临考押题卷02（云南省专用）2026年高考数学押题模拟卷

**基本信息** 2026年高考数学临考押题卷，覆盖集合、导数等高频考点，解答题融合解三角形、购物抽奖概率应用、立体几何探究，梯度设计合理，注重数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选+多选）|11/58|复数、双曲线、三角函数图像|多选第11题结合双曲线性质考查逻辑推理，体现数学思维| |填空题|3/15|向量投影、直线与圆相切、概率|第14题放回抽样概率，考查数据意识与数学语言| |解答题|5/77|数列、导数综合|第19题导数探究题分层设问，考查创新意识与理性精神|

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·云南保山·二模）设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，解得， 故， 定义域是，故， 则． 2．（2026·云南·模拟预测）已知命题：，，则命题的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】存在量词命题“，”的否定是全称量词命题“，”， 所以命题的否定为，． 3．（2026·云南·模拟预测）设复数，若的实部与虚部相等，则实数的值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【详解】由题设有，即. 4．（2026·云南玉溪·二模）为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出如下频率分布直方图，若的频率为，的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据频率分布直方图的性质计算即可求解. 【详解】已知的频率为，组距为，因此，解得. 又因为所有组频率和为，因此， 代入，计算得 ，则， 因此，. 5．（2026·云南红河·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立方程组求出，再利用两角和差的正弦公式求出. 【详解】由，得， 联立，得， 因为，所以， 故． 故选：A． 6．（2026·云南玉溪·模拟预测）设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】A 【分析】设出公差，借助等差数列及其前项和的基本量与等比中项的性质计算即可得. 【详解】设等差数列的公差为，则有， 即，由，，成等比数列，则， 即，化简得， 由，则，即有，解得， 故. 7．（2026·云南玉溪·模拟预测）如图，设，线段与交于点，且，通过计算得到：，则的最小值为（ ） A．5 B．9 C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用共线向量定理的推论及基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由，三点共线，得，即， 所以， 当且仅当，即时取等号. 故最小值为. 8．（2026·云南·模拟预测）已知函数在上的导函数为，在上单调递增，为奇函数，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用导函数的中心对称性可得原函数的轴对称性，再结合指对数运算，进行估值可得，最后利用单调性即可作出判断. 【详解】由指数式化对数得：， ， ， 所以可得大小关系：， 已知：在上单调递增，且是奇函数， 由奇函数性质可得：， 即关于中心对称，则， 又因为单调递增：所以当时，，则在区间单调递减； 当时，，在区间单调递增； 即在处取得最小值， 再由导函数关于中心对称，可得原函数关于直线对称， 所以自变量距离越远，越大， 因为，， 所以，即 因此函数值大小为：. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·云南红河·模拟预测）如图，该几何体由高均为1的圆锥与圆柱组成，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，若该几何体底面半径为1，则（    ） A．圆锥的母线长为 B．圆锥与圆柱的体积比为1：3 C．该几何体的表面积为 D．圆锥侧面展开图的圆心角为 【答案】ABD 【分析】根据给定的几何体，利用圆锥、圆柱的结构特征，结合体积公式、侧面积公式逐项求解判断. 【详解】对于A，由勾股定理得圆锥母线长，A正确； 对于B，圆锥的体积为，圆柱的体积为， 因此圆锥与圆柱的体积比为，B正确； 对于C，该几何体的表面积为，C错误； 对于D，设圆锥侧面展开图的圆心角为，由弧长公式得，圆心角，D正确． 故选：ABD 10．（2026·云南昆明·二模）已知函数．则下列结论正确的有（    ） A．的最大值为 B．在区间上单调递减 C．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象． D．若函数的图象关于轴对称，则正数的最小值为 【答案】BD 【分析】应用两角和正弦公式结合二倍角公式和辅助角公式化简得出解析式判断A，应用正弦函数单调性判断B，应用平移变换判断C，由对称性得出即可判断D. 【详解】因为 所以的最大值为，故A错误； 若，则， 所以得在区间上单调递减，故B正确； 将的图象上所有点向右平移个单位长度， 得到的图象，故C错误； 若的图象关于轴对称， 则， 所以，所以的最小正值为，故D正确. 11．（2026·云南昆明·二模）已知、分别是双曲线的左、右焦点，点是上任意一点，为坐标原点，则下列结论正确的有（    ） A．的离心率为 B．点到的两条渐近线的距离之积为 C．若，则 D． 【答案】ACD 【分析】根据双曲线方程得出计算离心率判断A，应用点到直线距离计算判断B，应用垂直关系计算判断C，应用向量关系结合余弦定理计算判断D. 【详解】由双曲线化为标准方程形式：可得：， 对于A选项：的离心率，故A正确； 对于B选项：的两条渐近线方程为：， 设，则点到两条渐近线的距离分别为， 所以，故B错误； 对于C选项： 因为且点为的中点，所以，故C正确； 对于D选项：因为为的中点，可得，两边平方结合余弦定理得出 ， 又因为， 所以，故D正确； 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·云南昆明·模拟预测）已知向量，其中，在方向上的投影向量是，则________． 【答案】 【详解】根据投影向量的定义：向量在方向上的投影向量为 ​, 则由题意可得： ， 因为，所以. 13．（2026·云南昆明·二模）若斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为______． 【答案】或 【分析】先根据导数得出切线斜率 计算求出参数及切点，再点到直线距离等于半径得出参数. 【详解】设直线与曲线的切点为， 由，则，则，， 即切点为，所以直线为， 又直线与圆都相切， 则有，解得或 14．（2026·云南·模拟预测）盒子中有2个红球，5个黑球，每次随机地从中取出一个球，观察其颜色后放回，并放入3个同色球，则前三次取出球的颜色不完全相同的概率为________． 【答案】 【详解】由"前三次取出球的颜色不完全相同"的对立事件是"三次取出的球全为红球或全为黑球"，因此（不完全相同）（三次全红）（三次全黑）； 每次取球后增加3个同色球，总球数逐次加3个， 所以（三次全红） ， （三次全黑）， 则所求概率为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·云南保山·二模）在中，设内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足. (1)求角的大小； (2)若，，求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由，得到， 整理得到， 即， 又，则， 得到，又，解得． （2）由（1）知， 由余弦定理得， 又，，所以， 由正弦定理知（其中为外接圆的半径）， 得到，， 所以． 16．（2026·云南红河·模拟预测）春节期间某商场举行购物抽奖活动，活动设置了两种抽奖方式（方式一和方式二），规则如下：凡在商场消费满200元的顾客都可以通过掷一枚质地均匀的骰子来确定抽奖方式，若掷出5点或6点，则采用方式一抽奖，否则采用方式二抽奖．活动期间顾客甲在该商场多次购物，其中有3次购物消费满200元，均参与抽奖活动． (1)求顾客甲在3次抽奖中恰有2次采用方式一抽奖的概率； (2)方式一：从装有4个红球，6个白球（所有球除颜色外完全相同）的箱子中随机摸一个球，摸到红球即为中奖；方式二：“大转盘”，中奖的概率为．求顾客甲抽奖一次中奖的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）借助独立重复试验的概率公式计算即可得； （2）借助全概率公式计算即可得. 【详解】（1）记事件为“顾客甲采用方式一抽奖”，则， 所以顾客甲在3次抽奖中恰有2次采用方式一抽奖的概率为； （2）记事件为“顾客甲中奖”，事件为“顾客甲采用方式二抽奖”， 则，，，， 所以， 所以顾客甲抽奖一次中奖的概率为. 17．（2026·云南红河·模拟预测）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧棱底面，，点，分别是，的中点，点是的中点，且． (1)求证：； (2)求点到直线的距离； (3)若点是线段上的动点（不含端点），求三棱锥外接球半径的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)． 【分析】（1）先证明线面垂直即平面，再由线面垂直得线线垂直，最后由得； （2）建系，由点到直线距离公式求解； （3）设球心坐标，通过四点共球得方程组求解即可. 【详解】（1）由题意得：，点是的中点，故， 因为，平面，所以平面， 又因为平面，所以． 因为是的中点，所以线段是的中位线，所以， 故． （2）因为侧棱底面，平面，故， 因为，平面，所以平面， 又因为平面， 所以，又因为底面，所以，，两两互相垂直， 以点为原点，建立如图所示空间直角坐标系， 则，，，，，． 因为点是线段的中点，故 ，，． 故点到直线的距离为 （3）设，三棱锥外接球球心为，半径为， 则有， 即解得 所以，故， 即三棱锥外接球半径的取值范围为． 18．（2026·云南玉溪·二模）已知数列中，． (1)证明：数列是等差数列； (2)如图，在平面直角坐标系xOy中，若，依次连接点，得到折线，求由该折线与直线所围成的区域的面积； (3)记，若恒成立，求实数的最大值． 【答案】(1)证明见解析； (2) (3). 【分析】（1）两边同时除以即可证明数列是等差数列. （2）记梯形 的面积为 ，根据题意得 ，再根据错位相减法求和即可得面积 ; （3）结合题意代入原式可得，再根据恒成立问题转化为 ，最后根据数列的单调性求 的最小值即可得答案. 【详解】（1）因为，两边同时除以， 所以所以是首项为 ，公差为 1的等差数列. （2）过 向 轴作垂线，垂足分别为 ， 由（1）得 ，则 . 记梯形 的面积为 . 由题意得 所以 ① 又 ② ①②得 所以 . 所以由该折线与直线 所围成的区域的面积 . （3）已知 ，则 所以. 由 恒成立，即 恒成立， 即 恒成立，由 单调递增， 故当 时， ，故 ，即 ， 所以 的最大值为 . 19．（2026·云南昭通·模拟预测）已知函数，其中. (1)， （i）当时，讨论的单调性； （ii）若存在，使得成立，求的取值范围； (2)当时，证明：对任意的，. 【答案】(1)（i）在上单调递增；（ii） (2)证明见解析 【分析】（1）（i）由在时恒成立，得的单调性；（ii）问题转化为存在，使得成立，令，利用导数求最值即可. （2）令，通过导数研究函数单调性证明在时恒成立即可. 【详解】（1）（i）当时，， 则，             ，，，所以，             所以在上单调递增.             （ii）存在，使得成立，即存在，使得成立，             令，，         由（i）可得，所以， 令，， 所以在上单调递增，             ，所以，所以在上单调递增， 存在，使得成立，即， 综上：. （2）证明：当时，令， .             令，， 令，. 令，在时恒成立，             在上单调递减，，， 所以，使得. 当时，，，单调递增； 当时，，，单调递减， ，，， 所以，使得. 当时，，，单调递增， 当时，，，单调递减， ，，， 所以，使得. 当时，，，单调递增； 当时，，，单调递减， ，，             ，即对任意的，. 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·云南保山·二模）设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·云南·模拟预测）已知命题：，，则命题的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（2026·云南·模拟预测）设复数，若的实部与虚部相等，则实数的值为（   ） A． B． C．1 D． 4．（2026·云南玉溪·二模）为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出如下频率分布直方图，若的频率为，的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（2026·云南红河·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2026·云南玉溪·模拟预测）设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 7．（2026·云南玉溪·模拟预测）如图，设，线段与交于点，且，通过计算得到：，则的最小值为（ ） A．5 B．9 C． D． 8．（2026·云南·模拟预测）已知函数在上的导函数为，在上单调递增，为奇函数，若，，，则（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·云南红河·模拟预测）如图，该几何体由高均为1的圆锥与圆柱组成，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，若该几何体底面半径为1，则（    ） A．圆锥的母线长为 B．圆锥与圆柱的体积比为1：3 C．该几何体的表面积为 D．圆锥侧面展开图的圆心角为 10．（2026·云南昆明·二模）已知函数．则下列结论正确的有（    ） A．的最大值为 B．在区间上单调递减 C．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象． D．若函数的图象关于轴对称，则正数的最小值为 11．（2026·云南昆明·二模）已知、分别是双曲线的左、右焦点，点是上任意一点，为坐标原点，则下列结论正确的有（    ） A．的离心率为 B．点到的两条渐近线的距离之积为 C．若，则 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·云南昆明·模拟预测）已知向量，其中，在方向上的投影向量是，则________． 13．（2026·云南昆明·二模）若斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为______． 14．（2026·云南·模拟预测）盒子中有2个红球，5个黑球，每次随机地从中取出一个球，观察其颜色后放回，并放入3个同色球，则前三次取出球的颜色不完全相同的概率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·云南保山·二模）在中，设内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足. (1)求角的大小； (2)若，，求的值. 16．（2026·云南红河·模拟预测）春节期间某商场举行购物抽奖活动，活动设置了两种抽奖方式（方式一和方式二），规则如下：凡在商场消费满200元的顾客都可以通过掷一枚质地均匀的骰子来确定抽奖方式，若掷出5点或6点，则采用方式一抽奖，否则采用方式二抽奖．活动期间顾客甲在该商场多次购物，其中有3次购物消费满200元，均参与抽奖活动． (1)求顾客甲在3次抽奖中恰有2次采用方式一抽奖的概率； (2)方式一：从装有4个红球，6个白球（所有球除颜色外完全相同）的箱子中随机摸一个球，摸到红球即为中奖；方式二：“大转盘”，中奖的概率为．求顾客甲抽奖一次中奖的概率． 17．（2026·云南红河·模拟预测）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧棱底面，，点，分别是，的中点，点是的中点，且． (1)求证：； (2)求点到直线的距离； (3)若点是线段上的动点（不含端点），求三棱锥外接球半径的取值范围． 18．（2026·云南玉溪·二模）已知数列中，． (1)证明：数列是等差数列； (2)如图，在平面直角坐标系xOy中，若，依次连接点，得到折线，求由该折线与直线所围成的区域的面积； (3)记，若恒成立，求实数的最大值． 19．（2026·云南昭通·模拟预测）已知函数，其中. (1)， （i）当时，讨论的单调性； （ii）若存在，使得成立，求的取值范围； (2)当时，证明：对任意的，. 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $