2025--2026学年浙教版八年级数学下册期末复习专题：平行四边形

**基本信息** 聚焦平行四边形性质、中位线及动态问题，以题组形式构建从静态面积计算到动态存在性探究的递进训练，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平行四边形阴影面积|9题|含中点、动点的面积转化题|从平行四边形面积性质出发，结合三角形面积关系，培养面积割补思维| |三角形中位线|11题|中点连线计算与证明题|以中位线性质为核心，关联等腰、直角三角形，构建线段关系推理体系| |动态中平行四边形|6题|双动点存在性探究题|融合运动变化与分类讨论，深化对平行四边形判定的动态应用，发展空间观念|

同类型题型 2025学年八年级第二学期期末复习专题： 平行四边形的专题问题 【知识点】平行四边形的性质 （阴影面积） 1.如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半．所以S阴影＝S四边形ABCD． 【解答】解：设两个阴影部分三角形的底为AD，CB，高分别为h1，h2，则h1+h2为平行四边形的高， ∴S△EAD+S△ECB ＝AD•h1+CB•h2＝AD（h1+h2） ＝S四边形ABCD ＝4． 故选：B． 【点评】本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质（平行四边形的两组对边分别相等）．要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系． 2.如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1＝2、S2＝12、S3＝3，则S4的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】影阴部分S2是三角形CDF与三角形CBE的公共部分，而S1，S4，S3这三块是平行四边形中没有被三角形CDF与三角形CBE盖住的部分，故△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，而△CDF与△CBE的面积都是平行四边形ABCD面积的一半，据此求得S4的值． 【解答】解：设平行四边形的面积为S，则S△CBE＝S△CDF＝S， 由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积 ∴S＝S△CBE+S△CDF+2+S4+3﹣12， 即S＝S+S+2+S4+3﹣12， 解得S4＝7， 故选：D． 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解决问题的关键是明确各部分图形面积的和差关系：平行四边形ABCD的面积＝△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2． 3.平行四边形中，、分别是、的中点，是上任一点，则和分别是平行四边形的面积的（ ） A. 和； B. 和； C. 和； D. 和． 【答案】B． 4.如图，在▱ABCD中，AE＝2EC，BF＝2AF，若S△BEF＝4，则S□ABCD为（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 【分析】根据△AEF的边AF上的高和△BEF的边BF上的高相等，根据BF＝2AF求出△AEF的面积，求出△ABE的面积，同类求出△BEC和△ABC的面积，根据平行四边形的性质即可求出答案． 【解答】解：∵BF＝2AF，S△BEF＝4， ∴S△AEF＝S△BEF＝2， ∴S△ABE＝2+4＝6， ∵AE＝2EC， ∴S△BEC＝S△ABE＝3， ∴S△ABC＝6+3＝9， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝DC， ∵AC＝AC， ∴△ABC≌△CDA（SSS）， ∴S△ABC＝S△CDA， ∴S平行四边形ABCD＝2S△ABC＝18， 故选：C． 【点评】本题考查了平行四边形的性质和三角形的面积，注意：平行四边形的对边相等． 5.如图，在面积为8的平行四边形ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE＝2EB，则图中阴影部分的面积等于（　　） A． B．1 C． D．2 【分析】过点D作DH⊥AB，交AB于点H，S▱ABCD＝AB•DH，S阴影部分＝DF•DH，继而即可求出答案． 【解答】解：过点D作DH⊥AB，交AB于点H，如下图所示， 则S▱ABCD＝AB•DH＝8， 又S阴影部分＝DF•DH， ∵AE＝2EB， 根据旋转的性质可知，DF＝EB， ∴S阴影部分＝S阴影部分＝． 故选：C． 【点评】本题考查平行四边形及旋转的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形及三角形的面积公式，难度一般． 6.如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm2 【解答】解：延长AP交BC于E， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠EBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB＝∠EPB＝90°， 在△ABP和△EBP中，， ∴△ABP≌△EBP（ASA）， ∴AP＝PE， ∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP， ∴S△PBC＝S△ABC＝×9cm2＝4.5cm2， 故选：C． 7．如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边△EFG边FG的中点，∠B＝60°，EF＝2，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图作AM⊥EF于E，AN⊥EG于N，连接AE． ∵△ABC是等边三角形，AF＝EG， ∴∠AEF＝∠AEN， ∵AM⊥EF，AN⊥EG， ∴AM＝AN， ∵∠MEN＝60°，∠EMA＝∠ENA＝90°， ∴∠MAN＝120°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD， ∴∠DAB＝180°﹣∠B＝120°， ∴∠MAN＝∠DAB， ∴∠MAH＝∠NAL， ∴△AMH≌△ANL， ∴S阴＝S四边形AMEN， ∵EF＝2，AF＝1， ∴AE＝，AM＝，EM＝， ∴S四边形AMEN＝2ו×＝， ∴S阴＝S四边形AMEN＝． 故选：A． 8．如图，E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若S△APD＝15cm2，S△BQC＝25cm2，则阴影部分的面积为　40　cm2． 【解答】解：如图，连接EF ∵△ADF与△DEF同底等高， ∴S△ADF＝S△DEF， 即S△ADF﹣S△DPF＝S△DEF﹣S△DPF， 即S△APD＝S△EPF＝15cm2， 同理可得S△BQC＝S△EFQ＝25cm2， ∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ＝15+25＝40cm2． 故答案为40． 9.如图，在△ABC中，AB＝AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，则图中阴影部分的面积为　30　cm2． 【分析】连接MN，根据中位线定理，可得出MN＝DE＝5cm；图中阴影部分的面积就是图中三个三角形的面积，由图可知，这三个三角形的底相等都是5cm，这三个三角形的高之和是从A点到BC的垂线段的长，利用勾股定理可求得高的值，据此可求出图中阴影部分的面积． 【解答】解：连接MN，则MN是△ABC的中位线， 因此MN＝BC＝5cm； 过点A作AF⊥BC于F，则AF＝＝12cm． ∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm，且高的和为12cm； 因此S阴影＝×5×12＝30cm2． 故答案为：30． 【知识点】三角形中位线 1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝12，F是DE上一点，连接AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（　　） A．4 B．5 C．8 D．10 【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝BC＝6， ∵DE＝3DF， ∴EF＝4， ∵∠AFC＝90°，E是AC的中点， ∴AC＝2EF＝8， 故选：C． 2．已知：四边形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（　　） A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5 C．＜MN＜ D．＜MN≤ 【解答】解：连接BD，过M作MG∥AB，连接NG． ∵M是边AD的中点，AB＝2，MG∥AB， ∴MG是△ABD的中位线，BG＝GD，MG＝AB＝×2＝1； ∵N是BC的中点，BG＝GD，CD＝3， ∴NG是△BCD的中位线，NG＝CD＝×3＝， 在△MNG中，由三角形三边关系可知NG﹣MG＜MN＜MG+NG，即﹣1＜MN＜+1， ∴＜MN＜， 当MN＝MG+NG，即MN＝时，四边形ABCD是梯形， 故线段MN长的取值范围是＜MN≤． 故选：D． 3.如图，△ABC的周长为28cm，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝11cm，则PQ的长为　3　cm． 【解答】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE， 在△BQA和△BQE中， ， ∴△BQA≌△BQE， ∴BA＝BE， ∴△BAE是等腰三角形， 同理△CAD是等腰三角形， ∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一）， ∴PQ是△ADE的中位线， ∵BE+CD＝AB+AC＝28﹣BC＝28﹣11＝17， ∴DE＝BE+CD﹣BC＝6， ∴PQ=3 故答案为：3． 4.如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝10，AC＝6，求DF的长． 【解答】解：延长CF交AB于点G， ∵AE平分∠BAC， ∴∠GAF＝∠CAF， ∴AF垂直平分CG， ∴AC＝AG， GF＝CF， 又∵点D是BC中点， ∴DF是△CBG的中位线， ∴DF＝BG＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）＝2． 5.如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，点E是BC的中点，若AB=12，AC=10，求DE的长． 【解答】解：如图，延长CD与AB相交于点F， ∵AD平分∠BAC，CD⊥AD， ∴AF=AC，CD=DF， ∵AB=12，AC=10， ∴BF=AB﹣AF=AB﹣AC=12﹣10=2， ∵E为BC中点， ∴DE是△BCF的中位线， ∴DE=BF=×2=1． 6.△ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF＝DG． 【解答】证明： 连接DE，FG， ∵BD、CE是△ABC的中线， ∴D，E是AB，AC边中点， ∴DE∥BC，DE＝BC， 同理：FG∥BC，FG＝BC， ∴DE∥FG，DE＝FG， ∴四边形DEFG是平行四边形， ∴EF∥DG，EF＝DG． 7.在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF=　　． 【解答】解：如图，取BC的中点G，连接EG、FG， ∵E、F分别是边AB、CD的中点， ∴EG∥AC且EG=AC=×6=3， FG∥BD且FG=BD=×8=4， ∵AC⊥BD， ∴EG⊥FG， ∴EF=5． 故答案为：5． 8.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC＝BD，E、F分别是AB、CD的中点，E、F分别交BD、AC于点G、H．求证：OG＝OH． 【解答】解：取BC边的中点M，连接EM，FM， ∵M、F分别是BC、CD的中点， ∴MF∥BD，MF＝BD， 同理：ME∥AC，ME＝AC， ∵AC＝BD ∴ME＝MF ∴∠MEF＝∠MFE， ∵MF∥BD， ∴∠MFE＝∠OGH， 同理，∠MEF＝∠OHG， ∴∠OGH＝∠OHG ∴OG＝OH． 9.如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数． 【解答】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点， ∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线， ∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC， ∵AB=CD， ∴PM=PN， ∴△PMN是等腰三角形， ∵PM∥AB，PN∥DC， ∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°， ∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180﹣70）°=130°， ∴∠PMN=25°． 10.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝BD，E，F分别是四边形ABCD边AD、BC的中点，EF分别交AC，BD于G，H，求证：∠OGH＝∠OHG． 【解答】解：取DC边的中点M，连接EM，FM， ∵M、F分别是BC、CD的中点， ∴MF∥BD，MF＝BD， 同理：ME∥AC，ME＝AC， ∵AC＝BD， ∴ME＝MF， ∴∠MEF＝∠MFE， ∵MF∥BD， ∴∠MFE＝∠OHG， 同理，∠MEF＝∠OGH， ∴∠OGH＝∠OHG． 11.如图，已知AE、BD相交于点C，AC＝AD，BC＝BE，F、G、H分别是DC、CE、AB的中点． 求证：（1）HF＝HG；（2）∠FHG＝∠DAC． 【解答】证明：（1）连接AF，BG， ∵AC＝AD，BC＝BE，F、G分别是DC、CE的中点， ∴AF⊥BD，BG⊥AE． 在直角三角形AFB中， ∵H是斜边AB中点， ∴FH＝AB． 同理得HG＝AB， ∴FH＝HG． （2）∵FH＝BH， ∴∠HFB＝∠FBH； ∵∠AHF是△BHF的外角， ∴∠AHF＝∠HFB+∠FBH＝2∠BFH； 同理∠AGH＝∠GAH，∠BHG＝∠AGH+∠GAH＝2∠AGH， ∴∠ADB＝∠ACD＝∠CAB+∠ABC＝∠BFH+∠AGH． 又∵∠DAC＝180°﹣∠ADB﹣∠ACD， ＝180°﹣2∠ADB， ＝180°﹣2（∠BFH+∠AGH）， ＝180°﹣2∠BFH﹣2∠AGH， ＝180°﹣∠AHF﹣∠BHG， 而根据平角的定义可得：∠FHG＝180°﹣∠AHF﹣∠BHG， ∴∠FHG＝∠DAC． 【知识点】动态中平行四边形 1.如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动　3或5　秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵∠FBM＝∠CBM， ∴∠FBD＝∠FDB， ∴FB＝FD＝12cm， ∵AF＝6cm， ∴AD＝18cm， ∵点E是BC的中点， ∴CE＝BC＝AD＝9cm， 要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF＝EQ即可， 设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形， 根据题意得：6﹣t＝9﹣2t或6﹣t＝2t﹣9， 解得：t＝3或t＝5． 故答案为：3或5． 2.如图，▱ABCD中，AB＝10cm，AD＝15cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），在运动以后，当以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形时，运动时间t为　6或10或12　秒． 【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形， ∵P在AD上运动， ∴t≤，即t≤15， ∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形， ∴DP＝BQ， 分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣15＝15﹣t， 解得：t＝6； ②点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为15﹣（4t﹣30）＝15﹣t， 解得：t＝10； ③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣45＝15﹣t， 解得：t＝12； 故答案为：6或10或12． 3如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t=　2或6　s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形． 【解答】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm， 则CF=BC﹣BF=6﹣2t（cm）， ∵AG∥BC， ∴当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形， 即t=6﹣2t， 解得：t=2； ②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm， 则CF=BF﹣BC=2t﹣6（cm）， ∵AG∥BC， ∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形， 即t=2t﹣6， 解得：t=6； 综上可得：当t=2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形． 故答案为：2或6． 4..如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有　　次． 【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形， ∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形， ∴DP=BQ， 分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t=12﹣t， 此时方程t=0，此时不符合题意； ②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12=12﹣t， 解得：t=4.8； ③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）=12﹣t， 解得：t=8； ④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36=12﹣t， 解得：t=9.6； ⑤点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣48）=12﹣t， 解得：t=16， 此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意． ∴共3次． 故答案为：3． 5.如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝9cm，点E、F分别在AD、BC上，且BF＝DE＝3cm，连接AF、CE． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中：已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，AD∥CB， ∵BF＝DE， ∴AD﹣DE＝CB﹣BF， ∴AE＝FC， ∴四边形AFCE是平行四边形； （2）当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形； 同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形． 因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形（如图）， ∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC＝QA， ∵AB＝4cm，BF＝3cm， ∴AF＝＝5（cm），FC＝9﹣3＝6（cm）， ∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒， ∴PC＝5t﹣5+6，QA＝13﹣4t， ∴5t﹣5+6＝13﹣4t，解得t＝， ∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒． 6.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE＝2，连结PE，设点P的运动时间为t秒． （1）若PE⊥BC，求BQ的长； （2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）作AM⊥BC于M，设AC交PE于N．如图所示： ∵∠BAC＝90°，∠B＝45°， ∴∠C＝45°＝∠B， ∴AB＝AC， ∴BM＝CM， ∴AM＝BC＝5， ∵AD∥BC， ∴∠PAN＝∠C＝45°， ∵PE⊥BC， ∴PE＝AM＝5，PE⊥AD， ∴△APN和△CEN是等腰直角三角形， ∴PN＝AP＝t，CE＝NE＝5﹣t， ∵CE＝CQ﹣QE＝2t﹣2， ∴5﹣t＝2t﹣2， 解得：t＝，所以BQ＝BC﹣CQ＝10﹣2×＝； （2）存在，t＝4或12；理由如下： 若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形， 则AP＝BE， ∴t＝10﹣2t+2或t＝2t﹣2﹣10 解得：t＝4或12 ∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t＝4或12． 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝8cm，AD＝18cm，BC＝20cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． （1）经过多少时间，四边形ABQP能成为平行四边形？ （2）在（1）的条件下，连结AQ、BP、AQ和BP垂直吗，为什么？ 【解答】解：设点P、Q运动时间为t秒， 则AP＝2tcm，CQ＝3tcm， ∴BQ＝BC﹣CQ＝20﹣3t， （1）∵AD∥BC ∴当AP＝BQ时，四边形ABQP为平行四边形， ∴2t＝20﹣3t，解得t＝4s 即运动4s时，四边形ABQP为平行四边形 （2）在（1）中，当运动时间为4s时，四边形ABQP为平行四边形， 这时AP＝2tcm＝8cm，则有AP＝AB ∴四边形ABQP为菱形， ∴AQ⊥BP 1 学科网（北京）股份有限公司 $同类型题型 2025学年八年级第二学期期末复习专题： 平行四边形的专题问题 【知识点】平行四边形的性质 （阴影面积） 1.如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2.如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1＝2、S2＝12、S3＝3，则S4的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3.平行四边形中，、分别是、的中点，是上任一点，则和分别是平行四边形的面积的（ ） A. 和； B. 和； C. 和； D. 和． 4.如图，在▱ABCD中，AE＝2EC，BF＝2AF，若S△BEF＝4，则S□ABCD为（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 5.如图，在面积为8的平行四边形ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE＝2EB，则图中阴影部分的面积等于（　　） A． B．1 C． D．2 6.如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm2 7．如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边△EFG边FG的中点，∠B＝60°，EF＝2，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若S△APD＝15cm2，S△BQC＝25cm2，则阴影部分的面积为　 　cm2． 9.如图，在△ABC中，AB＝AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，则图中阴影部分的面积为　 　cm2． 【知识点】三角形中位线 1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝12，F是DE上一点，连接AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（　　） A．4 B．5 C．8 D．10 2．已知：四边形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（　　） A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5 C．＜MN＜ D．＜MN≤ 3.如图，△ABC的周长为28cm，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝11cm，则PQ的长为　 　cm． 4.如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝10，AC＝6，求DF的长． 5.如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，点E是BC的中点，若AB=12，AC=10，求DE的长． 6.△ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF＝DG． 7.在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF=　　． 8.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC＝BD，E、F分别是AB、CD的中点，E、F分别交BD、AC于点G、H．求证：OG＝OH． 9.如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数． 10.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝BD，E，F分别是四边形ABCD边AD、BC的中点，EF分别交AC，BD于G，H，求证：∠OGH＝∠OHG． 11.如图，已知AE、BD相交于点C，AC＝AD，BC＝BE，F、G、H分别是DC、CE、AB的中点． 求证：（1）HF＝HG；（2）∠FHG＝∠DAC． 【知识点】动态中平行四边形 1.如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动　 　秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 2.如图，▱ABCD中，AB＝10cm，AD＝15cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），在运动以后，当以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形时，运动时间t为　 　秒． 3如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t=　 　s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形． 4..如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有　　次． 5.如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝9cm，点E、F分别在AD、BC上，且BF＝DE＝3cm，连接AF、CE． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中：已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 6.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE＝2，连结PE，设点P的运动时间为t秒． （1）若PE⊥BC，求BQ的长； （2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝8cm，AD＝18cm，BC＝20cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． （1）经过多少时间，四边形ABQP能成为平行四边形？ （2）在（1）的条件下，连结AQ、BP、AQ和BP垂直吗，为什么？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $