山东省德州市夏津县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2025-2026学年第二学期期中学习成果阶段展示 八年级数学试题答案 一、选择题（每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A A C A D A D C 二、填空题（每小题4分） 11. 6 12. 64 13. 24 14. 2 15. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90，a=16，b=12 ∴c==20 ------------------------------------4分 （2）∵²+b²=，c²= ∴ ²+b²=c² ∴△ABC是直角三角形-------------------------------8分 17. 方法一：证明：连接AC交BD于点O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=CC, OB=OD ----------------------------------------------------3分 ∵BE=OF. ∴OB-BE=OD-OF ∴OE=OF ----------------------------------------------------------------6分 ∵OA=OC ∴四边形AECF是平行四边形----------------------------------------8分 方法二：证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AB∥CD ∴∠ABE=∠CDF 在△ABE和△CDF中 AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=CF ∴△ABE≌△CDF(SAS) ----------------------------------------------4分 ∴AE=CF, ∠BEA=∠DFC ∴∠AEF=∠CFA ∴AE∥CF ∴四边形AECF是平行四边形 ------------------------------------- 8分 18.（1）方法一：选① 证明：∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 -------------------------------------2分 ∴DA=OC,OB=OD ∵OA=OB. ∴OA=OB=OC=OD. ∴AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 --------------------------------------------- 6分 方法二：选② 证明：∵AB=CD, AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 -------------------------------------2分 ∴AD∥BC ∴∠ABC+∠BAD=180° ∵∠ABC=∠BAD ∴∠ABC=∠BAD=90° ∴四边形ABCD是矩形 --------------------------------------------- 6分 （2）解：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC=90° ∵AB=3, AC=5 ∴BC==4 ∴矩形ABCD的面积为：3×4=12 ----------------------------- 12分 19.（1）解：如图1, △ABC即为所求 ---------------------------------------------------- 5分 (2)解：如图2，菱形ABCD即为所求 ------------------------------------------ 10分 20. （1）400 --------------------------------------------------------2分 （2）240，会 ----------------------------------------------------- 6分 （3） 解：如图，当CE=CF=250km时，正好影响C港口 ∵ED==70(km) DF==70(km) ∴EF=70+70=140(km) ∵台风速度为20km/h ∴140÷20=7（h） 答：台风影响该海港持续时间有7时 ------------------------12分 21. 解：(1)由题知：+4×b=c² ²-2b+b²+2b=c² 则：²+b²=c² -------------------4分 （2）因为四个全等的直角三角形，外围轮廓线的周长为80,∴80÷4=20 设AC=x，则AB=CD=20-x 由勾股定理可得：(x+5)²+5²=(20-x)²，解得x=7 ∴OA=OC+AC=7+5=12 ∴该图案面积是：×12×5×4=120 ----------------------------- 10分 （3）=9 ---------------------------------------------------------- 12分 22. 解：（1）DP=12 -------------------------------------------------2分 （2）若四边形ABQP为矩形，则AP=BQ 由题知：AP=2t, BQ=9-t， ∴2t=9-t，解得t=3 ∴当t=3时，四边形ABQP为矩形 ------------------------------ 6分 （3） 存在 ∵AD∥BC，∴PD∥CQ ∵当PD=CQ时，以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形 由题知：CQ=t 分两种情况讨论： ①当点P在线段AD上时，PD=6-2t，令6-2t=t，解得：t=2 ②当点P在线段AD的延长线上时，PD=2t-6，令2t-6=t，解得t=6 综上所述： 当t=2或6时，以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形--------------12分 23. 证明：(1)①：∵四边形ABCD是正方形 --------------------------- 4分 ②如图②，在正方形ABCD中，对角线A C与BD交于点O，过点P作AB的平行线交AD于 G，交BC于点H，过点P作AD的平行线交AB于 S，交CD于点R，连接PC 在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O ∴∠ABC=∠BAD=90°, ∠PBA=∠PBC=45° ∵GH//AB, SR//AD ∴∠ABC=∠BAD=∠PHB=∠PSB=90° ∴∠PBA=∠PBC=∠SPB=∠BPH=45° ∴△BPH和△BPS为等腰直角三角形 ∴四边形SPHB为正方形，∴RC=SP=BH=AG=PH, 同理可证四边形GPRD为正方形，∴PG=PR ∵PQ⊥AP, ∴∠APQ=90, ∴∠APG+∠QPH=90°, ∵∠QPH+∠PQH=90°,∴∠APG=∠PQH, ------------------------------------- 7分 由①得：PA=PC, ∴PQ=PC, 在Rt△DPR中，由勾股定理得：PR²+RD²= PD², ∴2PR²=PD², ∴PR=PD ∴CQ=2HC=2PR=2×PD=PD --------------------------- 9分 （2）如图③，过点P作AB的平行线交AD于G，交B C于点H，过点P作AD的平行线交AB于S，交C D于点R，连接PC, 根据（1）中的解法同理可得：CQ=PD, PH=BH, PQ=PC, ∴QH=HC=CQ=PD=PD 在Rt△BPH中，由勾股定理得：PH²+BH²=BP², ∴2BH²=BP², ∴BH=BP ∵QH-BH=BQ, ∴PD-BP=BQ, ∴PD-BP=BQ -------------------------------------------------- 14分 1 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue..com或扫描二维码下载App ▣▣ (用户名和初始密码均为准考证号) 可弱只 白 八年级下学期数学学科期中学习成果展示 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、 考场、准考证号填写清楚。 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3,主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 二维码粘贴区 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5.保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 选择题（每题4分） 1[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 8[A][B[C][D] 10[A][B][C][D] 填空题（每题4分） 11. 12 14 解答题 16.(8分) 17.(8分) D ㄖ囚■ 18.(12分) D 0 19.(10分) 图1 图2 20.(12分) C (1)CB= km; (2)CD= km,海港C。 (填“会”、“不会”)受台风影响； B 囚囚■ 21.(12分) D G 1 图1 图2 图3 22.(14分) A P D (1)线段DP= B 备用图 I I 囚■囚 23.(14分) A D A D A D ☑P OP) B(O) B C B 图① 图② 图③ 囚■囚2025-2026学年第二学期期中学习成果阶段展示 C.③：有一组邻边相等 D.④：有一个角是直角 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在y轴上，若点C的坐标 八年级数学试题 为(-3,2)，则A点的坐标为 A.(0,2) B.(03) C.(0,13 D.(13.0) 一、选择题（每小题4分，共40分） 6.如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB长度为5米，若将它沿水平方 1.以下列线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是 向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直状态，则此时木马上升的高度为 A.3,4,5 B.1,1,V2 C.4,5,6 D.5,12,13 A.1米 B.V2米 C.2米 D.3米 2.如图，平行四边形ABCD中，若∠A+∠C-140°，则∠C的度数为 A.709 B.40 C.110 D.140 3米 第6题图 第7题图 第8题图 第2题图 第3题图 第5题图 7.如图，在矩形ABCD中，=3， =4,点E是BC边上的一点，将AABE沿 3.如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为 AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则CE的长为 A.5 B.5 C.5 D.V3 A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 4.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名 8.如图，三个边长为4cm的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点O是其中一 同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是 个正方形对角线的交点，则重叠部分（阴影）的面积为 ① 矩形 人③ A.8cm2 B.10cm2 C.12cm2 D.16cm2 平行四边形 正方形 9.如图，矩形ABCD中，M为AD上一点，且BM⊥CM,点 ②菱形④ P,Q分别为BM,CM的中点，连接AP,PQ,DQ.若AP-4, 第4题图 DQ=3,则四边形APQD的周长为 A.①：对角相等 B.②：对角线互相垂直 A.24 B.12 C.17 D.22 第9题图 试卷第1页，共4页 10.如图，四边形ABCD为正方形，AB=2V2,E为对 A2B2C2D2:顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形43BC3D3:按此规 角线上一点，连接，过点E作上，交 律继续下去，，则四边形A2026B2026C2026D2026的面积是 BC的延长线于点F,以，为邻边作矩形 D DEFG,连接CG.下列结论：①矩形DEFG是正 D 方形：②CE+CG=V2AD:③CG平分∠DCF: 第10题图 ④CE-CF.其中结论正确的序号有 B A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④ B 二、填空题（每小题4分，共20分） 第15题图 11.若一个多边形的内角和是720°，则该多边形的边数是 三、解答题：本大题共8个小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过 12.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 程或演算步骤。 D 16.(8分)解答下列问题： (1)在R△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A、∠B、∠C所对应的边， 100 己知a=16,b-12,求c的长： B E (2)在△4BC中，a,b,c分别是∠A、∠B、∠C所对应的边，已知a=b-2, 第12题图 第13题图 第14题图 c=2V2,判断△4BC是否为直角三角形. 13.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE/AC,AE/BD,OE与AB 交于点F.若OE=5,AC-8,则菱形ABCD的面积为 14.如图，正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E, I7.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线上，且BE=DF. 求证：四边形AECF是平行四边形. PF⊥CD于点F,连接AP,EF,则EF的最小值为 15.如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A=60°，顺次连接菱形ABCD各边中点， 可得四边形A1B1C1D1:顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形 试卷第2页，共4页 18.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC.对角线AC、BD相交 内为受影响区域. 于点O,有下列条件： (1)CB=km; ①OA=OB,②∠ABC=∠BAD (2)过点C作CD⊥AB,垂足为D,CD=km,海港C(填“会”、 (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形： “不会”)受台风影响： (2)在(1)的条件下，若AB=3,AC-5,求四边形ABCD的面积。 (3)若台风的速度为20kmh,则台风影响该海港持续的时间有多长？ 19.(10分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶 21.(12分)2002年在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的 《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正 点叫格点。 方形，如图1. 图1 图2 图2 图3 (1)在图1中以格点为顶点画一个斜边长为V的直角三角形： (1)设弦图中直角三角形较短的直角边为a,较长的直角边为b,斜边为c,结合 (2)在图2中以格点为顶点画一个边长为v10,面积为6的菱形. 图1，试验证勾股定理： (2)如图2，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，己知外围轮廓线的 20.(12分)某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心 周长为80，=5，求该飞镖状图案的面积： 为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风 (3)如图3，将八个全等的直角三角形和一个小正方形拼成如图形状，记图中正 中心沿东西方向AB由点A行驶向点B,已知点C为一海港，当AC⊥BC时，A 方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为1、2、3，若1+2+ 点到B,C两点的距离分别为500km和300km,以台风中心为圆心周围250km以 3=27,则2 试卷第3页，共4页 22.(14分)如图，在平行四边形ABCD中，AD/BC,∠A=90°，AD-6,BC-9,CD=5, 23.(14分)在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,P是对角线BD上一 点从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点 动点，过点P作PQ⊥AP,交射线CB于点Q.如图①，当点P与点O重合时， 从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向点B运动.当点Q到达 易证CQ-√2PD(不需证明)： 点B时，点P,Q停止运动，设点Q运动时间为1秒。 (1)当运动停止时，线段DP—: (2)当1为何值时，四边形ABQP为矩形，求出t的值： O(PY (3)在运动的过程中，是否存在某一时刻，使以P,D,C,Q为顶点的四边形 B(O) 为平行四边形？若存在，请求出1的值，若不存在，请说明理由， 图① 图② 图③ P D (I)当点P在线段DO上时，如图②： ①连接CP,求证：CP=AP: ②求证：CQ-V2PD: (2)当点P在线段B0上时，如图③，求证：PD-BP-V2BQ. 备用图 试卷第4页，共4页