广东广州市天河区科韵路学校2026年春八年级数学期中练习试卷

2026年春八年级期中练习试卷 班级： 姓名： 考号： 一、单选题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.) 1.下列是二次根式的是() A.V-1 B.3V4 C.3v-1 D.V10 2.下列计算中，正确的是() A.V2+V3=v5 B.√7-v2=V5 C.√2×v3=v6 D.V9=±3 3.若x=V2+1,则代数式x2-2x+1的值为（) A.2 B.3 C.4 D.3-2√2 4.在由下列三条线段组成的三角形中，能构成直角三角形的是() A.2,3,4 B.5,12,13 C.6,8,11 D.V3,4,√5 5.如图，平行四边形ABCD中，AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于( A.1 B.2 C.3 D.4 6.要使口ABCD变为矩形，可以添加的条件是() 第5题 A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 7.下列说法正确的有() ①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角互补。 ③两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；④平行四边形的四个内角之比可以是2：3：2：3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图：菱形ABCD的边AD在x轴上，顶点A,B的坐标分别为(-1，O),(0,2),顶点C的坐标为() A.(2,2) B.(5,2) C.(2,V5) D.(3,2) 9.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积41，小正方形的面积 是1，设直角三角形较长的直角边为b,较短的直角边为a,则a+b的值是() A.9 B.8 C.7 D.6 第9题 第10题 第8题 1O.如图，正方形ABCD的边长为定值，E是边CD上的动点（不与点C,D重合），AE交对角线BD于点 F,FG⊥AE交BC于点G,GH⊥BD于点H.现给出下列结论：①AF=FG;②△GEC的周长为定值；③FH的 长度为定值，则正确的是( A.①②③ B.①② C.①③ D.① 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 11.若Vx+1有意义，则x的取值范围是 12.如图，五边形ABCDE中，∠A=120°，则∠B+∠C+∠D+∠E= 13.若v⑧与最简二次根式v+1能合并，则m的值为 14.如图，数轴上的点A表示的数是 B B 4320234 第16题 第12题 第14题 第15题 15.如图，矩形ABCD的对角线相交于点0，AB=8,AD=10,点E为BC上的一点，连接DE,F为DE的中点 ,若OF=3,则CF的长为 16.如图，正方形ABCD中，点P为BD(BD>6)上一动点，连接AP,过点P作PQ⊥AP交CD边所在直 线于点Q,点P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为6，则AQ的中点M移动的路径长为 三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(6分)计算： (1)4v5+V45V20 ②5-而5 18.(6分)已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示， 化简a+b+, (a-b) 2 a 0 b 19.(8分)如图，在菱形ABCD中，BM⊥AD,垂足为M,BN⊥CD,垂足为N. (1)求证：AM=CN; (2)若∠A=80°，求∠MBN的度数. 20.(8分)一个矩形的长为a=V6+V5,b=√6-V5! (1)求该矩形的周长和面积. (2)求a2+b的值. 21.(8分)某校“综合与实践”小组开展了“哪种高度的物体能进电梯？”的实践活动。他们 制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）： 课题 哪种高度的物体能进电梯？ 成员 组长：×××组员：×X×,X××,××X 工具 皮尺等 说明：电梯是旁开门，即所有门向一边开合，门一侧与电梯内部齐平.电 梯门近似看成矩形AMLN. 测量示意图 B 测量项目 数值 测量数据 电梯内部的尺寸 长和宽AB=BC=1.5m,高AA1=2.2m 电梯门的尺寸 AN=1.2m,AM=2.1m 问题解决 任务1 (1)根据以上测量结果，请你评估一块长为2.4m,宽为1.4m的玻璃（不计厚度）能否放入电梯 任务2 (2)根据以上测量结果，请你评估一根3.1m长的木条（不计粗细）能否放入电梯. 22.(10分)如图，AE//BF,BD平分∠ABF,交AE于点D. (I)动手操作：作∠BAE的角平分线AC(尺规作图，保留作图痕迹)，交BF于点C,交BD于点O, 连接CD. (2)求证：四边形ABCD是菱形 (3)若BD=8,∠ABD=30°，求菱形ABCD的周长. D E 23.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=6V3,∠C=30°，点D从点C出发沿CA方 向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位 长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、 E运动的时间是t秒(t>O).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF. (1)求AB,AC的长 (2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t的值；如果不能，说明理由. (3)若△DEF为直角三角形，求t的值. E B 24.（14分)阅读材料，在平面直角坐标系中，己知x轴上两点A(x1,0),B(x2,0)的 距离记作AB=x1X2,如果A(x1,y)、B(X2,y2)是平面上任意两点，我们可以通 过构造直角三角形来求AB间的距离. 如图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN,和BM2、BN2,垂足分别是M1、N1、M2、N2, 直线AN交BM,于点Q,在Rt△ABQ中，AQ=X1X2,BQ=|y1y2, .AB=AQ+BQ=x-X2|2+y1y2|2=(x1x)2+(y1y2)2. 由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1,y)、B(x2,y)间的距离公式为： AB=√(x-x2)2+,-y2)2 2 543-2-101234方x 备用图 (1)直接应用平面内两点间距离公式计算点A(1,-2),B(-2,2)之间的距离为 (2)在平面直角坐标系中的两点A(-1,3),B(4,1),P为x轴上任一点，求PA+PB的最小 值 (3)应用平面内两点间的距离公式，求代数式 x2+(y-2)2+√(x-3)2+(y-1)2的最小值. 2 25.(14分)【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等 边△ABC中，AB=3,点M,N分别在边AC,BC上，且AM=CN,试探究线段MN长度的最小值， 【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角 发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题. 【问题解决】如图②，过点C、M分别作MN、BC的平行线，并交于点P,作射线AP.请在【问 题呈现】的条件下，完成下列问题： B 钢丝绳 图① 图② 图③ 图④ (1)求证：AM=PM. (2)求线段MN长度的最小值. (3)方法应用：如图③，某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理.小明收集了 该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，△ABC是等腰三角形，四边形BCDE是矩形 ,AB=AC=CD=2米，∠ACB=30°.MN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在AC 上，点N在DE上.在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持AM=DN, 钢丝绳MN长度的最小值为多少米？