2025-2026学年华东师大版七年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 华东师大版七年级数学下册期末模拟卷，通过工程问题、商场优惠等真实情境，融合方程、几何变换等知识，考查抽象能力、推理意识与模型意识，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|工程方程、不等式解、新定义运算、几何翻折平移|第1题工程问题建立模型，第3题新定义运算培养创新意识| |填空题|6/18|平行线性质、三角板旋转、商场优惠、代数式最值|第14题商场优惠体现应用意识，第12题三角板旋转发展空间观念| |解答题|8/72|方程组求解、四边形推理、优惠方案、动点问题|第19题购物方案设计考查运算能力，第23题动点问题培养推理能力|

华东师大版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需40天．甲队先单独做5天，之后两队合作恰好按期完成．设工期为天，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将总工作量看作单位1，根据“各部分工作量之和等于总工作量1”列方程，确定甲、乙的工作时间即可得到正确方程． 【详解】解：把总工作量看作单位1，可得甲的工作效率为，乙的工作效率为， ∵工期为天，甲先单独做天，之后两队合作， ∴甲先做天的工作量为，两队合作的时间为天，合作中甲的工作量为，合作中乙的工作量为， ∵总工作量为， ∴可列方程： ． 2．若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则实数m的范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解关于的不等式求得，根据不等式的正整数解的情况列出关于的不等式组求解即可． 【详解】解：， 移项，得， 系数化为1，得， ∵不等式的正整数解是1，2，3， ∴， 解得． 3．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，如．按照这个规定，方程的解为（   ）． A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】分和两种情况，分别根据的定义，化简方程并求解即可． 【详解】解：①当，即时， ∴原方程可化为，解得，符合题意； 情况2：当，即时，， ∴原方程可化为，解得，不符合题意舍弃． 综上，方程的解为． 【点睛】需要灵活使用分类讨论思想． 4．若方程组与有相同解，则的值为（    ） A．2026 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】先求出的解，然后将方程组的解代入含a、b的方程中组成二元一次方程组，求出a、b的值，再代入求出即可． 【详解】解：由题意，得：， ，得：， ∴， 把代入②得：， ∴， 解得， 将代入，得， ，得， 解得：， 把代入④得， 解得：， ， ． 5．如图，在中，，，是边，上两点，将沿翻折，使点落在点处，交于点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理，进行求解即可. 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 6．如图，将直角三角形沿着点到点的方向平移得到三角形，且交于点，，，，那么图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等．根据平移性质利用梯形面积公式计算． 【详解】解：由平移可得，，， ，即， ∵，， ∴， ∴． 7．已知关于的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论取何值：的值不可能互为相反数； ④都为自然数的解有2对． 以上说法中正确的是（   ） A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查了消元法解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，二元一次方程的自然数解等知识，理解消元法解二元一次方程组的根据是等式的性质，掌握以上知识是解题关键． 将代入原方程组得，解得，经检验得是的解，故①正确；方程组两方程相加得，根据，解得，故②正确；设，代入解得，故③错误解方程，解得：，当 时，，，当 时，，，当 时，，，因此存在三对自然数解，④错误； 【详解】解：将代入原方程组得，解得：，将其代入，解得：， ∴当时，方程组的解也是的解，①正确； 方程组，得：，当，解得：；故②正确； 设，代入解得，此时，，互为相反数，故③错误； 解方程，解得：， 当 时，，， 当 时，，， 当 时，，， 因此存在三对自然数解，④错误； 综上所述：①②正确， 故选：A； 8．一次考试共有五道试题，做对第1、2、3、4、5题的，分别占参加考试人数的，如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查不等式的运用，理解题意，找到数量关系，正确列不等式求解是关键． 要求合格率的最小值，即求至少做对3题的人数的最小值，结合最不利情况分析，可得合格率至少为． 【详解】解：根据题意， 题号 1 2 3 4 5 做对占比 设参加考试人数为人，则总做对题数为题， 设合格人数为，则不合格人数为， ∵不合格人数最多做对2题， ∴不合格人群总做对题数， ∵合格人群至少做对3题，最多做对5题， ∴合格人群总做对题数， 总做对题数 即 ， ∴合格率至少为， 且当合格人群做对题、不合格人群做对题时，可满足各题做对人数要求，故可达， 故选：D． 9．哪吒在面对困难和挑战时，始终展现出无畏的勇气．如图是根据哪吒照片抽象出的一幅直观图．已知点为与的角平分线的交点， ，，若，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设与的交点为，连接并延长至点，由平角的性质可得，，结合三角形内角和为可得，．根据角平分线的性质可得，，结合四边形内角和为可得，，根据平行线的性质容易判断． 【详解】解：如图，设与的交点为，连接并延长至点， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理，， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， 又∵， ∴， 化简，得， ∵，， ∴，， ∴，即， ∴． 10．将一副三角板如图放置，点B、D重合，点F在上，与交于点G．，，，现将图中的绕点F按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边所在直线与垂直的时间为（   ） A．5秒或9秒 B．3秒或11秒 C．3秒或5秒或11秒 D．3秒或5秒或9秒 【答案】D 【分析】根据旋转的性质，垂线的性质，分三种不同的情况讨论解答即可． 【详解】解：由题意知，分以下几种情况讨论： ①如图，当时，设与交点为H，与交点为K， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴旋转时间为； ②如图，当时，设与交点为H， ∵，， ∴， ∴旋转时间为； ③如图，当时，设与交点为H，与交点为K， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴旋转时间为， 综上所述，恰有一边所在直线与垂直的时间为3秒或5秒或9秒． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．如图，直线，若，，则的度数是_________． 【答案】 【分析】由平行线的性质可得，再结合三角形外角的定义及性质计算即可得出结果． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴． 12．点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 【答案】 或 【分析】根据，利用平行线的性质可知直线与直线的夹角等于直线与直线的夹角，即．由于三角板绕点旋转一周，需分点在直线上方和下方两种情况进行讨论，结合三角形的外角性质求出的度数． 【详解】解：设直线与直线交于点． 分两种情况讨论： （1）当点在直线上方时，如图， ， ． ； （2）当点在直线下方时，如图， ， ． ． ． 综上所述，当的度数是或时，直线与直线互相平行． 13．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值是______． 【答案】 【分析】先推导出，解得，继而推导出，解得，则，即可解答． 【详解】解：∵关于x，y的方程组和的解相同， ∴联立，解得， 将代入，得 ， 解得， ∴． 14．某商场对顾客实行优惠，规定如下： ①一次购买不超过元，不予折扣；②一次购物超过元但不超过元，按标价给予九折优惠；③一次购物超过元的，其中元按第②条给予优惠，超过元的部分则给予八折优惠． 王叔叔第一次购物付了元，第二次购物付了元，如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次分别购买省_______元． 【答案】或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，运用分类讨论思想确定所付金额是优惠前还是优惠后，并找出等量关系列出正确方程是解题的关键． 先判断出王叔叔第一次购物优惠前超过元，第二次购物需要分优惠前不超过元和优惠前超过元两种情况讨论，再根据等量关系列方程，求出两次购物优惠前的金额，即可求解． 【详解】解：∵（元），， ∴王叔叔第一次购物优惠前超过元， 设王叔叔第一次购物优惠前为x元，则： ， 解得， ∵（元），， ∴王叔叔第二次购物可能有优惠，也可能没有优惠， ①当王叔叔第二次购物有优惠， 设王叔叔第二次购物优惠前为y元，则： ， 解得， ∴两次所购物品一次购买应实际付款为：（元）， ∴节省的费用为：（元）， ②当王叔叔第二次购物没有优惠， 则两次所购物品一次购买应实际付款为：（元）， ∴节省的费用为：（元）， 综上：王叔叔将两次所购物品一次购买可比两次分别购买省或元． 故答案为：或． 15．某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3:4:6．第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2:3:1，第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗，则采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为________． 【答案】5:11 【分析】设总资金为m，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为2x、3x、x，根据题意列出方程进行解答即可． 【详解】解：设总资金为m，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为2x、3x、x，则余下的资金为m﹣2x﹣3x﹣x， ∵第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗， ∴（m﹣2x﹣3x﹣x）+2x＝m， 化简得：m＝26x， ∴购买乙、丙树苗的总金额为：m＝×26x＝20x， ∴采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为（26x×﹣3x）：（26x×﹣x）＝5：11． 故采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为5：11． 故答案为：5：11． 【点睛】本题考查应用类问题，多元方程问题，关键是根据题意列出多个方程进行解答即可． 16．已知实数，，满足，，则代数式的最小值为______． 【答案】 【分析】将两个等式联立，作差消去，可得，然后对所求代数式进行变形，将整体代入化简整理，然后根据确定所求代数式的最小值． 【详解】解：由题意，，， 两式作差消去得，即， ， ， ， ， 代数式的最小值为． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．解方程组：． 【答案】 【详解】解：， 整理①，得， 将，得， 解得， 将代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 18．如图，在四边形中，，平分交于点E，连接． (1)若，，求的度数； (2)若，试说明． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）先求出，再求出，即可求解； （2）由（1）知，，得到，再得到， 根据角平分线的定义得到， 即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）解：由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19．根据表格素材，完成表中的任务． 探究优惠购物问题 素材1 九中重视学生的课外体育活动，打算在某商店采购一批足球和跳绳．已知购买 个足球 根跳绳花费元，购买个足球与购买根跳绳所花的钱一样多． 素材2 该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：足球和跳绳都按单价的八五折付款； 方案②：买一个足球送一条跳绳． 现学校要购买足球个，跳绳（）根． 问题解决 (1)求足球的单价与跳绳的单价各是多少？ (2)当为何值时，使用方案①，方案②购买足球和跳绳的总费用相同？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算费用给出更省钱的购买方案． 【答案】(1)足球的单价是元，跳绳的单价是元 (2)当时，两种方案购买总费用相同 (3)先按方案②购买个足球（赠送条跳绳），再按方案①购买剩余条跳绳更省钱 【分析】（1）先根据素材给出的总价关系列方程求出足球和跳绳的单价， （2）分别列出两种优惠方案的总费用代数式，令两者相等求出总费用相同时的值， （3）计算时不同购买方案的总费用，比较后得到最省钱方案． 【详解】（1）解：设跳绳的单价为元，由题意得2个足球的费用等于11根跳绳的费用，因此足球单价为元． 根据题意列方程： 化简得 解得 则足球单价为 （元）． 答：足球的单价是110元，跳绳的单价是20元． （2）由题意得，， 方案①总费用： （元） 方案②总费用： （元） 令总费用相等，得： 解得． 答：当时，两种方案购买总费用相同． （3）当时，分别计算不同方案的费用： ①全部使用方案①：总费用为 （元） ②全部使用方案②：总费用为 （元） ③混合使用两种方案：先用方案②购买30个足球，赠送30条跳绳，剩余条跳绳用方案①购买，总费用为： （元） 混合方案费用更低． 答：先按方案②购买30个足球（赠送30条跳绳），再按方案①购买剩余30条跳绳更省钱． 20．根据题意求取值范围： (1)如果关于的方程的解是不等式组的一个解，求的取值范围； (2)若关于，的方程组的解的值都在不等式组的解集内，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为； 解方程， 得， ，即． （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 解关于，的方程组，得， 解得． 21．如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）． (1)如果，求的度数； (2)如果，则                  ； (3)探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)30 (3)，理由见解析 【分析】（1）根据折叠的性质求出，然后根据平行线的性质求解即可； （2）先求出的度数，然后利用平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，根据折叠可求出的度数，由角的和差关系求出的度数，再根据折叠求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可； （3）设，然后类似（2）的方法求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴， 由折叠的性质得，， ∴. （3）解： 理由：设， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴， ∴． 22．已知关于，的方程组的解满足，，求的取值范围． 【答案】 【分析】用加减消元法求解，得到用含的代数式表示的和．根据，，得到关于的一元一次不等式组．解这个一元一次不等式组即可得到结果． 【详解】解， ，得， 化简，得， 把代入①， 得， 即， ∵，， 代入得， 解第一个不等式得：​， 解第二个不等式得：， 取两个解集的公共部分，得的取值范围． 23．如图，在长方形中，．动点从点出发，以每秒的速度沿的方向向终点运动；当点开始运动时，动点也从点出发，以每秒的速度沿的方向向终点运动．连结．设点的运动时间为秒． (1)当点运动到点时，线段的长为___________； (2)当点与点在边上时，若的面积为12，求的值； (3)若为锐角三角形，则的取值范围是___________； (4)当直线恰好将长方形的周长分成的两部分时，直接写出的值． 【答案】(1)2 (2)4或5 (3)或 (4)或或 【分析】（1）求出点运动到点时的运动时间，即可求解； （2）分两种情况解答即可； （3）分六种情况解答即可； （4）分三种情况解答即可． 【详解】（1）解：当点运动到点时，运动时间为秒， 此时线段的长为； （2）解：根据题意得：当点P，Q相遇时， ， 解得：， 当点P相遇之前时，此时，， ∵的面积为12， ∴，即， 解得：； 当点P相遇之后时，此时，， ∵的面积为12， ∴，即， 解得：； 综上所述，t的值为4或5； （3）解：如图，当点P在上时，点Q在上，此时， 此时为直角三角形； 当点P在上，点Q在上时，此时， 此时为锐角三角形； 如图，当点P在上，点Q在上未到达终点时，此时， 此时为钝角三角形； 如图，当点P在上，点Q到达终点时，此时， 此时为直角三角形； 如图，当点P在上，点Q到达终点D时，此时， 此时为锐角三角形； 当点P到达终点B时，此时为直角三角形； 综上所述，为锐角三角形，的取值范围是或； （4）解：根据题意得：长方形的周长为， 当点P在上时，点Q在上，此时，， ∵直线恰好将长方形的周长分成的两部分， ∴， 解得：； 当点P在上，点Q在上时，此时，，， ∵直线恰好将长方形的周长分成的两部分， ∴， 解得：； 当点P在上，点Q到达终点D时，此时，， ∵直线恰好将长方形的周长分成的两部分， ∴， 解得：； 综上所述，t的值为或或． 24．茶叶促销活动前后，两种茶叶的销量（单位：两）和销售额（单位：元）对比情况如下表．已知促销时A茶叶是按原价的八折销售，其打折后的价格与B茶叶打折前的价格相同． A茶叶销量 B茶叶销量 销售额 打折前 300 200 6900 打折后 500 400 9360 (1)每两茶叶的原价分别是多少？ (2)B茶叶打几折销售？ (3)促销期间，王阿姨带了96元要买A茶叶和打折后为8元的C茶叶（两种茶叶的销量均为正整数），若所带的钱刚好用完，请通过计算说明她有几种购买方案． 【答案】(1)每两A茶叶的原价为15元，每两B茶叶的原价为12元 (2)七折 (3)三种购买方案，方案一：购买6两A茶叶和3两C茶叶；方案二：购买4两A茶叶和6两C茶叶；方案三：购买2两A茶叶和9两C茶叶． 【分析】（1）通过设A、B茶叶原价，依据打折前的销量与销售额关系以及A茶叶打折后价格和B茶叶打折前价格的关系列方程组求解． （2）设B茶叶折扣，根据打折后的销量与销售额关系列方程求解． （3）设购买A、C茶叶的数量，依据花费金额列方程，结合正整数条件确定购买方案． 本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，熟练掌握根据题意找出等量关系并列出方程（组）是解题的关键． 【详解】（1）解：设每两A茶叶的原价为元，每两B茶叶的原价为元， 由题意，得 解得 所以每两A茶叶的原价为15元，每两B茶叶的原价为12元． （2）解：设B茶叶打折销售， 由题意，得， 解得， 所以B茶叶打七折销售． （3）解：设王阿姨购买A茶叶两，C茶叶两， 由题意，得， 整理，得． 因为均为正整数， 所以可取 所以王阿姨共有三种购买方案，方案一：购买6两A茶叶和3两C茶叶；方案二：购买4两A茶叶和6两C茶叶；方案三：购买2两A茶叶和9两C茶叶． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $华东师大版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需40天.甲队先单独做5天，之后两 队合作恰好按期完成.设工期为x天，可列方程为() 5 A.30+30+40 =1 B. 5x-5+x-5=1 303040 5x+x=1 5. C.30+3040 D. +x。=1 30'30×40 2.若关于x的不等式2x-m<5的正整数解是1,2,3，则实数m的范围为() A.m>1 B.m≤3 C.m≥3 D.1<m≤3 3.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号min{a,b表示a,b两数中较小的数，如 min{-2,3}=-2.按照这个规定，方程min{x,-x+2x=-1的解为(). 1 A.x=-1 B.x=- 3 C.x=-1或x=} 3 4x-y=5 3x+y=9 4.若方程组 ax-by=5 2ax+3y=-5有相同解x,y,则a“×b的值为(） A.2026 B.-2026 C.1 D.-1 5.如图，在ABC中，∠A=90°，D,E是边AB,BC上两点，将ABC沿DE翻折，使 点B落在点F处，DF交BC于点G,若AC∥DF,∠B=,则∠CEF的度数为() A.2a B.90°-2a C.45°+ D.45°-0 6.如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移2cm得到三角形DEF,且DE交 AC于点H,AB=4cm,BC=8cm,DH=Icm,那么图中阴影部分的面积为() A D B E C A.6cm2 B.7cm2 C.10cm2 D.12cm2 试卷第1页，共3页 x+2y=6-3a 7.己知关于x,y的方程组 4x-y=6a ，给出下列说法： ①当a=1时，方程组的解也是x-y=2a-1的解： ②若5x+y=3,则a=-1; ③无论a取何值：x,y的值不可能互为相反数： ④x,y都为自然数的解有2对 以上说法中正确的是() A.①② B.①②③ C.③④ D.①②④ 8.一次考试共有五道试题，做对第1、2、3、4、5题的，分别占参加考试人数的 95%、80%、79%、74%、85%,如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是 () A.68% B.69% C.70% D.71% 题号 2 4 做对占比 95% 80% 79% 74% 85% 9. 哪吒在面对困难和挑战时，始终展现出无畏的勇气，如图是根据哪吒照片抽象出的一幅 直观图.己知点O为∠ABG与∠EFC的角平分线的交点，J∥OB,IL∥OF,若 ∠DCF+∠HGB=0,则∠I=(). A,O B D K M A.2 B.9-90 C.0-180° D.360°-0 2 1O.将一副三角板如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G. ∠C=∠EFB=90°，∠A=60°，∠E=45,现将图中的ABC绕点F按每秒15°的速度沿逆 时针方向旋转180°，在旋转的过程中，ABC恰有一边所在直线与DE垂直的时间为() 试卷第1页，共3页 B(D) A.5秒或9秒B.3秒或11秒 C.3秒或5秒或11秒D.3秒或5秒或9秒 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，直线a∥b,若∠1=75°，∠2=40°，则∠3的度数是 a 6 12.点0为直线AB上一点，一副三角板如图摆放，其中∠C=∠D0C=45°，∠M=30°， ∠N=60°.将直角三角板M0N绕点0旋转一周，当∠AOM的度数是时，直线 MN与直线0C互相平行. M [2x+5y=6,m3x-5y=16 13.已知关于x,y的方程组 ax+y=-g的解相同，则2a-b的值是 和 ax-by=4 14.某商场对顾客实行优惠，规定如下： ①一次购买不超过200元，不予折扣；②一次购物超过200元但不超过500元，按标价给予 九折优惠；③一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则 给予八折优惠. 王叔叔第一次购物付了482元，第二次购物付了189元，如果他将两次所购物品一次购买， 那么可比两次分别购买省 元 15.某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、 丙三种树苗的总价之比为3：4：6.第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比 试卷第1页，共3页 为23：1，第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的二购 买甲树苗，则采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为 16.已知实数x,y,m满足x2+2y2+m=12,6x2-2y2+m=20,则代数式x2++3的 最小值为 三、解答题（每题9分，共72分） x+5_y=2 17.解方程组： 22 y+3x=5 18.如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC=I80°，CE平分∠BCD交AB于点E,连接DE. E (1)若∠A=50°，∠B=80°，求∠BEC的度数； (2)若∠A=∠1，试说明CDE=∠DCE. 19.根据表格素材，完成表中的任务. 探究优惠购物问题 九中重视学生的课外体育活动，打算在某商店采购一批足球和跳绳 素材1 已知购买4个足球7根跳绳花费580元，购买2个足球与购买11根跳 绳所花的钱一样多， 该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：足球和跳绳都按单价的八五折付款； 素材2 方案②：买一个足球送一条跳绳： 现学校要购买足球30个，跳绳a(a>30)根. 问题解决 (1)求足球的单价与跳绳的单价各是多少？ (2)当为何值时，使用方案①，方案②购买足球和跳绳的总费用相同？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当a=60时，请你通过计算费用给出更省钱的购买方案. 20.根据题意求取值范围： 试卷第1页，共3页 1-x、 ①)如果关于x的方程牛2-的解是不等式组 >x-2 3 2 2 的一个解，求m的取值范围； 2(x-3)≤x-8 3x-2)≥x-4 x+y=2a (2)若关于x,y的方程组 的解的值都在不等式组 2x+1 的解集内，求实 x-y=2 >x-1 3 数a的取值范围. 21.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C、D的位置，CD交 BC于点G,再将△C'FG沿FG折叠，点C落在C"的位置(C"在折痕EF的左侧). A B (1)如果∠FED'=65°，求∠EFC的度数； (2)如果∠AED'=40°，则∠EFC"= (3)探究∠EFC"与LAED'的数量关系，并说明理由. 22.已知关于x,y的方程组 x+y=2-m① 2x-y=7m-52的解满足x<0,y>0,求m的取值范围. 23.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=12cm,AD=BC=6cm.动点P从点A出发，以 每秒2cm的速度沿A→D→C→B的方向向终点B运动；当点P开始运动时，动点Q也从 点A出发，以每秒6cm的速度沿A→B→C→D的方向向终点D运动.连结AP、AQPQ.设 点P的运动时间为t秒. D B (I)当点Q运动到点B时，线段DP的长为 cm: (2)当点P与点Q在边CD上时，若△APQ的面积为12，求t的值； (3)若△APQ为锐角三角形，则t的取值范围是 ； (④)当直线P2恰好将长方形ABCD的周长分成2：3的两部分时，直接写出t的值. 24.茶叶促销活动前后，A,B两种茶叶的销量（单位：两）和销售额（单位：元）对比情况 试卷第1页，共3页 如下表.己知促销时A茶叶是按原价的八折销售，其打折后的价格与B茶叶打折前的价格 相同. A茶叶销量 B茶叶销量 销售额 打折前 300 200 6900 打折后 500 400 9360 (I)每两AB茶叶的原价分别是多少？ (②)B茶叶打几折销售？ (3)促销期间，王阿姨带了96元要买A茶叶和打折后为8元的C茶叶（两种茶叶的销量均为 正整数)，若所带的钱刚好用完，请通过计算说明她有几种购买方案. 试卷第1页，共3页