期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 融合神舟十九号、甲骨文表情包等时代素材与《九章算术》文化传承，梯度设计考查空间观念、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正方体展开、复式折线统计图选择|篮球弹性规定考查分数应用，体现真实情境| |填空题|10题20分|《九章算术》分数求和、循环小数|骰子翻转考查空间推理，野炊碗问题渗透模型意识| |判断题|6题12分|长方体表面积、分数意义|高增加表面积变化题强化几何直观| |计算题|4题26分|小数乘除、简算|5.8×9.9+0.58考查运算技巧，培养推理能力| |解答题|6题30分|长方体溢水体积、相遇问题方程|综合素质展示成绩分析题提升数据意识，兴趣小组参与率判断体现应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面图形（    ）可以折成一个无盖的正方体纸盒。 A．B．C． D． 2．在进行球类比赛时，对球的弹性都是有明确规定的。例如，比赛用的篮球，从一定高度自由下落时，第一次反弹的高度应在下落高度的至之间。下列数据分别是4个篮球从1.8米高处自由下落时第一次反弹的高度，你觉得应选用反弹高度是（    ）米的篮球进行比赛。 A．1.55 B．1.35 C．1.05 D．0.85 3．下面的信息适合用复式折线统计图表示的是（    ）。 A．五（1）班和五（2）班学生在体能测试中各个项目的合格人数 B．英才小学和实验小学近五年学生体检近视人数的变化情况 C．近十年深圳市公园数量的变化情况 D．张老师近6个月在课堂中使用人工智能的次数情况 4．如图所示，甲乙两车从AB两地同时相向开出，经过x时，两车还相距100千米。下面方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．如图，甲与乙的表面积和体积相比（    ）。 A．表面积相等，体积相等 B．表面积不相等，体积相等 C．表面积相等，体积不相等 D．表面积不相等，体积不相等 6．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4时，短的可以点6时，将它们同时点燃，两时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等，那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如图是由同样大小的小正方体堆积起来的，每个小正方体的棱长是1dm，这堆小正方体露在外面的面积是( )dm2。 8．这两个立体图形从( )面看时，看到的形状是一样的。 9．淘气过生日，吃了生日蛋糕的，妈妈吃了这个生日蛋糕的，淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的，两人一共吃了这个蛋糕的。 10．《九章算术》是我国流传至今最古老的数学专著之一，其中卷一第九题原文为“又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。问合之得几何？”意思是：现在有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。和是多少？答案是( )。 11．在文学上表示时间极短的词“一瞬间”约为秒，“一刹那”大约只有0.018秒。这两个词中，( )表示的时间短，( )表示的时间长。 12．幸福小区的居民在观看“神舟十九号”发射直播。有的居民是通过中央广播电视总台观看的，有的居民是通过新华网观看的。通过这两种方式观看的人数共占幸福小区观看总人数的( )。 13．恒大名都距市体育馆约4千米，小华骑自行车用11分钟的时间才能到达。小华的骑车速度用循环小数表示是( )千米/小时，它的小数点后第九位数字应是( )。 14．黑兔的只数比白兔少，应把( )的只数看作单位“1”，黑兔的只数是白兔的( )。 15．黄老师带学生们去野炊，一人一个饭碗，2人合用一个菜碗，4人合用一个汤碗，一共用了28个碗，参加野炊的学生有( )人。 16．一个骰子六个面分别标着1～6不同的数字，1的对面是5，2的对面是4，骰子按照A－B－C－D轨迹翻转，当骰子翻转到D时，骰子最上方的数字是( )。 三、判断题（12分） 17．长方体中，相邻的面的形状也有可能完全相同。( ) 18．一个长方体的底面是一个周长为30cm的正方形，如果把它的高增加2cm，那么它的表面积会增加60 cm2。( ) 19．学校在体育馆东偏北30°方向300米处，则体育馆在学校西偏南60°方向300米处。( ) 20．外卖员张叔叔上午配送了36单外卖，下午配送的单数比上午少，张叔叔下午配送了8单外卖。( ) 21．六（1）班与六（2）班的男生人数都占全班人数的，则两班的男生人数相等。( ) 22．1米长的绳子，截去它的和截去米是同样长。( ) 四、计算题（26分） 23．口算。 1.8×5＝         2.4×0.5＝        5.2÷0.13＝      0.96÷16＝ 5.4÷0.9＝       3.3÷0.33＝       1.2×0.8＝        8a＋3a＝ 24．列竖式计算。（带★的要验算） 6.21÷0.3＝        72.8÷2.08＝       ★4.32÷1.2＝ 25．脱式计算，能简算的要简算。 1.25×16－2.5＋7.5         8.4÷0.6＋8.4÷0.4         5.8×9.9＋0.58 26．解方程。                                  五、解答题（30分） 27．一个从里面量长是6分米、宽是4分米、高是3分米的长方体容器中装着一些清水，测量后发现水深2.5分米。小明将一块假山石放入该容器中，完全浸没后，容器中水溢出0.3升。这个假山石的体积是多少立方分米？ 28．春光小学五年级开展“书香校园古诗文经典诵读”活动，学生根据兴趣任选《论语》《诗经》《弟子规》中的一本诵读。读《论语》的同学占全年级人数的，读《诗经》的同学占全年级人数的，剩下同学读《弟子规》，读《弟子规》的同学占全年级人数的几分之几？ 29．根据下面的统计图回答问题。 (1)两个班第( )次展示的平均成绩相差的最多，差( )分。 (2)你认为两个班第六次综合素质展示的平均成绩会怎么样？写出你的分析过程。 30．在网络时代，原本“高冷”的甲骨文有了萌萌的表情包，深受大家的喜爱。某网站随机统计了560人，其中有的人下载了甲骨文表情包，而下载故宫文创表情包的人数是甲骨文的。下载故宫文创表情包的人数占总人数的多少？ 31．甲、乙两地相距560千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇，已知客车每小时行驶75千米，货车每小时行多少千米？ 32．希望小学开办了丰富多彩的兴趣小组，同学们踊跃报名参加，且每人只能参加一项。其中围棋小组的人数占总人数的，绘画小组的人数占总人数的，器乐小组的人数占总人数的，该学校是否所有同学都参与了兴趣小组？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B A C C 1．C 【分析】根据正方体展开图的11种模型和“一行不过四，凹田应弃之”的技巧判断。11种模型分别是“1－4－1型”6种，4个正方形相连，两边各1个正方形；“2－3－1型”3种，第一排2个正方形相连，第2排3个正方形相连，第3排1个正方形；“2－2－2型”1种，两两相连；“3－3型”1种，三个两排一对齐。 要围成无盖的正方体纸盒，需要5个面。先判断能否围成正方体，再选择正确的选项。 【详解】A．有5个面，但出现“田”字形，不能折成无盖的正方体。该选项不符合题意。 B．只有4个面，不能折成无盖的正方体。该选项不符合题意。 C．有5个面，能折成无盖的正方体。该选项符合题意。 D．符合“1－4－1型”，能折成正方体，但不是无盖的。该选项不符合题意。 2．B 【分析】根据题目给出的合格反弹高度范围（下落高度的至之间），代入下落高度1.8米，分别求出合格反弹高度的最小值和最大值，得到合格区间；再将每个选项的反弹高度与这个区间进行对比，筛选出在区间内的数值，最终确定符合要求的篮球反弹高度。 【详解】最低反弹高度：1.8×＝1.2（米） 最高反弹高度：1.8×＝1.4（米） 所以合格的反弹高度范围是1.2米和1.4米之间。 A．1.55米：超过1.4米，不合格； B．1.35米：在1.2米和1.4米之间，合格； C．1.05米：低于1.2米，不合格； D．0.85米：低于1.2米，不合格。 所以应选用反弹高度是1.35米的篮球进行比赛。 故答案为：B 3．B 【分析】复式折线统计图展示两组及以上数据的“变化趋势”，需要确定选项中两组数据更适合展现变化趋势即为正确选项。 【详解】A．两班各项目合格人数重点在于表现数量的多少，适合复式条形统计图，不符合题意； B．英才小学和实验小学近五年近视人数变化重点在于表现变化趋势，符合题意； C．近十年深圳市公园数量变化虽然重点也在于变化趋势，但是只有一组数据，适合单式折线统计图，不符合题意； D．张老师6个月在课堂中使用人工智能次数虽然重点也在于变化趋势，但是只有一组数据，适合单式折线统计图，不符合题意。 故答案为：B 4．A 【分析】速度×时间＝路程，甲车速度×时间＋乙车速度×时间＋剩余路程＝总路程，据此可以列出方程。 【详解】 解： 经过10时，两车还相距100千米. 方程正确的是。 故答案为：A 5．C 【分析】据图可知，第一个立体图形的表面积就等于棱长是9cm的正方体的表面积，体积等于棱长是9cm的正方体的体积减去一个长和宽都是3cm高是4cm的长方体的体积；第二个图形是一个棱长是9cm的正方体，据此结合正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，分别列式求出图形的表面积及体积并判断即可。 【详解】9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 9×9×9－3×3×4 ＝81×9－9×4 ＝729－36 ＝693（cm3） 9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 9×9×9 ＝81×9 ＝729（cm3） 根据计算可知，甲与乙的表面积和体积相比：表面积相等，体积不相等。 故答案为：C 6．C 【分析】分别将两支蜡烛的长度看作单位“1”，长蜡烛、短蜡烛每小时各燃烧全长的和，同时点燃两时后，各自余下原来长度的1－×2和1－×2，余下的部分长度正好相等，假设余下的长度是1米，根据余下长度÷对应分率＝原来长度，分别计算出原来长度。将原来长蜡烛的长度看作单位“1”，原来短蜡烛的长度÷原来长蜡烛的长度＝原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几。 【详解】1－×2 ＝1－ ＝ 1－×2 ＝1－ ＝ 假设余下的长度都是1米。 1÷＝1×2＝2（米） 1÷＝1×＝（米） ÷2＝×＝ 原来短蜡烛的长度是长蜡烛的。 故答案为：C 【点睛】关键是确定单位“1”，根据分数除法的意义，计算出原来的长度，部分数量÷对应分率＝整体数量。 7．15 【分析】从前面看有6个小正方形，从上面看有4个小正方形，从右面看有5个小正方形，1个正方形的面积×露在外面的小正方形的总个数＝露在外面的面积。 【详解】1×1×（6＋4＋5） ＝1×15 ＝15（dm2） 8．正/前 【分析】 观察图形，从正（前）面看到的图形都是；从左面看到的图形分别是、；从右面看到的图形分别是、；从上面看到的图形分别是、；据此解答即可。 【详解】 由分析可知：这两个立体图形从正（前）面看时，看到的形状是一样的。 9．； 【分析】把整个生日蛋糕看作单位“1”。求淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几，就是求比多多少，用减法计算；求两人一共吃了这个蛋糕的几分之几，就是求与的和，用加法计算。这两个分数分母不同，是异分母分数，计算时要先通分，化成同分母分数，再加减。 【详解】淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的： ＝ ＝ 两人一共吃了这个蛋糕的： ＋ ＝ ＝ 10． 【分析】异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ 11． 一刹那 一瞬间 【分析】比较两个时间的长短，需先统一数的表现形式，将分数​通过分子÷分母的方法转化为小数，再按照小数大小比较的规则比较两个数值的大小，数值越小表示的时间越短，数值越大表示的时间越长。 【详解】​＝9÷25＝0.36（秒） 0.018＜0.36 因此“一刹那”表示的时间短，“一瞬间”表示的时间长。 12． 【分析】把两种方式的占比相加，即可求出两种观看方式的人数占总人数的占比。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 13． 8 【分析】1小时＝60分钟，把11分钟换算成小时。根据速度＝路程÷时间，用4除以算出小华的速度（用循环小数表示）。用9除以循环小数的循环节的位数，看余数确定数字。 【详解】4÷＝4×＝ 9÷2＝4（组）⋯⋯1（位） 它的小数点后第九位数字应是8。 14． 白兔 【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……；已知黑兔的只数比白兔少，“比”后面是白兔，因此白兔的只数是单位“1”。单位“1”的量可以用数字1来表示（表示白兔的整体），黑兔比白兔少，则黑兔的分率＝单位“1”－少的分率，即：1－＝，因此黑兔的只数是白兔的。 【详解】1－＝ 所以黑兔的只数比白兔少，应把白兔的只数看作单位“1”，黑兔的只数是白兔的。 15．15 【分析】设参加野炊的学生和老师共有x人，饭碗的数量也就是x个，菜碗的数量是，汤碗的数量是，它们之间的等量关系是：饭碗＋菜碗＋汤碗＝28个，据此列出方程求解。 【详解】解：设参加野炊的学生和老师共有x人。 x＋＋＝28 （x＋＋）×4＝28×4 4x＋×4＋×4＝28×4 4x＋2x＋x＝112 7x＝112 7x÷7＝112÷7 x＝16 16－1＝15（人） 参加野炊的学生有15人。 【点睛】碗的总数量已知，所以，解答此题的关键是分别找到饭碗、菜碗以及汤碗与人数的关系。 16．3 【分析】根据题意及正方体的特征可知1的对面是5，2的对面是4，则3的对面是6，前两次都是向前翻转，因此，当第一次翻转到A时，3的面在下，3的对面6在上，前面是2，后面是4，左面是5，右面是1，第二次翻转到B时前面的2在下，它的对面4在上，前面是6，后面是3，左面是5，右面是1；第三次翻转到C时是向右翻转，因此右面的1在下，它的对面5在上，前面是6，后面是3，左面是2，右面是4，第四次翻转到D时是向前翻转，因此，6在下，它的对面上面是3。 【详解】1的对面是5，2的对面是4，则3的对面是6，当骰子翻转到A时面3在下面6在上，前面是2，当翻转到B时2在下4在上，前面是6，当向右翻转到C时1在下5在上，前面是6，当翻转到D时6在下3在上。 所以骰子按照A－B－C－D轨迹翻转，当骰子翻转到D时，骰子最上方的数字是3。 17．√ 【分析】当长方体有两个相对的面是正方形时，相邻的四个面形状、大小完全相同，因此相邻的面有可能完全相同。 【详解】长方体有一组对面是正方形时，相邻面完全相同，该说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】长方体的底面是正方形，当高增加时，上下底面的面积不变，只有４个侧面的面积增加。增加的部分是４个完全相同的长方形，这4个长方形展开后，形成一个大长方形，大长方形的宽等于增加的高，大长方形的长等于底面正方形的周长，根据长方形面积=长×宽，求出4个侧面增加部分形成的大长方形的面积，即长方体表面增加的面积。 【详解】30×2＝60（cm2） 一个长方体的底面是一个周长为30cm的正方形，如果把它的高增加2cm，那么它的表面积会增加60 cm2。 故答案为：√ 19． × 【分析】根据位置的相对性可知，两个物体位置相对时，方向相反，角度相同，距离不变。 【详解】学校在体育馆东偏北30°方向300米处，是以体育馆为观测点；若以学校为观测点，体育馆在学校的西偏南方向，角度仍为30°，距离仍为300米，即体育馆在学校西偏南30°方向300米处，而非西偏南60°方向，角度错误，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】把上午配送的单数看作单位“1”。下午配送的单数是单位“1”的（1－），用乘法算出下午配送的单数，再和原题比较判断。 【详解】 （单） 下午配送了28单，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；则男生的人数为班级的总人数乘男生所占分率。男生人数由全班人数和所占分率共同决定。由此即可判定。 【详解】两个班的男生所占分率相同，但未说明两个班人数是否相等。若两个班人数不同，则两个班的男生人数不相等。若两个班的人数相等，则两班的男生人数相等；原题说法不正确。 故答案为：× 22．√ 【分析】绳子长度为1米。“截去它的”表示截去绳子长度的四分之一，即米。“截去米”两者截去的长度均为米，因此说法正确。 【详解】截去绳子的：（米） 因此，截去的长度相同，都是米，所以同样长。 