期末核心素养测评卷-2025-2026学年苏科版数学八年级下学期.

**基本信息** 八年级下学期数学期末测评卷，以统计调查、几何图形、实际应用为载体，融合数据意识、几何直观与模型思想，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|统计调查、因式分解、分式意义、概率计算|以南宁市视力调查（数据意识）、扑克牌抽红桃（概率模型）设题，情境真实| |填空题|6/18|因式分解、分式方程、投壶频率估计、图形翻折|投壶游戏折线图（文化传承）、正方形翻折最小值（空间观念）| |解答题|8/72|统计分析、梯形证明、行程问题、矩形折叠|环保实践统计（应用意识）、矩形折叠证菱形（推理能力），综合考查知识迁移|

2025-2026学年八年级下学期数学期末核心素养测评卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．南宁市教育和体育局为了了解该市义务教育阶段学校120万名学生眼睛视力情况，在南宁市所属各区县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了5万名学生进行测试，并将结果进行统计，在这个调查中，下列说法正确的是（   ） A．样本容量是5万名学生 B．总体是该市义务教育阶段学校的120万名学生的视力情况 C．这个调查是全面调查 D．个体是该市义务教育阶段学校的每一名学生 【答案】B 【分析】根据总体、个体、样本容量、全面调查与抽样调查的定义逐一判断选项即可. 【详解】解：样本容量是样本中个体的数目，是一个数值，不能表述为“5万名学生”， A选项说法错误； 总体是考查对象的全体，本题考查对象是该市义务教育阶段120万名学生的视力情况， B选项说法正确； 本次调查只抽取部分学生进行测试，属于抽样调查，不是全面调查， C选项说法错误； 个体是总体中每一个考查对象，本题个体是该市义务教育阶段每一名学生的视力情况，不是每一名学生本身， D选项说法错误． 2．把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】此题考查多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键． 将因式展开后与多项式比较系数，求出a和b的值即可． 【详解】解：∵ ， 又∵原多项式为， ∴，， ∴． 故选B． 3．要使分式有意义，字母x须满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不为0，列不等式即可求解x的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不等于0， ∴， 解得． 4．某小组做“当试验的次数足够多时，可以用频率估计概率”的试验时，当试验次数达到次时，统计了某一结果出现了次，则符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．从一副张（不含大小王）的扑克牌中任意抽取一张，抽到红桃 B．掷一枚一元的硬币，正面朝上 C．三张同样的纸片，分别写有数字，，，背面朝上洗匀后，任取一张恰好为奇数 D．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“” 【答案】A 【分析】用频率估计概率得到该事件概率约为，再计算各选项事件的概率，选出概率最接近的选项即可． 【详解】解：∵试验总次数为次，该结果出现次， ∴频率为，可得该事件的概率约为； A：∵张不含大小王的扑克牌中，红桃有张， ∴抽到红桃的概率为 ，符合要求； B：掷一枚硬币正面朝上的概率为，不符合要求； C：∵共张纸片，其中奇数纸片有张， ∴抽到奇数的概率为，不符合要求； D：∵质地均匀的骰子共个点数，点数为的情况只有种， ∴点数为的概率为 ，不符合要求． 5．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【详解】解：，则与不是同类二次根式，故A错误； ，则与不是同类二次根式，故B错误； ，则与是同类二次根式，故C正确； ，则与不是同类二次根式，故D错误． 6．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别利用完全平方公式法、平方差公式法、提取公因式法分解因式进而判断即可． 【详解】A．，错误，故不符合题意； B．，选项未分解彻底，故不符合题意； C．，与左边的不符，故不符合题意； D．，因式分解正确，故符合题意； 7．A、B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据题意表示甲车的速度，再结合“时间=路程÷速度”得到两车行驶全程的时间，根据甲车比乙车早半小时到达，列出对应方程即可． 【详解】解：∵设乙车的速度是x千米/小时，甲车速度比乙车快15千米/小时， ∴甲车的速度为千米/小时． ∵A，B两市相距200千米， ∴乙车走完全程的时间为小时，甲车走完全程的时间为小时． ∵甲车比乙车早半小时到达目的地， ∴乙车行驶全程的时间减去甲车行驶全程的时间等于小时， 可得方程． 8．如图，在中，是上一点，，，垂足为点，是的中点，若，则的长为（   ） A．32 B．24 C．16 D．8 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质和中位线的性质求解即可． 【详解】解：， 是等腰三角形， ， ， 是的中点， 是的中点， 是的中位线， ． 9．如图，E是正方形的边延长线上的一点，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方形的性质得出，利用平角定义求出的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 点在的延长线上， ， ， ， ， ． 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接交于点，利用矩形对角线互相平分的性质结合中点坐标公式求出点的坐标，再计算出点的坐标． 【详解】解：如图，连接交于点， ∵四边形是矩形， ∴与互相平分， ∵，， ∴点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为，即． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．因式分解：__________． 【答案】 【分析】本题考查了分解因式，准确的计算是解决本题的关键． 运用十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．填空： （1）（a≠0）； （2）． 括号内的式子分别是_________，___________． 【答案】 / 【分析】本题考查了分式的基本性质与因式分解，解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质． （1）根据分式的基本性质，分子分母同乘求解即可； （2）将分母因式分解后再约分即可． 【详解】解：（1）左边分式的分母为，右边分式分母为， 由于， 因此分子分母同乘，分子， 故括号内应填； （2）左边分式分母可因式分解为， 故， 因此右边分式分母为， 故括号内应填． 故答案为：；． 13．关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是___________． 【答案】且 【分析】先解关于的分式方程，求得的值，然后再依据解是正数且分母，建立不等式求的取值范围． 【详解】解：， 两边同乘得， ∵分式方程的解为正数， ∴且， ∴且， 解得：且． 14．投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小明在同一条件下投壶投中的次数，并绘制了如图所示的折线统计图，据此估计小明投壶一次投中的频率稳定在______．（结果保留小数点后一位）． 【答案】0.4 【分析】本题主要考查利用频率估计概率、折线统计图等知识点，根据折线统计图的变化趋势，观察频率稳定在哪个数值附近即可解答． 【详解】解：由折线统计图可知，随着试验次数的增加，投中频率的波动逐渐变小， 当试验次数较多时，投中频率稳定在附近， 估计小明投壶一次投中的频率稳定在，结果保留小数点后一位为． 故答案为：． 15．如图，已知中，点是上且离点较近的一个点，连接，点是的中点，连接，过点作交于点，连接，若面积等于4，则阴影部分的面积为_______． 【答案】4 【分析】由点E 是的中点，判断出，即可得出的面积，由，可得，故通过等量关系可证出． 【详解】解：∵点为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 16．如图，正方形的边长为8，点G是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当最小时，的面积为________． 【答案】/ 【分析】连接，由题意得，，，勾股定理求出，由，得到当点在线段上时，最小，此时，，设，则，利用可得的长，即可求出结果． 【详解】解：连接， ∵正方形的边长为8，点G是边的中点， ∴，， ∴， ∴， ， 当点在线段上时，最小，此时，， 将沿翻折得到， ∴，， 设，则， ， ， 解得， ， ． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．计算： (1)， (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．化简求值，其中． 【答案】， 【分析】先将要求的式子的括号内进行通分，把除法转换为乘法，约分后得最简结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ． 将代入，得：原式． 20．某校开展“青赴绿意，大美湖湘”环保实践活动，聆听圭塘河从“龙须沟”到“幸福河”的蜕变历程．活动结束后，在初三年级随机抽取了部分学生，就“对圭塘河治理情况的了解程度”进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．非常了解；B．比较了解；C．了解较少；D．不太了解（每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)被抽取的学生共有多少人？图中p的值是多少？ (2)请补全条形图； (3)扇形图中的选项“D．不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为多少？ (4)若该校初三年级共有1200名学生，请你根据上述调查结果，估计该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 【答案】(1)人， (2)见解析 (3) (4)名 【分析】（1）通过条形图和扇形图“比较了解”的情况，求抽查学生数，进而用A的人数除以总数乘以可求p的值； （2）先计算了解较少的学生数，再补全条形统计图； （3）用乘以选项D对应的百分比即可得出答案； （4）用总人数乘以“非常了解”和“比较了解”的学生所占比例即可． 【详解】（1）解：从条形图知“比较了解”的有40名，从扇形图知“比较了解”占， 所以抽查的学生数为：（人）； ∵， ∴； （2）解：（名）； 补全条形图如下： （3）解：扇形图中的选项“D．不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为； （4）解：“非常了解”和“比较了解”的学生占抽查学生数的百分比为：， ∴该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有（名）． 21．如图，已知在梯形中，，，，． (1)如果，求证：四边形是等腰梯形； (2)求的长． 【答案】(1)见解析 (2)20 【分析】（1）证明梯形的两个底角相等即可得到结论； （2）作 于点 ， 于点 ，进一步利用轴对称图形的性质与矩形的判定与性质，勾股定理的应用可得答案． 【详解】（1）解：∵， ， ， ∴， ， ， ， 梯形 是等腰梯形． （2）解：作 于点 ， 于点 ， 梯形 为等腰梯形， ，四边形是矩形； ∴， 在 中，，，， ∴，， ． 【点睛】本题考查的是等腰梯形的判定，轴对称图形的性质，矩形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握等腰梯形的性质与判定是解本题的关键． 22．甲、乙两人计划周末到诗城奉节徒步三峡之巅，甲选择乘坐高铁，已知主城到奉节的高铁线路长，乙选择乘坐顺风车，主城到奉节的驾车线路长，已知高铁的平均速度为顺风车的1.5倍，甲乘坐高铁到奉节的时间比乙乘坐顺风车到奉节的时间少3小时．求出甲乘坐高铁和乙乘坐顺风车的平均速度； 【答案】甲乘坐高铁的平均速度为 ，乙乘坐顺风车的平均速度为 【分析】设乙乘坐顺风车的平均速度为千米/时，则甲乘坐高铁的平均速度为千米/时，根据甲乘坐高铁到奉节的时间比乙乘坐顺风车到奉节的时间少3小时列分式方程求解即可． 【详解】解：设乙乘坐顺风车的平均速度为千米/时， 则甲乘坐高铁的平均速度为千米/时，根据题意得， ， 解得，， 经检验，是原方程的根， ∴（千米/时）， 答：甲乘坐高铁的平均速度为千米/时，乙乘坐顺风车的平均速度为千米/时． 23．如图，在四边形中，，点在上，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，平分，，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2)12 【分析】（1）先推导出，再根据，可证明四边形为平行四边形； （2）先求出，得到，推导出，得到，则，即可解答． 【详解】（1）证明：， 又， 四边形为平行四边形 （2）解：在中，， 又平分， ， ， 在中，， ， 由（1）知，四边形为平行四边形， ． 24．如图，把一张矩形纸片折叠起来，使其对角顶点A、C重合， (1)连接，求证：四边形是菱形； (2)若为9，为3，求EF的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，根据矩形的性质，折叠的性质，推出，即可得证； （2）勾股定理求出的长，再根据菱形的性质和勾股定理进行求解即可. 【详解】（1）证明：连接， ∵矩形， ∴， ∴， ∵折叠， ∴垂直平分，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； （2）解：∵矩形， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知，四边形为菱形； ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得， 解得， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学期末核心素养测评卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．南宁市教育和体育局为了了解该市义务教育阶段学校120万名学生眼睛视力情况，在南宁市所属各区县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了5万名学生进行测试，并将结果进行统计，在这个调查中，下列说法正确的是（   ） A．样本容量是5万名学生 B．总体是该市义务教育阶段学校的120万名学生的视力情况 C．这个调查是全面调查 D．个体是该市义务教育阶段学校的每一名学生 2．把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．要使分式有意义，字母x须满足（    ） A． B． C． D． 4．某小组做“当试验的次数足够多时，可以用频率估计概率”的试验时，当试验次数达到次时，统计了某一结果出现了次，则符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．从一副张（不含大小王）的扑克牌中任意抽取一张，抽到红桃 B．掷一枚一元的硬币，正面朝上 C．三张同样的纸片，分别写有数字，，，背面朝上洗匀后，任取一张恰好为奇数 D．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“” 5．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 7．A、B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，是上一点，，，垂足为点，是的中点，若，则的长为（   ） A．32 B．24 C．16 D．8 9．如图，E是正方形的边延长线上的一点，且，则（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．因式分解：__________． 12．填空： （1）（a≠0）； （2）． 括号内的式子分别是_________，___________． 13．关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是___________． 14．投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小明在同一条件下投壶投中的次数，并绘制了如图所示的折线统计图，据此估计小明投壶一次投中的频率稳定在______．（结果保留小数点后一位）． 15．如图，已知中，点是上且离点较近的一个点，连接，点是的中点，连接，过点作交于点，连接，若面积等于4，则阴影部分的面积为_______． 16．如图，正方形的边长为8，点G是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当最小时，的面积为________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．因式分解： (1)； (2)． 18．计算： (1)， (2) 19．化简求值，其中． 20．某校开展“青赴绿意，大美湖湘”环保实践活动，聆听圭塘河从“龙须沟”到“幸福河”的蜕变历程．活动结束后，在初三年级随机抽取了部分学生，就“对圭塘河治理情况的了解程度”进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．非常了解；B．比较了解；C．了解较少；D．不太了解（每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)被抽取的学生共有多少人？图中p的值是多少？ (2)请补全条形图； (3)扇形图中的选项“D．不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为多少？ (4)若该校初三年级共有1200名学生，请你根据上述调查结果，估计该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 21．如图，已知在梯形中，，，，． (1)如果，求证：四边形是等腰梯形； (2)求的长． 22．甲、乙两人计划周末到诗城奉节徒步三峡之巅，甲选择乘坐高铁，已知主城到奉节的高铁线路长，乙选择乘坐顺风车，主城到奉节的驾车线路长，已知高铁的平均速度为顺风车的1.5倍，甲乘坐高铁到奉节的时间比乙乘坐顺风车到奉节的时间少3小时．求出甲乘坐高铁和乙乘坐顺风车的平均速度； 23．如图，在四边形中，，点在上，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，平分，，求四边形的周长． 24．如图，把一张矩形纸片折叠起来，使其对角顶点A、C重合， (1)连接，求证：四边形是菱形； (2)若为9，为3，求EF的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $