2026年江苏无锡市梁溪区九年级下学期第二次模拟考试数学试题

2026年九年级第二次模拟考试 九年级数学 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试 卷满分150分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自已的姓名、准考证号填写在答题 卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如儒改动，请用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用05毫米黑色墨水签字笔作答，写在 答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效 3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚， 4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果， 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1.比赛用的兵乓球有一定的标准质量，但实际生产的乒乓兵球的质量可能会有一些偏差， 检测记录中“十”表示超出标准质量，“一”表示不足标准质量，现随机抽取4个乒乓 球进行质量检测，那么最接近标准质量的是 -(▲） A.+0.02g B.-0.03g C.+0.04g D.-0.05g 2.若式子Va一3在实数范围内有意义，则a的取值范围是 (△) A.a>3 B.a≥3 C.a<3 D.a≤3 3.下列运算正确的是… (▲) A.（-2x2}=-6x6B.x-y2=x2-y2 C.2x+2y=4xD.x÷x2=x2 4.一次函数=一x十1的图像经过点A,则点A的坐标可能是 A.(2,4) B.（-1,2) C.(-2,-1) D.(1,-2) 5.已知一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数为.（▲) A.5 B.6 C.7 D.8 6.某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表： 年龄（单位：岁) 14 15 16 17 18 人数 3 6 4 则这些队员年龄的众数和中位数分别是 A.15,15 B.15,15.5 C.15,16 D.16,15 第1页共8页 7.如图，在三角形测侧平架中，AB=AC,在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂，如 果调整架身，使重锤线正好经过点A,那么就能确认BC处于水平位置，这一判断过程 体现的数学依据是… …(▲) A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线互相重合 D.三角形具有稳定性 8.我市为进一步加密城市轨道交通线网，提升城市交通的便捷性和覆盖范围，地铁5号 线、6号线一期工程正在建设中，计划于2028一2029年陆续开通.为使工程提前半年完 成，需将工作效率提高25%.若设原计划完成这项工程需要x个月，则可列方程为（▲） A.1+25%=1 B=↓c.-=6D 一-1=6 x-6 (1+25%)xx-6 x(1+25%)x (1+25%)xx 9.我们知道，函数y=x一1的图像可以由函数y=x的图像向下平移一个长度单位得到. 函数y=2的图像可以由函数y=的图像经过下列哪个平移得到…（▲） x+1 A.向右平移一个单位长度 B.向左平移一个单位长度 C.向上平移一个单位长度 D.向下平移一个单位长度 IO.如图，点P是△ABC的BC边上一动点（不与点B、C重合）过点P作PD∥AB交AC 于点D、作PE∥AC交AB于点E,点M、N分别为线段BE、PD上的两个点，且BM=2ME, PN=2ND,则与△CMN面积相等的是- .(▲） A.△ADE的面积 B.△BCM的面积 C.△PCN的面积 D.△BPE的面积 B D P (第7题) (第10题) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第17、18题第一空1分，第 二空2分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置) 11.分解因式：m2-6m+9=▲一 12.根据无锡文旅局数据统计显示，今年“五一”小长假，霍头渚、灵山圣境、三国水浒 城三大5A景区共接待旅游总人数254000人，数据254000用科学计数法可表示为▲。 第2页共8页 13.若代数式二的值为0，则实数x的值是△ 14.已知扇形的面积为6π，半径为4，则这个扇形的弧长为▲ 15.小雨计算数据方差时，使用公式S=[6-+8-+3-+04-对+05-]， 则公式中x=▲一 16.如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD=35°，则∠DBC=▲ 0 0 E B (第16题) (第17题) I7.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O,且∠ACB=90°，过点A作AE⊥BD,连 接CE,若AC=2V5,BD=10,则CE的长为▲ I8.已知一次函数)=受-m(m为常数且m0)的图像经过定点P,与y轴交于点从， 与一次函数)=亭的图像交于点.①点P坐标为人：②若AOMW为等腰三 角形，则m的值为▲。 三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分) +1>-1, (1)计算：4cos30°-21-V12: (2)解不等式组： 3 2(x+5)≥6(x-1) ▲▲▲ ▲▲▲ 20.(本题满分8分)先化简：(1一L÷4+20 再从一2、一1、0、1中选择一个合 a-1a+1a2-1 适的数作为a的值代入求值. 第3页共8页 21.(本题满分I0分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点 A作AF∥BC交CE的延长线于点F,连接BF. (I)求证：△AEF≌△DEC: (2)判断四边形ADBF的形状，并证明你的结论. 22.（本题满分10分)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生， 对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不 完整的频数分布直方图和扇形统计图： 学生每周误外阅读时问的领数分布直方图 孕生年周误外阅读时间扇形统计图 频数（人数) 0 E A A0≤x<2 35 吃 10% D 25 “2】 25% B2≤x<4 B21% 20 C4≤x<6 10 C m% D6≤x<8 0 2 6810时间1小到 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图： (2)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数， (3)现有甲、乙、丙三位学生被邀请参加“课外阅读分亨”沙龙活动，他们将通过 抽签来决定出场顺序. ①甲第一个出场的概率为▲： ②求甲比乙先出场的概率.（用画树状图或列表的方法） 第4页共8页 23.(本题满分10分)如图，己知△ABC中，AB<AC<BC (I)尺规作图：在BC上分别确定点D和点E,使得∠BAD=∠BDA,∠EAC=∠C: (提示：保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，请用等式表示∠BAE和∠DAC的数量关系为▲： (提示：（2)可在备用图中画草图分析) (备用图) 24.（本题满分10分)如图为某年10月的月历表，小明和小亮分别用横着、竖着的透明 “一”字形框框出3个数。 (1)当小明与小亮的框有一个数相同时，他俩框出 日 二三四五六 数的总和的最大值为▲一： (3)小明对小亮说：“当我俩框的三个数的中间数 2 3 4 56 8 相同时，你三数中的最小数与我三数中最小数的积 9 i01 12131415 可以为112.”小亮反驳道：“这种恃况是不存在的.” 1611718192021 22 请你判断他们俩谁的说法正确，并说明理由. 23 12412526 272829 30 '37 25.(本题满分10分)如图，Rt△ABC中∠ACB=90°，在BC边上取一点O,以点O为 圆心，OC为半径画圆，若⊙O与AB边相切于点D,与BC边相交于点E,连接CD (1)求证：∠A=2∠BCD: (2)若⊙0的半径为2，AC长为2V5,求图中阴影部分面积. E 第5页共8页 26. (本题满分10分)根据背景素材，探索解决问题： 测量土地面积 现有一块五边形土地需要测量面积 背 兴趣小组的装备： 景 ①直角校验工其， 素 ②面积测量仪：找两个固定点，可测 材 出仪器所在点与两个固定点所形成 的三角形面积 0 步骤一：用直角校验工具校验五边形 结果：∠D、∠O、∠C三个角均为直 的五个角 角 步骤二：选定点D、点O为固定点， 5(m2) 实 测量人员手持面积测量仪从点D出 验 发，以1m/s的步速沿五边形DOABC 步 的边匀速行走一周，测量仪记录下测 骤 量人员所在点与O、D所围成三角形 的面积Sm2.从面积测量仪中导出数 1600 据绘制成S与行走时间1的函数关系 如图所示： E120 220240 1(s) 请根据以上信息解决问题： (I)求五边形DOABC的面积： (2)在AB上确定一点P,过点D、P造一条笔直的马路（马路面积忽路不算）可以将 此五边形士地分成面积相等的两块区域，求出此时巴的值， BP 第6页共8页 27.(本题满分10分)如图，等边△ABC的边长为12，点D为边AC的中点，E为射线 AB上一动点，连接DE,将△ADE沿DE翻折，得到△A'DE (1)当点A恰好落在BC边上（不与端点B、C重合）时，求线段AE的长： (2)当A'E与△ABC的边垂直时，求线段AE的长. D A 第7页共8页 28.（本题满分10分)已知二次函数)=ax-1)+k的图像与x轴交于点A(3,0),与y轴 交于点B(0,3)· (1)求该二次函数表达式： (2)过二次函数位于第一象限内的图像上一动点P作直线PELx轴于点E,交直线 AB于点R.取线段AB上一点Q使得cos∠QPE-号当点P运动到何处时，PQ 的长最大？求出此时点P的坐标及PQ长的最大值. 0 第8页共8页 2026年春学期初三数学中考模拟试题参考答案 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分.) 1.A2.B3.D4.B5.D6.B7.C8.A9.B10.C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，其中第17、18题第一空1分，第 二空2分) 11.(m-3)2 12.2.54×105 13.-114.3元 15.11 16.20° 17.2V5 18.(8,0)，是或2或-7 3 3 3 三、解答题（本大题共10小题，共计96分.） 19.(1)4cos30-21-√12 (2)由①得x>一4，--（1分) =4x5--25 -(2分) 由②得x≤4，----（2分) 22 -…(4分) ∴.一4<x≤4.……（4分) 2 20.原式=a+1-(a-1) .a2-1 --(2分) a2-1 2(a+2) 2 (3分) 2(a+2) 1 (4分) a+2 因为a≠一2且a牡1，所以只能a=0--…(6分) 当a0时，原式 (8分) 2 第1页共4页 21.（1)证明：E是AD的中点，.AE=DE.-- (2分) ,AF∥BC,∴.∠AFE=∠DCE,∠EAF=∠EDC(或又，∠AEF=∠DEC)--(4分) '.△AEF≌△DEC- --（5分) (2)四边形ADBF是平行四边形 (6分) 证明：.△AEF≌△DEC,'.AF=CD- -- (7分) 又.AD是△ABC的中线，.CD=BD,所以AF=BD- (9分) 又.AF∥BC,四边形ADBF是平行四边形. (10分) 22.（1)图略（25人) (2分) (2)25+×3000=870- -（4分) 100 答：每周的课外阅读时间不小于6小时的有870人. (5分) (3)① --（6分) 3 ②树状图或表格略， (8分) .共有6种等可能结果，其中符合题意的有3种，…（9分) P(甲比乙先出场)= 31 (10分) 62 23.（1)在BC上截取BD=BA并连接AD---…（2分) 作AC的垂直平分线交BC于点E并连接AE.…（5分) 标注好字母或写上作图结论.- (6分) (2)∠BAE-2∠DAC (10分) 第2页共4页 24.（1)123- (3分) (2)小亮的说法是正确的. (4分) 理由：设两人框的中间相同的数为x, 则可得方程(x-1)0-7)=112,即x2-8x一105=0， -…（7分) 解得1=一7（负数舍去)2=15，…（9分) 但是15在日历的最右侧，不可能成为横框的中间数，所以不符合题意舍去， 因此小克说法正确. (10分) 25.（1)连接OD,⊙O与AB边相切于点D,∴.OD⊥AB------·（1分) .∠BDO=∠BCA=90°，又∠B=∠B,.△BOD∽△BAC-·（2分) .∠BOD=∠A-----(3分) 又'∠BOD=2∠BCD,∴.∠A=2∠BCD-- …（5分) (2)求得∠C0D=120°------·（7分) 求出Se-5-子（10分) 26.（1）求出0A=40m、OD=80m--… 。（2分) 求出五边形面积7200m2.- (5分) (2)4= (10分) BP 6 27.（1)AE长为6 -(2分) （2）3+3V5威12+6V5威12-65或6N5-6-（10分) 第3页共4页 28.（1)把点A、B坐标代入求得=一1，=4：----（1分) 得二次函数表达式y=一(x一1)2+4.… （2分) (2)设P(m,一m2+2m+3),因为直线AB:y=一x+3,所以点F（m,一m+3) PF=-m2+2m+3+m-3=-m2+3m.过Q作QH⊥PE,垂足为H. ①当Q在直线PE左侧， 0 po-ip （3分） 因为点Q在线段AB上，点P在第一象限图像上， 所以号m<3.(4分) 因此，当m时，P阳的长最大为g点P层与) (5分) 28 24 ②当9在直线PE右侧， 由cos∠QPE-号器Q(-3m24l0m,3mr-10mt3) P2-5P-5m5 …（6分) 4 因为点Q在线段AB上，点P在第一象限图像上， 所以0<m≤号 (7分) 因此，当m时，PQ的长最大为0点P(弘) 0 (9分) 39 综上所述，当P()时，P№长最大，最大值为0 -----（10分) 39 第4页共4页