的右 边时，点B对应的数为：-3+3-√3=-√3；②当点B在，点A的 左边时，点B对应的数为-3-(3-√3)=-6+√3. 12.解：原式=2-4÷2×2=2-4=-2. 13.解：由题意得3x+16=43,解得x=16,∴.2x+4=36,±36=± 6,∴.2x+4的平方根为±6. 14解：当h=250m时，250=492，-2g0,则1-9（负值会 .50 去)，答：物体从250m高的建筑物上自由落下，到达地面需要 50 791 15.解：(1)由题意，得4x-y2+1=0,y2-9=0,x=2,y=±3. (2)当x=2,y=3时，Vy+6=3,是有理数；当x=2,y=-3时， y+6=√3，是无理数 16.解：(1)w5 (2)存在，：0和1的算术平方根分别是0和1，一定是有理 数，故永远不能输出无理数，故满足要求的x的值是0或1； (3):负数没有算术平方根，故输人x的值为-3 1 (4)他输入x的值不唯一，故x可为2或4或16（答案不唯 一). 高效同步练习9.1.1平面直角坐标系的概念 1.D 2.-3-2-545-40-325-30 ZBR七年级数学下册 3.B4.（(-3,-4) 5.（3,4)或(3，-4) 6.解：(1)是 (2),点C(2m+1,m-2)是“梦想点”，∴.3(2m+1)=4(m-2)+ 3,解得m=-4,∴.2m+1=-7,m-2=-6,∴.点C坐标为(-7， -6),.点C到x轴的距离为6. 7.解：(1)011060 (2)当n=1时，A(2,0),当n=2时，Ag(4,0),当n=3时，A2 (6,0),所以A4(2n,0): (3)点A1o中的n正好是4的倍数，所以点Am和A1o1的坐标 分别是A1m(50,0),A1o1(50,1),所以蚂蚁从点A10到A1o的移 动方向是向上 高效同步练习9.1.2用坐标描述简单几何图形 1.A2.D3.10010101017517012 4.C【解析】图形“凸”字形的周长为20,2019÷20=100…19， 即细线的另一端在点P处上面一个单位长度，即点(1,1).故 选C 5.解：(1)建立的直角坐标系如图所示 (2)点A,B,C,D,的坐标分别为A(-4,0),B(0,0),C(2,2),D (0,3); 1 (3)S阳边形10=S三角形n+S三角形0w=2×4X3+2×3×2=9, 高效同步练习9.2.1用坐标表示地理位置 1.B2.D 3.解：建立平面直角坐标系如图，田径场的坐标为(1,5)，图书馆 的坐标为(-1,3)，第一教学楼的坐标为(-3，-2). 4.解：(1)(-2，-2)(0,1) (2)副食店，汽车站，二姨家，娱乐中心，公园，文具店： (3)此图形像一个箭头 5.B6.C7.D8.C 9.解：(1)体育场A(-4,3)、超市B(0,4)、市场C(4,3)、文化官 D(2,-4). (2)8千米 (3)如图，点E即为所求 D 10.解：(1)敌方战舰B小岛H0B的距离 (2)敌方战舰C、A (3)方向角距离正南20海里北偏东40° 30海里正东20海里 同步练习，精炼高效抓考点 高效同步练习9.2.2用坐标表示平移 1.B2.A3.(3,3)4.(5,-7) 5.解：(1)(1,0)(-4,4) (2)三角形A'B'C是由三角形ABC向左平移5个单位长度，再 向上平移4个单位长度得到的（答案不唯一）； (3)由平移得m-5=2m-8,4-n+4=n-4,∴.m=3,n=6. 6.解：设平移后点P、Q的对应点分别是P'、Q.分两种情况：①P 在y轴上，Q'在x轴上，则P横坐标为0，Q'纵坐标为0..0-(n 3)=-n+3,.n-n+3=3,∴.点P平移后的对应点的坐标是(0， 3):②P'在x轴上，Q'在y轴上，则P纵坐标为0，Q'横坐标为0. .0-m=-m,.m-4-m=-4,.点P平移后的对应点的坐标是 (-4,0).综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,3)或 (-4,0). 数学活动 1.A 2.解：(1)(3,5)(6,3)(5,5)(2)(4,3) 3.解：(1)张华建立的平面直角坐标系如图所示； O中心广扬在门 (2)由图可知，中心广场(200,100)，湖心亭(-100,300). 4.（4,-3)(22,-22)【解析】小…观察图的结构，发现所有奇数 的平方数都在第四象限的角平分线上.：49=7子，7=2×3+1， 49的坐标是(3，-3)，.50的坐标是(4，-3)，452=2025，由 2n+1=45得n=22,.2025的坐标为(22，-22) 追梦第九章章末复习平面直角坐标系 1.C2.A3.C4.B5.C 6.(2,1)7.518.（5,-1) 9.解：(1)根据题意得m+2=0,n-4=0,解得m=-2,n=4, A(-2,0),B(4,0).S三角形ac=2×6×3=9; (2)由题意可得：3×7×AM×3=9,AM=2,.M(0,0)或(-4， 0) 10.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示； 米 大门口 (2)宿舍楼(2,1)，餐厅(1，-2)，综合楼(-4，-2)，大门口 (-6,-6): (3)如图所示，点M即为所求。 11.解：(1)5 (2)八点B(4-2a,-2)是“完美点”，.14-2al=1-21,.4-2a =2或4-2a=-2,解得a=1或a=3; (3).点C(-2,3b-2)的长距为4，且点C在第二象限内，∴. 3b-2=4,解得b=2,∴.9-2b=5,∴.点D的坐标为(5，-5)，点 D到x轴、y轴的距离都是5，.点D是“完美点”. 12.解：(1)如图所示.A'(2,-1),B'(6,1),C(6,-3); ZBR七年级数学下册 73