故答案为：√ 23．9；1.2；40；0.06； 6；10；0.96；11a 【解析】略 24．20.7；35；3.6 【分析】计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 根据乘法和除法互为逆运算的关系进行验算，把除数和商相乘，如果乘得的积与被除数相同，那么原计算正确。 【详解】                 验算： 25．25；35；58 【分析】先算乘法，再算减法，最后算加法； 分别算两个除法，再将结果相加； 将0.58写成5.8×0.1，再运用乘法分配律简算。 【详解】1.25×16－2.5＋7.5 ＝20－2.5＋7.5 ＝17.5＋7.5 ＝25 8.4÷0.6＋8.4÷0.4 ＝14＋21 ＝35 5.8×9.9＋0.58 ＝5.8×9.9＋5.8×0.1 ＝5.8×（9.9＋0.1） ＝5.8×10 ＝58 26．（1）；（2）；（3） 【分析】异分母分数加减法，应先通分化为同分母分数再计算，最后的结果要约分化为最简分数。 （1），根据等式的性质1，方程两边同时减去即可求解。 （2），根据等式的性质1，方程两边同时加上即可求解。 （3），根据等式的性质2，方程两边同时除以即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 27． 12.3立方分米 【分析】装入清水后，容器剩余高度＝长方体容器的高－水深；容器内空余部分的体积＝长×宽×剩余高度；假山石的体积＝容器内空余部分的体积＋溢出水的体积（注意将溢出水的容积单位换算成体积单位）。 【详解】0.3升＝0.3立方分米 6×4×（3－2.5）＋0.3 ＝6×4×0.5＋0.3 ＝24×0.5＋0.3 ＝12＋0.3 ＝12.3（立方分米） 答：这个假山石的体积是12.3立方分米。 28． 【分析】这道题需把全年级人数看作单位“1”，用单位“1”这个整体减去已知的部分，得到读《弟子规》同学的人数占全年级人数的分率，即用单位“1”减去读《论语》同学的人数占全年级人数的分率，再减去读《诗经》同学的人数占全年级人数的分率。计算时需通分。 【详解】 答：读《弟子规》的同学占全年级人数的。 29．(1) 一 7.7 (2)见详解 【分析】（1）分别计算出两个班五次平均成绩的差，再进行比较即可解答。 （2）由两个班这五次的平均成绩都呈上升趋势判断第六次的平均成绩。（答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）第一次：72.3－64.6＝7.7（分） 第二次：75－69＝6（分） 第三次：83.6－82.5＝1.1（分） 第四次：85.5－85＝0.5（分） 第五次：93.2－87.8＝5.4（分） 因为7.7＞6＞5.4＞1.1＞0.5 所以两个班第一次展示的平均成绩相差的最多，差7.7分。 （2）第六次成绩可能继续上升，因为两个班的成绩整体呈上升趋势。 30． 【分析】根据题意，把总人数看成单位“1”，下载甲骨文表情包的人数是总人数的，下载故宫文创表情包的人数是甲骨文的，则下载故宫文创表情包的人数是，据此解答即可。 【详解】 答：下载故宫文创表情包的人数占总人数的。 31． 65千米 【分析】根据“路程＝速度×时间”，客车每小时行驶75千米，行驶了4小时，所以客车行驶的路程为75×4千米；货车每小时行x千米，行驶了4小时，所以货车行驶的路程为4x千米。因为甲、乙两地相距560千米，客车和货车相对开出后相遇，说明两车行驶的路程之和等于甲、乙两地的距离，所以可列方程：75×4＋4x＝560，计算得300＋4x＝560，然后根据等式的性质，方程两边同时减去300，再同时除以4计算出x，即为货车的速度。 【详解】解：设货车每小时行x千米。 75×4＋4x＝560 300＋4x＝560 300＋4x－300＝560－300 4x＝260 4x÷4＝260÷4 x＝65 答：货车每小时行65千米。 32．不是 【分析】根据题意，将全校同学看作单位“1”，要判断所有同学是否都参与了兴趣小组，需验证围棋、绘画、器乐三个小组的人数占分率之和是否为1。将三个分数相加，若等于1则全部参与，否则未全部参与。 【详解】 答：该学校不是所有同学都参与了兴趣小组。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $