精品解析：四川广安市岳池县2026年九年级诊断考试(二) 数学

2026年春季九年级数学诊断考试（二） 注意事项： 1.本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分（A卷100分，B卷50分）． 2.考生答题前，应认真按准考证核对条形码，若无误，在答题卡的规定区域用0.5毫米黑色墨迹签字笔填写姓名、准考证号和座位号． 3.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上题号对应位置，非选择题直接用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题号对应的答题区域内作答，超出答题区域作答的、未在题号对应答题区域内作答的不得分．在试题卷、草稿纸上答题无效．作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑． 4.考试结束，监考员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷、草稿纸一并收回． A卷（共100分） 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是【 】 A. 3a﹣a=3 B. a2•a3=a5 C. a15÷a3=a5（a≠0） D. （a3）3=a6 3. 围棋是世界上最古老的棋类游戏之一，下面用黑、白色棋子摆放的图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 年月日，一列满载个集装箱的中欧班列从成都国际铁路港驶出，标志着中欧班列累计开行量正式突破列大关．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 某特色美食街的商户七月份的营业额为万元，九月份的营业额为万元，若月均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）． A. B. C. D. 6. 下列关于特殊四边形性质的说法，正确的是（ ） A. 矩形的对角线互相垂直且平分 B. 正方形的对角线相等且互相垂直平分 C. 菱形的对角线相等且互相平分 D. 平行四边形是中心对称图形也是轴对称图形 7. 将抛物线先向右平移4个单位长度后，接着再向上平移2个单位长度，得到新抛物线，则的值为（ ） A. B. 0 C. 4 D. 12 8. 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. a＞2 B. a＜2 C. a＜2且a≠1 D. a＜－2 9. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，且点恰好落在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线图像的一部分，对称轴是直线且过点，下列关系中正确个数（ ） ①； ②； ③若方程有两个不相等的实数根，则； ④； ⑤． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 分解因式：3a2﹣12=___． 12. 如图，直线，直线c分别交a、b于点A、C，点B在直线b上，，若，则的度数是______． 13. 若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使按此规律进行下去，则点的坐标为______． 三、解答题（本题共5个小题，第15小题10分，第16、17、18小题各8分，第19小题10分，共44分） 15. 计算： （1）． （2）先化简，再求值：，在，，，中选一个合适的值代入求值． 16. 随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”） 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）获奖总人数为______人，_______； （2）请将条形统计图补充完整； （3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 17. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡CF的坡比为（点在同一水平线上）． （1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度； （2）求大树AB的高度（结果保留根号）． 18. 如图，一次函数的图象与轴正半轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点和点，过点作轴，垂足为，且． （1）求一次函数的解析式； （2）连接，求的面积． 19. 如图，内接于是延长线上的一点，，相交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． B卷（共50分） 四、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共5个小题，每小题4分，共20分） 20. 函数中，自变量x的取值范围是______________． 21. 若实数x满足，则______． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A在轴负半轴上，点B在轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是________ 23. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，若，的周长为，则的周长为_____． 24. 如图，已知菱形的周长为8，面积为为的中点，若为对角线上一动点，记的最大值为，记的最小值为，则_______． 五、解答题（本题共3个小题，第25小题8分，第26小题10分，第27小题12分，共30分） 25. 近年来，地摊经济备受青睐，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元． （1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？ （2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为28元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共90束，计划购买成本不超过1380元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案． 26. 如图，在平行四边形中，连接，为线段的中点，延长与的延长线交于点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 27. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象经过点，，其对称轴为直线． (1)求该二次函数的解析式； (2)若直线将的面积分成相等的两部分，求的值； (3)点是该二次函数图象与轴的另一个交点，点是直线上位于轴下方的动点，点是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线右侧．若以点为直角顶点的与相似，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季九年级数学诊断考试（二） 注意事项： 1.本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分（A卷100分，B卷50分）． 2.考生答题前，应认真按准考证核对条形码，若无误，在答题卡的规定区域用0.5毫米黑色墨迹签字笔填写姓名、准考证号和座位号． 3.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上题号对应位置，非选择题直接用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题号对应的答题区域内作答，超出答题区域作答的、未在题号对应答题区域内作答的不得分．在试题卷、草稿纸上答题无效．作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑． 4.考试结束，监考员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷、草稿纸一并收回． A卷（共100分） 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 下列运算正确的是【 】 A. 3a﹣a=3 B. a2•a3=a5 C. a15÷a3=a5（a≠0） D. （a3）3=a6 【答案】B 【解析】 【详解】根据合并同类项，同底幂乘法，同底数幂的除法，幂的乘方运算法则逐一计算作出判断： A、3a﹣a=2a，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确； C、a15÷a3=a12（a≠0），故本选项错误；D、（a3）3=a9，故本选项错误． 故选B 3. 围棋是世界上最古老的棋类游戏之一，下面用黑、白色棋子摆放的图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 年月日，一列满载个集装箱的中欧班列从成都国际铁路港驶出，标志着中欧班列累计开行量正式突破列大关．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 5. 某特色美食街的商户七月份的营业额为万元，九月份的营业额为万元，若月均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程实际应用中的增长率问题，理解题意并正确列出代数式是关键． 根据每月营业额的增长关系推导九月份营业额的表达式，再结合已知条件列方程． 【详解】解：∵七月份的营业额为万元，月均增长率为， ∴八月份的营业额为万元，九月份的营业额为万元， ∴方程为． 故选：C． 6. 下列关于特殊四边形性质的说法，正确的是（ ） A. 矩形的对角线互相垂直且平分 B. 正方形的对角线相等且互相垂直平分 C. 菱形的对角线相等且互相平分 D. 平行四边形是中心对称图形也是轴对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行四边形及特殊平行四边形的性质、轴对称图形的识别．根据矩形、正方形、菱形、平行四边形的性质及轴对称图形的定义对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：A、矩形的对角线相等且互相平分，但不一定互相垂直，故原说法错误，该选项不符合题意； B、“正方形的对角线相等且互相垂直平分”，原说法正确，该选项符合题意； C、菱形的对角线互相垂直平分，但不一定相等，故原说法错误，该选项不符合题意； D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，原说法错误，该选项不符合题意； 故选：B． 7. 将抛物线先向右平移4个单位长度后，接着再向上平移2个单位长度，得到新抛物线，则的值为（ ） A. B. 0 C. 4 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据抛物线平移规则：向右平移a个单位，则x替换为；向上平移b个单位，则y替换为．对原抛物线逐步平移后，得到新解析式，再与标准形式比较得出a、h、k的值，最后求和． 【详解】解：原抛物线为 ， 向右平移4个单位：将x替换为， ； 向上平移2个单位：将y替换为， ， ， 即新抛物线为 ， 与 比较， 得 ， ， ， ． 8. 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. a＞2 B. a＜2 C. a＜2且a≠1 D. a＜－2 【答案】C 【解析】 【分析】当△=b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=b2－4ac<0时，方程没有实数根． 【详解】解：Δ＝4−4（a−1）＝8−4a＞0， 得a＜2． 又a−1≠0， 所以a＜2且a≠1． 故选：C． 【点睛】本题考查函数的零点以及方程根的关系，是基础题． 9. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，且点恰好落在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、三角形内角和、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 由旋转的性质得，，从而，然后由三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由旋转的性质得，， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选B． 10. 已知抛物线图像的一部分，对称轴是直线且过点，下列关系中正确个数（ ） ①； ②； ③若方程有两个不相等的实数根，则； ④； ⑤． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】从图象中获取信息，利用二次函数的性质，以及图象与系数之间的关系，特殊点，最值，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵抛物线的开口向下，对称轴为直线，与轴交于正半轴， ∴， ∴，故①正确； ∵图象过，且对称轴为直线， ∴图象过， ∴；故②正确； 由图象可知：当时，函数有最大值为， ∴当方程有两个不相等的实数根时，，故③错误； ∴故④错误； ∵， ∴， ∴，故⑤错误； 综上正确的有2个． 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 分解因式：3a2﹣12=___． 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】3a2﹣12 =3（a2﹣4） =3（a+2）（a﹣2）． 12. 如图，直线，直线c分别交a、b于点A、C，点B在直线b上，，若，则的度数是______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键．由平行可知，由垂直可得，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故答案为： 13. 若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数的概念，解题关键是根据多项式次数要求，令高于三次的项系数为，再求解最高次项的次数得到参数的值． 【详解】解：多项式是关于，的三次多项式， 次数为的项的系数必须为，且最高次项的次数为， 可得， 由得， 将代入 得， 即或， 解得或， 当，时，， 当，时，． 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使按此规律进行下去，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】通过解直角三角形，依次求…各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结论． 【详解】解：如图：过作轴， ∵的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴的坐标为， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴的坐标为， 同理可得：的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为， … 由上可知，A点的方位是每6个循环， 与第一点方位相同的点在x轴正半轴上，其横坐标为，其纵坐标为0， 与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为，纵坐标为， 与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为，纵坐标为， 与第四点方位相同的点在x轴负半轴上，其横坐标为，纵坐标为0， 与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为，纵坐标为， 与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为，纵坐标为， ∵， ∴点的方位与点的方位相同，在x轴上，其横坐标为，纵坐标为0， ∴点的坐标是． 三、解答题（本题共5个小题，第15小题10分，第16、17、18小题各8分，第19小题10分，共44分） 15. 计算： （1）． （2）先化简，再求值：，在，，，中选一个合适的值代入求值． 【答案】（1） （2），当时，原式的值为 【解析】 【分析】（1）利用零指数幂法则．二次根式化简方法．特殊角的三角函数值．负整数指数幂法则分别计算每一项，再合并同类项即可得到结果． （2）根据分式的混合运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定可取值的，代入计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：      ． 【小问2详解】       ． 根据分式有意义的条件，可得，，， 因此只能取． 将代入得：原式． 16. 随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”） 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）获奖总人数为______人，_______； （2）请将条形统计图补充完整； （3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）40，30； （2）补全统计图如下： （3） 【解析】 【分析】（1）用B等级的人数除以对应百分比可得获奖总人数，再减去A、B、D的人数可得C等级的人数，除以获奖总人数可得对应百分比，即可得到m值； （2）求出C等级的人数，即可补全统计图； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）8÷20%=40人， （40-4-8-16）÷40×100%=30%， 则m=30； （2）40-4-8-16=12人 （3）如图， 共有12种情况，恰好选中1名男生和1名女生的有6种， 所以恰好选中1名男生和1名女生的概率是． 【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法或树状图法求概率等知识点，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键． 17. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡CF的坡比为（点在同一水平线上）． （1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度； （2）求大树AB的高度（结果保留根号）． 【答案】（1）2米；（2）米 【解析】 【分析】（1）作DH⊥CE于H，解Rt△CDH，即可求出DH； （2）延长AD交CE于点G，解Rt△GDH、Rt△CDH，求出GH、CH，得到GC，再说明AB=BC，在△ABG中，利用正切的定义求出AB即可． 【详解】解：（1）过D作DH⊥CE于H，如图所示： 在Rt△CDH中，， ∴CH=3DH， ∵CH2+DH2=CD2， ∴（3DH）2+DH2=（）2， 解得：DH=2或-2（舍）， ∴王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为2米； （2）延长AD交CE于点G，设AB=x米， 由题意得，∠AGC=30°， ∴GH===， ∵CH=3DH=6， ∴GC=GH+CH=+6， 在Rt△BAC中，∠ACB=45°， ∴AB=BC， ∴tan∠AGB=， 解得：AB=， 即大树AB的高度为米． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键． 18. 如图，一次函数的图象与轴正半轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点和点，过点作轴，垂足为，且． （1）求一次函数的解析式； （2）连接，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理，熟练掌握反比例函数与一次函数的关系是解答本题的关键． （1）将点坐标代入反比例函数解析式求出，再求得点坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式； （2）将一次函数解析式与反比例函数解析式联列组成方程组，求出解比较的坐标，可以得，从而可以求出的面积，最后由可以得解． 【小问1详解】 解：点在反比例函数的图象上， ，解得：． ． 轴， ，． ． ． ． 把点，代入中， ， 解得， 一次函数的表达式为． 【小问2详解】 由题意，将一次函数解析式与反比例函数解析式联列方程组得， 或． ， ． 由（1）得，， ． 19. 如图，内接于是延长线上的一点，，相交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴，由等边对等角可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 又∵是半径， ∴是的切线； （2）6 【解析】 【分析】（1）由，为半径，可知，，则，，，如图1，连接，由，可得，则，即，进而结论得证； （2）如图2，记与交点为，连接，过作于，证明是等边三角形，则，，设半径为，则，由，，可得，证明，则，即，解得或（舍去）， 根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，记与交点为，连接，过作于， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， 设半径为， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即，解得或（舍去）， ∴， ∴ 的长为6． 【点睛】本题考查了垂径定理，等腰三角形的判定与性质，切线的判定，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，余弦、正切等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． B卷（共50分） 四、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共5个小题，每小题4分，共20分） 20. 函数中，自变量x的取值范围是______________． 【答案】x≥-3且x≠0 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解． 【详解】解：根据题意得：x+3≥0且x≠0， 解得x≥-3且x≠0． 故答案为：x≥-3且x≠0． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数． 21. 若实数x满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用已知一元二次方程对所求多项式进行降次处理，将高次多项式转化为低次多项式后代入计算即可得到结果． 【详解】   ，  ∴ 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A在轴负半轴上，点B在轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是________ 【答案】D（，1） 【解析】 【分析】先利用圆内接四边形的性质得到∠ABO＝60°，再根据圆周角定理得到AB为⊙D的直径，则D点为AB的中点，接着利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB＝2，OA＝2，所以A（−2，0），B（0，2），然后利用线段的中点坐标公式得到D点坐标． 【详解】解：∵四边形ABOC为圆的内接四边形， ∴∠ABO＋∠ACO＝180°， ∴∠ABO＝180°−120°＝60°， ∵∠AOB＝90°， ∴AB为⊙D的直径， ∴D点为AB的中点， 在Rt△ABO中，∵∠ABO＝60°， ∴OB＝AB＝2， ∴OA＝OB＝2， ∴A（−2，0），B（0，2）， ∴D点坐标为（−，1）． 故答案为（−，1）． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了坐标与图形性质． 23. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，若，的周长为，则的周长为_____． 【答案】19 【解析】 【分析】根据作图可知垂直平分，得到，，根据的周长为，进行求解即可． 【详解】解：由作图可知：垂直平分， ∴，， ∴的周长， ∴的周长； 故答案为：19． 【点睛】本题考查基本作图—作垂线，以及中垂线的性质．熟练掌握中垂线上的点到线段的两端点相等，是解题的关键． 24. 如图，已知菱形的周长为8，面积为为的中点，若为对角线上一动点，记的最大值为，记的最小值为，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】过点C作，交与点，再根据菱形的面积求出，根据勾股定理求出，可得点E和点重合，即可得出的最小值为，然后根据点C和点A关于对称，可知，进而当点P与点B重合时，得出的最大值为，即可得出答案． 【详解】解：过点C作，交与点， ∵菱形的周长为8，面积为， ∴， ∴， ∴． 在中，． ∵点E是的中点， ∴， ∴点E和点重合． 根据三角形的三边关系可知， ∴． ∵点C和点A关于对称， ∴， 即． 当点P与点B重合时，得出的最大值为， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，根据轴对称求线段和最小，三角形三边关系等，确定点的位置是解题的关键． 五、解答题（本题共3个小题，第25小题8分，第26小题10分，第27小题12分，共30分） 25. 近年来，地摊经济备受青睐，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元． （1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？ （2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为28元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共90束，计划购买成本不超过1380元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案． 【答案】（1）腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束 （2）当购进腊梅40束，百合50束时，销售的最大利润为820元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用和一次函数的性质，先通过列二元一次方程组求解两种鲜花的进价，再根据成本和数量要求列不等式组得到自变量的取值范围，最后根据一次函数的单调性求解最大利润和对应进货方案． 【小问1详解】 解：设腊梅的进价是元/束，百合的进价是元/束，根据题意得： ， 解得， 答：腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束． 【小问2详解】 解：设购进腊梅束，则购进百合束，根据题意得： ， 解得， 设两种鲜花全部售完后的总利润为元，则，化简得， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当取最小值时，取得最大值，（元）， 此时（束）， 答：当购进腊梅40束，百合50束时，销售的最大利润为820元． 26. 如图，在平行四边形中，连接，为线段的中点，延长与的延长线交于点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等知识点． （1）通过证明，得到，得证四边形是平行四边形，根据，得证结论． （2）根据矩形的性质得到，继而根据勾股定理得到， 根据平行四边形的性质得到，根据割补法计算四边形的面积． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ， ， 又为中点， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形是矩形， ， 由勾股定理可得：， 四边形是平行四边形， ， 四边形的面积为． 27. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象经过点，，其对称轴为直线． (1)求该二次函数的解析式； (2)若直线将的面积分成相等的两部分，求的值； (3)点是该二次函数图象与轴的另一个交点，点是直线上位于轴下方的动点，点是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线右侧．若以点为直角顶点的与相似，求点的坐标． 【答案】(1)抛物线的表达式为：，直线的表达式为： ；(2)；(3)点坐标为或． 【解析】 【分析】(1)把A、C坐标代入二次函数表达式，再由对称轴公式以及对称轴x=2得到关于a、b、c的方程组，解方程组即可得； (2)求出直线AC解析式为：，联立，求得两直线交点的横坐标为，直线 与轴的交点为，求出， 由题意得则可知两直线与y轴围成的三角形的面积为 且m>-6，解方程即可得； (3)由已知可得，然后分①当时，则，如图1，过点作直线，垂足为，过点作，垂足为，则，根据相似三角形的性质则可得到，设点，则，，求得h值即可求得答案；②当时， ，过点作直线，垂足为，过点作，垂足为，则 ，则可得，设点，则， ，求得p的值即可求得答案. 【详解】(1)由已知得：，解得：， 故抛物线的表达式为：； (2)设直线AC解析式为y=k1x+b1，将A(-2，0)、C(0，-6)分别代入得 ，解得：， 所以直线的表达式为：， 联立，解得：， 直线 与轴的交点为， ∵， ∴由题意得： ， 解得：或(舍去)， ； (3)，， ， ①当时，则， 如图1，过点作直线，垂足为，过点作，垂足为， 则， 则，则， 设点，则，， 则，即， 点在二次函数上，故： ， 解得：或(舍去)， 则点； ②当时， ， 过点作直线，垂足为，过点作，垂足为， 则 ，则，则， 设点，则， ， 则，解得：或(舍去)； 故点坐标为或． 【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及了待定系数法，三角形的面积，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想与分类讨论思想的应用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $