广东高州中学初中校区2025-2026学年度第二学期期中素养展评八年级数学试卷

**基本信息** 八年级数学期中卷以核心素养为导向，融合《哪吒》票房、健康饮水等现实情境，通过新定义、分组分解法等题型，考查平移、因式分解、不等式等知识，注重应用与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、内角和、因式分解、不等式性质|结合《哪吒》图片考平移，新定义T(a,b,c,d)考不等式整数解| |填空题|5/15|平移坐标、中心对称、绿化带面积|单位网格中中心对称点坐标，长方形绿地小路面积计算| |解答题|8/90|分组分解法、健康饮水应用、几何证明|阅读材料学分组分解，健康饮水混合温度计算，体现应用意识与推理能力|

2025-2026学年度第二学期期中素养展评 八年级数学试卷参考答案 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B D C C A B 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.0,1,2（对一个1分，有错0分) 12.(5,-2) 13.-1 14.(3,-1) 15.1008m2(不写单位扣分) 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16.(1)解：mx-my=m(x-y);3分 (2)解：3a2-12a+12 =3a2-4a+4) 5分 =3(a-2}2:7分 17.解：解不等式①得：x≤3，…1分 解不等式②得：x>-1,2分 .不等式组的解集是-1<x≤3，.4分 .该不等式组的所有整数解为0,1,2,3.…7分 18.解：a+b=5,ab=3, a'b+ab =ab(a+b) 4分 =3×5 6分 =15 .7分 八年级数学试卷参考答案第1页共4页 四、解答题（二)（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.(1)解：由图可得，A-2,1),B(-6,-2),C(-2,-5).(3分) (2)解：将△4BC向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位，得到三个对应点的 坐标分别是A(3,4),B（-1,1),C(3,-2),描出这三个点，顺次连接，如图， △ABC即为所求. 6 5 2 .6分 -6-5 4-3 19 4.5.6 x 2 3 -5 6 ----↓------{ (3)解：△4BC中，AC=1-（-5)=6,高为4， .△ABC的面积为二×6×4=12.9分 2 20.(1)解：CE⊥AB,理由为：.1分 .AD⊥BC, .∠B+∠BAD=90°，2分 又.'∠DAE=∠BCE, .∠B+∠BCE=90°，3分 .∠BEC=90°，即CE⊥AB;…4分 (2)解：.AB=AC,AD L BC, 八年级数学试卷参考答案第2页共4页 .BC=2CD=6,.5分 .CE⊥AB, .∠AEC=∠BEC=90°，.6分 又.∠DAE=∠BCE,AE=CE, △AEF2△CEB,…8分 .AF=BC=6..9分 21.解：.a-b-3=0, .Q-b=3,.2分 (a-b)月 .4分 4a+4b-8b -(a-b)2 5分 4a-4b =(a-b)2 -4(a-b) …6分 =4-b 7分 4 3 4·.9分 五、解答题（三)（第22小题13分，第23小题14分共27分） 22.(1)解：ab-ac+bc-b2 =a(b-c)-b(b-c) =(a-b)(b-c);… 4分 故答案为(a-b)(b-c). (2)解：m2-mn+mx-nx 八年级数学试卷参考答案第3页共4页 =m(m-n）+x(m-n）.6分 =(m+x)m-n);.8分 (3)解：x2y2-2x2y-4y+8 =x2y(y-2)-4(y-2）.11分 =(y-2)x2y-4). …13分 23,(1)解：设小康接温水Xml,则接开水(280-x)ml,…1分 根据题意得：30x+100(280-x)=35×280,…2分 解得：X=260,.3分 .280-x=280-260=20(ml). 答：小康接温水260ml,开水20ml:.4分 (2)解：小康一天喝y杯水， 280y≥1500 根据题意得： … 6分 280y≤1700 75 85 解得： ≤y≤ 14 .8分 14 又，y为正整数， .y=6,9分 ..小康一天喝6杯水.… 10分 (3)解：设小康同学接温水S, 根据题意，得：3×15×100+30×20t≥40(3×15+20t), 解得：t≥13.5，.12分 .t的最小值为13.5..13分 答：小康至少要接13.5$温水才能达到饮水的适宜温度.…14分 八年级数学试卷参考答案第4页共4页 2025-2026学年度第二学期期中素养展评 八年级数学试卷 (考试时间共120分钟，满分为120分。) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上。 1.截至2025年5月24日24时，《哪吒之魔童闹海》全球实时票房达到158.64亿元.题图是一张哪吒图片，下列哪张图片是通过平移题1图得到的( ) 2.一个正六边形的内角和为( ) A. 720° B. 540° C. 360° D. 180° 3.把多项式. 分解因式，结果正确的是( ) A. x(x-9) B. (x+3)(x-3) C. x(x+3)(x-3) D. 4.如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEC的度数为( ) A. 60° B. 75° C. 90° D. 105° 5.计算 的结果为( ) A. 1 B. x C. y D. 八年级数学试卷 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 6.若a>b，则在下列式子中，正确的是( ) A. a+3<b+3 B. a-3<b-3 C. 3a<3b D. - 3a<-3b 7.如图, △ADE由△ABC绕点A逆时针旋转66°得到,若∠BAC=30°,则 ∠CAD=( ). A.30° B.66° C.36° D.46° 8.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 9.静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示，其中摩擦力 F 的方向 支持力N 的方向 重力G的方向 若∠A=α,则 的度数为( ) A. 180°-α B. C. 90°+α D. 90°+2α 八年级数学试卷 第 2 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 10.定义:符号T(a,b,c,d)= ad-bc,例如: T(1,2,3,4)=1×4-3×2=-2.若关于m的不等式组 恰好有4个整数解，则k的取值范围为( ) A. 6<k<13 B. 6<k≤13 C. 6≤k<13 D. 6≤k≤13 二、填空题(每小题3分，共15分)请将下列各题正确答案填写在答题卷相应位置上。 11.不等式组 的整数解是 . 12.将点A(3，-2)向右平移2个单位，得到点 B ，则点 B 的坐标是 . 13.若多项式 因式分解的结果为(x-2)(x+1),则 n的值为 . 14.如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，△ABC与 的顶点都在格点上，且△ABC与△A₁B₁C₁关于点E成中心对称，则对称中心点 E的坐标是 15.如图，某公园有一块长方形地，准备在长方形地内修筑同样宽的小路(图中阴影部分)，余下部分进行绿化，已知小路的宽均为2m，则绿化带的面积是 八年级数学试卷 第 3 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(一)：(本大题3小题，每小题7分，共21分) 16.因式分解: (1) mx-my 17.解不等式组 并写出该不等式组的所有整数解. 18.已知a+b=5, ab=3,求 的值. 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC如图所示.将 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位，得到 (1)写出△ABC三个顶点的坐标； (2)在平面直角坐标系xOy中画出 (3)求△ABC的面积. 20.如图,在△ABC中, AB=AC, AD⊥BC, ∠DAE=∠BCE, AE=CE. 八年级数学试卷 第 4 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 (1)判断线段CE与AB 的位置关系，并说明理由； (2)若CD=3,求AF的长. 21.已知a-b-3=0,求代数式 的值. 五、解答题(三)(第22小题13分,第23小题14分共27分) 22.先阅读下面的材料，再分解因式. 要把多项式 am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出 a，把它的后两项分成组,并提出 b,从而得 am+ an+ bm+ bn=a(m+n)+b(m+n). 这时,由于a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n),于是可提公因式(m+n), 从而得到(m+n)(a+b), 因此有 am+ an+ bm+ bn =a(m+n)+b(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =(m+n)(a+b). 这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后， 它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解.请用上面材料中提供的方法因式分解： (请你完成分解因式下面的过程) = 八年级数学试卷 第 5 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 23.【阅读材料】 养成健康饮水的习惯 素材1 1.《中国居民膳食指南2022版》中提到“足量饮水”的建议：在温和气候条件下，成年人每天需喝水1500ml–1700ml,如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态. 2.建议大家养成主动饮水的习惯.喝水时要注意避免喝过冷或过热的水，否则会引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在10℃-40℃. 素材2 1.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.已知温水的温度为30℃，流速为20ml/s；开水的温度为100℃, 流速为15ml/s. 2.若接水过程中不计热量损失，混合温度可以用下列公式转化：混合后温度×混合后体积=温水温度×温水体积+开水温度×开水体积. 【问题解决】 (1)若小康先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml温度为3 的水，求小康分别接温水和开水的体积；(不计热量损失) (2)按照每杯280ml水量计算，小康一天喝多少杯水?能符合中国居民膳食指南提到的“足量饮水”的建议；(结果取整数) (3)若小康先用水杯接了 3s开水，为了身体的健康，小康至少要接多长时间温水才能达到饮水的适宜温度 八年级数学试卷 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期期中素养展评 八年级数学试卷 (考试时间共120分钟，满分为120分。) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选 项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上。 1.截至2025年5月24日24时，《哪吒之魔童闹海》全球实时票房达到158.64 亿元.题图是一张哪吒图片，下列哪张图片是通过平移题1图得到的( ) D 2.一个正六边形的内角和为（ A.720° B.540° C.360° D.180° 3.把多项式x2-9x分解因式，结果正确的是（) A.x(x-9) B.(x+3)(x-3)C.x(x+3(x-3)D.(x-3)2-9 4.如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEC的度数为（) A.60° B.75° C.90° D.105° 5.计算 的结果为() 2 A.1 B.x C.y D. 八年级数学试卷第1页共6页 6.若a>b,则在下列式子中，正确的是( ) A.a+3<b+3 B.a-3<b-3 C.3a<3b D.-3a<-3b 7.如图，△ADE由△4BC绕点A逆时针旋转66°得到，若∠BAC=30°，则 ∠CAD=(). A.30° B.66° C.36° D.46° 8.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是() A.6x2y3=2x2.3y3 B.2+2x41=2+ C.a2-16=(a+4)(a-4) D.(x+2)(x-3)=x2-x-6 9.静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示，其中摩擦力F的方向 OF∥AC,支持力N的方向OF2⊥AC,重力G的方向OE⊥AB.若∠A=, 则∠FOE的度数为( A.180°-0 B.180°G C.90°+ D.90°+2a 八年级数学试卷第2页共6页 10.定义：符号T(a,b,c,d)=ad-bc,例如：T(1,2,3,4)=1×4-3×2=-2.若 关于m的不等式组 T(3,m+2,1,m)≥-4 T(m,m-2,-4,3)<'恰好有4个整数解，则k的取值范围 为( A.6<k<13 B. 6<k≤13C.6≤k<13D.6≤k≤13 二、填空题（每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填写在答题卷相应位 置上。 11.不等式组 x≤2 的整数解是 x>-1 12.将点A(3,-2)向右平移2个单位，得到点B,则点B的坐标是 13.若多项式x2+x-2因式分解的结果为(x-2)(x+1),则n的值为 14.如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，△4BC与△4BC1的项点都 在格点上，且△4BC与△AB,C关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是 y 3 B 15.如图，某公园有一块长方形地，准备在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴 影部分)，余下部分进行绿化，已知小路的宽均为2，则绿化带的面积是 n 30m 40m 八年级数学试卷第3页共6页 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分) 16.因式分解：(1)mx-my (2)3a2-12a+12 1 (x-1)≤1① 17.解不等式组 2 并写出该不等式组的所有整数解 1-x<2 ② 18.已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，△4BC如图所示.将△4BC向上平移3个 单位长度，再向右平移5个单位，得到△ABC1. 珠 5 4 3 6 (1)写出△4BC三个顶点的坐标； (2)在平面直角坐标系xOy中画出△AB,C1: (3)求△4BC的面积. 20.如图，在A4BC中，AB=AC,AD⊥BC,∠DAE=∠BCE,AE=CE. 八年级数学试卷第4页共6页 (1)判断线段CE与AB的位置关系，并说明理由； (2)若CD=3,求AF的长. a2-2ab+b2 21.已知a-b-3=0,求代数式 4(a+b)-8b 的值. 五、解答题（三)（第22小题13分，第23小题14分共27分） 22.先阅读下面的材料，再分解因式. 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a, 把它的后两项分成组，并提出b,从而得am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n). 这时，由于a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n),于是可提公因式(m+n), 从而得到(m+n)(a+b), 因此有am+an+bm+bn -a(m+n)+b(m+n) a(m+n)+b(m+n) =(m+n)(a+b). 这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因 式后， 它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解. 请用上面材料中提供的方法因式分解： (1)ab-ac+bc-b=a(b-c)-b(b-c)(请你完成分解因式下面的过程) (2）m2-mn+mx-nx (3)y2-2x2y2-4y+8 八年级数学试卷第5页共6页 23.【阅读材料】 养成健康饮水的习惯 1. 《中国居民膳食指南2022版》中提到“足量饮水”的建议：在温和 气候条件下，成年人每天需喝水1500ml-1700ml,如果等到渴了再喝 素材 水，身体可能已经处于缺水状态. 1 2.建议大家养成主动饮水的习惯.喝水时要注意避免喝过冷或过热的 水，否则会引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在10C-40C. 1.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个 出水口.已知温水的温度为30C,流速为20ml/s;开水的温度为 100°C,流速为15ml/s. 素材 2.若接水过程中不计热量损失，混合温度可以用下列公式转化：混合 2 后温度×混合后体积=温水温度×温水体积+开水温度×开水体积. 温水 0 开水 出水口 【问题解决】 (1)若小康先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml温度为35°C的 水，求小康分别接温水和开水的体积；（不计热量损失） (2)按照每杯280ml水量计算，小康一天喝多少杯水？能符合中国居民膳食指南提 到的“足量饮水”的建议；（结果取整数） (3)若小康先用水杯接了3$开水，为了身体的健康，小康至少要接多长时间温水 才能达到饮水的适宜温度40°C? 八年级数学试卷第6页共6页2025-2026学年度第二学期期中素养展评 x-1)≤1 八年级数学答题卡 17. 解不等式组 12 并写出该不等式组的所有整数 1-x<2 ② 班别： 姓名： 分数 解 注意事项： 1,选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡 条形码粘贴处 皮擦干净。解答题作答必须用黑色墨迹签 字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。 2. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 填涂样例 3.请在每页考生信息框中填写相关信息及 正确填涂■ 填涂好准考证号。 错误填涂☑☒回 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.【AJIB][C】[DJ 9[A][B][C][D] 和 2.[AJ[B】C][D] 6.[A】【B][C][D] I0【A][B][C]【D] 3.[A][B][C][D]7 [A][B][C][D] 4.【AJ【B][CJ[D] 8.[A1[B][C][DJ 二.填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确 答案填写在答题卡相应的位置上。 11. 12. 13. 新 18. 14. 5 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16.(1)mx-my (2)3a2-12a+12 锣 八年级数学答题卡。第】页（共2页） 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.解： 6 3 23.456. 20. E B D C 21. ■ 五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分共27分） 22. (1)ab-ac+bc-b2=a(b-c)-b(b-c) (2)m2-mn+mx-nx (3)x2-2x2y2-4y+8 八年级数学答题卡第2页（共2页） 23.解：