2026年苏州市中考数学第二次模拟全真练习卷

**基本信息** 2026年苏州中考数学二模卷，以真实情境与梯度设计为特色，覆盖代数几何核心知识，适配中考命题趋势，助力综合能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数比较、几何体旋转、科学记数法（1-3题）|正方形折叠多结论判断（8题）考查空间观念与推理能力| |填空题|8/24|因式分解、众数、扇形弧长（9-14题）|矩形折叠求线段比（15题）体现几何直观| |解答题|11/82|概率计算（20题）、统计分析（22题）、二次函数综合（27题）|手机支架测量（24题）、生态公园规划（26题）凸显模型意识与应用能力|

参考答案及评分标准 第一部分（选择题共12分） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 0 力 第二部分（非选择题共108分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分. 9.(2x+1)(2x-1) 10.5 11.12 12.25 13.-1 14.50 5青 16.9 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.【详解】解：原式=10-5-5+√5 =2 5x-1>3(x+1① 18.【详解】解： x-2 2≤7-3x② 2 2 解不等式①得，x>2, 解不等式②得，x≤4， :不等式组的解集是2<x≤4. 19.【详解】解：原式=+2y.少 x+y x+2y Xy x+y' 当x=1,y=2时， 原武号 20.【详解】(1)解：：有4种体育类活动供学生选择：A.羽毛球，B.乒乓球，C.花样 跳绳，D,踢毽子， “选中“乒乓球的概率是 1 故答案为： (2)解：画树状图为： 开始 小明 B C D 小聪 ABCD A B C D A BC D A B C D 由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活 动的结果数有4种， ~小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率是4=！ 164 21.【详解】(1)证明：：点E为AD的中点， .DE AE, :DC∥AB, ∠DCE=∠AFE, 在△DCE和△AFE中， ∠DCE=∠AFE ∠DEC=∠AEF, DE=AE :△DCE≌△4FE(AAS); (2)解：：DC∥AB,AD∥BC, :四边形ABCD是平行四边形， :BC=AD, :点E为AD的中点，AE=2, ：AD=2AE=4, ：BC=AD=4. 22.【详解】(1)解：在样本中，共有2+4+12+14+8=40人， ∴中位数是第20和第21人的平均数， :男生身高的中位数落在D组，女生身高在B组的人数有 40×(1-30%-20%-15%-5%)=12人： (2)解：在样本中，身高在150≤x<155之间的男生有4人，由(1)知此组女生有12人， .共有4+12=16人， 各组人数分别为：A组：2+40×20%=10人： B组：4+12=16人： C组：12+40×30%=24人： D组：14+40×15%=20人； E组：8+40×5%=10人： :身高人数最多的在C组： 12 (3)解：500×。 +480×30%=294人，故估计身高在155≤x<160之间的学 2+4+8+12+14 生约有294人. 23.【详解】(1)解：把A5,0)代入一次函数y=-x+m得： -5+m=0, 解得：m=5, 把B(1,n)代入一次函数y=-x+5得： -1+5=n, 解得：n=4, k 把B(1,4)代入反比例函数y= k=4; 15 (2)解：S△O8w= 2 15 SAom=x1xOM- 0M=15, :点M的坐标为M(0,15)或M(0,-15). 24.【详解】(1)解：如图所示，过点D作DE⊥AB,垂足为E, B E-- D BC=30cm,CD =40cm, :BD=BC+CD=30+40=70cm, 在Rt△BDE中，∠ABC=53°， :BE=BD.cos53°≈70×0.60=42cm, :AB=115cm, AE=AB-BE=115-42=73cm, :端点D距离地面的高度为73cm; (2)解：如图所示，过点D作DG⊥AG交于点G,过点C作KH⊥DG,交AB于点K, 交DG于点H, D A G 由题意得，KH⊥AB,AK=GH, LBKC=90°， :∠ABC=60°，BC=30cm, ∠BCK=30°， 在R1ABCK中，BK=BC=x30=15cm, 2 2 :.AK=GH=AB-BK=115-15=100cm, :DG=148cm, .DH=DG-GH=148-100=48cm, ∠BCD=97°， ∠DCH=180°-∠BCD-LBCK=53°， 在RIA CDH中，sin∠DCH=sin53°=DH CD ∴CD= DH 48 =60cm. in53°0.80 25.【详解】(1)证明：如图，延长A0交BC于H, B AB=AC AH⊥BC, :∠AHC=90° :AP∥BC, ∠PAH=90° AH⊥AP, :A0是⊙0的半径， ·AP是OO的切线： (2)解：如图，连接0C, :AC⊥BD, .∠BEC=90°， ∠CBE+∠BCE=90°， :∠AHC=90°， ∠CAH+∠ACH=90°， .∠CAH=∠CBE, :∠CAD=∠CBE, ∠CAH=∠CAD, Psin∠CAD=, .sin∠CAH= CH 2 AC 5' 设CH=2x,AC=5x, AH =AC2-CH2=21x, :00的半径为5， A0=C0=5, ..OH=AH-AO=21x-5, :C02=OH2+CH2, 52=(2x-5+4x2, a ÷BC=2CH=4x=8V2i. 5 26.【详解】解：(1)：∠ABC=90°， .∠ABP+∠PBC=90°， :LPAB=∠PBC, LBAP+∠ABP=90°， LAPB=90°， 点P在以AB为直径的⊙O上， 如图，连接OC交⊙O于点P,此时PC最小， :点O是AB的中点， 0A=0B=AB=6, 2 在Rt△ABC中，∠OBC=90°，BC=8,0B=6, ..OC=BC2+OB2 =10, PC=0C-0P=10-6=4. :.PC最小值为4： (2):∠DEB=150°，∠C=30° :∠DEB+∠C=180°. :点D,E,B,C四点共圆 如图②，作△BCD的外接圆O0,连接DO,BO,A0,AO交BD于点F,交OO于点E ,此时线段AE最短. :∠C=30°， ·∠D0B=60°. D0=B0, ∴aDOB是等边三角形. :△ABD是等边三角形， :AD =DO=OB=BA. :四边形ABOD是菱形 :AO与BD互相垂直平分，A0平分∠DAB. DF-BD=2,∠DAP=30. .AF=DF.tan60°=2V3. A0=2AF=4V5 0E=0D=4, AE=A0-0E=45-4. :线段AE的最小值为45-4. D E B 图② 图③ (3)CF的长度存在最小值.理由如下： :四边形ABCD是正方形， :∠BAD=∠ABC=90°，AB=BC=100m. :∠CBE=∠FBC,∠BCE=LBFC :△BCE∽△BFC. BC BE BF=BC BC2=BE·BF=AB2. 如图③，连接AF,以AB为直径作⊙W, .∠BFA=90° AB BF BEAB ,且LABE=∠FBA, △ABE∽△FBA. :∠BAE=∠BFA=90°. :点E在射线AD上运动时，点F在以AB为直径的圆上运动. 连接CW交OW于点X. Am=BW=WX=。AB=5×100=50(m】 2 :在R△BCW中，由勾股定理得CW=√BW2+BC2=V502+1002=505(m). ..CX CW-WX =(505-50)m. 当点F与点X重合时，CF的值最小， :.CF的长度存在最小值，最小值为50W5-50m. 27.【详解】0)解：“提物线y=ar+x+2a=0)与x轴交于点40 和点B(4,0), 11 a-5b+2=0 402 16a+4b+2=0 a=-1 解得： 7, 1b= 2 :六抛物线的表达式为y=-2+子x+2: > (2)解：在y=-x2 +2中，当x=0时，y=2,即C(0,2), 设直线BC的解析式可得y=c+2(k≠O), 将B(4,0)代入解析式可得4k+2=0, 解得：k=-1 21 直线BC:y= 2+2 设点N-f+子+则点-+小，点D}-子+ ww+3+2-(2r+4,w-经-小p- :PM∥OC, △BOC∽△BPM, :aMND∽△BPM, △MND∽aBOC, MN ND =BO OC, (4p-21 解得：t=√7，t=-√7（舍去），t=1,t=7(舍去)， 53万- )解：设点Q-m++2, 设直线AQ的解析式为y=kx+b(k,≠0)， 将+m+小〔代入解折式可 0=-k+ 2 7 -m2+。m+2=mk+b 2 k=-（m-4) 解得： 6=-m4 40=--4+》 当x=0时，y=2-2m, 1 F(oa-m). S=S.AB0-S,4OF-S.BOc -4m+*0-2x4 9 m2+8m 4 ng 时，Saa-64 当m= 9 9 2026年苏州市中考第二次模拟考试仿真练习卷 数学试卷（全解全析） （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在数，，，中，比小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题的关键． 【详解】解：由有理数的大小比较方法可得，， ∴比小的数是， 故选：． 2．将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体 ，根据所给平面图形即可得到旋转后所得的立体图形． 【详解】 解：将绕虚线旋转一周，形成的几何体是， 故选：B． 3．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．将数据用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】． 故选D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握这些法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法，除法，积的乘方，幂的乘方法则分别计算即可判断． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 5．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质应用，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图，两条入射光线平行， ， ， ， 故选：C． 6．在一个不透明的袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色小球．已知袋中有红球个，白球个，从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了概率的有关问题，分式方程的应用，根据概率公式列出方程解答即可，掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：设袋中黑球有个， 由题意得，， 解得， 经检验，是分式方程的解， 即袋中黑球的个数为3， 故选：． 7．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（是线段，射线平行于轴），下列说法错误的是（　　） A．所在直线的函数表达式为 B．该植物最高为16厘米 C．从开始观察时起，60天后该植物停止长高 D．第40天该植物的高度为14厘米 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的应用，设直线的解析式为（），然后利用待定系数法求出直线线段的函数表达式，即可判断A选项，根据函数图象和函数表达式即可判断B，C，把代入②的结论进行计算即可判断D选项 【详解】解：设直线的函数表达式式为（）， 图象经过点，， ， 解得， 所以，直线的解析式为（），故A正确，不符合题意； B． 根据函数图象和（1）中函数表达式可得， 当时，， ∴该植物最高为16厘米，故B正确，不符合题意； C． 从开始观察时起，50天后该植物停止长高，故C选项不正确，符合题意； D． 当时，， 即第天，该植物的高度为厘米； 故D的说法正确，不符合题意； 故选：C． 8．如图，将边长为9的正方形纸片沿折叠，使点B的对称点E落在边上，点A的对称点为交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：①；②若，则的面积为3；③．其中正确的结论是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】由折叠可得： ，再证明，即可得出结论，可判定①正确；先求出的长，进而求出的长，再证明求出的长，进而求出的长，再利用三角形面积计算公式即可判断②；过点B作于，连接，证明，，推出，进而证明，再由勾股定理即可判断③． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 由折叠可得：，， ∴，， ∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴，故②错误； 过点B作于，连接，如图所示， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由折叠可得：，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ，， ，， ， 由折叠可得：，平分， ∴，． ，， ∴ ∴ ，故③正确； 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．分解因式：4x2–1=_______________． 【答案】（2x+1）（2x–1） 【分析】利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：原式=（2x+1）（2x－1）． 故答案为：（2x+1）（2x–1）． 【点睛】本题考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键． 10．已知一组数据：3，4，5，5，6，则这组数据的众数是___________． 【答案】5 【分析】根据众数的定义（一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数）求解即可． 【详解】解：由这组数据可知，数字5出现2次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查众数的定义，熟练掌握众数的概念是解题的关键． 11．已知，则代数式_________． 【答案】12 【分析】本题考查代数式求值，将式子变形为，再代入求值即可 【详解】解：， 故答案为：12 12．已知一次函数的图象经过点，，则的值为______． 【答案】25 【分析】将，代入得到，，由代入即可求解， 本题考查了，一次函数图象上点的坐标特征，知道函数图象上点的坐标符合函数解析式以及因式分解是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：25． 13．关于x的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是______． 【答案】 【分析】本题考查根与系数关系，解题的关键是掌握，是一元二次方程的两根时，，．利用根与系数关系构建方程求解． 【详解】解：设另一个根为， 则有， ， 另一个根为， 故答案为： 14．扇面画是中国传统书画中一种独具特色的艺术样式，将扇子的实用功能与书画的观赏功能巧妙结合．如图所示，已知，，的长为，则的长为______． 【答案】50 【分析】本题考查求弧长，掌握弧长公式是解题的关键．先求出的度数，再利用弧长公式进行求解即可． 【详解】解：∵，，的长为， ∴，， ∴的长为； 故答案为：50． 15．如图所示，在矩形中，点在上，将矩形沿直线折叠，使点落在边上的点处．若，，则的值为________．    【答案】 【分析】本题主要考查矩形的折叠问题和锐角三角函数．首先利用勾股定理求得，设，则，，在中，由勾股定理得，，求出，再利用正切的定义求解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， 由翻折变换可知，，， 在中，由勾股定理得， ， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得， ， 解得：， 即， 在中， ， 故答案为：． 16．如图，在四边形中，，，，点、分别在边、上，连接，点为的中点，连接，若，则的最小值为______． 【答案】9 【分析】连接，过点作于点M，过点G作于点H，根据题意可证明，得到，根据勾股定理可求出，证明，由为的中点，，可得，可得，在与直线相距的直线上运动，为与轨迹的交点，则，当共线时，，，此时最小，再进一步求解即可． 【详解】解：连接，过点作于点M，过点G作于点H， ∴， ，，， ，， ， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴在与直线相距的直线上运动，为与轨迹的交点，则， 当共线时，，，此时最小， 此时，， 过作于，则四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得：，四边形为矩形， ∴， ∴， 的最小值为9， 故答案为：9． 3、 解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题5分计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了实数的混合运算．先计算立方根，算术平方根和去绝对值，在合并即可． 【详解】解：原式 ． 18.本小题5分解不等式组：． 【答案】 【分析】求出每个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集是． 19.本小题6分先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】现将括号里的根据通分母分式的加减法先计算，再根据分式约分化简，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， ∴原式． 20.本小题分 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动． (1)若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______； (2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）根据概率公式直接求解； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子， ∴选中“乒乓球”的概率是， 故答案为：； （2）解：画树状图为： 由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的结果数有4种， ∴小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率是． 21.本小题分 如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定，熟练掌握全等三角形、平行四边形的判定方法是解题的关键． （1）由点为的中点可得，由两直线平行，内错角相等，得出，利用即可证明； （2）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，从而得到，由点为的中点可得，即可求得的长． 【详解】（1）证明：点为的中点， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：，， 四边形是平行四边形， ， 点为的中点，， ， ． 22.本小题分 为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表． 组别 身高（cm） A B C D E 根据图表中信息，回答下列问题： (1)在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号），女生身高在B组的人数有 人； (2)在样本中，身高在之间的人数共有 人，身高人数最多的在 组（填组别序号）； (3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在之间的学生约有多少人？ 【答案】(1)， (2)； (3)人 【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据中位数的定义解答即可； （2）将位于这一小组内的频数相加即可求得结果； （3）分别用男、女生的人数，相加即可得解． 【详解】（1）解：在样本中，共有人， ∴中位数是第和第人的平均数， ∴男生身高的中位数落在组，女生身高在组的人数有人； （2）解：在样本中，身高在之间的男生有人，由（1）知此组女生有人， ∴共有人， 各组人数分别为：组：人； 组：人； 组：人； 组：人； 组：人； ∴身高人数最多的在组； （3）解：人，故估计身高在之间的学生约有人． 23.本小题分 如图，一次函数与x轴交于点，与反比例函数交于，C两点． (1)求m，n，k的值； (2)点M在y轴上，若，求点M的坐标． 【答案】(1)5，4，4 (2)或 【分析】（1）把A代入一次函数，求出m的值，然后把B的坐标代入一次函数解析式求出n的值，最后把B的坐标代入求出反比例函数解析式即可； （2）根据，得出，再求出，即可求出点M的坐标． 【详解】（1）解：把代入一次函数得： ， 解得：， 把代入一次函数得： ， 解得：， 把代入反比例函数， ； （2）解：， ， ， 点M的坐标为或． 24.本小题分 随着时代的发展，手机“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流．某种手机支架如图1所示，立杆垂直于地面，其高为，为支杆，它可绕点旋转，其中长为，为悬杆，滑动悬杆可调节的长度． （参考数据：） (1)如图2，当三点共线，时，且支杆与立杆之间的夹角为，求端点距离地面的高度； (2)调节支杆，悬杆，使得，，如图3所示，且点到地面的距离为，求的长．（结果精确到） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）过点作，垂足为，根据已知易得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答； （2）过点D作交于点，过点C作，交于点K，交于点H，则，，得，由得，在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，从而可得，进而得，最后利用平角定义可得，从而在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答． 【详解】（1）解：如图所示，过点D作，垂足为E， ， ， 在中，， ， ， ， 端点D距离地面的高度为； （2）解：如图所示，过点D作交于点，过点C作，交于点K，交于点H， 由题意得，，， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 在中，， ． 25.本小题10分 如图，四边形内接于，，垂足为，，过作． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了切线的判定定理，平行线的性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）延长交于，根据题意得，得到，即可得到结论； （2）连接，得到，设，根据勾股定理求出，即可得到． 【详解】（1）证明：如图，延长交于， ∵， ， ， ， 是的半径， ∴是的切线； （2）解：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， ， 的半径为， ， ， ， ， ， ． 26.本小题10分 【问题提出】 （1）如图①，在中，，，，以为直径作，点是内部的一个动点，且满足，则线段的最小值为___________； （2）如图②，是等边与的公共边，且，．点是等边内部一点，且满足，求线段的最小值； 【问题解决】 （3）如图③是某生态公园的部分示意图，正方形是一块绿地，经测量，．政府计划对该绿地及周边区域进行重新规划利用，在射线上取一点，沿，修两条小路，并在小路上取点，将段修建为供游客休息的走廊（走廊宽度忽略不计）．根据设计要求，，为了节省铺设成本，要求供游客休息的走廊的长度尽可能小，问的长度是否存在最小值？若存在，求出长度的最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4；（2）；（3）的长度存在最小值，理由见解析 【分析】（1）先证明点在以为直径的上，得出连接交于点，此时最小，再利用勾股定理求得，然后利用线段差求得即可； （2）先证明点，，，四点共圆，从而可得作的外接圆，连接，，，交于点，交于点，此时线段最短，再证明是等边三角形，然后证明四边形是菱形，从而可得与互相垂直平分，平分，再利用正切求得，接着利用含有度角的直角三角形的性质求得，然后利用线段差求得即可； （3）先判定的长度存在最小值，再说明理由．先证明，再利用相似三角形的性质列出比例式，从而可得，再证明，利用相似三角形的性质可得，从而得出点在射线上运动时，点在以为直径的圆上运动，接着求得，再利用勾股定理求得，然后利用线段差求得，可得当点与点重合时，的值最小，由此得出结果． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点在以为直径的上， 如图，连接交于点，此时最小， ∵点是的中点， ∴， 在中，，，， ， ∴． ∴最小值为4； （2）， ． 点，，，四点共圆． 如图②，作的外接圆，连接，，，交于点，交于点，此时线段最短． ， ． ， 是等边三角形． 是等边三角形， ． 四边形是菱形． 与互相垂直平分，平分． ，． ． ． ， ． 线段的最小值为． （3）的长度存在最小值．理由如下： 四边形是正方形， ，． ， ． ． ． 如图③，连接，以为直径作． ，且， ． ． 点在射线上运动时，点在以为直径的圆上运动． 连接交于点． ， 在中，由勾股定理得 ． 当点与点重合时，的值最小． 的长度存在最小值，最小值为． 27.本小题10分 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式： (2)如图1，点P为线段上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交线段于点M，点D是直线上方抛物线上一点．当时，求点N的坐标． (3)如图2，点Q是抛物线上在第一象限的一个动点，连接，交线段于点E，交y轴于点F，令，求S的最大值． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数综合—面积问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）直线，设点，则点，点，表示出，，再由相似三角形的性求解即可； （3）设点，求出，从而得出，再由计算即可得解． 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点和点， ∴， 解得：， ∴抛物线的表达式为； （2）解：在中，当时，，即， 设直线的解析式可得， 将代入解析式可得， 解得：， ∴直线 设点，则点，点， ，， ∵， ∴， ， ， ，即， 解得：，（舍去），，（舍去）， ， （3）解：设点， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴， 当时，， ， ， ∴当时，． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年苏州市中考第二次模拟考试仿真练习卷 数学试卷（全解全析） （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在数，，，中，比小的数是（   ） A． B． C． D． 2．将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（  ） A． B． C． D． 3．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．将数据用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．在一个不透明的袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色小球．已知袋中有红球个，白球个，从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（   ） A． B． C． D． 7．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（是线段，射线平行于轴），下列说法错误的是（　　） A．所在直线的函数表达式为 B．该植物最高为16厘米 C．从开始观察时起，60天后该植物停止长高 D．第40天该植物的高度为14厘米 8．如图，将边长为9的正方形纸片沿折叠，使点B的对称点E落在边上，点A的对称点为交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：①；②若，则的面积为3；③．其中正确的结论是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 第二部分（非选择题 共106分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．分解因式：4x2–1=_______________． 10．已知一组数据：3，4，5，5，6，则这组数据的众数是___________． 11．已知，则代数式_________． 12．已知一次函数的图象经过点，，则的值为______． 13．关于x的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是______． 14．扇面画是中国传统书画中一种独具特色的艺术样式，将扇子的实用功能与书画的观赏功能巧妙结合．如图所示，已知，，的长为，则的长为______． 15．如图所示，在矩形中，点在上，将矩形沿直线折叠，使点落在边上的点处．若，，则的值为________．    16．如图，在四边形中，，，，点、分别在边、上，连接，点为的中点，连接，若，则的最小值为______． 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题5分计算：． 18. 本小题5分解不等式组：． 19. 本小题6分先化简再求值：，其中，． 20.本小题6分 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动． (1)若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______； (2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率． 21.本小题分 如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知． (1)求证：； (2)若，，求的长． 22.本小题6分 为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表． 组别 身高（cm） A B C D E 根据图表中信息，回答下列问题： (1)在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号），女生身高在B组的人数有 人； (2)在样本中，身高在之间的人数共有 人，身高人数最多的在 组（填组别序号）； (3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在之间的学生约有多少人？ 23.本小题分 如图，一次函数与x轴交于点，与反比例函数交于，C两点． (1)求m，n，k的值； (2)点M在y轴上，若，求点M的坐标． 24.本小题分 随着时代的发展，手机“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流．某种手机支架如图1所示，立杆垂直于地面，其高为，为支杆，它可绕点旋转，其中长为，为悬杆，滑动悬杆可调节的长度． （参考数据：） (1)如图2，当三点共线，时，且支杆与立杆之间的夹角为，求端点距离地面的高度； (2)调节支杆，悬杆，使得，，如图3所示，且点到地面的距离为，求的长．（结果精确到） 25.本小题10分如图，四边形内接于，，垂足为，，过作． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，，求的值． 26.本小题10分 【问题提出】 （1）如图①，在中，，，，以为直径作，点是内部的一个动点，且满足，则线段的最小值为___________； （2）如图②，是等边与的公共边，且，．点是等边内部一点，且满足，求线段的最小值； 【问题解决】 （3）如图③是某生态公园的部分示意图，正方形是一块绿地，经测量，．政府计划对该绿地及周边区域进行重新规划利用，在射线上取一点，沿，修两条小路，并在小路上取点，将段修建为供游客休息的走廊（走廊宽度忽略不计）．根据设计要求，，为了节省铺设成本，要求供游客休息的走廊的长度尽可能小，问的长度是否存在最小值？若存在，求出长度的最小值；若不存在，请说明理由． 27.本小题10分 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式： (2)如图1，点P为线段上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交线段于点M，点D是直线上方抛物线上一点．当时，求点N的坐标． (3)如图2，点Q是抛物线上在第一象限的一个动点，连接，交线段于点E，交y轴于点F，令，求S的最大值 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $