广东肇庆中学2025-2026学年第二学期期中考试九年级数学学科试卷

2025-2026学年第二学期期中考试 广东肇庆中学九年级数学学科试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 下列四个汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 (　　) A. B. C. D. 3. 如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是( ) A. B. C. D. 4. 下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 5. 五台山景区空气清爽，景色宜人．“五一”小长假期间购票进山游客万人次，再创历史新高．五台山景区门票价格旺季元/人．以此计算，总收入为元，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 在函数中，自变量的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 8. 一元二次方程配方后可化为（ ）． A. B. C. D. 9. 草锅盖是一种传统草编工艺品（如图①），某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型（如图②），并用测量工具测量出该模型底面圆的直径为，高为，则该模型的侧面积为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上的一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则下列结论中: ①；②；③tan∠EAF=；④正确的是（） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：2a2﹣8=_____． 12. 计算：________． 13. 把函数的图象沿轴向下平移5个单位后所得图象与轴的交点坐标是________． 14. 如图，在中，，，平分交于点，，垂足为.若，则的长为_________. 15. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④；其中正确的结论有________个． 16. 如图，为的直径，、是的切线，切点分别为点、，点为线段上的一个动点，连接，，，已知，，当的值最小时，则的值为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题5分，第18题7分，第19题6分，共18分． 17. 解不等式组：． 18. 如图，直线与相切于点，为的直径，延长交直线于点． （1）尺规作图：过点作于点；（保留作图痕迹，不要求写出具体作法） （2）在（1）的条件下，求证：平分． 19. 如图，根据小孔成像的物理原理，当小孔到像的距离和蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高是小孔到蜡烛的距离的反比例函数，且当时，． （1）求关于的函数解析式． （2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题各9分，共27分． 20. 中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行，太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分.各班按测评成绩从高分到低分顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图. 请解答下列问题： (1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用(只写判断结果，不必写理由). (2)请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可). (3)甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，B，C，D的四张卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率. 21. 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了． （1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．） 22. 某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测最仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）． 课题 测量旗杆的高度 成员 组长××× 组员：×××，×××，××× 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量示意图 说明：线段表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内．点C，D，E在同一条直线上，点E在上． 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量数据 的度数 的度数 A，B之间的距离 任务一：两次测量，A，B之间的距离的平均值是______m． 任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度． （参考数据：，，，，，） 任务三：该“综合与实践”小组在制订方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳，你认为其原因可能是什么？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第23题13分，第24题14分，共27分． 23. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，的中线与轴交于点，且经过，，三点． （1）求圆心的坐标； （2）若直线与相切于点，交轴于点，求直线的函数表达式； （3）在过点且以圆心为顶点的抛物线上有一动点，过点作轴，交直线于点．若以为半径的与直线相交于另一点．当时，求点的坐标． 24. 新定义：垂直于图形的一边且等分这个图形面积的直线叫作图形的等积垂分线，等积垂分线被该图形截的线段叫做等积垂分线段． 问题探究： （1）如图1，等边边长为3，垂直于边的等积垂分线段长度为______； （2）如图2，在中，，，，求垂直于边的等积垂分线段长度； （3）如图3，在四边形中，，，，求出它的等积垂分线段长． 2025-2026学年第二学期期中考试 广东肇庆中学九年级数学学科试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】2（a+2）（a－2）． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2＋##＋2 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题5分，第18题7分，第19题6分，共18分． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）小孔到蜡烛的距离为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题各9分，共27分． 【20题答案】 【答案】(1)小华：不能被录用，小丽：能被录用；(2)见解析；(3). 【21题答案】 【答案】（1）这种水果今年每千克的平均批发价是24元； （2）每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元. 【22题答案】 【答案】任务一：；任务二：；任务三：答案不唯一：没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难等． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第23题13分，第24题14分，共27分． 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）点. 【24题答案】 【答案】（1） （2）边的等级垂分线段的长度为 （3）四边形的一条等积垂分线段的长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $