精品解析：广东省湛江市徐闻县2024～2025学年下学期期中教学调研测试九年级数学试题

2024-2025学年度第二学期期中调研测试 九年级数学试题 内容：第一章-第二十九章 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 哈尔滨第二十六届冰雪大世界自营业以来，截至2025年2月20日22：00运营61天，接待游客突破330万人次，将330万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 已知，那么的值是（　　） A. B. C. 8 D. 9 7. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递48件，若该快递公司的快递员总人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长是（　　） A. 1 B. 3 C. 2 D. 10. 折扇最早出现于我国南北朝时期，《南齐书》中说：“司徒褚渊入朝，以腰扇障日．”这里的“腰扇”在《通鉴注》中的解释为折叠扇．如图，一折扇的骨柄长为，折扇张开后为扇形，圆心角为，则弧的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，5小题共15分） 11. 已知关于的一元二次方程，有两个相等的实数根，则的值是____________． 12. 小张驾驶汽车从甲地到乙地，汽车行驶的平均速度为，行驶的时间为，，对应的数值如下表，则______． 60 2 1.5 13. 如图，一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_______． 14. 已知，且，则______． 15. 如图，为的直径，D，E是上的两点，过点D作的切线交AB的延长线于点C，连接、、，．若，，则的半径为______． 三、解答题（一）（每小题7分，3小题，共21分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，． （1）已知的平分线与交于点P，用尺规作图法求作点P，保留作图痕迹，不写作法： （2）若，求点P到的距离． 四、解答题（二）（每小题9分，3小题，共27分） 19. 图①是常见的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和扇形是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面， ，半径，点A与点D 在同一水平线上， 且它们之间的距离为． （1）求闸机通道的宽度，即与之间的距离； （2）若点B、E到地面的距离均为20cm，求A到地面的距离．(参考数据： ，，，结果精确到0.1cm) 20. 某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组： A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82 八年级10名学生的竞赛成绩是： 94 90 94 （部分数据被污染） 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 92 93 a 52 八年级 92 b 100 50.4 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出 ， ，并补全条形统计图． （2）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为600人和700人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（）的学生共有多少人． （3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（一条即可）． 21. 据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个． （1）求购进、两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ （2）因销售效果不错，该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进最少要花多少钱？ 五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 问题背景：点分别在正方形的边上，，试判断之间的数量关系． （1）小云同学的思路是过点作，交的延长线于点，如图1，通过这种证明方法，可发现上述线段的数量关系为 ，并补充证明过程； 变式迁移： （2）如图2，在菱形中，，点，分别在，上，且，，若，求的长； 拓展应用： （3）如图3，在中，，于，，，求的长． 23. 【问题背景】 在平面直角坐标系中，矩形的各个顶点坐标分别为，，，，对角线，相交于点E． 【构建联系】 （1）如图1，若双曲线过点E，则点E的坐标为 ；该双曲线的解析式为 ； （2）如图2，双曲线与，分别交于点M，N，求证：； 【深入探究】 （3）如图3，将矩形向右平移个单位长度，使过点E的双曲线与交于点P．当为等腰三角形时，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中调研测试 九年级数学试题 内容：第一章-第二十九章 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查负数的定义，小于0的数是负数，据此即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴这四个数中，是负数的是． 故选：A． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项是轴对称图形，而不是中心对称图形，故选项错误； B选项即是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确； C选项是中心对称图形，而不是轴对称图形，故选项错误； D选项是中心对称图形，而不是轴对称图形，故选项错误； 故选：B． 3. 哈尔滨第二十六届冰雪大世界自营业以来，截至2025年2月20日22：00运营61天，接待游客突破330万人次，将330万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法—表示较大的数，根据用科学记数法—表示较大的数的方法即可得出答案，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：330万， 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据同底数幂的乘除法、幂的运算法则，进行判断即可． 【详解】A选项，，故不符合题意； B选项，，故符合题意； C选项，，故不符合题意； D选项，，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 5. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质定理,熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 由题意得，推出，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴ 故选：C． 6. 已知，那么的值是（　　） A. B. C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件的运用，掌握二次根式被开方数为非负数是关键． 根据二次根式的性质得到的值，代入计算即可． 【详解】解：已知， ∴， ∴，则， ∴， 故选：C ． 7. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练运用解不等式的方法是正确解决本题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集是， 故答案为：A． 8. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递48件，若该快递公司的快递员总人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列分式方程解应用题，设原来平均每人每周投递快件件，读懂题意，找准等量关系即可列分式方程．找准等量关系列方程是解决问题的关键． 【详解】解：设原来平均每人每周投递快件件， 由题意可得， 故选：B． 9. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长是（　　） A. 1 B. 3 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形、勾股定理、矩形的性质，连接，利用勾股定理求得，再根据矩形的性质即可求解． 【详解】解：连接， ∵点B的坐标是， ∴， ∵四边形是矩形， ∴． 故选：D． 10. 折扇最早出现于我国南北朝时期，《南齐书》中说：“司徒褚渊入朝，以腰扇障日．”这里的“腰扇”在《通鉴注》中的解释为折叠扇．如图，一折扇的骨柄长为，折扇张开后为扇形，圆心角为，则弧的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了扇形弧长的求解，解题的关键是掌握弧长公式．直接根据扇形弧长的求解公式，求解即可． 【详解】解：折扇的骨柄长为，折扇张开的角度为， 弧的长， 故选B． 二、填空题（每小题3分，5小题共15分） 11. 已知关于的一元二次方程，有两个相等的实数根，则的值是____________． 【答案】##0.125 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．利用判别式的意义得到，然后解关于的方程即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得：， 故答案为：． 12. 小张驾驶汽车从甲地到乙地，汽车行驶的平均速度为，行驶的时间为，，对应的数值如下表，则______． 60 2 1.5 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数关系式是解题的关键． 根据题意得出函数关系式，再把代入求出的值，即可得出函数关系式． 【详解】解：由题意设，， 把代入得，， ， 当时，， 解得：， 故答案为：80． 13. 如图，一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，弄清黑色区域的面积与图形总面积间的关系是解题的关键．根据题意可得：图中共有12块大小相同的三角形，其中黑色区域的面积恰好等于4块三角形的面积，根据及几何概率的求解方法解答即可． 【详解】解：根据题意可得：图中共有12块大小相同的三角形，其中黑色区域的面积恰好等于4块三角形的面积， 所以该小球停留在黑色区域的概率； 故答案为：． 14. 已知，且，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】由得到，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 15. 如图，为的直径，D，E是上的两点，过点D作的切线交AB的延长线于点C，连接、、，．若，，则的半径为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 连接，由圆周角定理得，由切线的性质可得，进而可证；证明得，由得，，在求出．根据勾股定理即可求出的半径． 【详解】解：连接，如解图所示， 则，． ∵， ∴，即． ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 设的半径为r，则． 由勾股定理，可知， 即， 解得． ∴的半径为， 故答案为：． 三、解答题（一）（每小题7分，3小题，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的综合运算，握特殊角的三角函数值，负整数指数幂性质，零指数幂性质，二次根式性质，实数的混合运算法则是关键．根据60°的正弦值，负整数幂，零次幂，二次根式性质化简，而后合并即可． 【详解】原式 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先将代数式化为，然后将除法转化为乘法，再进行约分，最后将代入约分后的代数式进行计算即可．掌握相应的运算法则、运算顺序及公式是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图，在中，． （1）已知的平分线与交于点P，用尺规作图法求作点P，保留作图痕迹，不写作法： （2）若，求点P到的距离． 【答案】（1） 如图所示，点P即为所求； （2）点P到的距离为． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，勾股定理，以及面积法的应用，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键． （1）利用尺规作图可作出的平分线； （2）过点P作，垂足为D，由角平分线的性质可知，根据勾股定理求出的长，然后利用面积法即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点P作，垂足为D． ∵平分，，， ∴， 依题意，得，， ∵， ∴， 解得，即点P到的距离为． 四、解答题（二）（每小题9分，3小题，共27分） 19. 图①是常见的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和扇形是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面， ，半径，点A与点D 在同一水平线上， 且它们之间的距离为． （1）求闸机通道的宽度，即与之间的距离； （2）若点B、E到地面的距离均为20cm，求A到地面的距离．(参考数据： ，，，结果精确到0.1cm) 【答案】（1） （2）72.8cm 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键书作辅助线． （1）连接，并向两边延长，分别交，于点M， N，由两圆弧翼成轴对称可得，在中，，，进行解答即可． （2）过点A作垂直于地面于点G，过点B作交于点H，在中， ，，即可求出距离． 【小问1详解】 如图, 连接，并向两边延长，分别交，于点M， N， 由题意点A与点D在同一水平线上，，垂直于地面，可得，， ∴的长度就是与之间的距离， 由两圆弧翼成轴对称可得， 在中，，，， ， ∴， ∴， ∴与之间的距离约为． 【小问2详解】 如图，过点A作垂直于地面于点G，过点B作交于点H， ∴可得， 在中，，，， ， ∴， ∵点B，E到地面的距离均为20cm， ∴， ∴． 答: 点A到地面的距离约为 72.8cm． 20. 某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组： A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82 八年级10名学生的竞赛成绩是： 94 90 94 （部分数据被污染） 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 92 93 a 52 八年级 92 b 100 50.4 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出 ， ，并补全条形统计图． （2）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为600人和700人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（）的学生共有多少人． （3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（一条即可）． 【答案】（1），； 补全统计图如下： （2）850人 （3）八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数，条形统计图，用样本估计总体，掌握计算方法是解题关键． （1）找出七年级成绩出现次数最多的数即为七年级成绩的众数，找出八年级成绩处在中间位置的两个数的平均数即为中位数，根据各个组的频数之和为10，可求出的八年级B组的人数，补全统计图即可； （2）根据样本中七、八年级成绩的优秀率，估计总体的优秀率，进而计算七、八年级的优秀的人数即可． （3）从中位数、众数的角度得出八年级的成绩较好． 【小问1详解】 解：七年级10名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是99，共出现3次， 故众数为99，即， 八年级B组的人数为， 八年级10名学生的竞赛成绩的中位数应该是从小大大排列后的第5个和第6个学生竞赛成绩的平均数，即处在C组：，由题意可知，C组共三个数据，分别是， ∴中位数是， 即， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意可得，（人） 答：估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀() 的学生共有人； 【小问3详解】 解：八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好． 21. 据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个． （1）求购进、两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ （2）因销售效果不错，该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进最少要花多少钱？ 【答案】（1）购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元 （2）最少要花3210元钱 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设设购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，再依题意列出，进行计算，即可作答． （2）先设该玩具店购进种哪吒玩偶个，则该玩具店购进种哪吒玩偶个，根据种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，得，解得，再设购进、两种哪吒玩偶所需元，得，运用一次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍， ∴设购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元， ∵某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．购进两种玩偶的数量共15个． ∴， 解得， 经检验：是原分式方程的解， 则（元） ∴购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元， 【小问2详解】 解：∵该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个， ∴设该玩具店购进种哪吒玩偶个，则该玩具店购进种哪吒玩偶个， ∵种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍， ∴， 解得， 设购进、两种哪吒玩偶所需元， ∵、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元， ∴， ∵， ∴随着的增大而减小， ∵，且为正整数， ∴当时，有最小值，且． 五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 问题背景：点分别在正方形的边上，，试判断之间的数量关系． （1）小云同学的思路是过点作，交的延长线于点，如图1，通过这种证明方法，可发现上述线段的数量关系为 ，并补充证明过程； 变式迁移： （2）如图2，在菱形中，，点，分别在，上，且，，若，求的长； 拓展应用： （3）如图3，在中，，于，，，求的长． 【答案】（1）：；（2）：；（3）：12 【解析】 【分析】（1）如图1，过点A作，交的延长线于点．先证明，得到，，根据，，得到，进而证明，得到，即可证明； （2）：如图2，连，过点A作于点．先证明为等边三角形，进而证明 ，得到， ，再求出，根据勾股定理分别求出，，最后证明为等边三角形，即可得到； （3）：如图3，以为对称轴作的轴对称图形，以为对称轴作的轴对称图形，延长、交于点G．由轴对称的性质证明四边形是正方形，设，则，即可求出，在中，根据勾股定理得到，解得（不合题意，舍去），即可求出． 【详解】解：（1）； 证明：如图1，过点A作，交的延长线于点， ∵四边形为正方形，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 故答案为：； （2）：如图2，连，过点A作于点， ∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴，， ∴ ∴，， ∴ ， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， 在中，， 又∵，， ∴为等边三角形， ∴； （3）如图3，以为对称轴作的轴对称图形，以为对称轴作的轴对称图形，延长、交于点G， ∵， 由轴对称的性质得，，， ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， 设，则， ∴， 在中，根据勾股定理得， 解得（不合题意，舍去）， ∴， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判断，轴对称等知识，综合性强，难度较大，熟知相关知识，根据条件添加适当辅助线是解题关键． 23. 【问题背景】 在平面直角坐标系中，矩形的各个顶点坐标分别为，，，，对角线，相交于点E． 【构建联系】 （1）如图1，若双曲线过点E，则点E的坐标为 ；该双曲线的解析式为 ； （2）如图2，双曲线与，分别交于点M，N，求证：； 【深入探究】 （3）如图3，将矩形向右平移个单位长度，使过点E的双曲线与交于点P．当为等腰三角形时，求m的值． 【答案】（1）， （2）证明：点，在双曲线的图象上， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， 又， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可知点是中点，由中点坐标公式可得，由双曲线过点E可得，由此即可求出该双曲线的解析式； （2）由点、在双曲线的图象上可得，由矩形的性质可得，，进而可得，由比例的性质可得，再结合，于是结论得证； （3）分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时；分别求解即可． 【详解】解：（1）四边形是矩形， 点是中点， 又，， ， 双曲线过点E， ， ， 该双曲线的解析式为， 故答案为：，； （2）略 （3）分三种情况讨论： ①当时， 四边形是矩形， ， ， ， 将矩形向右平移个单位长度， ， 点，在双曲线的图象上， ， 解得：； ②当时， 此时点与点重合， ， 将矩形向右平移个单位长度， ， 点，在双曲线的图象上， ， 解得：； ③当时， 设， 将矩形向右平移个单位长度， ，， ， ， 解得：， ， 点，在双曲线的图象上， ， 解得：， ， 与题意不符，故舍去； 综上所述，的值为或． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，矩形的性质，中点坐标公式，写出直角坐标系中点的坐标，求反比例函数解析式，比例的性质，相似三角形的判定，已知两点坐标求两点距离，坐标与图形变化—平移，解一元一次方程等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $